2023年高考數(shù)學(xué)?？歼m應(yīng)模擬卷04（新高考專(zhuān)用）（解析版）

保密★啟用前3_______3

【[i殳,[[/（'/?”）,鳳口丁。?。（\；.、；）.行到0+1：+、3=3，訃。得到|產(chǎn)/1|+|尸5|+|F。|=（口+*+X7）+5,

2023新高考名師一模模擬卷（4）

計(jì)算得到答案.

注意界項(xiàng)：

【詳解】設(shè)點(diǎn)《工人”），B（x：,y：）Q.vj,"），焦點(diǎn)尸（；.。}為+必+乃=34

1.答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息t

2.請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上

則|直|+1而|+1元|=（玉+]）+（/+；）+（毛+3）=（x；+x>+x）+1=3.

第I卷（選擇題）5

一、單礴（共40分）

故選:C

I.已知U=R,集合/={-LD,5={X|X2<9},則下列關(guān)系正確的是（）

【點(diǎn)睛】本題導(dǎo)套了拋物線相關(guān)線段尺度，抓住真心的公式和拋物線定義是解題的關(guān)健.

A.AuB=AB.ArsB=0C.AC\B=AD.癡GCB

4.某學(xué)校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高二年級(jí)的人數(shù)分別為1600,1100,800,現(xiàn)用分層抽樣的方法從高一年級(jí)、高二年級(jí)、

【答案】C

高三年級(jí)抽取?個(gè)學(xué)牛.樣本測(cè)鼠學(xué)生的身高.如果在這個(gè)樣本中，有高一年級(jí)學(xué)生32人，且測(cè)得高?年級(jí)、高二年級(jí)、

【分析】解不等式得5,由集合的運(yùn)真與關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐?判斷，

高二年級(jí)學(xué)生的平均身高分別為160cm,165cm,170cm.則卜列說(shuō)法正確的是（）

【詳解】由f<9得-3<x<3,=（-3,3）,A^B,

A.高三年級(jí)抽取的學(xué)牛.數(shù)為32人

對(duì)「A,故A錯(cuò)誤，

A^JB=B,B.高?年級(jí)每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率為需

對(duì)于B,C,4nB=4.故B錯(cuò)誤，C止確，

C.所有年級(jí)中，高一年級(jí)每個(gè)學(xué)生被抽取到的概率最大

對(duì)f-D,雍BqJ,故D錯(cuò)誤，

D.所有學(xué)生煙生均身高估計(jì)要小于165cm

故選:C

【答案】D

2.歐拉公式ea=cosx+isinx（i為虛數(shù)本位）是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，將指數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三

【分析】根據(jù)分后到樣的概念、分用111樣的概率、均值的1念判斷.

角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的大橋，.根據(jù)歐拉公式可知，?表示的復(fù)數(shù)的模為

【1iI-j乜高三抽取的學(xué)生數(shù)為黑*32=16,A錯(cuò);

A.-B.1C.1D.且

322分片抽樣中每個(gè)個(gè)體陂抽取的概率相等，蝌?qū)вHB錯(cuò)，cm：

【答案】C

'『均身島為黑*以+黑*165+譙**0*163.9（cm）.D匯確.

【分析】也接lh題總:可徨。衿cos】Ysinf，月由復(fù)數(shù)模回I門(mén)公尺分廣案.

故選：D.

【詳解】由題意.5=cos1+isin],

5.若函數(shù)〃'）=sin"sin一的圖象向左平移工個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則卜冽關(guān)于g（x）敘述止確的

eT我東的紅數(shù)的模為J?3,+s而彳=1.

是（）

故選C.A.g（x）的最小正周期為2〃

【點(diǎn)睛】本題以歐拉公式為背景，考畬利用新定義解決問(wèn)題的能力，考作r發(fā)數(shù)模的求法，屬「基礎(chǔ)題.B.g（x）在[4,與]內(nèi)單調(diào)遞增

3.設(shè)F為拋物線F=2x的焦點(diǎn)，A,B,C為拋物線上三點(diǎn)，若F為△血的重心，則廬可+|麗|+|定|的值為（）

C.g（x）的圖象關(guān)于x=q對(duì)稱(chēng)

A.1B.2C.3D.4

D.g（x）的圖象關(guān)于（g。）對(duì)稱(chēng)

【答案】C

【答案】C

第1頁(yè)共22頁(yè)第2頁(yè)共22頁(yè)

【分析】利用尢包等變換化簡(jiǎn)〃工)為標(biāo)準(zhǔn)型，結(jié)介函數(shù)圖象變換求岸g(x).再根據(jù)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)???5fl+12fl=13ft...13*=5a+12°>5-+122=13:：.b>2

xI

進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.令x-2=r>0，/(x)=5+12-13\

r

【詳解】/(x)=sinv(sinx-^/3co&v)=l(l-cos2x)--sin2x=-siii；2x+—1+i.則g(r)=5"2+12~2-13“2=25x5+144x12’-169x13'<169x13’-169x13'=0

22\6)2

fl

所以ax>2時(shí)，/(x)<0,H|15+i2°=13*<13°：.a>b

將其圖象向左平移聯(lián)個(gè)單位制到g(x)=-sin[2(x+5)+3]+T=-sin(2x+g)+g的圖象；

:.a>b>2

故選：D.

對(duì)A：g(x)的最小正周期7=與="，故A錯(cuò)誤；

8.定義在R上的偶函數(shù)/(x)滿(mǎn)足f(2-x)=f(2+x),且當(dāng)x€[0,2]時(shí),

時(shí)B：“Me[號(hào)即時(shí)，2x+ge,冬等]此時(shí)g(x)不是單調(diào)函數(shù)，故B錯(cuò)及

對(duì)C：g倨)=-0嗎+：=-；為函數(shù)最小值，故x*是g(x)的對(duì)稱(chēng)軸，CiE確；,若關(guān)尸'的方程〃ilnbl=〃x)至少有8個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()

時(shí)D：目卜小邛+；*0,故卜宗。卜、—》)的對(duì)稱(chēng)中心.D錯(cuò)認(rèn)B.

D.

故選：C.

6.已知平面向量瓦瓦m|=L|51=0,旦方5=1.若1了|=2,則0+B).三的最大值為()

【分析】根據(jù)條件可得出函數(shù)/(x)是以4為周期的冏期函數(shù)，作出y=/(1)..v=mhi》的圖象.根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù),

A.2市B.10C.2D.5原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為芍記0時(shí)兩函數(shù)圖象不少仃4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解即可.

【答窠】A【詳解】因?yàn)椤?T)=/(2+X),且〃x)為偶函數(shù)

【分析】百接由數(shù)鼠枳的定義(石+辦"15|?房1，求出m+6唧可求解.所以/a-2)=/(x+2),即f(x)=/(x+4),

【詳解】設(shè),+B,一夾角為。，RlJ(a+S)-c=|5+5|-|c|co6(9^5+?|-|c|=^a|2+|5|2+25-5-|c1=275.所以函數(shù)人幻心以4為周期的周期函數(shù)，

作出y=f(x)?y=mIn.x在同坐標(biāo)系的圖象，如圖,

節(jié),+瓦芍同向即6=0時(shí)取等.

故選：A.

7.已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a=log56-log]85+log2s9.5。+12a=13,則下列判斷正確的是()

A.a>2>bB.b>2>aC.b>a>2D.a>b>2

【答案】D

【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)明再借用基本不等式可得a的范囿再利用5*+12*=13?可得」的范圍，在構(gòu)造新

函數(shù)，借助放縮法可行的大小關(guān)系.

【詳解】因?yàn)榉匠谈鵌n|x-|=/(“)至少"8個(gè)實(shí)數(shù)解，

a=l鳴6+1%5+1%9=1%6+占^1%32=1喝6+&+1叫3=1喝18+^^>2}01京三=2,

g5所以y=/(x),圖象至少行3

第3頁(yè)共22頁(yè)第4頁(yè)共22頁(yè)

拗歌=/(x)，3=刑如|x|的圖象都為偶函數(shù)可知,圖象在,軸行側(cè)至少14個(gè)交點(diǎn),與上，當(dāng)a=l時(shí),/匕)的最小值為一2."力的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,1).—故AU

由圖可知,當(dāng)m>0時(shí)，只需mln5?l，即Ovwil1^，

本同?坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)、=3，-「介氏數(shù)丁=2儼一4、+3)的圖象，如卜.圖

當(dāng)那<0時(shí)，Hifuwln6>-1,即

當(dāng)冽=0時(shí),由圖可知顯然成立,

綜上可知，--^—<m<-^—.

InoIn5

故選：B

[點(diǎn)睛]已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程存根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：

(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；根據(jù)圖象可知，要使〃x)在(24)上單調(diào)遞增，則。的取值范圍I(y,2]或[4.e),故C不正確;

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；

根據(jù)上述圖象可知，y=3'T行?個(gè)零點(diǎn)0,V=2(X2-4A+3)仃四個(gè)零點(diǎn)1和3,

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同?平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結(jié)

,[3X-tx<a

合的方法求解.所以"MS⑼時(shí)’函數(shù)〃叫2(，公+3腔a作(y,a)上沒(méi)有零點(diǎn)，在[?+8)上行兩個(gè)雪點(diǎn)1和3；

、，小(?！粫r(shí)，函數(shù)/(x)=J—腔a陽(yáng)f。)上仃?個(gè)零點(diǎn)0,(\:.[?+<?)卜f/兩個(gè)零點(diǎn)1和3；

二、多選題(共20分)

伊-l.x<n

y

9.已知函數(shù)〃%)="2/小、()(3-l.x<?

|2(：r-4x+3),x2a"iae(L3］時(shí)，函數(shù)/(￡)=,/：」八〉陽(yáng)f.a)上有?個(gè)零點(diǎn)0,在+8)卜.有?個(gè)零點(diǎn)3；

2(A-4x+5j.x>a

A.當(dāng)。=1時(shí)，/(x)的最小值為一2(3’-tx<a

(3*)時(shí)，函數(shù)八叫2(一—旌a作(TM)卜.有?個(gè)零點(diǎn)0.在?+8)沒(méi)有零點(diǎn);

B.當(dāng)〃=1時(shí)，/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,1),[2,―)

綜匕/⑺恰m火個(gè).夕點(diǎn)，則。的取值范闈杷(y,0]5L3]，故D止確.

C.若/(')在(2,4)上單調(diào)遞增，則。的取值范闈是(f,2]

故選：ABD.

D.若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是(f.O]丁(L3]

10.盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家經(jīng)過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地宸時(shí)擇放的能量E(單

【答案】ABD

位：焦耳)與地震里氏假級(jí)M之間的美系為lgE=4.8+L5M,則下列說(shuō)法正確的是(>

【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性、最值、圖象性質(zhì)、零點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可.

A.地震糕放的能最為10”3焦耳時(shí)，地震里氏震級(jí)約為七級(jí)

【詳解】解：節(jié)。=1時(shí)，/2,/則當(dāng)X<1時(shí)，函數(shù)/'(K=3=1住(一8,1)上單.調(diào)遞增，則B.八級(jí)地岌釋放的能量約為七級(jí)地優(yōu)釋放的能量的6.3倍

I2(A*-4x+3kx>l

C.八級(jí)地送秣放的能最約為六級(jí)地震釋放的能成的1000倍

/(x)e(-U),D.記地震里氏猥級(jí)為〃(n=l,2,9,10),地震拜放的能量為a〃，則數(shù)列｛a〃｝足等比數(shù)列

當(dāng)近1時(shí)，/(X)=2(？-4X+3)=2(X-2)2-2,則函數(shù)〃%)在停]上單調(diào)遞減，在區(qū)內(nèi))上單謂遞增，所以【答案】ACD

【分析】根據(jù)所給公式,結(jié)合指時(shí)互化原則，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案.

AUX)=/(2)=2

第5頁(yè)共22頁(yè)第6頁(yè)共22頁(yè)

【詳解】對(duì)「A：當(dāng)E=10】53時(shí)，由題意得lgio】53=4.8+1.5M.對(duì)FA,芥囤C關(guān)FH線y=Ax對(duì)稱(chēng),則出線過(guò)圓心，所以1=F得H.又左=-1時(shí)，廠=0,方程不能表示圜,

故A是假命題；

解得M=7,即地震里氏雀級(jí)約為七級(jí)，故A正確;

對(duì)卜B,對(duì)「?網(wǎng)C,閱心為C'l),半?！憾?1|>0.則kw—l.

對(duì)于B：八級(jí)地震即M=8時(shí),1g&=4.8+1.5x8=16.8,解得馬=1『門(mén),

q

所以馬=嘴=10】3>10/6.3，i直線為x=T時(shí)，閥心到直線的距離d=k-(―1)|=k+1|=r,

E1O153

.由;

所以八級(jí)地送科放的能最約為七級(jí)地位糅放的能量的10"倍，故B錯(cuò)決；

對(duì)于C,"6=1時(shí)，網(wǎng)的力.程為(x—l)，(y—l)2=4,網(wǎng)心為C(L1),乍徑r=2

對(duì)「C：六級(jí)地旋即M=6時(shí)，愴/=48+1.5x6=13.8.解得q=1薩8,

由「P(x,y)為阿C上任意i5ty+>/3x=m.則式j(luò)訓(xùn)表小門(mén)線,=-曲工+小,此時(shí)，"去小在線的；

所以魯=雋=】。3=1000,

138

K10故當(dāng)直線上調(diào)相切時(shí)，可確定刀的取值范圍,

即八級(jí)地震祥放的能僦約為六級(jí)地點(diǎn)移放的能成的1000倍，故C正確；

J-拈閾心C(L1)到直線y=—VL+切的距懸d=#(6.=廠=2,解價(jià)吁幣一3或桁=5+5

對(duì)于D：由題意得34=4.8+1.5〃31,2,???,9,10),

所以q=104UU",所以h=10“.1如】)=]o63.3

則布-34加45+抬，所以y+JIx的很大值為5+6，故C為其命題;

c1O6-3*15"

所以崇=需應(yīng)=10^,即數(shù)列｛加｝此等比數(shù)列，故D止確；付」力，閱的方性為(工-1)，(y1)2=4,網(wǎng)心為。(1.1),半徑”2,

如圖,連接ZC/C,

故選：ACD

11.已知圓C：+y2-2kx-2y-2k=0?則卜,列命題是其命題的是()

A.若圓C關(guān)于直線丁=辰對(duì)稱(chēng)，則人士1

B.存在直線與所有的圓都相切

C.當(dāng)左=1時(shí)，P(x,y)為圓。上任意一點(diǎn)，則y+石v的最大值為5+6

D.當(dāng)左=1時(shí)，在線/：2x+y+2=0.M為在線/上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓C的切線M4.MB,切點(diǎn)為A,B,則|(7必「同

最小值為4

內(nèi)為“線M4.MB。圓C相切，^^MAlAaMBlBC.：|.叫!”必|=|MB|,乂W。|=忸。|=r=2.

【答案】BCD

所以A4C_LAB.IlMC甲分0所以%運(yùn)”u=：|cM.網(wǎng)=2S.wc=2x；網(wǎng)

【分析】根據(jù)圓。關(guān)于直線廣辰對(duì)稱(chēng)，得左得值,檢驗(yàn)半徑是否大于零,J斷A；根據(jù)直線與圜相切的充要條

件劃斷B：根據(jù)口線。恨I的位置大系價(jià)定丁+代工的閔'i即可判斷C；根據(jù)「激。回相切的切線K5切點(diǎn)弦大系用利則卜川卜,耳=2朋|?卜。|=2J|CM|2—/x2=41cM『一4，則|。"卜廿用最小值即|CMj的最小值，

斷D.

即留心C(L1)到匕線/：2x+y+2=。的距離/=|。叫皿

【詳解】解：圓Cf+y2-2fcv-2y_2k=0.懦理得：(x-Ar)2+(y-l)2=(Ar+l)2,

所以|CM|.\AB\的最小值為4,故D為其命題.

所以網(wǎng)心C(R1),'「:徑r=|k+[>0,則k.一1

第7頁(yè)共22頁(yè)第8頁(yè)共22頁(yè)

故選：BCD.???"=%所以短,也,1成等差數(shù)列，故D正確.

12.樓長(zhǎng)為。旦體積為。的止四面體的底面BCD內(nèi)有一點(diǎn)H,它到平面盤(pán)、幺8、一的）的矩離分別為匕，故選：ACD.

也，%,E,F/t-BChjBDE,IlB￡=2￡C,BF=2FD,卜列結(jié)論止確的是（）

A.若。為定值，則4+&+&為定值B.若；4+%+4=20,則0=40

C.存在H,使4,%,々成等比數(shù)列D.若HeEF,則用，%,用成等差數(shù)列

【答案】ACD

【分析】根據(jù)匕_88=囁_皿+囁-皿+59，計(jì)算即可判斷A；

由A求得凡從而可求得正四而體的體積，即可判斷B；

笫H卷（作選擇題）

當(dāng)H是中心時(shí)，￡=%=%,即可判斷C；三、填空題（共20分）

17

13.<taii500+tan60c）sin20°=

根據(jù)BE=2EC.BF=2FD，HeEF,則53=產(chǎn)》從而可得S4KBe+S二皿=石區(qū)的=2/的，i殳H到BC,

【答案】1

CD,DBM,八,4,從而可得4+4=次,即可判斷D.

【分析】利用同向關(guān)系以及誘導(dǎo)公式、倍角公式作包等變換求解即叱

[】解：止四面體/一58的高為卜二昌爭(zhēng)）邛a，

山匕-BCD=VR-ABC+^H-ABD+/TCD,

sin50,+x/3cos50-.2sin（600+50-）sin20°2cos20,sin20-

-----------------siii20=----1------=

匕；S_ABJ\+1S_」8%+1S_BCDA=gx與a，x咚a，cos50'------------cos5（T-----------cos50,

sin40,?

所以在,=------=1：

cos50

34*34-4?12

所以印+%+4=孚〃，故Ail：確；故答案為：L

14.已知拋物線艮=心的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)M是拋物線上異于?頂點(diǎn)的?點(diǎn)，OXi=idN（點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)N作

由A何手。=20.。=2布.，P=*，=2&.B不正確；

直線OM的垂線與'軸交丁點(diǎn)P,則2\OP\-\MF\=.

當(dāng)H是中心時(shí),%=%=%,此時(shí)4,也，二成等比數(shù)列，故C正確;

【答案】3

對(duì)「D選項(xiàng)，\^BE=2EC,BF=2FD.

【分析】設(shè)M庫(kù)則N當(dāng)圖，易也有線NP的方程為y吟=一半0/1求得產(chǎn)手+20

結(jié)介拋物

/（HEEF,則S^HCD~qS^BCD,

則S4HBe+St1ao=:建BCD=2墨HB.線的定義即可求解.

【詳解】依題點(diǎn),設(shè)M[號(hào)■>“，山而=2方

設(shè)H到5C,CD,D5的即.離為4，d2,dz,：.d^d3=2d2,得N為?！钡囊睲IL

乂因?yàn)槠矫?BC、甲一面NCD、警畫(huà)面與平面E8所成角

第9頁(yè)共22頁(yè)第10頁(yè)共22頁(yè)

【分析】/(切=卜一1)3+(。-3)住—1)卜從而得到〃T+1)=/(X+1).故y=/(x)的圖像為「汽線x=l對(duì)稱(chēng)，求出

易加俄0M的庭線NP的方桎為j，-與=-學(xué)卜-今

24(o

6=1,/(x)=|(x-l)(x2-2x-2+a)|,顯然x=l為函數(shù)的零點(diǎn)，故f-2x-2+a=0有兩個(gè)根，由白20求出a&3.得

令…,得工吟+2,故尸傳+2,0).

到。的最大值.