抽樣推斷法講學(xué)

抽樣推斷法講學(xué)第五章抽樣推斷法推斷統(tǒng)計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)量對總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。隨機(jī)原則總體樣本總體參數(shù)統(tǒng)計(jì)量推斷估計(jì)參數(shù)估計(jì)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)抽樣分布案例根據(jù)這個流程圖，結(jié)合一個具體實(shí)例，說明數(shù)學(xué)建模的過程。工廠加工某種零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成時(shí)，都要對產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。粗加工的合格品進(jìn)入精加工，不合格品進(jìn)入返修加工；返修加工合格品進(jìn)入精加工，不合格品作為廢品處理；精加工合格品為成品，不合格品為廢品。請用流程圖表示這個零件的加工過程。抽樣分布簡單隨機(jī)抽樣和簡單隨機(jī)樣本的性質(zhì)無限總體有限總體不放回放回樣本樣本放回不放回樣本樣本獨(dú)立性和同一性同一性當(dāng)n/N≤5%時(shí)，有限總體不放回抽樣等同于放回抽樣無限總體統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布統(tǒng)計(jì)量：即樣本指標(biāo)。樣本均值樣本成數(shù)樣本方差如：抽樣分布：某一統(tǒng)計(jì)量所有可能的樣本的取值形成的分布。性質(zhì)數(shù)字特征0≤P（Xi）

1∑P（Xi）=1均值E（X）方差E[x-E(x)]2方差的平方根即抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差就是推斷的抽樣誤差。抽樣誤差就是樣本平均數(shù)分布數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分即將原始分?jǐn)?shù)X經(jīng)過線性變換轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)分Z。反映各原始分的平均數(shù)為中心的相對位置。XO任何原始分在總體中的位置，用Z倍的σ來測定。計(jì)算抽樣誤差（以平均指標(biāo)為例）設(shè)：樣本均值的抽樣分布（簡稱均值的分布）抽樣總體樣本均值X,(N)均值μ=∑Xi/Nx,(n)樣本均值是樣本的函數(shù)，故樣本均值是一個統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量是一個隨機(jī)變量，它的概率分布稱為樣本均值的抽樣分布。均值分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽樣方法 均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 （1）從無限總體抽樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣抽樣誤差抽樣誤差從正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布也服從正態(tài)分布。從非正態(tài)總體中抽樣得到的均值的分布呢？中心極限定理：無論總體為何種分布，只要樣本n足夠大（n≥30），均值（）標(biāo)準(zhǔn)化為（z）變量，必定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，均值（）則服從正態(tài)分布，即：兩個樣本均值之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計(jì)（1）如：（2〕如果兩個總體都是非正態(tài)總體，只要n1、n2足夠大，根據(jù)中心極限定理，可知：樣本成數(shù)（即比例）的抽樣分布（簡稱成數(shù)的分布）抽樣總體樣本成數(shù)X,(N)成數(shù)P=Ni/Nx,(n)所有可能的樣本的成數(shù)（）所形成的分布，稱為樣本成數(shù)的抽樣分布。成數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望和方差抽樣方法 均值 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 （1）從無限總體抽樣和有限總體放回抽樣（2）從有限總體不放回抽樣根據(jù)中心極限定理，只要樣本足夠大，的分布就近似正態(tài)分布。（np和nq大于5時(shí)）抽樣誤差抽樣誤差兩個樣本成數(shù)之差的抽樣分布抽樣總體樣本X1,(N1)x1,(n1)抽樣總體樣本X2,(N2)x2,(n2)估計(jì)當(dāng)n1、n2都足夠大時(shí)，樣本成數(shù)都近似服從正態(tài)分布，兩個樣本成數(shù)之差（）也近似服從正態(tài)分布。P1-P2=？一個樣本方差的抽樣分布抽樣總體樣本若:從一個正態(tài)總體中抽樣所得到的樣本方差的分布n,S2則當(dāng)則兩個樣本方差之比的抽樣分布抽樣總體樣本從兩個正態(tài)總體中分別獨(dú)立抽樣所得到的兩個樣本方差之比的抽樣分布。n1,S12則抽樣總體樣本n2,S22參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)以樣本指標(biāo)直接估計(jì)總體參數(shù)。評價(jià)準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)期望等于總體參數(shù)，即該估計(jì)量稱為無偏估計(jì)。無偏性有效性當(dāng)為的無偏估計(jì)時(shí)，方差越小，無偏估計(jì)越有效。一致性對于無限總體，如果對任意則稱的一致估計(jì)。是充分性一個估計(jì)量如能完全地包含未知參數(shù)信息，即為充分量估計(jì)量區(qū)間估計(jì)估計(jì)未知參數(shù)所在的可能的區(qū)間。評價(jià)準(zhǔn)則隨機(jī)區(qū)間置信度精確度隨機(jī)區(qū)間包含（即可靠程度）越大越好。的概率的平均長度（誤差范圍）越小越好一般形式或總體參數(shù)估計(jì)值誤差范圍△：一定倍數(shù)的抽樣誤差例如：抽樣誤差一定時(shí)，越大，概率（可靠性）大；隨之增大，精確度就差。抽樣組織方式和參數(shù)的區(qū)間估計(jì)簡單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體，σ2已知正態(tài)總體，σ2未知非正態(tài)總體，n≥30有限總體，n≥30（不放回抽樣）總體均值（μ）σ未知時(shí)，用Sσ未知時(shí)，用S兩個正態(tài)總體已知兩個正態(tài)總體未知但相等兩個非正態(tài)總體,n1，n2≥30兩個總體均值之差μ1-μ2簡單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間無限總體，np和nq都大于5總體成數(shù)（p）無限總體，N1P1＞5,n1q1＞5N2P2＞5,n2q2＞5兩個總體成數(shù)之差（P1-P2）有限總體，np和nq都大于5有限總體，N1P1＞5,n1q1＞5N2P2＞5,n2q2＞5樣本數(shù)的確定待估計(jì)參數(shù)已知條件樣本數(shù)的確定正態(tài)總體，σ2已知總體均值（μ）例：誤差范圍簡單隨機(jī)抽樣有限總體，不放回抽樣，σ2已知總體成數(shù)（P）服從正態(tài)分布有限總體，不放回抽樣簡單隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間正態(tài)總體總體方差

兩個正態(tài)總體兩個總體方差之比分層隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間有限總體不放回抽樣（n等比例分配于各層）各層nh≥30總體均值

（μ）有限總體不放回抽樣（n等比例分配于各層）各層nh≥30總體成數(shù)(P)總體N樣本n均值：平均層內(nèi)方差：置信區(qū)間抽樣誤差估計(jì)整群隨機(jī)抽樣待估計(jì)參數(shù)已知條件置信區(qū)間有限總體不放回抽樣，樣本群數(shù)r足夠大總體均值

（μ）有限總體不放回抽樣，樣本群數(shù)r足夠大總體成數(shù)(P)總體群數(shù)RABCDEFGHIJ