立體幾何中的向量方法距離問題

3.2立體幾何中的向量方法〔3〕第三章空間向量與立體幾何——距離1精選ppt距離問題：假設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),那么兩點(diǎn)間距離2精選ppt距離問題：點(diǎn)P與直線l的距離為d,那么點(diǎn)到直線的距離3精選ppt

例1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到直線A1B的距離.點(diǎn)E到直線A1B的距離為4精選ppt距離問題：點(diǎn)P與平面α的距離為d,那么d點(diǎn)到平面的距離)θ5精選ppt

例2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求B1到面A1BE的距離.

6精選ppt

例2、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求B1到面A1BE的距離.等體積法解27精選ppt

例3、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求D1C到面A1BE的距離.∵D1C∥面A1BE∴D1到面A1BE的距離即為D1C到面A1BE的距離.仿上例求得D1C到

面A1BE的距離為轉(zhuǎn)換成點(diǎn)到平面距離！解1：建立如圖空間坐標(biāo)8精選ppt

例3、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求D1C到面A1BE的距離.等體積法解29精選ppt

例4、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，求面A1DB與面D1CB1的距離.∵面D1CB1∥面A1BD∴D1到面A1BD的距離即為面D1CB1到面A1BD的距離轉(zhuǎn)換成點(diǎn)到平面距離！解1：建立如下圖空間坐標(biāo)10精選ppt

例4、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，求面A1DB與面D1CB1的距離.等體積法解211精選pptabCDABCD為a,b的公垂線段那么d=B，A分別在直線a,b上已知a,b是異面直線，n為a的法向量,也叫兩異面直線a與b的公垂向量。異面直線間的距離

距離問題：d轉(zhuǎn)換成點(diǎn)到平面的距離

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例5、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求異面直線D1B與A1E的距離.13精選ppt

例1、如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長與棱長有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD

圖1解：如圖1，所以答:這個(gè)晶體的對(duì)角線

AC1的長是棱長的倍。穩(wěn)固練習(xí)14精選ppt例2、如圖3，甲站在水庫底面上的點(diǎn)A處，乙站在水壩斜面上的點(diǎn)B處.從A，B到直線l〔庫底與水壩的交線〕的距離AC和BD分別為a和b,CD的長為ｃ,AB的長為d.求庫底與水壩所成二面角的余弦值.ABCD圖3解：如圖，15精選pptF1F3F2F1F2F3ACBO50×9.8NF1F3F2例3、如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為，在它的頂點(diǎn)處分別受力、、，每個(gè)力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是，且.這塊鋼板在這些力的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力最小為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？

50kg

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