高考數(shù)學大一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 課時達標55 用樣本估計總體試題

課時達標第55講用樣本估計總體[解密考綱]用樣本估計總體在高考中三種題型均有可能考查，作為解答題時，題目較簡單，屬于不能失分的題目．一、選擇題1．某班的全體學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是(B)A．45 B．50C．55 D．60解析根據(jù)頻率分布直方圖，低于60分的同學所占頻率為(0.005＋0.01)×20＝0.3，故該班的學生人數(shù)為eq\f(15,0.3)＝50.故選B.2．(2017·山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為(A)A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7解析根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又因為它們的平均值相等，所以eq\f(56＋62＋65＋74＋70＋x,5)＝eq\f(59＋61＋67＋60＋y＋78,5)，解得x＝3.故選A.3．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結果的頻率分布直方圖，估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為(C)A．20 B．25C．22.5 D．22.75解析產(chǎn)品的中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.5的地方．自左至右各小矩形面積依次為0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，設中位數(shù)是x，則由0.1＋0.2＋0.08·(x－20)＝0.5，得x＝22.5.故選C.4．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有(D)A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a解析平均數(shù)a＝eq\f(1,10)×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位數(shù)b＝15，眾數(shù)c＝17，∴c>b>a.5．如圖是根據(jù)某班學生在一次數(shù)學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，若80分以上為優(yōu)秀，根據(jù)圖形信息可知，這次考試的優(yōu)秀率為(B)A．25% B．30%C．35% D．40%解析80分以上的頻率為(0.025＋0.005)×10＝0.3.6．下面左圖是某學習小組學生數(shù)學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為A1，A2，…，A16，右圖是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內的學生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結果是(B)A．6 B．10C．91 D．92解析由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知，數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結果為10.故選B.二、填空題7．為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在60株樹木中底部周長小于100cm的株數(shù)為__24__.解析由題意，在抽測的60株樹木中，底部周長小于100cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24.8．如圖是某學校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為__6.8__.eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(0,1))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(89,035))解析∵eq\x\to(x)＝eq\f(8＋9＋10＋13＋15,5)＝11，∴s2＝eq\f(8－112＋9－112＋10－112＋13－112＋15－112,5)＝6.8.9．為了調查某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為__10__.解析設5個班級的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7，eq\f(x1－72＋x2－72＋x3－72＋x4－72＋x5－72,5)＝4，即5個整數(shù)平方和為20，最大的數(shù)比7大但與7的差值不能大于或等于4，否則方差大于4，故最大值為10，最小值為4.三、解答題10．隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下.分組頻數(shù)頻率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．解析(1)由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間(40,45]內的有7個，落在(45,50]內的有2個，故n1＝7，n2＝2，所以f1＝eq\f(n1,25)＝eq\f(7,25)＝0.28，f2＝eq\f(n2,25)＝eq\f(2,25)＝0.08.(2)樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．11．某校高一某班的某次數(shù)學測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分數(shù)在[50,60]內的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．解析(1)分數(shù)在[50,60]的頻率為0.008×10＝0.08.由莖葉圖知，分數(shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,0.08)＝25.(2)分數(shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0.016.12．(2018·安徽合肥三中入學考試)為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學的分數(shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合計1請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老師說：“小王的測試成績是全班同學成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內？(3)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽，請用列表法或樹狀圖求出小明、小敏同時被選中的概率(注：五位同學請用A，B，C，D表示，其中小明為A，小敏為B)．解析(1)9÷0.18＝50,50×0.08＝4，所以a＝50－9－20－