第06講-分類討論性問題-2019中考數(shù)學巔峰沖刺（原卷版）

【難點突破】著眼思路，方法點撥,疑難突破；1．分類討論是重要的數(shù)學思想，也是一種重要的解題策略，很多數(shù)學問題很難從整體上去解決，若將其劃分為所包含的各個局部問題，就可以逐個予以解決．分類討論在解題策略上就是分而治之各個擊破．2．一般分類討論的幾種情況：(1)由分類定義的概念必須引起的討論；(2)計算化簡法則或定理、原理的限制，必須引起的討論；(3)相對位置不確定，必須分類討論；(4)含有多種不定因素，且直接影響完整結(jié)論的取得，必須分類討論．3．分類討論要根據(jù)引發(fā)討論的原因，確定討論的對象及分類的方法，分類時要做到不遺漏、不重復，善于觀察，善于根據(jù)事物的特性與規(guī)律，把握分類標準，正確分類．應(yīng)用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統(tǒng)一、不重復、不遺漏，并力求最簡．運用分類的思想，通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答．分類討論應(yīng)當遵循的原則是：分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清層次應(yīng)逐級進行，不越級討論，其中最重要的一條是“不漏不重”．分類討論的基本方法是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒有重復)；再對各個分類逐步進行討論，分層進行，獲取階段性結(jié)果；最后進行歸納小結(jié)，綜合得出結(jié)論．【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】閱讀下列解方程的過程，并完成（1）、（2）小題的解答．解方程：|x﹣2|=3解：當x﹣2＜0，即x＜2時，原方程可化為：﹣（x﹣2）=3，解得x=﹣1；當x﹣2≥0，即x≥2時，原方程可化為：x﹣2=3，解得x=5；綜上所述，方程|x﹣2|=3的解為x=﹣1或x=5．（1）解方程：|2x+1|=5．（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．【原創(chuàng)2】已知點P為線段CB上方一點，CA⊥CB，PA⊥PB，且PA＝PB，PM⊥BC于M，若CA＝1，PM＝4.求CB的長是．【原創(chuàng)3】如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，點P從點B出發(fā)沿著B→A→C的路徑運動，同時點Q從點A出發(fā)沿著A→C→D的路徑以相同的速度運動，當點P到達點C時，點Q隨之停止運動，設(shè)點P運動的路程為x，y=PQ2，下列圖象中大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．【原創(chuàng)4】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像和正比例函數(shù)y=3x相交于點A（1,m），且與y軸的交點為C為（0,5），在一次函數(shù)y=kx+b圖像上存在點B，點B到x軸的的距離為6.（1）求A點的坐標和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積.【原創(chuàng)5】如圖所示，平面直角坐標中一邊長為4的等邊△AOB，拋物線L經(jīng)過點A、O、B三點．（1）試求拋物線L的解析式；（2）若將拋物線L向上平移4個單位，通過計算判斷點（4，4）和（3，6）是否在拋物線上．（3）將△AOB以邊AB為軸折疊至△ABC，若L經(jīng)過A、O、B、C中的任意三個點，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)（原拋物線L除外）．【典題精練】典例精講，運籌帷幄，舉一反三；【例題1】三角形問題的分類討論如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2eq\r(3)＋4，點M，N分別在線段AC，AB上，將△ANM沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當△DCM為直角三角形時，折痕MN的長為.【例題2】四邊形問題的分類討論(2017·鄂州模擬)如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝16cm，BC＝22cm，∠ABC＝90°，點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動，點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．(1)當t為何值時，四邊形ABQP成為矩形？(2)當t為何值時，以點P、Q與點A、B、C、D中的任意兩個點為頂點的四邊形為平行四邊形？(3)四邊形PBQD是否能成為菱形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由，并探究如何改變Q點的速度(勻速運動)，使四邊形PBQD在某一時刻為菱形，求點Q的速度．【例題3】圓相關(guān)的分類討論如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP＝10cm，射線PN與⊙O相切于點Q.A、B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動．設(shè)運動時間為t(s)．(1)求PQ的長；(2)當t為何值時，直線AB與⊙O相切？【例題4】相似三角形中的分類討論在△ABC中，P是AB上的動點(P異于A，B)，過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A＝36°，AB＝AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有________條．【例題5】函數(shù)問題的分類討論如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線于點E．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO于點G，作PH⊥EO，垂足為H．設(shè)PH的長為l，點P的橫坐標為m，求l與m的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出m的取值范圍），并求出l的最大值；（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位．一、選擇題：1.已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且m和n的絕對值都等于2，則的值是（）．A．2B．4C．2或4D．-2或42.矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為()A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm23.等腰△ABC兩邊的長分別是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個解，則這個等腰三角形的周長是（）．A．7B．8C．6D．7或84.（2018?萊蕪?3分）如圖，邊長為2的正△ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l，a和b同時向右移動（a的起始位置在B點），速度均為每秒1個單位，運動時間為t（秒），直到b到達C點停止，在a和b向右移動的過程中，記△ABC夾在a和b之間的部分的面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C．D．5.（2018·江蘇常州·2分）如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是（）．A.3≤AP＜5B.2≤AP＜4C.2≤AP＜5D.3≤AP＜4二、填空題：6.（2018·遼寧省撫順市）如圖，△AOB三個頂點的坐標分別為A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），點M為OB的中點．以點O為位似中心，把△AOB縮小為原來的，得到△A′O′B′，點M′為O′B′的中點，則MM′的長為．7.已知O為等邊△ABD的邊BD的中點，AB＝4，E，F(xiàn)分別為射線AB，DA上一動點，且∠EOF＝120°，若AF＝1，則BE的長是．8.（2018·云南省·3分）在△ABC中，AB=，AC=5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為．9.如圖所示，在矩形ABCD中，點E為邊AB的中點，連接DE，點F是DE的中點，過點E作直線L，使的L垂直AB，交CD于K，點P為直線L上的一動點，若AB=4,AD=2，當CP等于時，恰好使的△CDF與△CEP相似.10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=2，點D是BC的中點，點E是邊AB上一動點，沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于點F．若△AB′F為直角三角形，則AE的長為．三、解答題：11.△ABC的高AD，BE所在的直線交于點M，若BM＝AC，求∠ABC的度數(shù)．12.關(guān)于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有兩個相等的實數(shù)根，其中∠A是銳角三角形ABC的一個內(nèi)角．（1）求sinA的值；（2）若關(guān)于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長，求△ABC的周長．13.（2018·遼寧省沈陽市）（12.00分）如圖，在平面角坐標系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣1經(jīng)過點A（﹣2，1）和點B（﹣1，﹣1），拋物線C2：y=2x2+x+1，動直線x=t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．（1）求拋物線C1的表達式；（2）直接用含t的代數(shù)式表示線段MN的長；（3）當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值；（4）在（3）的條件下，設(shè)拋物線C1與y軸交于點P，點M在y軸右側(cè)的拋物線C2上，連接AM交y軸于點k，連接KN，在平面內(nèi)有一點Q，連接KQ和QN，當KQ=1且∠KNQ=∠BNP時，請直接寫出點Q的坐標．14.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(－3，0)，(0，6)，動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE＝AO，設(shè)點P運動的時間為t秒．(1)當點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標；(2)當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(3)在線段PE上取點F，使PF＝1，過點F作MN⊥PE，截取FM＝2，F(xiàn)N＝1，且點M，N分別在第一、四象限，在運動過程中，設(shè)?PCOD的面積為S.①當點M，N中，有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的t的值；②若點M，N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC內(nèi)部(不包括邊界)時，直接寫出S的取值范圍．15