專題12 定義問題（專項訓(xùn)練）（原卷版）-二輪基礎(chǔ)過關(guān)與直擊中考

專題12定義問題專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)過關(guān)|直擊中考】1．（四川省雅安市2021年中考數(shù)學(xué)真題）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．42．（內(nèi)蒙古通遼市2021年中考數(shù)學(xué)真題）定義：一次函數(shù)的特征數(shù)為，若一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則一次函數(shù)的特征數(shù)是（）A． B． C． D．3．（2021·廣西來賓市·中考真題）定義一種運(yùn)算：，則不等式的解集是（）A．或 B． C．或 D．或4．（2021·湖北中考真題）定義新運(yùn)算“※”：對于實數(shù)，，，，有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，如：．若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．5.（2019·岳陽）對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a，我們稱a為這個函數(shù)的不動點(diǎn)．如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點(diǎn)x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是（）A．c＜－3B．c＜－2C．D．c＜16.（2019·濟(jì)寧）已知有理數(shù)a≠1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是＝?1，－1的差倒數(shù)是．如果a1＝－2，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是（）A．－7.5B．7.5C．5.5D．－5.57．（廣西貴港市2021年中考數(shù)學(xué)真題）我們規(guī)定：若，則．例如，則．已知，且，則的最大值是________．8．（浙江省寧波市2021年中考數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，我們把點(diǎn)稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形的頂點(diǎn)C為，頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形的一邊上，則的面積為_________．9．（2021·湖南婁底市·中考真題）弧度是表示角度大小的一種單位，圓心角所對的弧長和半徑相等時，這個角就是1弧度角，記作．已知，則與的大小關(guān)系是________．

10．（2021·湖北中考真題）對于任意實數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：，若，則x的值為________．11．（2019·婁底）已知點(diǎn)P到直線的距離可表示為，例如：點(diǎn)（0，1）到直線y＝2x+6的距離．據(jù)此進(jìn)一步可得兩平行直線與之間的距離為___________．12．（2019·常德）規(guī)定：如果一個四邊形有一組對邊平行，一組鄰邊相等，那么四邊形為廣義菱形．根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論：①正方形和菱形都是廣義菱形；②平行四邊形是廣義菱形；③對角線互相垂直，且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形；④若M、N的坐標(biāo)分別為(0，1)，(0，－1)，P是二次函數(shù)y＝x2的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，PQ垂直直線y＝－1于點(diǎn)Q，則四邊形PMNQ是廣義菱形．其中正確的是．（填序號）13．（2019·隴南）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，則它的特征值k＝．14．（江蘇省常州市2021年數(shù)學(xué)中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，對于A、兩點(diǎn)，若在y軸上存在點(diǎn)T，使得，且，則稱A、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，把其中一個點(diǎn)叫做另一個點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)、，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上．（1）①如圖，在點(diǎn)、、中，點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______（填“B”、“C”或“D”）；②若在線段上存在點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______；（2）若在線段上存在點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點(diǎn)、Q為圓心，1為半徑作、．若對上的任意一點(diǎn)G，在上總存在點(diǎn)，使得G、兩點(diǎn)互相關(guān)聯(lián)，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

15．（2021·北京中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對于點(diǎn)和線段，給出如下定義：若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到的弦（分別是的對應(yīng)點(diǎn)），則稱線段是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段中，的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______________；（2）是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)，其中．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求的值；（3）在中，．若是的以點(diǎn)為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出的最小值和最大值，以及相應(yīng)的長．1．（2021·廣西中考真題）如，我們叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有確定性（如必然存在），互異性（如，），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．22．（2021·甘肅武威市·中考真題）對于任意的有理數(shù)，如果滿足，那么我們稱這一對數(shù)為“相隨數(shù)對”，記為．若是“相隨數(shù)對”，則（）A． B． C．2 D．33．（山東省菏澤市2021年中考數(shù)學(xué)真題）定義：為二次函數(shù)（）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為的二次函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)時，函數(shù)圖象的對稱軸是軸；②當(dāng)時，函數(shù)圖象過原點(diǎn)；③當(dāng)時，函數(shù)有最小值；④如果，當(dāng)時，隨的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號是______．4．（江蘇省南通市2021年中考數(shù)學(xué)試題）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為這個函數(shù)圖象的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象的“等值點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點(diǎn)”時，直接寫出m的取值范圍．5.（2019·衢州）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A（a，b），B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿是x=，y=，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)。例如：A（-1，8），B（4，一2），當(dāng)點(diǎn)T（x.y）滿是x==1，y==2時.則點(diǎn)T（1，2）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)。（1）已知點(diǎn)A（-1，5），B（7，7）.C（2，4）。請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)D（3，0）.點(diǎn)E（t，2t+3）是直線l上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn).①試確定y與x的關(guān)系式.②若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)△DTH為直角三角形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).6.（2019·金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)P為拋物線y＝－（x－2）2＋m＋2的頂點(diǎn)．（1）當(dāng)m＝0時，求該拋物線下放（包括邊界）的好點(diǎn)個數(shù)．（2）當(dāng)m＝3時，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點(diǎn)，求m的取值范圍．7.（2019·揚(yáng)州）如圖，平面內(nèi)的兩條直線、，