基于遠(yuǎn)場(chǎng)組元的機(jī)翼與機(jī)身激波阻力協(xié)同優(yōu)化

基于遠(yuǎn)場(chǎng)組元的機(jī)翼與機(jī)身激波阻力協(xié)同優(yōu)化

提高抗強(qiáng)側(cè)速飛機(jī)的行駛和載荷能力非常重要。影響振動(dòng)效率的一個(gè)重要因素是強(qiáng)激勵(lì)波的阻力。激波阻力在亞聲速飛行器巡航時(shí)并不存在,在跨聲速飛行器的低超聲速巡航時(shí)也不是嚴(yán)重的問(wèn)題,但卻是超聲速巡航飛行器設(shè)計(jì)中要著重考慮的因素。超聲速面積率指出,激波阻力對(duì)超聲速飛行器橫截面積分布很敏感,在超聲速飛行器設(shè)計(jì)過(guò)程中,飛行器的橫截面積分布要進(jìn)行詳細(xì)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化。對(duì)超聲速面積率的應(yīng)用主要是保持機(jī)翼外形不變,對(duì)機(jī)身進(jìn)行修形,使全機(jī)的橫截面積分布曲線光滑,曲率變化小,降低激波阻力,得到所謂的“蜂腰”外形機(jī)身。超聲速巡航飛行器通常采用細(xì)長(zhǎng)體機(jī)身外形,在翼身組合體橫截面積構(gòu)成中,機(jī)翼橫截面積占較大比例,故從超聲速面積率的觀點(diǎn)看,對(duì)機(jī)翼進(jìn)行外形優(yōu)化降低翼身組合體激波阻力是可行的。Kulfan等以類(lèi)別形狀函數(shù)變換(ClassShape-Transformation,CST)參數(shù)化方法為基礎(chǔ),提出了遠(yuǎn)場(chǎng)組元(Far-fieldCompositeElement,FCE)激波阻力優(yōu)化算法對(duì)超聲速翼身組合體機(jī)翼進(jìn)行激波阻力優(yōu)化。FCE算法的優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快且無(wú)需迭代;其不足在于機(jī)翼外形優(yōu)化過(guò)程中,保持機(jī)身不變,若將機(jī)身也進(jìn)行激波阻力優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果將更加完善。關(guān)曉輝等提出了擴(kuò)展的遠(yuǎn)場(chǎng)組元(ExtendedFar-fieldCompositeElement,EFCE)激波阻力優(yōu)化算法,在機(jī)翼外形激波阻力優(yōu)化后,保持優(yōu)化后的機(jī)翼不變,進(jìn)行機(jī)身激波阻力優(yōu)化,進(jìn)一步降低翼身組合體激波阻力。這種機(jī)翼和機(jī)身外形交替進(jìn)行優(yōu)化的算法可能導(dǎo)致機(jī)身外形優(yōu)化更新后,第1步中根據(jù)舊機(jī)身外形得到的優(yōu)化機(jī)翼就“過(guò)時(shí)”了,不再是和新機(jī)身匹配的最佳機(jī)翼外形,使翼身組合體激波阻力優(yōu)化陷入耗時(shí)的迭代計(jì)算中。經(jīng)過(guò)科學(xué)設(shè)計(jì)的飛行器各部件外形之間應(yīng)可以在超聲速飛行條件下產(chǎn)生有利的氣動(dòng)干擾,例如有利的激波干擾和反射,從而達(dá)到降低阻力,甚至提高升力的目的。EFCE激波阻力優(yōu)化方法將機(jī)翼和機(jī)身分別作為獨(dú)立的外形進(jìn)行優(yōu)化,雖然也考慮到了機(jī)翼和機(jī)身之間的氣動(dòng)干擾,但是在此方面進(jìn)行的計(jì)算并不多。為充分利用機(jī)翼和機(jī)身之間的氣動(dòng)干擾來(lái)降低激波阻力,本文將機(jī)翼和機(jī)身作為整體,基于遠(yuǎn)場(chǎng)組元的思想提出了同時(shí)進(jìn)行翼身激波阻力優(yōu)化的協(xié)同優(yōu)化(Co-optimizationbasedonFar-fieldCompositeElements,CoFCE)算法,并將該方法與EFCE方法在計(jì)算量和優(yōu)化效果兩方面進(jìn)行了對(duì)比。本文的研究可應(yīng)用于細(xì)長(zhǎng)體外形的超聲速巡航飛行器,如超聲速客機(jī)和超聲速巡航導(dǎo)彈等。1機(jī)翼外參數(shù)設(shè)計(jì)使用CST參數(shù)化分解的方法對(duì)超聲速機(jī)翼和機(jī)身的氣動(dòng)外形進(jìn)行參數(shù)化表示,該方法在表示光滑外形時(shí)具有參數(shù)少和精度高的優(yōu)點(diǎn)。三維CST參數(shù)化分解通過(guò)將機(jī)翼的展向和弦向的外形變量表示為ni階與nj階Bernstein多項(xiàng)式加權(quán)和的方法,把整個(gè)機(jī)翼分解為若干個(gè)分機(jī)翼外形加權(quán)和的形式。式中:ζ=z/c,ψ=x/c,η=2y/b,x、y和z分別為機(jī)翼x、y和z軸的坐標(biāo)值,c為翼型弦長(zhǎng),b為機(jī)翼展長(zhǎng);為類(lèi)別函數(shù),用于確定機(jī)翼翼型的種類(lèi),如果N1和N2都為1,則機(jī)翼翼型為雙圓弧翼型;方括號(hào)內(nèi)表達(dá)式為分機(jī)翼外形公式;wi,j為沿弦向第i個(gè)Bernstein多項(xiàng)式和展向第j個(gè)Bernstein多項(xiàng)式所確定的分機(jī)翼權(quán)重值,調(diào)整各個(gè)分機(jī)翼的權(quán)重值wi,j,可得到不同的機(jī)翼外形參數(shù)向量w,式(1)就可以表示具有一定平面形狀的不同厚度分布的機(jī)翼。記,并使用轉(zhuǎn)換關(guān)系式t=j(nj+1)+i將雙下標(biāo)(i,j)轉(zhuǎn)換為單下標(biāo)t以方便書(shū)寫(xiě),機(jī)翼外形式(1)可簡(jiǎn)潔地表示成n+1個(gè)分機(jī)翼外形加權(quán)和的形式:假設(shè)機(jī)身的橫截面積為圓形,與機(jī)翼的參數(shù)化表示相類(lèi)似,將機(jī)身橫截面積沿縱向表示為m階Bernstein多項(xiàng)式加權(quán)和的形式,就把整個(gè)機(jī)身分解為若干個(gè)分機(jī)身加權(quán)和的形式。式中:bi為分機(jī)身權(quán)重值,組成機(jī)身外形參數(shù)向量b;L為機(jī)身長(zhǎng)度。改變bi的數(shù)值,可得不同的機(jī)身橫截面積分布。參數(shù)向量b=1時(shí),Acs(x)=Acsbase(x),得初始機(jī)身橫截面積分布Acsbase(x)。圖1為CST方法對(duì)翼身組合體外形的參數(shù)化表示過(guò)程,其中機(jī)翼在展向和弦向都使用3階Bernstein多項(xiàng)式進(jìn)行表示,而機(jī)身縱向使用4階Bernstein多項(xiàng)式進(jìn)行表示。2cofter算法的基本原則2.1激波阻力算法計(jì)算翼身組合體零升力激波阻力系數(shù)的超聲速面積率的表達(dá)式為式中:Sref為機(jī)翼參考面積;A(x,θ)為來(lái)流馬赫數(shù)為Ma、子午角為θ時(shí)的馬赫斜切平面在x處所切割飛機(jī)截面在垂直于x軸方向上的投影面積,A″(x,θ)為A(x,θ)的二階導(dǎo)數(shù)。超聲速面積律中馬赫斜切平面示意圖如圖2所示。從式(4)可以看出,超聲速時(shí)飛機(jī)的零升激波阻力與該馬赫數(shù)下所有子午角θ方向上的當(dāng)量旋成體零升激波阻力的平均值相等。實(shí)際計(jì)算時(shí),可以在每?jī)蓚€(gè)相鄰子午角之間相差1°的360個(gè)方向上計(jì)算當(dāng)量旋成體的激波阻力系數(shù),即求式(4)方括號(hào)里的積分,然后在整個(gè)圓周角范圍內(nèi)取平均值。直接使用式(4)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),需要在計(jì)算被積函數(shù)時(shí)將對(duì)數(shù)函數(shù)在x1=x2時(shí)的奇點(diǎn)進(jìn)行特殊處理,如直接設(shè)置被積函數(shù)在此點(diǎn)的值為零。機(jī)身為軸對(duì)稱旋成體,各子午角θ方向上馬赫平面切得的機(jī)身投影面積B(x)相等,故機(jī)身激波阻力只需用式(4)中方括號(hào)內(nèi)的積分計(jì)算。飛機(jī)縱向斜切投影面積分布由機(jī)翼投影面積W(x,θ)和機(jī)身投影面積B(x)構(gòu)成:將式(5)代入式(4),得到用機(jī)翼和機(jī)身斜切投影面積表示的翼身組合體零升波阻系數(shù):將式(6)展開(kāi),激波阻力可分為3部分:1)單獨(dú)機(jī)翼的激波阻力系數(shù)為2)單獨(dú)機(jī)身的激波阻力系數(shù)為3)機(jī)翼機(jī)身之間干擾激波阻力系數(shù)為EFCE算法先將機(jī)翼進(jìn)行CST參數(shù)化分解,并將機(jī)身激波阻力式(8)作為定值,用式(7)和式(9)進(jìn)行翼身組合體的機(jī)翼的激波阻力獨(dú)立優(yōu)化;然后將機(jī)身進(jìn)行CST參數(shù)化,并將式(7)作為定值表示優(yōu)化后的機(jī)翼激波阻力,用式(8)和式(9)進(jìn)行機(jī)身的激波阻力獨(dú)立優(yōu)化。機(jī)身外形更新后,第1步中根據(jù)舊機(jī)身外形得到的優(yōu)化機(jī)翼就“過(guò)時(shí)”了,要得到與新機(jī)身匹配的機(jī)翼外形,就要繼續(xù)對(duì)機(jī)翼外形進(jìn)行優(yōu)化,這樣就使計(jì)算陷入耗時(shí)的迭代。為避免迭代計(jì)算,本文提出的CoFCE算法將同時(shí)對(duì)機(jī)翼和機(jī)身外形進(jìn)行激波阻力優(yōu)化,兩種算法的基本步驟對(duì)比如圖3所示。CoFCE算法與EFCE算法的主要區(qū)別在于對(duì)式(9)的處理上。對(duì)于機(jī)身和機(jī)翼交替進(jìn)行優(yōu)化的EFCE算法,式(9)在第1步機(jī)翼優(yōu)化過(guò)程中是通過(guò)計(jì)算各個(gè)分機(jī)翼和整個(gè)機(jī)身的干擾激波阻力系數(shù)確定的,而在第2步機(jī)身優(yōu)化時(shí)是通過(guò)計(jì)算各分機(jī)身與整個(gè)機(jī)翼的干擾激波阻力系數(shù)確定的。CoFCE算法同時(shí)對(duì)機(jī)翼和機(jī)身進(jìn)行CST參數(shù)化分解和激波阻力優(yōu)化,故式(9)是通過(guò)計(jì)算各分機(jī)翼與各分機(jī)身之間的干擾激波阻力系數(shù)確定的。將式(9)中的機(jī)翼和機(jī)身斜切投影面積分別寫(xiě)成分機(jī)翼和分機(jī)身投影面積加權(quán)和的形式:積分號(hào)和累加號(hào)交換位置,式(10)的值不變:將權(quán)重值wt和bi寫(xiě)在積分號(hào)外面,并記:則式(11)可以寫(xiě)成如下形式:式中:為第t個(gè)分機(jī)身與第i個(gè)分機(jī)翼之間的干擾激波阻力系數(shù)。CoFCE算法對(duì)式(7)和式(8)的計(jì)算方法與EFCE算法相同,都是將分機(jī)翼面積投影加權(quán)和代入式(7),將分機(jī)身面積投影加權(quán)和代入式(8),進(jìn)行類(lèi)似于從式(10)到式(13)的恒等變形。這樣,翼身組合體的零升力激波阻力系數(shù)可以表示為各個(gè)分機(jī)翼與分機(jī)身激波阻力系數(shù)及其之間的干擾激波阻力系數(shù)加權(quán)和的形式:式中:2.2積分機(jī)的容積CoFCE方法中的機(jī)翼和機(jī)身容積約束添加方法與EFCE方法相同,基本思想是引入新的機(jī)翼外形參數(shù)kt=wtft和機(jī)身外形參數(shù)pi=bigi,分別將機(jī)翼和機(jī)身容積公式簡(jiǎn)化為很簡(jiǎn)單的線性方程,其中ft和gi為分機(jī)翼和分機(jī)身分別在原機(jī)翼和原機(jī)身中的容積分?jǐn)?shù)。優(yōu)化后機(jī)翼和機(jī)身容積Vw和Vb可分別寫(xiě)成分機(jī)翼容積Vw,t和分機(jī)身容積Vb,i加權(quán)和的形式:則優(yōu)化后機(jī)翼和機(jī)身容積分別與原機(jī)翼容積Vwbase和原機(jī)身容積Vbbase的比值可以表示為式(18)即機(jī)翼和機(jī)身的容積約束公式。為把目標(biāo)函數(shù)式(14)表示成kt和pi的函數(shù),引入3個(gè)變量,則目標(biāo)函數(shù)式(14)可以表示為參數(shù)kt和pi的函數(shù):2.3基于厚度約束的翼弦如要在Q個(gè)展向位置添加相對(duì)厚度約束,引入展向第q個(gè)約束位置ηq處,在一段添加厚度約束的翼弦()范圍內(nèi),第t個(gè)分機(jī)翼的平均相對(duì)厚度為優(yōu)化機(jī)翼在約束位置ηq處的平均相對(duì)厚度為式中:τcont,q=τt(ηq)/ft(q=1,2,…,Q)。式(21)即機(jī)翼優(yōu)化的局部相對(duì)厚度約束。2.4橫截面積約束若要在H個(gè)縱向位置施加橫截面積約束,引入在機(jī)身第h個(gè)約束位置xh處,第i個(gè)分機(jī)身在縱向從范圍內(nèi)的平均橫截面積為優(yōu)化機(jī)身在范圍內(nèi)的平均橫截面積areah可表示成各分機(jī)身橫截面積加權(quán)和:式(23)即機(jī)身優(yōu)化中的橫截面積約束。2.5基于優(yōu)化機(jī)翼模型的激波阻力系數(shù)容積約束式(18)寫(xiě)成線性約束方程:機(jī)翼的相對(duì)厚度約束式(21)和機(jī)身橫截面積約束式(23)也寫(xiě)成線性約束方程:引入拉格朗日乘子λw、λb、λT,q和λA,h,目標(biāo)函數(shù)式(19)可以寫(xiě)為滿足式(24)~式(26)的參數(shù)kt和pi可通過(guò)解式(27)導(dǎo)出的線性方程組得到:求解式(28)代表的n+m+4+Q+H階線性方程組,可得參數(shù)kt和pi。設(shè)計(jì)參數(shù)wt和bi可以分別根據(jù)kt和pi的定義公式得到:優(yōu)化機(jī)翼外形可以根據(jù)式(2)計(jì)算得到。優(yōu)化機(jī)身橫截面積與翼身組合體激波阻力系數(shù)可以由式(3)和式(14)得到。機(jī)身的半徑可以通過(guò)軸對(duì)稱旋成體的橫截面積和半徑的關(guān)系得到:2.6機(jī)翼超聲速面積率計(jì)算進(jìn)行超聲速面積率計(jì)算需要多次進(jìn)行圓周上各子午角下的多重積分運(yùn)算,與算法里的其他數(shù)學(xué)運(yùn)算相比,其數(shù)值計(jì)算過(guò)程十分耗時(shí)。本文從CoFCE算法與EFCE算法進(jìn)行超聲速面積率計(jì)算的次數(shù)來(lái)衡量該算法的計(jì)算量。兩種算法對(duì)單獨(dú)機(jī)翼和機(jī)身的激波阻力計(jì)算過(guò)程相同,式(14)中每個(gè)的數(shù)值確定需進(jìn)行一次超聲速面積率計(jì)算,又因,故n+1個(gè)分機(jī)翼共需進(jìn)行(n+1)(n+2)/2次超聲速面積率計(jì)算;同理,對(duì)m+1個(gè)分機(jī)身的計(jì)算需要進(jìn)行(m+1)(m+2)/2次超聲速面積率計(jì)算。兩種算法的主要區(qū)別在于對(duì)機(jī)翼和機(jī)身之間干擾激波阻力的計(jì)算。CoFCE算法中n+1個(gè)分機(jī)翼和m+1個(gè)分機(jī)身間的干擾激波阻力系數(shù)的計(jì)算需要(n+1)(m+1)次超聲速面積率計(jì)算,故CoFCE算法需進(jìn)行超聲速面積率計(jì)算的次數(shù)為EFCE算法第1步進(jìn)行機(jī)翼外形優(yōu)化時(shí),要計(jì)算n+1個(gè)分機(jī)翼與整個(gè)機(jī)身的干擾激波阻力系數(shù),以及未被參數(shù)化分解的單獨(dú)機(jī)身的激波阻力系數(shù),所以需要進(jìn)行n+2次超聲速面積率計(jì)算;第2步機(jī)身優(yōu)化時(shí),需計(jì)算m+1個(gè)分機(jī)身與第1步中優(yōu)化過(guò)的機(jī)翼外形的干擾激波阻力系數(shù),機(jī)翼的激波阻力系數(shù)可從第1步優(yōu)化的結(jié)果中得到,不用再計(jì)算,故需進(jìn)行m+1次超聲速面積率計(jì)算。EFCE算法超聲速面積率計(jì)算次數(shù)為與EFCE算法相比,CoFCE算法計(jì)算量更大,需要多進(jìn)行mn-2次超聲速面積率計(jì)算。3機(jī)翼分形優(yōu)化本節(jié)將給出使用CoFCE激波阻力優(yōu)化算法對(duì)超聲速翼身組合體的機(jī)翼和機(jī)身外形進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果,并同機(jī)翼和機(jī)身外形單獨(dú)交替優(yōu)化的EFCE算法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。CoFCE和EFCE的優(yōu)化計(jì)算是在平面形狀如圖4所示的超聲速客機(jī)翼身組合體模型上進(jìn)行的。其機(jī)翼采用中等展弦比的原始機(jī)翼與前伸很小展弦比的邊條組合而成的復(fù)雜平面形狀機(jī)翼,對(duì)于實(shí)質(zhì)上是雙飛行狀態(tài)的超聲速客機(jī),在超聲速和亞聲速巡航狀態(tài)都保證高效的飛行是十分重要的,而這種平面形狀的機(jī)翼有可能保證超聲速和亞聲速飛行時(shí)都獲得良好的氣動(dòng)特性。機(jī)翼的初始翼型采用雙圓弧對(duì)稱翼型,其上表面曲線表達(dá)式為ζ(ψ)=ψ1.0(1-ψ)1.0/10,翼型相對(duì)厚度為5%,機(jī)翼翼根弦長(zhǎng)為30m。機(jī)身采用長(zhǎng)度為43m、最大半徑為1.3m的Sears-Haack旋成體,以使初始激波阻力盡可能的小,為機(jī)身外形優(yōu)化設(shè)置一個(gè)合理的初始點(diǎn)。在來(lái)流馬赫數(shù)Ma=2.0的條件下,使用不同的參數(shù)數(shù)量對(duì)翼身組合體外形進(jìn)行CST參數(shù)化,并使用CoFCE算法和EFCE算法對(duì)翼身組合體零升激波阻力進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果如表1所示。其中Case1的機(jī)翼展向和弦向都使用3階Bernstein多項(xiàng)式進(jìn)行參數(shù)化分解,故機(jī)翼表示需要4×4=16個(gè)參數(shù),機(jī)身使用4階Bernstein多項(xiàng)式進(jìn)行分解,需要5個(gè)參數(shù),所以一共需要21個(gè)參數(shù)。其他算例中的參數(shù)數(shù)量表示含義和Case1相同,Case4的EFCE算法結(jié)果是在Case3計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行一次迭代得到的。在以上優(yōu)化過(guò)程中,取優(yōu)化前后機(jī)翼容積比Rw=1.0;機(jī)翼外側(cè)η=0.8處施加相對(duì)厚度為1.5%的約束,翼尖η=1.0處施加相對(duì)厚度為1%的約束。取優(yōu)化前后機(jī)身容積比為Rb=1.0,機(jī)身兩端x/L=0.04和0.96處都添加0.3m2的橫截面積約束,否則優(yōu)化機(jī)身在這些位置會(huì)出現(xiàn)負(fù)橫截面積。以上對(duì)機(jī)翼和機(jī)身的外形約束是以保證優(yōu)化結(jié)果不出現(xiàn)負(fù)厚度和負(fù)橫截面積為目標(biāo)的,對(duì)于實(shí)際問(wèn)題可以根據(jù)不同的外形要求對(duì)優(yōu)化計(jì)算過(guò)程施加不同的幾何外形約束。從表1可看出,對(duì)于使用16個(gè)參數(shù)數(shù)量表示機(jī)翼的Case1和Case2,CoFCE算法的優(yōu)化結(jié)果只比EFCE的算法略好。Case1和Case2的EFCE算法優(yōu)化分別使超聲速翼身組合體的零升激波阻力系數(shù)降低了37.4%和39.3%,CoFCE算法優(yōu)化則使零升激波阻力系數(shù)分別降低了38.6%和41.2%。Case3用25個(gè)參數(shù)表示機(jī)翼外形,6個(gè)參數(shù)表示機(jī)身外形,CoFCE算法優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于EFCE算法的結(jié)果:EFCE優(yōu)化使零升激波阻力系數(shù)降低40.2%,而CoFCE優(yōu)化使零升激波阻力系數(shù)降低45.1%。對(duì)比Case3和Case4可以看出,EFCE算法進(jìn)行迭代計(jì)算時(shí)可以進(jìn)一步降低翼身組合體的激波阻力,并得到與CoFCE算法相近的結(jié)果,但是繼續(xù)迭代計(jì)算下去的計(jì)算量將大大超過(guò)CoFCE方法的計(jì)算量。所以和CoFCE算法相比,對(duì)EFCE算法進(jìn)行迭代計(jì)算以得到相似的結(jié)果是不劃算的。EFCE算法進(jìn)行機(jī)翼和機(jī)身各自獨(dú)立的交替優(yōu)化,在進(jìn)行機(jī)翼外形優(yōu)化時(shí),機(jī)身外形對(duì)機(jī)翼優(yōu)化過(guò)程的影響是通過(guò)各個(gè)分機(jī)翼和整個(gè)機(jī)身之間的干擾激波阻力系數(shù)來(lái)起作用的,即作為各個(gè)分機(jī)身權(quán)重值的機(jī)身外形參數(shù)不參與機(jī)翼優(yōu)化;機(jī)身優(yōu)化時(shí),機(jī)翼外形對(duì)機(jī)身優(yōu)化過(guò)程的影響也是通過(guò)各個(gè)分機(jī)身和整個(gè)機(jī)翼之間的干擾激波阻力系數(shù)來(lái)起作用的,作為各個(gè)分機(jī)翼權(quán)重值的機(jī)翼外形參數(shù)也不參加機(jī)身的外形優(yōu)化。而CoFCE算法的機(jī)翼和機(jī)身外形優(yōu)化同時(shí)進(jìn)行,機(jī)翼外形和機(jī)身外形在彼此優(yōu)化過(guò)程中的相互影響是通過(guò)各個(gè)分機(jī)翼和分機(jī)身,即分單元之間的干擾激波阻力系數(shù)來(lái)起作用的,在機(jī)翼和機(jī)身的優(yōu)化過(guò)程中都充分利用了所有的機(jī)翼和機(jī)身外形參數(shù)進(jìn)行翼身干擾優(yōu)化計(jì)算,故能取得比非迭代EFCE算法更好的優(yōu)化效果?？梢哉f(shuō),翼身組合體的外形參數(shù)數(shù)量越多,CoFCE算法對(duì)EFCE算法的優(yōu)勢(shì)就越明顯,正如表1所示。而參數(shù)數(shù)量較少時(shí),EFCE算法則更有優(yōu)勢(shì),它節(jié)省了一定計(jì)算量,且計(jì)算結(jié)果與CoFCE算法差別不大。根據(jù)CoFCE和EFCE算法編寫(xiě)的計(jì)算程序,使用主頻為2.33GHz的單核處理器進(jìn)行如表1所示的計(jì)算時(shí),最為耗時(shí)的是Case3和Case4,但兩者都在3h內(nèi)完成計(jì)算。與針對(duì)超聲速翼身組合體進(jìn)行的動(dòng)輒十多個(gè)小時(shí)的計(jì)算流體力學(xué)(ComputationalFluidDynamics,CFD)迭代運(yùn)算以及更為耗時(shí)的基于CFD結(jié)果的優(yōu)化計(jì)算相比,這兩種基于超聲速面積率的激波阻力優(yōu)化算法具有算法簡(jiǎn)單、計(jì)算速度快的特點(diǎn),可以在超聲速飛行器初始方案設(shè)計(jì)階段進(jìn)行應(yīng)用。Case3中CoFCE算法得到的優(yōu)化機(jī)翼和原機(jī)翼上表面的z坐標(biāo)分布對(duì)比如圖5所示。從圖5可以看出,機(jī)翼靠近根部翼型厚度有較大增加,結(jié)果顯示機(jī)翼根部翼型相對(duì)厚度從5.0%增加到了6.2%,并且最大厚度位置從初始翼型的50%弦長(zhǎng)處提前到30%弦長(zhǎng)附近。由于機(jī)翼邊條前緣Ma=2.0時(shí)是亞聲速前緣,翼根翼型厚度的增加不會(huì)導(dǎo)致激波阻力的劇增,并且有效地增加了機(jī)翼的容積,從而補(bǔ)充了超聲速前緣部分翼型變薄以后所減少的容積。機(jī)翼的外翼為超聲速前緣,從圖5中可以看出,外翼部分的翼型厚度有明顯降低,可以有效降低前緣和后緣激波的強(qiáng)度。圖6所示為Ma=2.0、迎角α=0°時(shí)用歐拉方程求得優(yōu)化前后翼身組合體表面壓強(qiáng)p的分布云圖對(duì)比。優(yōu)化機(jī)翼前緣激波強(qiáng)度和后緣膨脹波強(qiáng)度與范圍都有明顯減弱。圖7所示為Case3用CoFCE算法優(yōu)化前后的機(jī)身半徑沿x軸的分布曲線對(duì)比。從圖7可以看出,優(yōu)化后的機(jī)身最大半徑位置有所前移,而最大半徑的數(shù)值變化不大,可以用超聲速面積率來(lái)解釋這一現(xiàn)象。從面積率的角度來(lái)看,翼身組合體零升激波阻力的降低有賴于其馬赫平面切得的投影面積分布曲線變得更光滑,曲率變化更小。圖8所示為Case3翼身組合體在θ=90°方向上優(yōu)化前后的馬赫平面斜切投影面積分布。位于機(jī)身后部機(jī)翼外翼的存在使機(jī)翼的馬赫平面斜切投影面積在此位置上迅速增大,故CoFCE算法增加機(jī)翼邊條前緣厚度、降低外翼厚度以減小外翼引起的機(jī)翼斜切投影面積增長(zhǎng)幅度的同時(shí),使機(jī)身最大半徑位置前移,將機(jī)翼和機(jī)身的斜切投影面積峰值相互錯(cuò)開(kāi),從而使翼身組合體馬赫平面斜切投影面積分布更光滑。從圖8中可以看出,優(yōu)化后機(jī)身最大斜切投影面積前移,而外翼引起的機(jī)翼斜切投影面積增幅有所降低,原構(gòu)型由外翼造成的斜切投影面積凸起被明顯抹平,從而降低了整個(gè)翼身組合體的激波阻力。圖9給出了高度為16km、Ma=2.0來(lái)流條件下,用歐拉方程求得的Case3的CoFCE算法優(yōu)化前后翼身組合體在各個(gè)迎角下的升阻比(L/D)。圖9中迎角