四川省成都市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期高三一診模擬理科數(shù)學(xué)試卷(無答案)

-2024學(xué)年度2024屆高三（上）一診模擬試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則集合的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.8 D.162.已知為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.23.與有相同定義域的函數(shù)是（）A. B. C. D.4.若向量，滿足：，，，則（）A.2 B. C.10 D.5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序.若輸出的為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）A. B. C. D.6.已知，則“”的必要不充分條件可以是（）A. B. C. D.7.拋物線的頂點為，斜率為1的直線過點，且與拋物線交于，兩點，若的面積為，則該拋物線的準線方程為（）A. B. C. D.8.設(shè)，是兩條不相同的直線，，是兩個不重合的平面，則下列命題錯誤的是（）A.若，，，則B.若，，則C.若、是異面直線，，，，，則D.若，，則9.某人根據(jù)自己愛好，希望從中選2個不同字母，從中選3個不同數(shù)字編擬車牌號，要求前3位是數(shù)字，后兩位是字母，且數(shù)字2不能排在首位，字母和數(shù)字2不能相鄰，那么滿足要求的車牌號有（）A.198個 B.180個 C.216個 D.234個10.已知，，則的值為（）A. B. C. D.11.已知雙曲線（，）的左焦點為，過的直線與圓相切于點，與雙曲線的右支交于點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.12.與曲線在某點處的切線垂直，且過該點的直線稱為曲線在某點處的法線，關(guān)于曲線的法線有下列4種說法：①存在一類曲線，其法線恒過定點；②若曲線的法線的縱截距存在，則其最小值為；③存在唯一一條直線既是曲線的法線，也是曲線的法線；④曲線的任意法線與該曲線的公共點個數(shù)為1.其中說法正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若，滿足約束條件，則的最大值為__________.14.的展開式中的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）15.半球的表面積與其內(nèi)最大正方體的表面積之比為______________.16.如圖，在所在平面內(nèi)，分別以，為邊向外作正方形和正方形.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，面積為.已知，且，則___________.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（12分）在等比數(shù)列和等差數(shù)列中，，，.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前項積為，其中，證明：.18.（12分）綜合素質(zhì)評價是高考招生制度改革的內(nèi)容之一.某高中采用多維評分的方式進行綜合素質(zhì)評價.下圖是該校高三學(xué)生“運動與建康”評價結(jié)果的頻率直方圖，評分在區(qū)間，，，上，分別對應(yīng)為，，，四個等級.為了進一步引導(dǎo)學(xué)生對運動與健康的重視，初評獲等級的學(xué)生不參加復(fù)評，等級不變，對其余學(xué)生學(xué)校將進行一次復(fù)評.復(fù)評中，原獲等級的學(xué)生有的概率提升為等級；原獲等級的學(xué)生有的概率提升為等級；原獲等級的學(xué)生有的概率提升為等級.用頻率估計概率，每名學(xué)生復(fù)評結(jié)果相互獨立.（1）若初評中甲獲得等級，乙、丙獲得等級，記甲、乙、丙三人復(fù)評后等級為等級的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）從全體高三學(xué)生中任選1人，在已知該學(xué)生是復(fù)評晉級的條件下，求他初評是等級的概率.19.（12分）如圖，平面四邊形中，，，，是上的一點，，是的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.（12分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，動點與定點的距離和到定直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）已知定點，，過點作垂直于軸的直線，過點作斜率大于0的直線與曲線交于點，，其中點在軸上方，點在軸下方.曲線與軸負半軸交于點，直線，與直線分別交于點，，若，，，四點共圓，求的值.21.（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）若，討論在上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為的傾斜角，且，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1