應(yīng)用spss實(shí)現(xiàn)k因素?cái)?shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)

應(yīng)用spss實(shí)現(xiàn)k因素?cái)?shù)據(jù)一致性檢驗(yàn)

1基本原則和方法1.1w檢驗(yàn)k在與非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)中，研究人員通常會(huì)評(píng)估觀察對(duì)象的不同類型的能力，并觀察不同技能之間的是否一致。此類數(shù)據(jù)屬于雙因素設(shè)計(jì),即為多樣本相關(guān)數(shù)據(jù)的分析?？蓱?yīng)用Kendall協(xié)調(diào)系數(shù)W檢驗(yàn)(Kendall’scoefficientofconcordanceW)的分析方法。該檢驗(yàn)由Kendall和Babington-Smith在1939年提出。資料類型及特點(diǎn):設(shè)有b個(gè)評(píng)判員(區(qū)組),對(duì)k個(gè)觀察對(duì)象或觀察指標(biāo)(處理組)進(jìn)行評(píng)分。按照每個(gè)評(píng)判員的評(píng)分,對(duì)k個(gè)觀察對(duì)象或觀察指標(biāo)的評(píng)分由小到大編排秩次。秩次為從1,2,…,k。數(shù)據(jù)見表1。表1顯示:共有k=10個(gè)學(xué)生為觀察對(duì)象。由b=6個(gè)專家對(duì)每個(gè)學(xué)生6個(gè)方面的學(xué)習(xí)能力給予評(píng)分,表1中的數(shù)值不是原始評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù),而是根據(jù)評(píng)分已經(jīng)編排好的秩次。1.2加標(biāo)回壓評(píng)定(1)數(shù)據(jù)由k個(gè)觀察對(duì)象及b種測(cè)試能力或b個(gè)評(píng)判員的評(píng)分構(gòu)成。(2)測(cè)量尺度至少是順序尺度。(3)觀察值可以為原始評(píng)分的數(shù)據(jù),也可以是對(duì)原始數(shù)據(jù)編排的秩次。1.3各列培育參數(shù)之間的相關(guān)檢驗(yàn)假設(shè)H0:b組秩次沒有一致性;H1:b組秩次存在一致性。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W計(jì)算公式為:W=12Σj=1KR2j?3b2k(k+1)2b2k(k2?1)(1)W=12Σj=1ΚRj2-3b2k(k+1)2b2k(k2-1)(1)式中:b是評(píng)判個(gè)數(shù)。k是觀察對(duì)象或觀察指標(biāo)個(gè)數(shù)。Rj是分配給第j個(gè)觀察對(duì)象的秩次的合計(jì)。如果b種學(xué)習(xí)才能或特征之間無相關(guān),則各列出現(xiàn)的秩次值是隨機(jī)的。期望的各列合計(jì)值近似相等。如果b種特征之間存在相關(guān),則期望的某些列有較大的秩次,而另一些列則有較小的秩次。當(dāng)H0成立時(shí),則理論上各列的合計(jì)值相等,如表1數(shù)據(jù)的各列合計(jì)值等于330/10=33,則6個(gè)特征之間無相關(guān)。本例,計(jì)算的離均差平方和S的觀察值為:S=(28-33)2+(25-33)2+…+(45-33)2=514在6種學(xué)習(xí)能力中,如果每個(gè)學(xué)生有相同的能力,則應(yīng)得到相同的評(píng)分和秩次。例如,若第一個(gè)學(xué)生在機(jī)械能力方面編排秩次為1,則在藝術(shù)才能方面也編排秩次為1,其它各才能方面編排秩次均為1,則秩次之和為6×1=6;第二個(gè)學(xué)生各能力方面均編排秩次為2,則秩次之和為6×2=12。余類推。如果各個(gè)能力方面完全相關(guān),則各列秩和為:第1列秩和為:6×1=6,第2列秩和為:6×2=12,第3列秩和為:6×3=18,……第10列秩和為:6×10=60,此時(shí),離均差平方和S的期望值為:S=(6-33)2+(12-33)2+…+(60-33)2=2970將本例的S觀察值與S期望值相比,有:5142970=0.1735142970=0.173若存在完全一致性,則其比值為1。若完全沒有一致性,則比值為0(由于分子為0)。介于0和1之間,則有一定程度的相關(guān)性。計(jì)算S的公式為:S=Σj=1k[Rj?b(k+1)2]2(2)S=Σj=1k[Rj-b(k+1)2]2(2)公式中符號(hào)意義,見公式(1)。如果各組秩次有完全一致性,則列合計(jì)為1b,2b,…kb,但可以不按順序排列。各列與期望值之差的平方和,公式為:Σj=1k[jb?b(k+1)2]2=b2Σj=1k[j?(k+1)2]2=b2k(k2?1)12(3)Σj=1k[jb-b(k+1)2]2=b2Σj=1k[j-(k+1)2]2=b2k(k2-1)12(3)公式(2)與公式(3)之比,即為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W:W=Σj=1k[Rj?b(k+1)2]2[b2k(k2?1)]/12(4)W=Σj=1k[Rj-b(k+1)2]2[b2k(k2-1)]/12(4)經(jīng)過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換,公式(4)可以變換為公式(1)。兩者等價(jià)。1.4wc的校正若出現(xiàn)2個(gè)或更多個(gè)相同數(shù)據(jù)時(shí),計(jì)算平均秩次。公式(1)中分母被替換為下式:b2k(k2-1)-bΣ(t3-t)(5)校正的Wc公式為:Wc=12Σj=1kR2j?3b2k(k+1)2b2k(k2?1)?bΣ(t3?t)(6)Wc=12Σj=1kRj2-3b2k(k+1)2b2k(k2-1)-bΣ(t3-t)(6)式中:t為相同數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。1.5卡方值的計(jì)算當(dāng)觀察的各組秩次接近一致時(shí),S值傾向于更大。當(dāng)S值較大時(shí),W值也較大,傾向于1。當(dāng)觀察的各組秩次不一致時(shí),S值傾向于更小。當(dāng)S值較小時(shí),W值也較小,傾向于0。當(dāng)W值充分大時(shí),結(jié)果將導(dǎo)致拒絕沒有一致性的無效假設(shè)。當(dāng)b和k較小時(shí),可以根據(jù)α、b、k和W值,查Kendall協(xié)調(diào)系數(shù)W值表,判斷結(jié)論。如果b、k值超出Kendall協(xié)調(diào)系數(shù)W值表,則應(yīng)用大樣本近似法計(jì)算卡方值,并根據(jù)自由度υ=k-1,查閱卡方界值表作出判斷和結(jié)論。Kendall推薦當(dāng)k>7時(shí),計(jì)算卡方值。卡方值計(jì)算公式為χ2=b(k-1)W(7)2例子2.1釀酒中心的病人對(duì)酒精計(jì)劃的評(píng)價(jià)例1研究人員對(duì)戒酒中心的15名病人進(jìn)行調(diào)查。讓病人對(duì)戒酒計(jì)劃中的10項(xiàng)指標(biāo)給出評(píng)分。數(shù)據(jù)見表2。表2中的數(shù)據(jù)是對(duì)評(píng)分編排的秩次。試分析戒酒中心的病人對(duì)戒酒計(jì)劃其中的10項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分是否具有一致性。表2中:no為編號(hào),即為15個(gè)病人。x1～x10為10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。檢驗(yàn)步驟如下:(1)建立試驗(yàn)假設(shè)H0:病人對(duì)10項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分沒有一致性;H1:病人對(duì)10項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分存在一致性。α=0.05。(2)下降型病例工作能力評(píng)分的一致性將各列數(shù)據(jù)合計(jì)后平方再相加,有下列計(jì)算結(jié)果:ΣR2j=(1182+1242+882+472+1042+1062+632+642+522+592)=75555代入公式(1)有:由于b=15,k=10,超出KendallW一致性系數(shù)表范圍,可應(yīng)用大樣本近似法計(jì)算卡方值:χ2=b(k-1)W=15(10-1)0.4036=54.486根據(jù)自由度υ=k-1=10-1=9,查卡方界值表。得界值為χ20.05,90.05,92=16.92。本例計(jì)算的卡方值為54.486,大于界值χ20.05,90.05,92,則P<0.05。在α=0.05水準(zhǔn)上,拒絕H0,接受H1。結(jié)論:可以認(rèn)為15個(gè)病人對(duì)10項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)分具有一致性。例23個(gè)監(jiān)督員為5個(gè)雇員的工作能力進(jìn)行評(píng)分。分值最低為1分,最高為10分。見表3。注意:表3中的數(shù)據(jù)為3個(gè)監(jiān)督員的評(píng)分值,括號(hào)中數(shù)據(jù)為編排的秩次。對(duì)每個(gè)監(jiān)督員的評(píng)分值橫向編排秩次。第1個(gè)監(jiān)督員有兩個(gè)相同的評(píng)分即2分,求平均秩次為1.5。則t1=2。第3個(gè)監(jiān)督員也有兩個(gè)相同的評(píng)分,求平均秩次為3.5。則t2=2。當(dāng)出現(xiàn)相同數(shù)據(jù)時(shí),計(jì)算校正的統(tǒng)計(jì)量Wc。ΣR2j=102+3.52+11.52+6.52+13.52=469Σ(t3?t)=(23?2)+(23?2)=12Wc=12Σj=1kR2j?3b2k(k+1)2b2k(k2?1)?BΣ(t3?t)=(12(469)?3(3)2(5)(5+1)2(3)2(52?1)?3(12)=0.736ΣRj2=102+3.52+11.52+6.52+13.52=469Σ(t3-t)=(23-2)+(23-2)=12Wc=12Σj=1kRj2-3b2k(k+1)2b2k(k2-1)-BΣ(t3-t)=(12(469)-3(3)2(5)(5+1)2(3)2(52-1)-3(12)=0.736根據(jù)b=3,k=5,查KendallW一致性系數(shù)表,當(dāng)近似界值W=0.733時(shí),P=0.038。由于P<0.05,拒絕H0,接受H1?？梢哉J(rèn)為3個(gè)監(jiān)督員對(duì)5個(gè)雇員工作能力的評(píng)分具有一致性。注意:KendallW一致性系數(shù)表中的W界值不一定與計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量W值完全相同,可以取相近的W界值即可。2.2統(tǒng)計(jì)軟件spss130操作步驟如下:1.數(shù)據(jù)輸入輸入數(shù)據(jù)模式見表2數(shù)據(jù)。注意:將所有變量定義為數(shù)值型變量。2.enpaeartricraptethskreles(1)打開待分析的數(shù)據(jù)文件,見表2數(shù)據(jù);(2)在SPSSDataEditor窗口中,依次選擇:Analyze→NonparametricTests→KRelatedSamples→顯示“TestsforSeveralRelatedSamples”主對(duì)話框:進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。見圖1。(3)在“TestVaribles”框中:選入“x1～x10”;(4)選定“Kendall’sW”復(fù)選框;(5)單擊“OK”按鈕,運(yùn)行該過程。3.tables-pcr表結(jié)果中顯示兩個(gè)表。(1)Ranks表:顯示x1～x10這10個(gè)指標(biāo)的平均秩次。(2)TestStatistics表:顯示N為15例,Kendall’sW值為0.404,卡方(Chi-Square)值為54.491。P值(Asymp.Sig.)為0.000。結(jié)果與例1