專題 垂徑定理的應(yīng)用（五大題型）（原卷版）

（蘇科版）九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第2章對(duì)稱圖形---圓》專題垂徑定理的應(yīng)用題型一直接利用勾股定理求線段長(zhǎng)題型一直接利用勾股定理求線段長(zhǎng)1．（2022秋?沙河口區(qū)期末）如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，OE⊥AB于點(diǎn)E，OE的長(zhǎng)為3cm，則⊙O的半徑為cm．2．（2023?阿榮旗一模）如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇⊙O，點(diǎn)C在弦AB上，AC＝11，BC＝21，OC＝13，則這個(gè)花壇的半徑為（）A．10 B．20 C．30 D．403．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期中）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，若AB＝10，CD＝8，則BH的長(zhǎng)度為．4．（2023?方城縣模擬）如圖，已知直徑CD為8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM＝2，求AB的長(zhǎng)．5．（2023?甘井子區(qū)開學(xué)）如圖，⊙O的直徑CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM=35OD，求弦6．（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，∠DEB＝30°，AE＝2，EB＝6，求CD的長(zhǎng)．題型二運(yùn)用單勾股列方程求線段長(zhǎng)題型二運(yùn)用單勾股列方程求線段長(zhǎng)1．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖，弓形ADB的跨度AB＝8，高CD＝3，則弓形所在圓的直徑長(zhǎng)為?（）A．5 B．10 C．253 D．2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CD＝10，BE＝2，則⊙O的半徑OC＝．3．（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個(gè)隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，凈高CD＝8米，則此圓的半徑OA＝（）A．5米 B．112米 C．6米 D．134．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是⊙O的弦，C為AB的中點(diǎn)，OC的延長(zhǎng)線與⊙O交于點(diǎn)D，若CD＝1，AB＝6，求⊙O的半徑．5．（2022秋?宜春期末）已知：如圖，⊙O的直徑AC與弦BD（不是直徑）交于點(diǎn)E，若EC＝1，DE＝EB＝2，求AB的長(zhǎng)．6．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)月考）如圖，D是⊙O弦BC的中點(diǎn)，A是⊙O上的一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，已知AO＝8，BC＝12．（1）求線段OD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EO=2BE時(shí)，求DE題型三運(yùn)用雙勾股列方程求線段長(zhǎng)題型三運(yùn)用雙勾股列方程求線段長(zhǎng)1．（2022秋?慈溪市校級(jí)月考）在截面為半圓形的水槽內(nèi)裝有一些水，如圖水面寬AB為10cm，如果再注入一些水后，水面上升7cm，此時(shí)水面寬度變?yōu)?4cm．則該水槽截面半徑為（）A．102cm B．13cm C．14cm D．2．（2022秋?江漢區(qū)校級(jí)月考）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E，AD＝45，OE＝3，求CD的長(zhǎng)．3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)F，OE⊥AC于點(diǎn)E，若OE＝3，OB＝5，求OF的長(zhǎng)．4．如圖，點(diǎn)O在∠MAN的邊AN上，以O(shè)為圓心的圓交AM于B，C兩點(diǎn)，交AN于D，E兩點(diǎn)，若AO＝23，AB＝2，∠BOC＝60°，求⊙O的半徑r．題型四垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用題型四垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用1．（2022秋?信都區(qū)校級(jí)期末）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為4米，⊙O半徑長(zhǎng)為3米．若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離是（）A．1米 B．(3+5)米 C．3米 D．2．（2023?亭湖區(qū)校級(jí)二模）如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為5cm，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度CD＝2cm，則截面圓中弦AB的長(zhǎng)為（）cm．A．42 B．6 C．8 D．8.43．（2023?越秀區(qū)校級(jí)三模）如圖，武漢晴川橋可以近似地看作半徑為250m的圓弧，橋拱和路面之間用數(shù)根鋼索垂直相連，其正下方的路面AB長(zhǎng)度為300m，那么這些鋼索中最長(zhǎng)的一根為（）A．50m B．45m C．40m D．60m4．（2023?平遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）“圓材埋壁”是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今有圓材，埋于壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：“如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝1尺，求直徑的長(zhǎng)”．依題意，CD長(zhǎng)為（）A．252寸 B．13寸 C．25寸 D．265．某隧道的截面是由如圖所示的圖形構(gòu)成，圖形下面是長(zhǎng)方形ABCD，上面是半圓形，其中AB＝10米，BC＝2.5米，隧道設(shè)雙向通車道，中間有寬度為2米的隔離墩，一輛滿載家具的卡車，寬度為3米，高度為4.9米，請(qǐng)計(jì)算說明這輛卡車是否能安全通過這個(gè)隧道？6．（2023?迎澤區(qū)校級(jí)一模）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時(shí)，是否要采取緊急措施？題型五垂徑定理應(yīng)用的綜合題題型五垂徑定理應(yīng)用的綜合題1．（2022秋?青山湖區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝15cm，CB＝20cm，以CA為半徑的⊙C交AB于D，求AD的長(zhǎng)．2．如圖：AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E點(diǎn)，連接BC，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，若CD＝12cm，AE＝4cm，求OF的長(zhǎng)度．3．如圖，AB為圓O直徑，F(xiàn)點(diǎn)在圓上，E點(diǎn)為AF中點(diǎn)，連接EO，作CO⊥EO交圓O于點(diǎn)C，作CD⊥AB于點(diǎn)D，已知直徑為10，OE＝4，求OD的長(zhǎng)度．4．（2022?合肥模擬）如圖，在⊙O中，AB，AC為弦，CD為直徑，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF與CD相交于G．（1）求證：ED＝EG；（2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半徑．5．如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°．（1）求點(diǎn)O到弦CD的距離；（2）求弦CD的長(zhǎng)．6．（2023?廬陽區(qū)一模）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，AE＝2，CD＝8．（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；（2）連接BC，