八年級上學期期中考試模擬卷（解析版）

八年級上冊期中考試模擬卷考試范圍：八上第十一~十三章考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．2．一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長的最大值．【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4﹣3＜a＜3+4，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大整數(shù)值為6，則三角形的最大周長為3+4+6＝13．故選：C．3．已知一個n邊形共有27條對角線，則n的值為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)多邊形的對角線公式，列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，則＝27，∴n2﹣3n﹣54＝0，（n﹣9）（n+6）＝0，解得n＝9，n＝﹣6（舍去）．故選：B．4．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣2，10），點B與點A關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標為（）A．（2，10） B．（10，2） C．（﹣2，﹣10） D．（10，﹣2）【分析】關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．直接利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特征分析得出答案．【解答】解：∵點A坐標為（﹣2，10），點B與點A關(guān)于x軸對稱，∴點B的坐標為：（﹣2，﹣10）．故選：C．5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)圖形和已知看看是否符合即可．【解答】解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根據(jù)SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項錯誤；B、具備∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項正確；C、根據(jù)ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項錯誤；D、根據(jù)AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項錯誤．故選：B．6．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗證即可．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意；B、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意；C、根據(jù)條件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項符合題意；D、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意．故選：C．7．如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE的外部時，測量得∠1＝50°，∠2＝152°，則∠A為（）A．40° B．22° C．30° D．52°【分析】利用四邊形的內(nèi)角和定理求出∠B+∠C，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)果．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣50°﹣152°＝158°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣158°＝22°．故選：B．8．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60° B．120° C．60°或150° D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應分兩種情況進行討論．【解答】解：當高在三角形內(nèi)部時（如圖1），頂角是60°；當高在三角形外部時（如圖2），頂角是120°．故選：D．9．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC＝∠ECB，由BD是∠ABC的平分線，得到∠ABD＝∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分線，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB，∵∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ECB＝（180°﹣60°﹣24°）＝32°．故選：C．10．如圖，C為線段AB上一動點（不與點A，B重合），在AB同側(cè)分別作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與BD交于點F，AE與CD交于點G，BD與CE交于點H，連接GH．以下四個結(jié)論：①∠EAB＝∠BDC；②△CGH為等邊三角形；③∠FGH+∠FHG＝60°；④AC＝DH．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得出△ACE≌△DCB，就可以得出∠EAB＝∠BDC；通過證明△DCH≌△ACG就可以得出CG＝CH可以得出△CGH是等邊三角形；根據(jù)八字模型可得∠AFD＝60°，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠FGH+∠FHG＝60°；由△DCH≌△ACG可得DH≠DC，進而可得DH≠AC．【解答】解：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°．∴∠DCE＝∠BCE．∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠EAB＝∠BDC，故①正確；由△ACE≌△DCB可得∠CDH＝∠CAG，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．在△DCH和△ACG中，，∴△DCH≌△ACG（ASA），∴CG＝CH，∵∠DCE＝60°，∴△CGH為等邊三角形，故②正確；在△DCH和△ACG中，∠CDH＝∠CAG，∠DGF＝∠AGC，∴∠AFD＝∠ACD＝60°，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠FGH+∠FHG＝∠AFD＝60°，故③正確；由△DCH≌△ACG可得DH＝AG，而△ACD中，AG≠AC，∴AC≠DH．綜上所述，正確的有：①②③．故選：A．二、填空題（本題共6小題,每題3分，共18.0分）11．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，則∠F＝．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠F．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，∴∠D＝∠A＝57°，∠DEF＝∠B＝77°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝46°，故答案為：46°．12．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝56°，AE，AD分別是角平分線和高，則∠DAE的度數(shù)是．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線和高線，可求出∠BAE和∠BAD，進而可求出∠DAE的度數(shù)．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝56°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝∠EAC＝∠BAC＝42°，又∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝50°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣42°＝8°．故答案為：8°．13．將一副直角三角板按如圖放置，使兩直角重合，則∠1的度數(shù)為．【分析】由題意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根據(jù)∠1＝∠B+∠CAB可得答案．【解答】解：如圖，由題意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案為：165°．14．若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是．【分析】首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【解答】解：∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°＝12．故答案為：12．15．已知一個等腰三角形的頂角等于120°，則它的底角等于°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵一個等腰三角形的頂角等于120°，且等腰三角形的底角相等，∴它的底角＝（180°﹣120°）＝30°，故答案為：30．16．如圖所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，EF垂直平分線段BC，點P是直線EF上的任意一點，則△ABP周長的最小值是．【分析】如圖，連接PC．求出PA+PB的最小值可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接PC．∵EF垂直平分線段BC，∴PB＝PC，∴PA+PB＝PA+PC≥AC＝4，∴PA+PB的最小值為4，∴△ABP的周長的最小值為3+4＝7，故答案為：7．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）17．（6分）如圖，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根據(jù)角平分線定義可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度數(shù)；然后利用三角形外角性質(zhì)，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性質(zhì)，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．18．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝60°，∠C＝30°．請用尺規(guī)作圖法在線段BC上求作一點P，使PA＝PB．（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】作線段AB的垂直平分線即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，點P為所作．19．（6分）已知：如圖，△ABC≌△DEF，AM、DN分別是△ABC、△DEF的對應邊上的高．求證：AM＝DN．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DE，∠E＝∠B，利用AAS證明△ABM與△DEN全等，進而證明即可．【解答】方法一：證明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM，DN分別是△ABC，△DEF的對應邊上的高，即AM⊥BC，DN⊥EF，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN．方法二：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵AM、DN分別是△ABC、△DEF的對應邊上的高，∴BC?AM＝EF?DN，∴AM＝DN．20．（6分）如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，點E為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等？請說明理由．（2）當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等．【分析】（1）經(jīng)過1秒后，可得BP＝CQ＝3，則PC＝8﹣3＝5，可證明△BPE≌△CQP；（2）由△BPE與△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP＝CP或BP＝CQ，或可求得BP的長，可求得P點運動的時間，由CQ＝BE或CQ＝BP可求得Q點運動的路程，可求得其速度．【解答】解：（1）全等，理由如下：當運動1秒后，則BP＝CQ＝3cm，∴PC＝BC﹣BP＝8cm﹣3cm＝5cm，∵E為AB中點，且AB＝10cm∴BE＝5cm，∴BE＝PC，在△BPE和△CQP中∴△BPE≌△CQP（SAS）；（2）∵△BPE與△CQP全等，∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，當△BEP≌△CQP時，則BP＝CP，CQ＝BE＝5cm，設(shè)P點運動的時間為t秒，則3t＝8﹣3t，解得t＝秒，∴Q點的速度＝5÷＝（cm），當△BEP≌△CPQ時，由（1）可知t＝1（秒），∴BP＝CQ＝3，∴Q點的速度＝3÷1＝3（cm），即當Q點每秒運動cm或3cm時△BEP≌△CQP．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱圖形△A1B1C1，并寫出點A1，C1的坐標（2）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）兩條三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖所示：A1（﹣2，﹣4），C1（﹣1，﹣1）．（2）22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于D、E．（1）若AC＝12，BC＝10，求△EBC的周長；（2）若∠A＝40°，求∠EBC的度數(shù)．【分析】（1）由AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點D、E，易得△EBC的周長＝AC+BC；（2）由AB＝AC，∠A＝40°，即可得到∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABE＝∠A，即可得出∠EBC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點D、E，∴AE＝BE，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+12＝22；（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝70°，又∵AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠EBC＝70°﹣40°＝30°．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B（1，0），點C（5，0），以BC為邊在x軸的上方作正方形ABCD，點M（﹣5，0），N（0，5）．（1）點A的坐標為；點D的坐標為；（2）將正方形ABCD向左平移m個單位，得到正方形A'B'C'D'，記正方形A'B'C'D'與△OMN重疊的區(qū)域（不含邊界）為W：①當m＝3時，區(qū)域內(nèi)整點（橫，縱坐標都是整數(shù)）的個數(shù)為；②若區(qū)域W內(nèi)恰好有3個整點，請直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）先求出正方形的邊長為BC＝4，再求點的坐標即可；（2）①畫出正方形A'B'C'D'，結(jié)合圖形求解即可；②在△OMN中共有6個整數(shù)點，在平移正方形ABCD，找到恰好有3個整數(shù)解的情況即可．【解答】解：（1）∵點B（1，0），點C（5，0），∴BC＝4，∵四邊形ABCD是正方形，∴A（1，4），D（5，4），故答案為：（1，4），（5，4）；（2）①如圖：共有3個，故答案為：3；②在△OMN中共有6個整數(shù)點，分別是（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1），∵區(qū)域W內(nèi)恰好有3個整點，∴2＜m≤3或6≤m＜7．24．（10分）把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD以D為頂點作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，當∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)時，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）當∠ACD+∠MDN＝90°時，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（3）如圖③，在（2）的條件下，若將M、N改在CA、BC的延長線上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論，不必證明）【分析】（1）延長CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）延長CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（3）在CB截取BE＝AM，連接DE，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【解答】（1）AM+BN＝MN，證明：延長CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（2）AM+BN＝MN，證明：延長CB到E，使BE＝AM，連接DE，由（1）知：△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE，∵∠MDN+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE，∵∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（3）BN﹣AM＝MN，證明：在CB截取BE＝AM，連接DE，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠ADN＝∠ADN，∴∠MDA＝∠CDN，∵∠B＝∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAM＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE，∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，∴∠MDN＝∠EDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BN﹣BE＝BN﹣AM，∴BN﹣AM＝MN．25．（12分）（1）已知：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．求證：①BD＝CE，②∠DCE＝120°；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點D為BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE，類比題（1），請你猜想：①∠DCE的度數(shù)；②線段BD、CD、DE之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若D點在BC的延長線上運動，以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；②連接BE，若BE＝10，BC＝6，直接寫出AE的長．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，進而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結(jié)論；②由△ABD≌△ACE