高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 課時(shí)達(dá)標(biāo)16 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用試題

第16講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用[解密考綱]理解機(jī)械能守恒定律運(yùn)用的條件，會(huì)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解力學(xué)綜合問題．1．如圖所示，長為L的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，且使長度的eq\f(1,4)垂在桌邊，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛剛離開桌邊時(shí)的速度大小為(C)A．eq\r(\f(3,2)gL) B．eq\f(\r(gL),4)C．eq\f(\r(15gL),4) D．4eq\r(gL)解析由機(jī)械能守恒定律ΔEp減＝ΔEk增，即mg·eq\f(L,2)－eq\f(1,4)mg·eq\f(L,8)＝eq\f(1,2)mv2，所以v＝eq\f(\r(15gL),4).選項(xiàng)C正確．2．將一小球從高處水平拋出，最初2s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.根據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是(D)A．小球的質(zhì)量B．小球的初速度C．最初2s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率D．小球拋出時(shí)的高度解析由機(jī)械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又h＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2.當(dāng)t＝0時(shí)，Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J，當(dāng)t＝2s時(shí)，Ek＝Ek0＋2mg2＝25J，聯(lián)立方程解得m＝0.1kg，v0＝10m/s.當(dāng)t＝2s時(shí)，由動(dòng)能定理得WG＝ΔEk＝20J，故eq\x\to(P)＝eq\f(WG,2)＝10W．根據(jù)圖象信息，無法確定小球拋出時(shí)離地面的高度．綜上所述，選項(xiàng)D正確．3.如圖所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O點(diǎn)的水平線．已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2.則(A)A．v1＝v2，t1>t2 B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2 D．v1<v2，t1<t2解析首先根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到v1＝v2＝v0，小球沿著MPN軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，先減速后加速，小球沿著MQN軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，先加速后減速，總路程相等，將小球的曲線運(yùn)動(dòng)類比為直線運(yùn)動(dòng)，畫出v－t圖象如圖，可得t1>t2.選項(xiàng)A正確．4．如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與豎直放置的輕彈簧一端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度剛好為零．則在圓環(huán)下滑過程中(C)A．圓環(huán)機(jī)械能守恒B．彈簧的彈性勢(shì)能一定先增大后減小C．彈簧的彈性勢(shì)能變化了mghD．彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能最大解析下滑過程中圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在圓環(huán)下滑過程中，彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小再增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓環(huán)初、末狀態(tài)的動(dòng)能都為零，則減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，且彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，圓環(huán)速度為零，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．5．(多選)由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平面內(nèi)．一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．下列說法正確的是(BC)A．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(RH－2R2)B．小球落到地面時(shí)相對(duì)于A點(diǎn)的水平位移值為2eq\r(2RH－4R2)C．小球能從細(xì)管A端水平拋出的條件是H>2RD．小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度Hmin＝eq\f(5,2)R解析小球能從A端射出，則H>2R，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；設(shè)A端射出的速度為v，D端到A端由動(dòng)能定理得mg(H－2R)＝eq\f(1,2)mv2，①小球從A端射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)水平位移x＝veq\r(\f(2×2R,g))，②由①②可得x＝2eq\r(2RH－4R2)，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤．6．(2017·山東濟(jì)南模擬)將小球以10m/s的初速度從地面豎直向上拋出，取地面為零勢(shì)能面，小球在上升過程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep與上升高度h間的關(guān)系分別如圖中兩直線所示．設(shè)阻力大小恒定，g取10m/s2，下列說法正確的是(D)A．小球的質(zhì)量為0.2kgB．小球受到的阻力(不包括重力)大小為0.20NC．小球動(dòng)能與重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為eq\f(20,13)mD．小球上升到2m時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為0.5J解析在最高點(diǎn)，Ep＝mgh得m＝0.1kg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由除重力以外其他力做功W其＝ΔE可知－Ffh＝E高－E低，E為機(jī)械能，解得Ff＝0.25N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)小球動(dòng)能和重力勢(shì)能相等時(shí)的高度為H，此時(shí)有mgH＝eq\f(1,2)mv2，由動(dòng)能定理得－FfH－mgH＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得H＝eq\f(20,9)m，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)上升h′＝2m時(shí)，由動(dòng)能定理得－Ffh′－mgh′＝Ek2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得Ek2＝2.5J，Ep2＝mgh′＝2J，所以動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為0.5J，故選項(xiàng)D正確．7．(2017·海南海口模擬)(多選)我國“蛟龍?zhí)枴痹谀炒卧囼?yàn)時(shí)，深潛器內(nèi)的顯示屏上顯示出了從水面開始下潛到最后返回水面的10min內(nèi)全過程的深度曲線甲和速度圖象乙，則正確的有(AC)A．甲圖中h3代表本次下潛最大深度為360mB．全過程中最大加速度是0.025m/s2C．潛水員感到失重體驗(yàn)發(fā)生在0～1min和8～10min內(nèi)D．整個(gè)潛水器在8～10min時(shí)間段內(nèi)機(jī)械能守恒解析“蛟龍?zhí)枴毕聺摰淖畲笊疃葹榍?min內(nèi)v－t圖線與t軸所圍面積，h3＝(120＋240)×2×eq\f(1,2)m＝360m，選項(xiàng)A正確；全過程中最大加速度大小am＝eq\f(2－0,60)m/s2＝eq\f(1,30)m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在0～1min和8～10min內(nèi)深潛器具有向下的加速度，潛水員處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)C正確；在8～10min內(nèi)，潛水器的加速度方向向下，a＝eq\f(3－0,120)m/s2＝eq\f(1,40)m/s2，不是只有重力做功，機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．8．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，O是圓心，虛線OC水平，D是圓環(huán)最低點(diǎn)．兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B套在圓環(huán)上，兩球之間用輕桿相連，從圖示位置由靜止釋放，則(BD)A．B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)D時(shí)，A、B球組成的系統(tǒng)重力勢(shì)能最小B．A、B球組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒C．A球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過程中受到的合外力做正功D．當(dāng)輕桿水平時(shí)，A、B球速度達(dá)到最大解析A、B球組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，當(dāng)A、B球高度相同時(shí)系統(tǒng)重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，A球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過程中受到的合外力先做正功后做負(fù)功，所以只有選項(xiàng)B、D正確．9．(多選)如圖所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓形管道豎直放置，其底端與水平地面相切．一質(zhì)量為m的小球(小球直徑很小且略小于管道內(nèi)徑)以某一水平初速度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力大小為0.5mg(不考慮小球落地后反彈情況)，則(AD)A．小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為eq\r(6)RB．小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為2eq\r(2)RC．小球進(jìn)入圓管道的初速度大小可能為eq\f(\r(14gR),2)D．小球進(jìn)入圓管道的初速度大小可能為eq\f(3\r(2gR),2)解析小球在最高點(diǎn)P的速度有兩種可能mg＋0.5mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，或mg－0.5mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解得v1＝eq\r(\f(3,2)gR)，v2＝eq\r(\f(1,2)gR)，則小球落地點(diǎn)到P點(diǎn)的水平距離可能為x1＝v1eq\r(\f(4R,g))＝eq\r(6)R，x2＝v2eq\r(\f(4R,g))＝eq\r(2)R，所以選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；又根據(jù)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mg·2R，分別代入v1，v2有v01＝eq\f(\r(22gR),2)，v02＝eq\f(3\r(2gR),2)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．10．如圖所示，一個(gè)半徑為R、質(zhì)量為m的均勻薄圓盤處在豎直平面內(nèi)，可繞過其圓心O的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)在其右側(cè)挖去圓心與轉(zhuǎn)軸O等高、直徑為R的一個(gè)圓，然后從圖示位置將其靜止釋放，則下列說法正確的是(A)A．剩余部分不能繞O點(diǎn)做360°轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中具有的最大動(dòng)能為eq\f(1,8)mgRB．剩余部分不能繞O點(diǎn)做360°轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中具有的最大動(dòng)能為eq\f(1,4)mgRC．剩余部分能繞O點(diǎn)做360°轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中具有的最大動(dòng)能為eq\f(1,8)mgRD．剩余部分能繞O點(diǎn)做360°轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中具有的最大動(dòng)能為eq\f(1,4)mgR解析依題意知在薄圓盤右側(cè)挖去的圓心與轉(zhuǎn)軸O等高、直徑為R的一個(gè)圓的質(zhì)量為m1＝eq\f(1,4)m，根據(jù)對(duì)稱性可在其左側(cè)對(duì)稱挖去一個(gè)同樣大小的圓(如圖所示)，余下部分的薄圓盤的重心仍在圓心O，故當(dāng)圓心O1在最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的重力勢(shì)能最小，動(dòng)能最大，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得Ekm＝eq\f(1,8)mgR，當(dāng)圓心O1轉(zhuǎn)到右側(cè)與O等高時(shí)，薄圓盤將停止轉(zhuǎn)動(dòng)，故剩余部分只能繞O點(diǎn)做180°轉(zhuǎn)動(dòng)，所以只有選項(xiàng)A正確．11．如圖所示，光滑的水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R.用質(zhì)量m＝0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為Ep，釋放后物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道，g＝10m/s2.求：(1)Ep的大??；(2)判斷m能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．解析(1)設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度vD做平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為vy，由veq\o\al(2,y)＝2gR，eq\f(vy,vD)＝tan45°，得vD＝4m/s，物塊從C→D由機(jī)械能守恒得Ep＝Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(1,2)×0.2×42J＝1.6J.(2)設(shè)物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為vM，從C→M整個(gè)過程由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,M)＋mgR·cos45°，代入數(shù)據(jù)解得vM≈2.2m/s＜eq\r(gR)≈2.8m/s，所以物塊不能到達(dá)M點(diǎn)．答案(1)1.6J(2)不能到達(dá)M點(diǎn)12．如圖所示，在同一豎直平面內(nèi)，一輕質(zhì)彈簧靜止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好與水平線AB平齊；長為L的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，將細(xì)繩拉至水平，此時(shí)小球在位置C.現(xiàn)由靜止釋放小球，小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí)，細(xì)繩剛好被拉斷，D點(diǎn)與AB相距h，之后小球在運(yùn)動(dòng)過程中恰好與彈簧接觸并沿斜面方向壓縮彈簧，彈簧的最大壓縮量為x.試求：(1)細(xì)繩所能承受的最大拉力F；(2)斜面傾角θ的正切值；(3)彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep.解析(1)小球由C運(yùn)動(dòng)到D的過程機(jī)械能守恒，則mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(2gL)，在D點(diǎn)由牛頓第二定律得F－mg＝meq\f(v\o\al(2,1),L)，解得F＝3mg，由牛頓第三定律知，細(xì)繩所能承受的最大拉力為3mg.(2)小球由D運(yùn)動(dòng)到A的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，則veq\o\al(2,y)＝2gh，解得vy＝eq\r(2gh)，tanθ＝eq\f(vy,v1)＝eq\r(\f(h,L)).(3)小球到達(dá)A點(diǎn)