2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：100分）

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.-3的倒數(shù)是（）

A.3B.—C.--D.-3

33

2.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

3.下列計(jì)算正確的是（)

A.2°3+。2=3〃5B.(3。)2=6。2

C.3b)2=〃2+后D.2。2?〃3=2。5

4.下列所給的汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AB

。心DS

5.中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”

地區(qū)覆蓋總?cè)丝?4億，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

6.將一副三角板（/4=30°）按如圖所示方式擺放，使得A8〃EE則/I等于（）

1

DB

A.75°B.90°C.105°D.115°

7.如圖，鐘面上的時(shí)間是8：30,再經(jīng)過(guò)f分鐘，時(shí)針、分針第一次重合，則，為（）

8.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?/p>

成績(jī)（米）4.504.604.654.704.754.80

人數(shù)232341

則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.4.654.70B.4.654.75C.4/70、4.75D.4/70、4.70

9.二次函數(shù)>=加+法+。的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a>0B.b>0C.c<0D.abc>0

10.如圖，正六邊形ABCQE廠內(nèi)接于O。，半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和標(biāo)的

長(zhǎng)分別為（）

A.2,?B.2^/3,nC.M，D.2M,

Ooo

11.如圖，在。4BCC中，用直尺和圓規(guī)作NBA。的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,

AB=5,則4E的長(zhǎng)為（）

12.在直線/上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別

是1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是Si、&、S3、義，則S1+S2+S3+S4等于（）

A.4B.5C.6D.14

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

13.因式分解：a3-ab1—.

14.一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)2

個(gè)男嬰、1個(gè)女?huà)氲母怕适?

15.用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第"個(gè)圖形有枚棋子.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

16.如圖，已知點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若N8OC=124。，則NA=

B-

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）計(jì)算：cos45°-2sin30°+（-2）0

fx-2(x-3)<4

18.（6分）解不等式組4并寫(xiě)出它的整數(shù)解.

y-(x+l)<2-x

19.（7分）某校為了解學(xué)生對(duì)“第二十屆中國(guó)哈爾濱冰雪大世界”主題景觀的了解情況,

在全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的不完整的兩幅

統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生；

（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形圖；

（3）若該學(xué)校共有750名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇“比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有多少名？

20.（8分）如圖1,2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知ABLBC于點(diǎn)8,底座

BC的長(zhǎng)為1米，底座BC與支架AC所成的角NACB=60°，點(diǎn)”在支架AF上，籃板

底部支架即〃BC,EF_LEH于點(diǎn)E,已知長(zhǎng)米，"F長(zhǎng)血米，HE長(zhǎng)1米.

（1）求籃板底部支架”E與支架AF所成的角N/7/E的度數(shù).

（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

21.（8分）某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)，第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并

按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完.由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比

第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次多10本，當(dāng)按定價(jià)售出200

本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū).

(1)第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是賺錢(qián)了(不考慮其他因素)？若賠錢(qián)，

賠多少；若賺錢(qián)，賺多少？

22.(8分)如圖，AN是。例的直徑，NB〃x軸，AB交。M于點(diǎn)C.

(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),/ABN=30°,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)若。為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線8是。M的切線.

23.(9分)如圖，已知拋物線y=-N+fev+c與一直線相交于A(1,0)、C(-2,3)兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N,其頂點(diǎn)為D

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AAPC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)

P的坐標(biāo)；

(3)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M,使的周長(zhǎng)最小.若存在，請(qǐng)求出例點(diǎn)的坐標(biāo)

和△4NM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

備用圖

答案

一.選擇題(共12小題，滿分36分，每小題3分)

1.【分析】利用倒數(shù)的定義，直接得出結(jié)果.

【解答】解：???-3X(-1)=1,

/.-3的倒數(shù)是-"

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層在中間位置一個(gè)小正方形，故D

符合題意，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

3.【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式判斷即可.

【解答】解：42〃3與“2不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(3。)2=9『，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(a+h)2=a1+2ab+b2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2『“3=2?5,故。選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方、完全平方公式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟

練掌握法則是解題的關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

8、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

5.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX10",其中〃為整數(shù)，

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：44億=4.4X109.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為“X10",其中1W|4|

<10,確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】依據(jù)AB〃EF,即可得N8￡>E=/E=45°,再根據(jù)/4=30°,可得/3=60°,

利用三角形外角性質(zhì)，即可得到Nl=/BZ）E+NB=105°.

【解答】解：

；.NBDE=NE=45°,

又,.*/>=30°,

AZB=60°,

：.Zl=ZBDE+ZB=450+60°=105°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.【分析】解決這個(gè)問(wèn)題就要弄清楚時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)速度的關(guān)系：每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動(dòng)360。，

而時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)30°,即分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。.

【解答】解：設(shè)從8：30點(diǎn)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)x分鐘，時(shí)針和分針第一次重合，由題意得：

6x-0.5x=75

5.5x=75

_150

彳一丁，

答：至少再經(jīng)過(guò)詈分鐘時(shí)針和分針第一次重合.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，鐘表上的分鐘與時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題本質(zhì)上與行程

問(wèn)題中的兩人追及問(wèn)題非常相似，行程問(wèn)題中的距離相當(dāng)于這里的角度，行程問(wèn)題中的

速度相當(dāng)于這里時(shí)（分）針的轉(zhuǎn)動(dòng)速度.

8.【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題.

【解答】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.75.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于

中考基礎(chǔ)題.

9.【分析】由拋物線的開(kāi)口方向向上可以得到〃>0,由與），軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上

可以推出c<0,而對(duì)稱(chēng)軸為x=*>0可以推出h<0,由此可以確定。加的符號(hào).

2a

【解答】解：???拋物線的開(kāi)口方向向上，

???與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

Ac<0,

,對(duì)稱(chēng)軸為x=-,>0,

2a

；.“、b異號(hào),即6<0,

.".abc>0.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=o?+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定.

10.【分析】正六邊形的邊長(zhǎng)與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊

角關(guān)系即可求出0"，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可.

【解答】解：連接。B,

'：OB=4,

：.OM=2M，

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，將扇形的弧長(zhǎng)公式與多邊形的性質(zhì)

相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題.

11.【分析】由基本作圖得到A8=AF,加上AO平分NBA。，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到AO_LBF,BO=FO=^BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得A尸〃BE,所以N1=N3,

2

于是得到N2=N3,根據(jù)等腰三角形的判定得A8=EB,然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

到AO=OE,最后利用勾股定理計(jì)算出A。，從而得到AE的長(zhǎng).

【解答】解：連結(jié)EF,AE與8尸交于點(diǎn)O,如圖，

'：AB=AF,AO平分N54。，

：.AO±BF,BO=FO=—BF=3,

2

,/四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AF//BE,

；.N1=N3,

AZ2=Z3,

：.AB=EB,

而B(niǎo)OLAE,

：.AO=OE,

22=

在RtAAOfi中，AO=A/AB-OBV52-32=4,

：.AE=2AO=8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相

等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖.

12.【分析】如圖，易證名人旬心得AB2+￡)E2=DE^+CD2=CE1,同理FC^+LK2

——HL2,S|+S2+S3+S4=1+3=4.

【解答】解：?.,在△(?￡)￡和△ABC中，

fZEDC=ZCBA

,ZECD=ZCAB?

EC=CA

AACDE^AABC(A45),

：.AB=CD,BC=DE,

.,.AB^DE1=DE2+CD2=Cf2=3,

同理可證FG2+LK1=HL1=1,

...Si+S2+S3+S4=CE^HL1=1+3=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，本題中證明

/1B2+￡)E2=D￡2+CD2=CEr是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)

13.【分析】觀察原式/-必2,找到公因式4,提出公因式后發(fā)現(xiàn)次-/是平方差公式,

利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【解答】解：a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式.

本題考點(diǎn)：因式分解(提取公因式法、應(yīng)用公式法).

14?【分析】列舉出所有情況，看出現(xiàn)2個(gè)男嬰、1個(gè)女?huà)氲那闆r數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【解答】解：可能出現(xiàn)的情況如下表

嬰兒1嬰兒2嬰兒3

男男男

男男女

男女男

男女女

女男男

女男女

女女男

女女女

一共有8種情況，出現(xiàn)2個(gè)男嬰、1個(gè)女?huà)氲那闆r有3種，故答案為焉.

O

【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.【分析】對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.

【解答】解：設(shè)第〃個(gè)圖形的棋子數(shù)為S”.

第1個(gè)圖形，$=1；

第2個(gè)圖形，$2=1+4;

第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；

第”個(gè)圖形，&=1+4+7+…+(3n-2)=途1：二1，..

故答案為：吟二

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，同時(shí)還考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)

出一般結(jié)論的能力.

16.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NOBC+NOCB,根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到NABC=2

ZOBC,NACB=2N0CB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【解答】解：；/30C=124。，

.?.NOBC+/OC8=180°-124°=56°,

?..點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，

NABC=2N0BC,NACB=2N0CB,

：.ZABC+ZACB=2(NOBC+NOCB)=112°,

AZA=180°-112°=68°,

故答案為：68°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三角形內(nèi)角和定理，掌握角形的內(nèi)心是

三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共7小題，滿分52分)

17.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)幕法則計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=返-2*%1=返-1+1=返.

2222

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集內(nèi)找出符合條件

的x的整數(shù)解即可.

(x-2(x-3)<4①

【解答】解：

由①得x>2,

由②得xW6,

故不等式組的整數(shù)解為：2Vx<6,

它的整數(shù)解有3,4,5,6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間

找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19?【分析】(1)用非常了解的人數(shù)除以所占的百分比即可求出本次調(diào)查共抽取的總?cè)藬?shù);

(2)用總?cè)藬?shù)減去其它了解程度的人數(shù)求出不大了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

(3)用該學(xué)校的總?cè)藬?shù)乘以比較了解的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案.

【解答】解：(1)本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)是；16?32%=50(名)；

(2)不大了解的人數(shù)有50-16-18-10=6(名)，

補(bǔ)圖如下:

(3)根據(jù)題意得:

750X—=270(名)，

50

答：該學(xué)校選擇''比較了解”項(xiàng)目的學(xué)生有270名.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信

息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

20.【分析】（1）由cos/F，E=里=返可得答案；

HF2

（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)A作AGA.FM于G,過(guò)點(diǎn)H作HNLAG于N,

據(jù)此知GM=A8,HN=EG,RtZXABC中，求得AB=BCtan60°=遂；RtZsANH中，求

得嚕AH—/根據(jù)—M可得答案.

【解答】解：（1）在Rt^E/日中，85/尸”《=券3=返，

HFV22

；.NFHE=45°,

答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角/尸HE的度數(shù)為45°；

（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)4作AG±FM于G,過(guò)點(diǎn)H作HNLAG于N,

則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，

：.GM=AB,HN=EG,

在Rtz^ABC中，VtanZACB=—,

BC

，AB=8Ctan60°=1X

:.GM=AB=M，

在RtZWV”中，/FAN=NFHE=45°,

：.HN=AHsin45°=返乂返=!，

222

EM=EG+GM=*+0

答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離是（/+?）米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角

三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型.

21.【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的單價(jià)為x元，根據(jù)第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，第二次

購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%,他用1500元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次

多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）先求出第一次和第二次購(gòu)書(shū)數(shù)目，再根據(jù)賣(mài)書(shū)數(shù)目X（實(shí)際售價(jià)-當(dāng)次

進(jìn)價(jià)）求出二次賺的錢(qián)數(shù)，再分別相加即可得出答案.

【解答】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)書(shū)的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：

120011Q_1500

x-（1+20%）x'

解得：x=5.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，

答：第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)是5元；

（2）第一次購(gòu)書(shū)為12004-5=240（本），

第二次購(gòu)書(shū)為240+10=250（本），

第一次賺錢(qián)為240X（7-5）=480（元），

第二次賺錢(qián)為200X（7-5X1.2）+50X（7X0.4-5X1.2）=40（元），

所以?xún)纱喂操嶅X(qián)480+40=520（元），

答：該老板兩次售書(shū)總體上是賺錢(qián)了，共賺了520元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，掌握這次活動(dòng)的流程，分析題意，找到關(guān)鍵描述

語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.【分析】（1）在中，求出AN、AB即可解決問(wèn)題；

（2）連接MC,NC.只要證明NMCC=90°即可；

【解答】解：（1）的坐標(biāo)為（0,6）,N（0,2）,

：.AN=4,

；NABN=30°,NANB=90°,

：.AB=2AN=8,

由勾股定理可知：NB=VAB2-AN2=4V31

：.B（4A/3-2）.

（2）連接MC,NC

是0M的直徑，

AZAC/V=90°,

：.NNCB=9C,

在RtZ^NCB中，。為NB的中點(diǎn),

：.CD=—NB=ND,

2

：./CND=/NCD,

'：MC=MN,

：.NMCN=NMNC,

'：ZMNC+ZCND=90°,

：.NMCN"NCD=90°,

即MCI.CD.

直線C￡＞是OM的切線.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的判定、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線AC的函

數(shù)關(guān)系式；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PE〃y軸交x軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作CQ〃y軸交x軸于

點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,-x2-2x+3）（-2<x<l）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,0）,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,-x+1）,進(jìn)而可得出P尸的值，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，

進(jìn)而可得出AQ的值，利用三角形的面積公式可得出SMPC=-|x2-■|x+3,再利用二

次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；

（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用配方法可找出拋物線的

對(duì)稱(chēng)軸，由點(diǎn)C,N的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C,N關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，令直線AC與拋物

線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為點(diǎn)“，則此時(shí)△AMW周長(zhǎng)取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)特征求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，以及利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式求出△ANM

周長(zhǎng)的最小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)將4(1,0),C(-2,3)代入y=-/+foc+c,得：

(T+b+c=。,解得：產(chǎn)-2,

l-4-2b+c=3Ic=3

...拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-/-2x+3；

設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為(〃zW0),

將A(l