2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

數(shù)學(xué)

1.若i(l—z)=l,則同=()

A.1B.72C.6D.2

2.若集合M=>1],N=<xy=lnf--x>l>,則A/cN=()

2

xl<x<4,31

A.1x[0<x<21B.C.1<x<—>

2I2f

3I

D.<xl<x<—>

I2/

3.已知488是平行四邊形，AE=2EB,若EC=4A5+〃A。，則；l+〃=()

4.韶州大橋是一座獨(dú)塔雙索面鋼碎混合梁斜拉橋，具有樁深，塔高、梁重、跨大的特點(diǎn)，

它打通了曲江區(qū)、淡江區(qū)、武江區(qū)交通道路的瓶頸，成為連接曲江區(qū)與芙蓉新城的重要交通

橋梁，大橋承擔(dān)著實(shí)現(xiàn)韶關(guān)“三區(qū)融合”的重要使命，韶州大橋的橋塔外形近似橢圓，若橋

塔所在平面截橋面為線段AB,且A3過橢圓的下焦點(diǎn)，AB=44米，橋塔最高點(diǎn)P距橋面110

米，則此橢圓的離心率為（）

A-i

5.已知四棱臺(tái)ABCD—44G。的下底面為矩形,AB=2A4,高為3,且該棱臺(tái)的體

積為63,則該棱臺(tái)上底面AgGA的周長的最小值是（）

A.15B.14C.13D.12

6.函數(shù)/(x)=Asin?x+e)[A>0,<y>0，M|<J1)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)/(x)

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牧w（縱坐標(biāo)不變），再向左平移專個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）

的圖象，則下列說法不生硬的是（）

y

3H

02_5\*

T3\

A.函數(shù)g（x）的最小正周期為7B.函數(shù)g（x）在0,|上單調(diào)遞增

C.函數(shù)g（x）的一個(gè)極值點(diǎn)為專D.函數(shù)g（x）的一個(gè)零點(diǎn)為-看

7.已知方程x+5+lnx=0和x+5+e*=0的解分別是。和夕，則函數(shù)

/（x）=（x+a）（x+0的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

.（51|,+co)C.(一

A.-oo,一B.

（2」

D.[5,+oo）

8.定義W|（xwR）為與x距離最近的整數(shù)（當(dāng)x為兩相鄰整數(shù)算術(shù)平均數(shù)時(shí)，|忖|取較大

整數(shù)），令函數(shù)/（x）=||z|,如：/《卜1'（￡1=2，/弓）=2，/弓）=2,則

111

------------1---------^—―+,,?+----------,—=（）

/（I）f網(wǎng)/（啊

189191

A.17B.——C.19D.一

1010

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得（）分.

9.曲線C的方程為/+片一4=0,則（）

A.當(dāng)4>0時(shí)，曲線C是焦距為4J1VW的雙曲線

B.當(dāng)/l<—1時(shí)，曲線C是焦距為4JT二I的雙曲線

C.曲線C不可能為圓

D.當(dāng)一1</1<0時(shí)，曲線C是焦距為4472的橢圓

10.下列命題中，正確的是（）

A.己知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布若E（3X+1）=6,則〃=5

B.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1,CT2）,若尸（X<4）=0.7,則P（-2<X<l）=0.1

C.已知P（A）>0,P⑻>0,P（BIA）=P（B）,則P（A|3）=P（A）

D.已知己（無）=>,P（B|A）=-,P（B\A）=~,則P（國=五

11.如圖所示，正方體ABC。一A'B'C'。'的棱長為1,E,尸分別是棱A4',CC的中點(diǎn),

過直線E尸的平面分別與棱88',DD'交于點(diǎn)M,N,以下四個(gè)命題中正確的是（）

A.四邊形EMFN一定為矩形B.平面￡M/W_L平面。助力7

C.四棱錐A-MENP體積為，

D.四邊形MENF的周長最小值為

6

2亞

x,O<x<l

12.已知/（x）是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)0WxW2時(shí),“a.設(shè)

2-x,l<x<2

尸(x)=/(x)+/(x—1),貝IJ()

A.函數(shù)y=F（x）是奇函數(shù)也是周期函數(shù)

B.函數(shù)y=F（x）的最大值為1

C.函數(shù)y=F（x）在區(qū)間（2022,2023）上單調(diào)遞減

D.函數(shù)y=尸（x）的圖像有對稱中心也有對稱軸

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知甲、乙、丙、丁四位高三學(xué)生拍畢業(yè)照，這四位同學(xué)排在同一行，則甲、乙兩位學(xué)

生相鄰的概率為.

4

14.已知銳角a滿足tan2a=—1，則sin（〃一a）=.

15.將一個(gè)圓心角為二、面積為2%的扇形卷成一個(gè)圓錐，則此圓錐內(nèi)半徑最大的球的表

3

面積為.

16.已知拋物線C：丁=4%的焦點(diǎn)為足過F且斜率為，的直線/交拋物線C于A,B兩

點(diǎn)，則以線段AB為直徑的圓D的方程為；若圓D上存在兩點(diǎn)P,Q,在圓T：

（》+2丫+（丁+7）2=〃（">0）上存在一點(diǎn)M,使得NPMQ=90°,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題10分）

設(shè)等比數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和為Sn,已知%+]=S“+1,〃eN*.

（1）求數(shù)列｛《,｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)〃,=（—1）”（4+”），求數(shù)列也｝的前2〃項(xiàng)和Q.

18.（本小題12分）

如圖，在三棱柱-中，E為AC的中點(diǎn)，AB=\,BC=2,4。=逐，點(diǎn)g

在底面上的射影為點(diǎn)C.

(1)求證：A81〃平面BEG；

(2)若Bg=20,求平面BEG與平面AEG4所成角的正弦值.

19.(本小題12分)

在△ABC中，4ABe=土,AB=BC=6,點(diǎn)尸為△ABC內(nèi)一點(diǎn).

2

(1)若PA=PB=@(圖1),求△PBC的面積；

2

(2)若NAPB=—(圖2),求PC的最小值.

4

20.(本小題12分)

研究表明，如果溫差太大，人們不注意保暖，可能會(huì)導(dǎo)致自身受到風(fēng)寒刺激，增加感冒患病

概率，特別是對于兒童以及年老體弱的人群，要多加防范.某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員研究了

晝夜溫差大小與某小學(xué)學(xué)生患感冒就診人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某六天的溫差，并

到校醫(yī)室查閱了這六天中每天學(xué)生新增感冒就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)如下：

日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天

晝夜溫差X(℃)47891412

新增感冒就診人數(shù)y(位)%>4了6

參考數(shù)據(jù):￡貨=3463,之(必-?=289.

/=)/=1

(1)已知第一天新增感冒就診的學(xué)生中有4位男生，從第一天新增的感冒就診的學(xué)生中隨

機(jī)抽取2位，其中男生人數(shù)記為X,若抽取的2人中至少有一位女生的概率為之，求隨機(jī)變

量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;

（2）已知兩個(gè)變量x與y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r="，請用最小二乘法求出），關(guān)于x的經(jīng)

驗(yàn)回歸方程$=叢