2023年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

I.（3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.V2D.2

2.（3分）某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164CW2,0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

675

A.1.64X10-B.1.64X10-5c.16.4X10-D.0.164X10

3.（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

4.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.(a2)3—a6B.a2,a3=a6C.(2a)3=2a3D.al0-i-a2=a5

5.（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

6.（3分）把拋物線>=-7向左平移1個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線

的解析式為（）

A.y=-（x-1）2-3B.y=-（x-I）2+3

C.y=-（x+1）2-3D.y=-（x+1）2+3

若Nl=58°()

C.132°D.148°

8.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x>0）的

圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍為（)

C.0<x<lD.1Vx<3

9.（3分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則sin/

AOC的值為（）

10.（3分）如圖1,在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y

圖1圖2

A.AC=4B.BC=2A/3C.tanZBAP=|-D-ZABC=90°

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.

12.（4分）點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是.

13.（4分）不等式組16-2x?°的解集是_____________.

[2x+4>0

14.（4分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△△'B'C,此時(shí)A'B'_LAC于。,

NB'CB的度數(shù)是

K

A

B’

BC

15.（4分）若方程7-x-1=0的一個(gè)根是“，則代數(shù)式加2+5=.

16.（4分）雙曲線yi=^、”=K在第一象限的圖象如圖，過yi上的任意一點(diǎn)A,作x軸

xx

的平行線交”于B,交y軸于C,若S“OB=3,則％的值為

17.（4分）如圖，將等邊△ABC的三條邊向外延長(zhǎng)一倍，得到第一個(gè)新的△AiBiCi.第二

次將等邊△A1B1G的三邊向外延長(zhǎng)一倍，得到第二個(gè)新的282c2,依此規(guī)律繼續(xù)延長(zhǎng)

下去，若AABC的面積5（）=1,則第2023個(gè)新的三角形的面積S2023為.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18.（6分）計(jì)算：（-1）2022-2cos30°+|1-V3I+（―）-1.

3

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x-y）+（xy2-2xy）-rx,其中x=l,

2

20.（6分）如圖，己知△ABC,NC=90°,

（1）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作圖，作線段48的垂直平分線，交A8于點(diǎn)E（不寫作法，但要

保留作圖痕跡）

⑵若NB=15°,若AC=J^,51IJBD=.

21.(8分)春季開學(xué)后，某校為了讓學(xué)生有效應(yīng)用壓歲錢，開展有意義的“尊老、敬老”

慈善捐款活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，解答下列問題:

捐款金額的扇形統(tǒng)計(jì)圖

102050100200扣款金額/元

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為100元所在扇

形的圓心角的度數(shù)是度，在調(diào)查的這組學(xué)生中，捐款金額的中位數(shù)是

元；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)學(xué)生會(huì)為了更好地引導(dǎo)學(xué)生合理支配壓歲錢，選出甲，乙，丙和丁四人從不同的方

面在全校進(jìn)行講解，臨時(shí)調(diào)整只能兩人講解.因此，學(xué)生會(huì)采用隨機(jī)抽簽的方式從甲，

乙

22.(8分)如圖，。0的半徑為6cm,經(jīng)過。O上一點(diǎn)C作。。的切線交半徑OA的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)8，交04于點(diǎn)F,延長(zhǎng)D4交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：AC//OD-,

(2)如果。求同的長(zhǎng)度.

23.(8分)某學(xué)校計(jì)劃從商店購(gòu)買測(cè)溫槍和洗手液，已知購(gòu)買一個(gè)測(cè)溫槍比購(gòu)買一瓶洗手

液多用20元，若用400元購(gòu)買測(cè)溫槍和用160元購(gòu)買洗手液

(1)求購(gòu)買一個(gè)測(cè)溫槍、一瓶洗手液各需要多少元；

(2)經(jīng)商談，商店給予該學(xué)校購(gòu)買一個(gè)測(cè)溫槍贈(zèng)送一瓶洗手液的優(yōu)惠，如果該學(xué)校需要

洗手液個(gè)數(shù)是測(cè)溫槍個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，那么該學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)測(cè)溫槍？

五、解答題(三)(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

24.(10分)如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E在邊CO上(不與點(diǎn)C,。重合)，GFLAE

交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：AG=FG.

(2)若A8=10,BF=4,求BG的長(zhǎng).

(3)如圖2,連接AF,EF,則空=

BF

B(1,0),與y軸交

于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)過點(diǎn)2作拋物線交于點(diǎn)O,求四邊形ACB。的面積;

(3)在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,過M作MNLx軸于點(diǎn)N,使以A、M、N

為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2023年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)二模試卷

（參考答案）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

I.（3分）下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A.-2B.1C.V2D.2

【解答】解：A.-2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

艮1是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.我是無(wú)理數(shù)；

D.2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

2.（3分）某種芯片每個(gè)探針單元的面積為0.00000164c7層，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表

示為（）

A.1.64X106B.1.64X10-5C.16.4X107D.0.164X105

【解答】解:0.00000164=1.64X10-7,

故選：A.

3.（3分）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

【解答】解：A、圓錐體的俯視圖是圓；

8、三棱柱的俯視圖是三角形；

C、球的俯視圖是圓：

。、圓柱體的俯視圖是圓；

故選：B.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（a2）3=a6B.a2,d3=?6C.（2a）3=2a3D.=

【解答】解：4根據(jù)幕的乘方2）3=/,故A符合題意.

B.根據(jù)同底數(shù)暴的乘法2%3=〃8,故8不符合題意.

C.根據(jù)積的乘方3=8小，故C不符合題意.

。.根據(jù)同底數(shù)基的除法1°+。2=.8,故。不符合題意.

故選：A.

5.（3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（)

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：多邊形的邊數(shù)是：3604-72=5.

故選：A.

6.（3分）把拋物線y=-7向左平移1個(gè)單位，然后向下平移3個(gè)單位，則平移后拋物線

的解析式為（）

A.y=-（x-1）2-3B.y=-（x-1）2+3

C.y=-（x+1）2-3D.y=-（x+1）2+3

【解答】解：根據(jù)題意，

原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,-5）,

??.平移后拋物線解析式為：y=-（x+1）2-2.

故選：C.

【解答】解：???AB〃C。，Zl=58°,

AZC=Z1=58°,

VBC〃EF,

：.ZCGF=ZC=5S°,

AZ8=180°-ZCGF=180°-58°=122°,

8.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x>0）的

圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，自變量尤的取值范圍為（）

y

A.x<\B.x>3C.0<x<lD.l<x<3

【解答】解：由圖象可得，

當(dāng)時(shí)，自變量X的取值范圍為7Vx<3,

故選：D.

9.（3分）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則sin/

AOC的值為（）

A.B.J2s.C.2D.3

131332

【解答】解：如圖，連接AC.

,/AADC和NABC所對(duì)的弧長(zhǎng)都是京，

,根據(jù)圓周角定理的推論知，ZADC=ZABC.

在RtZ\ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，

sinNABC=旭，

AB

：4C=2,BC=3,

sin/ABC=-^=^ZH,

V1313

：.sinZADC=2d^.

13

故選：A.

10.(3分)如圖1,在△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)x表示線段AP的長(zhǎng)，y

圖1圖2

A.AC=4B.BC=2百C.tanZBAP^|D-/ABC=90°

【解答】解：如圖3,當(dāng)P點(diǎn)在A處時(shí)，AB=2,

當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)AC邊高(BH)的位置時(shí)，

AH=2,此時(shí)BP最小?_”2={22_I3=炳,

當(dāng)AP=4時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)圖7末端x=4時(shí)，

故A正確；

HC=AC-AH=4-8=3,

則BC=YBH2+HC3r)2+42=2&,

故答案B正確；

.?9(7正產(chǎn)=42，

:.AB2+BC2=AC2,

：.ZABC=90°,

故答案。正確；

tanZBAP——=當(dāng)區(qū)=代，

AB2

故答案C不正確，

故選C.

B

圖3

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

11.（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是Q-1

【解答】解：?.?代數(shù)式471有意義，

；.x+l28,

解得：X2-1.

故X的取值范圍是X》-1.

故答案為：X2-8.

12.（4分）點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于v軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-2,-3）

【解答】解：???所求點(diǎn)與點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，

所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為-3,

...點(diǎn)A（2,-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-2.

故答案為（-2,-8）.

13.（4分）不等式組16-2x?0的解集是一2<XW3

[2x+4>0

[6-2x>7①

【解答】解:j2x+4>4?'

由不等式①，得xW3,

由不等式②，得x>-2,

故原不等式組的解集是-5<x<3,

故答案為：-2<xW3.

14.（4分）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△?!'B'C,此時(shí)A'B'_LAC于O,

NB'C8的度數(shù)是40°.

【解答】解：I.把△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△45C,

.,./4=/A=50°,NBC8'=NACA,

"：A'B'VAC,

：.ZA,+ZACA'=90°,

AZACA'=40°,

；.NBCB'=40°.

故答案為：40.

15.（4分）若方程/-x-1=0的一個(gè)根是則代數(shù)式序-力+5=6.

【解答】解：把》=機(jī)代入/-X-1=5,得

m-m-\=6,

??fTi-m1f

，代數(shù)式帆6-團(tuán)+5=1+6=6.

故答案是：6.

16.（4分）雙曲線yi=2、”=K在第一象限的圖象如圖，過yi上的任意一點(diǎn)A,作x軸

XX

的平行線交”于8,交y軸于C,若S"OB=3,則Z的值為10.

【解答】解：由題意得：S&BOC-S^AOC=SAA（）B，

k4

5丁小

解得，仁10,

故答案為：10.

17.（4分）如圖，將等邊AABC的三條邊向外延長(zhǎng)一倍，得到第一個(gè)新的△A/iC.第二

次將等邊△43C1的三邊向外延長(zhǎng)一倍，得到第二個(gè)新的AA282c2,依此規(guī)律繼續(xù)延長(zhǎng)

下去，若aABC的面積5b=1,則第2023個(gè)新的三角形的面積S2023為上竺

【解答】解：如圖，連接CBi，

G

3：

9

\AB=BB\f

S^ABC=S^CBBI—1，

??SABBICI=2,

用同樣的方法得到，5ACAIC6~2,SAABIA3=2,

?**Si=2+1=7；

???△ABC向外擴(kuò)展了一次得到的△4）81。的面積為6+1=7；

???△A8C向外擴(kuò)展了二次得到的△?1832c2,可以看作是△A386向外擴(kuò)展了一次得到,

???XMB2c2的面積為=7Z\48IC4的面積；

：./\ABC向外擴(kuò)展了二次得到的282c4的面積=72,…，

同理：△ABC向外擴(kuò)展了n次得到的△A"B“Cn的面積為Sa=5",

...第2023個(gè)新的三角形的面積S2023為72023,

故答案為：72023.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

18.（6分）計(jì)算：（-1）2022-2cos30°+|1-V3I+（―）7.

3

【解答】解：（-1）2022-2cos30°+|6-V3I+（A）->

7

=1-6義近+我-1+3

2

=7-V3+V3-6+3

=3.

19.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）Cx-y）+（xy2,-2xyO其中x=l,y=--

2

【解答】解：（x+y）（x-y）+（xy2-2xy）4-x

=x7->2+）2_6y

=J?-2y,

當(dāng)x=3,>=工時(shí)4-2XJL=0.

26

20.（6分）如圖，已知△ABC,NC=90°,

（1）請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作圖，作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E（不寫作法，但要

保留作圖痕跡）

（2）若/8=15°,若AC=M，則BD=2五.

（2）連接AD

???MN垂直平分線段AB,

：.DA=DB,

：.ZB=ZDAB=\5°,

.?./AOC=NB+/D4B=30°,

；/C=90°,AC=M，

：.BD=AD=2AC=5y/3,

故答案為：2代.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

21.（8分）春季開學(xué)后，某校為了讓學(xué)生有效應(yīng)用壓歲錢，開展有意義的“尊老、敬老”

慈善捐款活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，解答下列問題:

捐款金額的扇形統(tǒng)計(jì)圖捐款金額的條形統(tǒng)計(jì)圖

A人數(shù)/人

24--------

0―—1―1—1—1—-1―

102050100200扣款金額/元

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐款金額為100元所在扇形

的圓心角的度數(shù)是108度,在調(diào)查的這組學(xué)生中，捐款金額的中位數(shù)是50元;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（3）學(xué)生會(huì)為了更好地引導(dǎo)學(xué)生合理支配壓歲錢，選出甲，乙，丙和丁四人從不同的方

面在全校進(jìn)行講解，臨時(shí)調(diào)整只能兩人講解.因此，學(xué)生會(huì)采用隨機(jī)抽簽的方式從甲，

乙

【解答】解：（1）?.?捐款金額為50元的有21人，所占的百分比為35%,

:.這次被調(diào)查的學(xué)生共有：214-35%=60（人）；

捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是：360。X—=108°-

60

捐款金額的中位數(shù)是第30、31兩個(gè)數(shù)；

故答案為:60,108；

（2）捐款金額為20元對(duì)應(yīng)人數(shù)為：60X20%=12（人）

捐款金額為200元對(duì)應(yīng)人數(shù)為：60-3-12-21-18=6（人）；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.

A人數(shù)/人

24------------------------------,

21--------------1—T----------：

?8-------------------

15---------.---一-.-------

■一■一■一…、

6------1-1['[I\'T1\

0II」III」Ilia

102050100200扣款金額/元

（3）解：圓樹狀圖得:

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.?共有12種等可能的情況，恰好選中甲，

：.P(選中甲、乙)=工」.

126

22.(8分)如圖，。0的半徑為6cm,經(jīng)過上一點(diǎn)C作。0的切線交半徑0A的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)8,交。4于點(diǎn)R延長(zhǎng)D4交8c于點(diǎn)E.

(1)求證：AC//OD-,

(2)如果求同的長(zhǎng)度.

：.ZOCD=ZODC,

,.?CO平分乙4C。，

：.ZOCD=ZACD,

：.ZACD=ZODC,

：.AC//OD；…（2分）

（2）YBC切。。于點(diǎn)C,

J.BCLOC,

'：DE±BC,

：.OC//DE,-（3分）

\'AC//OD,

/.四邊形ADOC是平行四邊形，

'：OC=OD,

平行四邊形AOOC是菱形，…（3分）

：.OC=AC=OA,

.?.△AOC是等邊三角形，

...NAOC=60°,…（6分）

二余長(zhǎng)度=加三阻.…（8分）

180

23.（8分）某學(xué)校計(jì)劃從商店購(gòu)買測(cè)溫槍和洗手液，已知購(gòu)買一個(gè)測(cè)溫槍比購(gòu)買一瓶洗手

液多用20元，若用400元購(gòu)買測(cè)溫槍和用160元購(gòu)買洗手液

（1）求購(gòu)買一個(gè)測(cè)溫槍、一瓶洗手液各需要多少元；

（2）經(jīng)商談，商店給予該學(xué)校購(gòu)買一個(gè)測(cè)溫槍贈(zèng)送一瓶洗手液的優(yōu)惠，如果該學(xué)校需要

洗手液個(gè)數(shù)是測(cè)溫槍個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，那么該學(xué)校最多可購(gòu)買多少個(gè)測(cè)溫槍？

【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買一瓶洗手液需要x元，則購(gòu)買一個(gè)測(cè)溫槍需要（x+20）元，

依題意，得:

x+202x

解得:x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解，

/.x+20=25.

答：購(gòu)買一個(gè)測(cè)溫槍需要25元，購(gòu)買一瓶洗手液需要5元.

（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買機(jī)個(gè)測(cè)溫槍，則購(gòu)買（4"+8）瓶洗手液，

依題意，得：25m+5（2m+8-m）W670,

解得：〃忘21.

答：該學(xué)校最多可購(gòu)買21個(gè)測(cè)溫槍.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

24.（10分）如圖1,在正方形4BCD中，點(diǎn)E在邊CD上（不與點(diǎn)C,。重合），GF1AE

交BC千點(diǎn)、F.

（1）求證：AG=FG.

（2）若AB=10,BF=4,求BG的長(zhǎng).

（3）如圖2,連接AF,EF,則空=V2.

BF—.

AD

圖I

?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AB=BC,NA8C=90°,

又?：BG=BG,

：./\ABG辿4CBG(S4S),

：.AG=CG,NBAG=NBCG,

：N4BC+/8AG+/AGF+/8FG=360°,且/ABC=/AG尸=90°,

：.ZBAG+ZBFG=}S0°,

AZBCG+ZBFG=180°,

VZBFG+ZGFC=180°,

:./BCG=4GFC,

：.GC=GF,

：.AG=FG；

(2)解：如圖2,過點(diǎn)G作G〃_L8C于”，

：AB=10,BF=4,

J.AF1=AB1+BF1=AG2+GF2,

AGF2=58,

VZDBC=45°,GHA.BC,

:.BH=GH,BG=a，

'：GF1=GH1+FHi,

：.5S=GH2+(GW-4)4,

：.GH=1,(負(fù)值舍去)，

:.BG=1娓;

(3)解：如圖3,在A3上截取BF=BN,

D

仁

BFC

圖3

?:AG=GF,AG1GF,

AZEAF=45°,

9：AE=AF,AB=AD,

：.RtAABF^Rt/\ADE(HL),

：.ZBAF=ZDAE=22.5°,BF=DE,

：.CF=CEf

■:BF=BN,ZABC=90°,

:?NF=SBF,

:?/BAF=/AFN