垂徑定理的應用

垂徑定理的應用九年級上冊垂徑定理及其推論（1）過圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分優(yōu)弧；（5）平分劣?。恢萌R回顧*平行弦所夾的弧相等鞏固練習1、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，于D，AB=8cm，OD=3cm.求⊙O的半徑OA.2、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，OC交AB于D且D為AB的中點，AB=8cm，OA=5cm.求CD.3、已知：如圖，⊙O中，AB為弦，C為AB的中點，OC交AB于D，AB=6cm，CD=2cm.求⊙O的半徑OA.⌒(5cm)(2cm)鞏固練習3、解：設OA=xcm,則OD=（x-2)cm,C為中點，且OC過圓心AD＝BD＝AB＝×8＝4cm⊙cmOcmxxxxxx

5OA

5164

42)(22222為的半徑\=\+-=+-=\在中ADODOA222+=4、如圖，在弓形ACB中，AB＝16cm，弓形的高CD為4cm，求弓形所在的圓的半徑。鞏固練習解：設弓形的圓心為O，則O在CD的延長線上連結OA，設OA=xcm在

中，∴∴(cm)∴弓形所在的圓的半徑為10cmO小結：對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四個量中，只要已知其中任意兩個量，就可以求出另外兩個量，如圖有：⑴d+h=r⑵例31300多年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋（如圖）的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對是弦的長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離，也叫弓形高）為7.2米，求橋拱的半徑（精確到0.1米）.趙州橋趙州橋的歷史趙州橋位于石家莊東南約40多公里的趙縣境內，當?shù)厮追Q為大石橋。該橋建于隋代大業(yè)元年至十一年（605~616），是工匠李春設計建造的，距今已有1400年，是中國現(xiàn)存最著名的一座古代石拱橋。

趙州橋以歷史悠久而聞名于世，被譽為“華北四寶之一”。在橋兩端的石拱上，辟有兩個券洞，這種結構叫“敞肩拱”，是世界橋梁中的首創(chuàng)。趙州橋的主要特點：1、全長64.4米，全橋只有一個大拱，像一張弓；跨度為37.4米，拱高為7.2米;2、大拱的兩肩上各有兩個小拱，增加過水量，減輕橋身重量；3、拼成大拱的二十八道拱圈都能獨立支撐重量；4、全橋形式優(yōu)美，結構堅固，歷史悠久，雕刻古樸美觀，。解：如圖，用表示橋拱，所在圓的圓心為O，半徑為R米，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與相交于點C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高.由題設37.47.2RD在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（米）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9米.練習在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=600mm，求油的最大深度.600?650ED┌

（200mm）練習如圖，某城市住宅社區(qū)，在相鄰兩樓之間修建一個上面是半圓，下面是矩形的仿古通道，其中半圓拱的圓心距地面2米，半徑為1.3米，現(xiàn)有一輛高2.5米，寬2.3米的送家具的卡車，問這輛卡車能否通過通道，請說明理由。解：如圖，用半圓O表示通道上面的半圓，AB為直徑，弦CD平行AB，過O作于E，連結OD，據(jù)垂徑定理知：練習小結1、初步懂得用數(shù)學模型把實際問題轉變成一個數(shù)學問題來解決.2、熟練地運用垂徑定理及其推論、勾股定理，并用方程的思想來解決問題.3、對于一個圓中的弦長a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h，這四