平方差公式微型課課件

（x＋2)(x＋５）=x2＋5x＋2X＋10=x2＋7x知識(shí)回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？＋10

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn第1頁(yè)，共21頁(yè)。

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

灰太狼開(kāi)了租地公司,一天它把一邊長(zhǎng)為x米的正方形土地租給村長(zhǎng)種植.

一年后它對(duì)村長(zhǎng)說(shuō):“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒(méi)吃虧,你看如何?”村長(zhǎng)一聽(tīng)覺(jué)得沒(méi)有吃虧,就答應(yīng)了.

回到羊村,就把這件事對(duì)喜羊羊講了,喜羊羊一聽(tīng),說(shuō)道:“村長(zhǎng)，您吃虧了!”村長(zhǎng)很吃驚…同學(xué)們,你能告訴村長(zhǎng)，這是為什么嗎?想一想第2頁(yè)，共21頁(yè)。5米5米x

米(X-5)(X+5)米相等嗎？原來(lái)現(xiàn)在面積變了嗎？x2(x+5)(x-5)數(shù)形結(jié)合思想第3頁(yè)，共21頁(yè)。(x+5)(x-5)方法一方法二第4頁(yè)，共21頁(yè)。

知識(shí)與技能

1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。

2．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式

進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算。

過(guò)程與方法

1．在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)

符號(hào)感和推理能力。

2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用

符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美。

二、教學(xué)重點(diǎn)

（1）平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

（2）理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。

三、教學(xué)難點(diǎn)

理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式。

一、教學(xué)目標(biāo)第5頁(yè)，共21頁(yè)。計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（1）

（x+1)(x-1)=___________(2)(m+2)(m-2)=___________(3)(2x+1)(2x-1)=_________x2－12m2－22(2x)2-12(x＋1)(x－1)＝(m＋2)(m－2)＝

m2－2m＋2m－2×2＝m2－4(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2

－2x＋2x－1＝4x2－1解：x2－x＋x－1x2－1＝二、合作交流，探究新知第6頁(yè)，共21頁(yè)。（a＋b）＝a2－b2

（a－b）即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。三、自主探索，得出結(jié)論

這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式由特殊到一般（1）

（x+1)(x-1)=___________(2)(m+2)(m-2)=___________(3)(2x+1)(2x-1)=_________x2－12m2－22(2x)2-12第7頁(yè)，共21頁(yè)。

a2

`aabb2-baab(a+b)(a–b)用圖形的面積同樣可以驗(yàn)證平方差公式四、公式驗(yàn)證：解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2（a＋b）＝a2－b2

（a－b）第8頁(yè)，共21頁(yè)。平方差公式：文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。等號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）

平方差公式的結(jié)構(gòu)特征注意：①公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可表示式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等）；②只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算。否則仍用乘法法則進(jìn)行運(yùn)算。第9頁(yè)，共21頁(yè)。(1)

(a+b)(

a?b)；(2)(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)

1、下列式子可以用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能，怎樣計(jì)算?(不能)

(不能)

(能)

原式=?(a2

?b2)

=

?a2

+

b2(不能)

練習(xí)1：小試身手第10頁(yè)，共21頁(yè)。練習(xí)1：結(jié)果2、運(yùn)用平方差公式填空：第11頁(yè)，共21頁(yè)。例1

運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y).五、例題解析第12頁(yè)，共21頁(yè)。運(yùn)用平方差公式計(jì)算練習(xí)2：第13頁(yè)，共21頁(yè)。運(yùn)用平方差公式計(jì)算練習(xí)2：解：原式=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2解：原式=(-2-x)(-2+x)=(-2)2-x2=4-x2解：原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9運(yùn)用平方差公式的步驟：先比形式，再套公式。第14頁(yè)，共21頁(yè)。例2

計(jì)算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22

=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1.注意：只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，否則仍按乘法法則進(jìn)行。例題解析第15頁(yè)，共21頁(yè)。練習(xí)3：計(jì)算

(2)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).沒(méi)帶括號(hào)第16頁(yè)，共21頁(yè)。練習(xí)3：計(jì)算

(2)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).解：51×49=(50+1)(50-1)=502–12

=2500-1=2499解：原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)

=9x2-16-6x2+4x-9x+6

=3x2-5x-10注意：1、只有符合公式結(jié)構(gòu)特征的乘法，才能運(yùn)用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，否則仍按乘法法則進(jìn)行。2、“-”后面的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算結(jié)果要帶括號(hào)；3、括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號(hào)。第17頁(yè)，共21頁(yè)。平方差公式：文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的

積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。注意：1、公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可表示式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等）；2、運(yùn)用平方差公式的步驟：先比形式，再套公式。3、只有符合公式結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用公式，否則仍用多項(xiàng)式相乘法則。六、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?第18頁(yè)，共21頁(yè)。1、下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)?如果不對(duì),應(yīng)當(dāng)怎樣改正?（1）(x+2)(x-2)=x2-2;()(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.()

X

X

x2-4堂清測(cè)試2、計(jì)算：

(1)(a+2)(a?2)

(2)(3a

+2b)(3a?2b)(3)(?x+1