天津英華國際學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案

天津英華國際學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末試卷含答案一、選擇題1、下圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）2、1、下圖是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）2、一種微粒的半徑是0.00002米，數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×10﹣5 B．0.2×10﹣4C．2×10﹣3D．2×1053、若3m3、若3m=4,3n=2，則3m+2n的值為( )A．8 B．12 C．1674、函數(shù)y=——-的自變量X的取值氾圍是( )X-2X≠2 B.X>2 C.X<2D．24D．x＝25、下列由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1a(x+y)=Ox+ayC.C.3x2-X+1=3x(x-1)+1D.α2-4=(a+2)(α-2)—X+V ,6、與分式—y的值相等的分式是（）-X-yX+yA．X-X+yA．X-y-X+yB. X-yC．-X-y-X+yX-yD．X+y7、如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，∠B=∠E=90°,AB=DE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABC≌DEF的是（）A.AD=A.AD=CF B.BC=EF C.BC〃EF D.8、若關(guān)于X的分式方程三±m(xù)=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是(X-1A.m>-3 B.m≠1 C.m>-3且m≠-2 D.∠A=∠F)m>-3且m≠19、如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，則圖中的等腰三角形有（）1111C.7C.7個(gè)D.8個(gè)二、填空題10、如圖，正方形A、B的邊長分別為a和b現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖①，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖②.則①②兩圖中陰影部分的面積之和為()① ②① ②A.2ab B.a2+2ab+b2 C.a2-2ab+b211、若分式;5的值為0,則X= .2x+112、點(diǎn)(4,-6)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.1 2α+2b-5αb..13、若一+-=3，則分式 的值為 .ab -a-b14、求值：(2O21)2021×(-02-)2022=.D.α2+b215、如圖，正△ABC的邊長為2,過點(diǎn)B的直線/，48,且△ABC與△A'BC'關(guān)于直線/對(duì)稱，D為線段BC'上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是.16、若x2+mx+4是完全平方式，則m=.17、若(2022-a)(2021-a)=2020，則(2022-a)2十(2021-a)2=.18、如圖，在△ABC中，∠ACB=90Ο,AC=8,BC=10，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)分別過P、Q兩點(diǎn)作PE⊥l于E，QF⊥l于F，當(dāng)△PEC與△QFC全等時(shí)，CQ的長為.

三、解答題19、因式分解：(1)x2-9;(2)a2-2ab+b2-1.20、按要求完成下列各題：(1)化簡：x2x(1)化簡：—2 ÷ + x-4X-2X+2(2)解分式方程：x3 1=(2)解分式方程：X-1 (X-1)(X+2)21、如圖，點(diǎn)E、A、C在同一直線上，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD．求證：BC＝ED．22、如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，將AABD沿AD翻折得到AED,AE與BC相交于點(diǎn)F若AE平分∠CAD,∠B=40°,∠C=35°.(1)求證：∠CAF=∠C；⑵求Ζ1的度數(shù).23、小紅、小明兩人在400m的跑道上勻速跑步訓(xùn)練，他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，跑向終點(diǎn)．已知小明的速度是小紅速度的1.25倍，兩人跑完全程小紅要比小明多用16s，求小紅、小明兩人勻速跑步的速度？24、若正整數(shù)k滿足個(gè)位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，交換其首位與個(gè)位的數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)k'，并記F(k)k+k+k'k-k', +1.27（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是 ，最小的三位“言唯一數(shù)”是 ；（2）證明：對(duì)于任意的四位“言唯一數(shù)”m，m+m'能被11整除；（3）設(shè)四位“言唯一數(shù)”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)），若F（n）仍然為“言唯一數(shù)”，求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n．25、閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了如下問題：如圖1,已知AABC中，AD是BC邊上的中線.A圖I求證：AB+AC>2AD.智慧小組的證法如下：證明：如圖2,延長AD至E，使DE=AD,?.?AD是BC邊上的中線.?.BD=CDJBD=CD在ABDE和ACDA中J∠BDE=∠CDADE=DA.?.ABDE義ACDA（依據(jù)一）二BE=CA在AABE中，AB+BE>AE（依據(jù)二）.?.AB+AC>2AD.任務(wù)一：上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： ；依據(jù)2： 歸納總結(jié)：上述方法是通過延長中線AD，使DE=AD，構(gòu)造了一對(duì)全等三角形，將AB，AC，AD轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，進(jìn)而解決問題，這種方法叫做“倍長中線法”“倍長中線法”多用于構(gòu)造全等三角形和證明邊之間的關(guān)系．任務(wù)二：如圖3,AB=3,AC=4，則AD的取值范圍是；BB國3任務(wù)三：如圖4,在圖3的基礎(chǔ)上，分別以AB和AC為邊作等腰直角三角形，在RtAABE中，∠BAE=90°，AB=AE；RAACF中，∠CAF=90°，AC=AF.連接EF.試探究EF與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．圖4圖4一、選擇題1、C【解析】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)故符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、A【解析】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤H<10,n為正整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10﹣4、故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n,其中1≤Ial<10,n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．3、C【解析】C【分析】利用同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式的逆運(yùn)用，將3m+2n進(jìn)行變形后，代入條件求值．【詳解】解：■??3m=4,3n=2,∴3m+2n=3m?32n=3m?(3n)2=4×22=15、故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式的逆運(yùn)用，熟記公式am+n=am?an和amn=(am)n并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】A【分析】根據(jù)分母不為0，可得x-2≠0，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：x-2≠0，∴x≠2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】D【分析】根據(jù)因式分解的定義，因式分解是把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．原式符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解與整式的乘法是互為逆運(yùn)算，要注意區(qū)分．6、D【解析】D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)解答即可．-X+y-X+yX-y=，X+yX+y【詳解】解：一y-X-y故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形是解答的關(guān)鍵．7、D【解析】D【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，即可解答．【詳解】解：A：；AD=CF,:.AD+DC=CF+DC,.?.AC=DF,?.?∠B=∠E=90°,AB=DE,∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故A不符合題意；B.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故B不符合題意；C.∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠F，∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D.∵∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，∠A＝∠F，∴△ABC與△DEF不一定全等，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】C【分析】解分式方程，得到含有m的方程的解，根據(jù)“方程的解是正數(shù)”，結(jié)合分式方程的分母不等于零，得到關(guān)于m的不等式，解之即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x-1得：2x+m=3（x-1），解得：x=m+3，∵x-1≠0，∴x≠1，即m+3≠1，解得：m≠-2，又∵方程的解是正數(shù)，∴m+3>0，解不等式得：m>-3，綜上可知：m>-3且m≠-2，故C正確．故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，掌握分式方程的解，解一元一次不等式，是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】D【分析】由在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，根據(jù)等邊對(duì)等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角對(duì)等邊，即可求得答案．

【詳解】解：在TABC中，AB=AC,NA=36°,.?.∠ABC=NACB=J180R36a72^,?.?BD、CE分別為NABC與NACB的角平分線，.?.NABD=NCBD=NACE=NBCE=NA=36°,.?.AE=CE,AD=BD,BO=CO,.?.△ABC,△ABD,△ACE,△BOC是等腰三角形，?.?NBEC=180°-NABC-NBCE=72°,NCDB=180°-NBCD-NCBD=72°,NEOB=NDOC=NCBD+NBCE=72°,.NBEO=NBOE=NABC=NACB=NCDO=NCOD=72°,.?.BE=BO,CO=CD,BC=BD=CE,.?.△BEO,△CDO,△BCD,△CBE是等腰三角形..??圖中的等腰三角形有8個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角新的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是求得各角的度數(shù)，掌握等角對(duì)等邊與等邊對(duì)等角定理的應(yīng)用．二、填空題10、D【解析】D【分析】正方形A、B的邊長分別為a和b，根據(jù)題意表示出大正方形的面積、正方形A的面積、正方形B的面積及陰影部分的面積，即可得到答案．【詳解】■正方形A、B的邊長分別為a和b,圖①是把B放進(jìn)A的內(nèi)部，故陰影部分的邊長為(a-b)面積為(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2圖②的大正方形的邊長為(a+b)故大正方形的面積為(a+b)2=a2+2ab+b2正方形A的面積為a2正方形B的面積為b2，陰影部分的面積為：S大正方彩S正方形A-S正方形B艮即：S陰影部分=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab故①②兩圖中的陰影部分面積之和為a2-2ab+b2+2ab=a2+b2故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系．11、5【分析】求出分式的分子等于0且分母不為0時(shí)的X的值即可.【詳解】解：由題意得：X-5=【詳解】解：由題意得：X-5=02x+1≠0,解得X=5，故答案為：4、【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．12、（4，6）【分析】根據(jù)坐標(biāo)的對(duì)稱特征計(jì)算求值即可；【詳解】解：點(diǎn)（4，-6）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，6），故答案為：（4，6）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的對(duì)稱特征：關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．13、13、13【分析】由a+1=3可得a+b=3ab，再將原分式變形，將分子、分母化為含有（a+b）的代數(shù)式，進(jìn)而整體代換求出結(jié)果即可．【詳解】解：1+1=3,ab*?""=3，即a+b=3ab，ab2a+2b-5ab-a-b2（a+b）-5ab-（a+b）2×3ab-5ab-3abab-3ab故答案為：-3?【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，理解分式有意義的條件，掌握分式值的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．14、14、12021【分析】對(duì)所求的式子進(jìn)行變形后，逆用積的乘方的法則運(yùn)算即可．【詳解】解：（2021）2021×（2021）2022（2021）2021×（擊嚴(yán)1×擊（2021×擊）2O"×202112021×擊

1×擊12021故答案為：1

2021故答案為：1

2021【點(diǎn)睛】此題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟記積的乘方法則并逆用法則．15、4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)得到NABC=NB=60。,B=AB=BC=2,證明△CBD^△BD,得到CD=D,推出當(dāng)A、D、三點(diǎn)共線時(shí)，AD+CD最小，此時(shí)AD+CD=B+AB=【解析】4【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)得到NABC=NA'BC=60。，A,B=AB=BC=2，證明△CBDVAA,BD，得至IJCD=A,D，推出當(dāng)A、D、A’三點(diǎn)共線時(shí)，AD+CD最小，此時(shí)AD+CD=A'B+AB=3、【詳解】解：如圖，連接A'D，?.?正△ABC的邊長為2，△ABC與△A’BC‘關(guān)于直線/對(duì)稱，.?.NABC=NA'BC'=60°，A'B=AB=BC=2，.?.NCBC'=60°，.?.NCBC'=NA'BC'，?.?BD=BD，.?.△CBDVAa'BD，.?.CD=A'D，.?.AD+CD=A'D+CD，.?.當(dāng)A、D、A'三點(diǎn)共線時(shí)，AD+CD最小，此時(shí)AD+CD=A'B+AB=4，故答案為：3、【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，最短路徑問題，正確掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=±2×1×2，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：???多項(xiàng)式x2+mx+4是完全平方式，.?.m=±2x1x2=3、故答案為：±3、【點(diǎn)【解析】±4【分析】根據(jù)多項(xiàng)式x2+mx+2是完全平方式，可得：m=±2×1×2，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：■??多項(xiàng)式x2+mx+4是完全平方式，.?.m=±2×1×2=3?故答案為：±3、【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．17、4041【分析】設(shè)x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2020，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式變形求解即可．【詳解】設(shè)x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2【解析】4041【分析】設(shè)x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2020，進(jìn)而根據(jù)完全平方公式變形求解即可．【詳解】設(shè)x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2020，原式＝x2＋y2＝（x＋y）2－2xy＝4041故答案為：4041【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式以及換元思想是解題的關(guān)鍵．18、7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)；【詳解】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，?.?NACB=90°,.NPCE+NQ【解析】7或3.5【分析】分兩種情況：（1）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)；（2）當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)；【詳解】解：當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，?：NACB=90°,.NPCE+NQCF=90°,：PE⊥∕于E,QF⊥∕于F..NPEC=NCFQ=90°,.NEPC+NPCE=90°,.NEPC=NQCF,：APEC與△QFC全等，■?.此時(shí)是△PCEVACQF,.?.PC=CQ,.?.8-t=10-3t,解得t=1,.?.CQ=10-3t=7;當(dāng)P在AC上，Q在AC上時(shí)，即P、Q重合時(shí)，則CQ=PC,由題意得，8-t=3t-10,解得t=4.5,.?.CQ=3t-10=3.5,綜上，當(dāng)APEC與AQFC全等時(shí)，滿足條件的CQ的長為7或3.5,故答案為：7或3.4、【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(1)⑵【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行因式分解；(2)利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解?解：解：【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全【解析】(1)(x+3)(x-3)(a—b+l)(α—b—1)【分析】(1)利用平方差公式進(jìn)行因式分解；(2)利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解.解：x2—9=X2—32=(x+3)(x—3)

解：a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(α-b-1)【點(diǎn)睛】本題考查利用公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．20、(1)1(2)分式方程無解【分析】(1)先因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；(2)先通分，去分母，然后移項(xiàng)合并求得，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．(1)解：原式(2)解：通分【解析】(1)1(2)分式方程無解【分析】(1)先因式分解，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后進(jìn)行加法運(yùn)算即可；(2)先通分，去分母，然后移項(xiàng)合并求得X=1,最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可.(1)a1, X2X-2 2解：原式=(x+2)(x-2)' +二2x2= 1 X+2X+2=1(2)x3解：二7-1=(X-1)(x+2)通分得：X-通分得：X-X+1X-13(x-1)(X+2)去分母得：X+2=3移項(xiàng)合并得：X=1檢驗(yàn)，將X=1代入得(X-I)G+2)=0，故X=1不是原分式方程的解，是增根.?.分式方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算求解．未進(jìn)行檢驗(yàn)是解分式方程的易錯(cuò)點(diǎn)．21、見解析【分析】利用AAS定理證明△ACB^ACED,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．【詳解】證明：???ABllCD,.?.NBAC=NECD,在△ABC和△CED中，，.?.△ACBM△CED【解析】見解析【分析】利用AAS定理證明△ACBMACED，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.【詳解】證明：.??ABllCD，.?.NBAC=NECD，在△ABC和△CED中，[∠B=∠E<∠BAC=∠ECD，AC=CD.?.△ACBMACED(AAS)，.?.BC=ED.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．22、(1)證明見解析；(2)．【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明，即可證明；(2)利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用對(duì)頂角相等證明，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出【解析】(1)證明見解析；⑵∠1=30°.【分析】(1)利用三角形內(nèi)角和定理求出/BAC=105°，再利用折疊和角平分線的性質(zhì)證明∠CAF=∠DAF=∠BAD，即可證明∠CAF=∠C；(2)利用三角形內(nèi)角和定理求出∠AFC=110°，再利用對(duì)頂角相等證明ΖAFC=/DFE，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出Ζ1=30°.(1)證明：?.?∠B=40°，∠C=35°，.?.∠BAC=180°-40°-35°=105°,rAE平分∠CAD，.?.∠CAF=∠DAF，r∠BAD=∠DAF，.∠CAF=∠DAF=∠BAD，.∠CAF=-∠BAC=35°，.∠CAF=∠C，3(2)解：∠CAF=∠C=35°，.?.∠AFC=180°-35°-35°=110°，rZAFC=ZDFE，且∠E=∠B=40°，.?.Z1=180°-110°-40°=30°.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，(1)的關(guān)鍵是求出ZBAC=180°-40°-35°=105°，證明ZCAF=ZDAF=ZBAD；(2)的關(guān)鍵

是求出∠AFC=∠DFE=110°.23、小紅勻速跑步的速度為5m/s；小明勻速跑步的速度為6.25m/s【分析】設(shè)小紅速度為xm/s，則小明的速度為1.25xm/s，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小紅速度為xm/s，則小明的【解析】小紅勻速跑步的速度為5m/s；小明勻速跑步的速度為6.25m/s【分析】設(shè)小紅速度為xm/s,則小明的速度為1.25xm/s,根據(jù)題意，得400- =16,x1.25x解方程即可．【詳解】解：設(shè)小紅速度為xm/s，則小明的速度為1.25xm/s，根據(jù)題意，=16根據(jù)題意，=16,得 —x1.25x解得X=5,經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是分式方程的解，1.25x=6.25,答：小紅、小明兩人勻速跑步的速度分別為5m/s和6.25m/s．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用題是解題的關(guān)鍵．24、（1）9991；221；（2）詳見解析；（3）滿足條件的所有的四位“言唯一數(shù)”為和【分析】根據(jù)題目給出的新定義，正整數(shù)k滿足個(gè)位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，稱這樣的【解析】（1）9991；221；（2）詳見解析；（3）滿足條件的所有的四位“言唯一數(shù)”為3221和8551【分析】根據(jù)題目給出的新定義，正整數(shù)k滿足個(gè)位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，解答即可．【詳解】（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是9991，最小的三位“言唯一數(shù)”是221；（2）證明：設(shè)m=1000a+100b+10b+1,貝Um'=1000+100b+10b+a.?.m+m'=1001a+220b+1001=11(91a+20b+91)a,b都為正整數(shù)，則91a+20b+91也是正整數(shù)，對(duì)于任意的四位“言唯一數(shù)”m,m+m'能被11整除.■n=1000X+100y+10y+1(2≤X≤9,0≤y≤9且y≠1,X、y均為整數(shù)).?.n'=100