冀教版數(shù)學(xué)八下22.2平行四邊形的判定

22.2平行四邊形的判定1.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的判定定理2.掌握應(yīng)用判定定理對(duì)平行四邊形的判定進(jìn)行說明。3.在活動(dòng)中開展推理意識(shí)，逐步掌握說理的根本方法。重點(diǎn)平行四邊形的判定定理難點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用2.平行四邊形的性質(zhì)?平行四邊形邊角對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分∵ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD∵ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠ADC∠BAD=∠BCD∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BCAB=CD，AD=BC溫故知新3.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)思考：對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？如圖將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘絞合在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長的木條成為對(duì)邊．轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它一直是一個(gè)平行四邊形嗎？通過探究可以發(fā)現(xiàn)木條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，雖然形狀發(fā)生了變化，但始終是平行四邊形。由此我們可以猜測：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。你能通過幾何證明驗(yàn)證你的猜測嗎？BCAD：在四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC2134連結(jié)AC，在△ABC和△CDA中證明：∴∠1=∠2，∠3=∠4〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕∴AB∥CD，AD∥BC〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕∴四邊形ABCD是平行四邊形。〔平行四邊形的定義〕AB=CDAD=BCAC=AC∴△ABC≌△CDA〔SSS〕〔〕〔〕〔公共邊相等〕7.通過證明驗(yàn)證了猜測的正確性，因此我們得到平行四邊形的判定定理1：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示：∵AB＝CD，AD＝BC〔〕∴四邊形ABCD是平行四邊形〔兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形〕ABCD8.將兩根細(xì)木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，用小釘絞合在一起，用橡皮筋連接木條的頂點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD。轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是一個(gè)平行四邊形嗎？9.BDACO：在四邊形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形4213證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD〔SAS〕∴AB∥CD〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕同理AD∥

BC∴四邊形ABCD是平行四邊形〔平行四邊形的定義〕你還有其它的證明方法嗎∴∠3=∠4〔全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〕OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD〔〕〔對(duì)頂角相等〕〔〕10.通過證明我們又得到了平行四邊形的判定定理2：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。數(shù)學(xué)語言表示：∵OA=OC，OB=OD〔〕∴四邊形ABCD是平行四邊形〔對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形〕BDACO11.例題賞析ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形。和同學(xué)討論交流，看有幾種證明方法？ABCDOEF12.求證：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥BC〔同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行〕同理可證AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形BDAC13.數(shù)學(xué)語言表示：∵∠A=∠C，∠B=∠D〔〕∴四邊形ABCD是平行四邊形〔兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形〕平行四邊形的判定定理3：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。ABCD14.D。C。。平行四邊形的判定方法3兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.4兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形1定義BDACO∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形從邊來判定從對(duì)角線來判定15.除了上述方法能判定四邊形是平行四邊形外，還有其它方法嗎？取兩根等長的木條AB，CD將它們平行放置，再用兩根木條AD，BC加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？你能證明嗎？ABCD16.：如圖，AB=CD，AB∥CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形BDAC證明：連接AC∵AB∥

CD

∴

∠1=∠2∴△ABC≌△CDA∴AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形在△ABC和△CDA中∵AD=

BC

AB=CD12=∠∠===17.平行四邊形的判定方法5：

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形AD