切線的判定與性質(zhì)2

切線的判定方法①直線與圓有唯一公共點；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．第1頁，共20頁。.OAL已知直線L是⊙O的切線，切點為A，連接0A，你發(fā)現(xiàn)了什么？第2頁，共20頁。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。.OAL幾何語言∵直線L是⊙O的切線

OA是⊙O的半徑，∴直線L⊥OA于A第3頁，共20頁。①過半徑外端②垂直于這條半徑。切線①圓的切線②過切點的半徑。切線垂直于半徑判定定理：性質(zhì)定理：第4頁，共20頁。例1.已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證DC是⊙O的切線．CBDO1234證明：連結(jié)OD．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4∴∠3＝∠4．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切線．A第5頁，共20頁。例2.如圖（a）AB為⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠CAE＝∠B1、試說明AE與⊙O相切于點A。2、如圖（b）,若AB是⊙O的非直徑的弦，且∠CAE＝∠B，AE與⊙O還相切于點A嗎？第6頁，共20頁。已知:三角形ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①________________②__________③_________.(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H第7頁，共20頁。BAROPQ例3已知OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB,P是OA上任意一點，BP的延長線交⊙O于Q，Q作⊙O的切線交OA的延長線于R．求證：RP=RQ證明：連結(jié)OQ．∵OA⊥OB，∵RQ是⊙O的切線∴∠ORQ=900即∠RQP+∠OQB=900,∠

B+∠BPO

=900而∠RPQ=∠BPO

∴∠RPQ+∠B=900,∵OQ=OB，∴∠

B=∠OQB

∴∠RPQ=∠RQP

∴RP=RQ第8頁，共20頁。例4.:在Rt△ABC的斜邊上,以AD為直徑的⊙O和BC相切于點F,⊙O和AC交于E求證:弧EF=弧FDDCOFBA.E第9頁，共20頁。１如圖,⊙O切PB于點B,PB=4,PA=2,則⊙O的半徑多少？2如圖：PA,PC分別切圓O于點A,C兩點,B為圓O上與A,C不重合的點,若∠P=50°,則∠ABC=___練習第10頁，共20頁。3.求證：經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行DCBAO

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC、BD是⊙O的切線.

證明：如圖，AB是⊙O的直徑AC、BD是⊙O的切線AB⊥ACAB⊥BDAC∥BD求證:AC∥BD第11頁，共20頁。4?！袿是△APC的外接圓,BD是⊙O的切線,切點為A,∠C=500則∠PAD=______DCOPBA.第12頁，共20頁。6.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A與BC相切于點D,與AB相交于點E,則∠BDE等于___

_度.

5.、如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠B=70°，則∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20° D.10°OABC（2）（1）7.如圖,在△OAB中,OB：AB=3：2,0B=6，⊙O與AB相切于點A,則⊙O的直徑為

。OAB（3）第13頁，共20頁。8.如圖,PA、PB是⊙O的切線,切點分別為A、B,且∠APB=50°,點C是優(yōu)弧上的一點,則∠ACB=___.9.如圖，⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則⊙O的半徑為（）A. B. C.10 D.5

輔助線的作法：作過切點的半徑第14頁，共20頁。變式一：在△ABC中，AB=2，AC=，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BC的長為

。ABC10.在△ABC中，AB=2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切于點D，則BD的長為

。ABCD變式二：如圖，點A是圓O外一點，OA=4，AB與圓相切于點B，且AB=2，弦BC∥OA，則BC的長為

。AOBC第15頁，共20頁。11.如圖，DA、DB分別切⊙O于B、A，∠C=76°，求∠D?！馩CBAD第16頁，共20頁。12.AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E作⊙O的切線交AC的延長線于點D,試判斷△AE