橢圓幾何性質(zhì)第二課時(5篇)

第頁共頁橢圓幾何性質(zhì)第二課時(5篇)橢圓幾何性質(zhì)第二課時篇一北師大大興附中數(shù)學(xué)組韓穎1、指導(dǎo)思想與理論根據(jù)：以“培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和理論才能”，“倡導(dǎo)自主探究，動手理論，合作交流，教育教學(xué)理念”，采用“以學(xué)生為主體，以問題為中心，以活動為根底，以培養(yǎng)學(xué)生提出問題分析^p問題和解決問題才能”的合自主探究、體驗式教學(xué)形式，通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知規(guī)律的問題情景，挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問題的宏大潛能，使學(xué)生在做的過程中學(xué)習(xí)，在學(xué)的過程中考慮，親身體會創(chuàng)造過程，充分展示思維差異，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究才能，邏輯推理才能，進步學(xué)生的思維層次，掌握獲取知識的方法和途徑，真正表達學(xué)生學(xué)習(xí)知識過程中的主體地位。讓老師落實：授人于魚不如授人于漁。讓學(xué)生做到：臨淵羨魚不如退而結(jié)網(wǎng)。2、教學(xué)背景分析^p：學(xué)習(xí)內(nèi)容分析^p：利用條件求曲線的方程，利用方程研究曲線的性質(zhì)和畫圖是解析幾何的兩大任務(wù)，利用方程研究橢圓的橢圓幾何性質(zhì)第二課時篇二篇一：教學(xué)設(shè)計-橢圓的簡單幾何性質(zhì)《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》說教學(xué)設(shè)計一.教材分析^p1.地位和作用本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準實驗教科書數(shù)學(xué)〔選修2-1〕第二章第2節(jié)，橢圓的簡單幾何性質(zhì)。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的定義及其標(biāo)準方程，這節(jié)課是結(jié)合橢圓圖形發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì),再利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì),是數(shù)與形的完美結(jié)合，讓學(xué)生在理解如何用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的根底上，充分認識到“由數(shù)到形，由形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化，體會了數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，也從中體驗了數(shù)學(xué)的對稱美，受到了數(shù)學(xué)文化熏陶，為后繼研究解析幾何中其它曲線的幾何性質(zhì)奠定了重要根底。2.教材的內(nèi)容安排和處理考慮到橢圓的性質(zhì)有較多拓展，我將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時來完成，本課為第一課時，主要介紹橢圓的簡單幾何性質(zhì)〔范圍、對稱性、頂點、離心率〕及其初步運用，在解析幾何中，利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)對學(xué)生來說是第一次，因此可根據(jù)學(xué)生實際情況及認知特點，改變了教材中原有研究順序，引導(dǎo)學(xué)生先從觀察課前預(yù)習(xí)所作的詳細圖形入手，按照通過圖形先發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，在利用方程去說明性質(zhì)的研究思路，循序漸近進展探究。在教學(xué)中不僅要注重對橢圓幾何性質(zhì)的理解和運用，而且更應(yīng)重視對學(xué)生進展這種研究方法的思想浸透，通過老師合理的情境創(chuàng)設(shè)，師生的共同討論研究，學(xué)生的親身理論體驗，使學(xué)生真正意義上理解在解析幾何中，怎樣用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)，穩(wěn)固數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，到達實在地用數(shù)學(xué)分析^p解決問題的才能。3.重點、難點：教學(xué)重點：知識上，要掌握如何利用橢圓標(biāo)準方程的構(gòu)造特征研究橢圓的幾何性質(zhì)；學(xué)生的體驗上，需要關(guān)注學(xué)生在探究橢圓性質(zhì)的過程中思維的過程展現(xiàn)，如思維角度和思維方法。教學(xué)難點；利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的根本方法和離心率定義的給出過程。二.學(xué)生的學(xué)情心理分析^p我的任教班是普班,大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)根底較為薄弱,獨立分析^p問題，解決問題的才能不是很強,但是他們的思維活潑，參與意識強烈,又具備了高一學(xué)習(xí)階段的知識根底，因此根據(jù)以上特點,在教學(xué)設(shè)計方面，我打算借助多媒體手段，創(chuàng)設(shè)問題情境，結(jié)合圖形啟發(fā)引導(dǎo)，組織學(xué)生合作探究等形式，都符合我班學(xué)生的認知特點，為他們創(chuàng)設(shè)了一個自然和諧的課堂氣氛。三.教學(xué)目的本著新課程標(biāo)準的貫徹原那么,結(jié)合我的學(xué)生的實際情況，我制定本節(jié)課的教學(xué)目的如下：知識與技能：掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì),并能初步運用其探究方法研究問題。過程與方法：通過學(xué)生親身的理論體驗，利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì)，經(jīng)歷由形到數(shù),由數(shù)到形的思想跨越，感知用代數(shù)的方法探究幾何性質(zhì)的過程，感受“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”的數(shù)學(xué)真諦，進一步體會“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)中的重要地位。情感、態(tài)度與價值觀：在自然和諧的教學(xué)氣氛中，通過師生間的、生生間的平等交流，塑造學(xué)生團結(jié)協(xié)作，鉆研探究的品質(zhì)和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生研究問題的才能；通過對橢圓幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生得到美的感受，體驗到探究之后的成功與喜悅。四.教學(xué)方法與手段課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與開展，使學(xué)生扎實地學(xué)會學(xué)習(xí)，真正的學(xué)以置用，為此我制定了本節(jié)課的教學(xué)方法和手段如下：教學(xué)方法：我采用的教學(xué)方法主要是情境激趣法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、合作探究法等等?！惨弧城榫臣としǎ鹤⒅財?shù)學(xué)知識與實際的聯(lián)絡(luò)，同時也開展學(xué)生的應(yīng)用意識，開闊他們的視野?！捕骋龑?dǎo)發(fā)現(xiàn)法：符合教學(xué)原那么，充分調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性?！踩澈献魈骄糠ǎ?.體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，開展他們的創(chuàng)新意識2.使學(xué)生體驗到團結(jié)協(xié)作的力量以及探究發(fā)現(xiàn)的成就，符合學(xué)生的認知規(guī)律教學(xué)手段：新課標(biāo)要求,立體幾何的教學(xué)要直觀感知,操作確認。對于本節(jié)內(nèi)容,我也采用了這樣的思路。本節(jié)借助多媒體輔助手段及實物投影，創(chuàng)設(shè)問題情境，并通過圖形引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地體驗由數(shù)到形的過渡，便于學(xué)生觀察、認知、探求、發(fā)現(xiàn)、歸納。五.學(xué)法指導(dǎo)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)難點，老師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生進展研究式學(xué)習(xí)和體驗式學(xué)習(xí)〔興趣是前提〕。例如導(dǎo)入，通過“神六”號這樣一個人們關(guān)注的話題引入，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣。再如，這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，為理解決這一難點，在課前設(shè)計中改變了教材中原有研究順序，讓學(xué)生從觀察一個詳細橢圓圖形入手，從觀察到對稱性這一宏觀特征開場研究，符合學(xué)生的認知特點，調(diào)動了學(xué)生主動參與教學(xué)的積極性，使他們進展自主探究與合作交流，親身體驗幾何性質(zhì)的形成與論證過程，變靜態(tài)數(shù)學(xué)為動態(tài)數(shù)學(xué)。教學(xué)中也突出多媒體輔助知識產(chǎn)生、開展和打破重、難點的優(yōu)勢，從而強化學(xué)生對知識的過程與方法的掌握，有利于學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用。六.教學(xué)過程這是本節(jié)課教學(xué)過程的流程圖,我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計為五大環(huán)節(jié),特點是以知識與技能為載體，過程與方法為主線，情感、態(tài)度與價值觀為目的的設(shè)計原那么，突出多媒體這一教學(xué)手段在本節(jié)課輔助知識產(chǎn)生，開展和打破重難點的優(yōu)勢。篇二：橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計哈工大附中閆曉麗教材：人民教育出版社a版選修1—1【教學(xué)目的】1.知識目的：(1).使學(xué)生掌握橢圓的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)正確地作出橢圓草圖；掌握橢圓中a、b、c的幾何意義及互相關(guān)系；(2)通過對橢圓標(biāo)準方程的討論，使學(xué)生知道在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)的，逐步領(lǐng)會解析法〔坐標(biāo)法〕的思想。(3)能利用橢圓的性質(zhì)解決實際問題。2.才能目的：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p、抽象、概括的邏輯思維才能和運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的才能。3.德育目的：(1)通過對問題的探究活動，親歷知識的建構(gòu)過程，使學(xué)生領(lǐng)悟其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，體驗探究中的成功和快樂，使學(xué)生在探究中喜歡數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。(2)通過“神舟7號”飛天圓夢，激發(fā)學(xué)生愛國之情。(3)培養(yǎng)學(xué)生既能獨立考慮，又能積極與別人合作交流的意識和勇于探究創(chuàng)新的精神?！窘虒W(xué)重點】橢圓性質(zhì)的探究過程及性質(zhì)的運用?！窘虒W(xué)難點】利用曲線方程研究橢圓性質(zhì)的方法及離心率的概念?！窘虒W(xué)方法】發(fā)現(xiàn)探究式【教學(xué)組織方式】學(xué)生獨立考慮、合作交流、師生共同探究相結(jié)合?！窘虒W(xué)工具】多媒體課件、實物投影儀?！窘虒W(xué)過程】一．創(chuàng)設(shè)情境老師：請同學(xué)們看大屏幕〔課件展示“神舟七號”飛船在變軌前繞地球運行的模擬圖〕：2024.9.25，是我國航天史上一個非常重要的日子，“神舟七號”載人飛船成功發(fā)射，實現(xiàn)了幾代中國人遨游太空的夢想,這是我們中華民族的驕傲。我們知道，飛船繞地運行了十四圈，在變軌前的四圈中，是沿著以地球中心為一個焦點的橢圓軌道運行的。假如告訴你飛船飛離地球外表最近和最遠的距離，即近地點距地面的間隔和遠地點距地面的間隔，如何確定飛船運行的軌道方程？要想解決這一實際問題，就有必要對橢圓做深化的研究，這節(jié)課我們就一起探求橢圓的性質(zhì)?！惨稣n題〕老師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準方程，誰能說說橢圓的標(biāo)準方程〔學(xué)生答復(fù)〕。二．探究研究1.范圍老師：同學(xué)們繼續(xù)觀察橢圓，假如分別過a1、a2作y軸的平行線，過b1、b2作x軸的平行線〔課件展示〕，同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生能答出：橢圓圍在一個矩形內(nèi)。老師補充完好：橢圓位于四條直線x=±a,y=±b所圍成的矩形里，說明橢圓是有范圍的。x2y2老師：下面我們想方法再用方程2+2=1(a》b》0)來證明這一結(jié)論的正確ab性。啟發(fā)學(xué)生，用方程討論圖形的范圍就是確定方程中x、y的取值范圍。從方程的構(gòu)造特點出發(fā)，師生共同分析^p，給出證明過程。x2y2由2+2=1，利用兩個實數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識得，abx2≤a2且y2≤b2,那么有｜x｜≤a,｜y｜≤b,所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。2．對稱性的發(fā)現(xiàn)與證明老師：橢圓的圖形給人們以視覺上的美感〔課件展示橢圓〕，假如我們沿焦點所在的直線上下對折，沿兩焦點連線的垂直平分線左右對折，大家猜測橢圓可能有什么性質(zhì)？〔學(xué)生動手折紙，課前老師要求學(xué)生把上節(jié)學(xué)習(xí)橢圓定義時畫的橢圓拿來?！硨W(xué)生們根本上能發(fā)現(xiàn)橢圓的軸對稱性。老師：除了軸對稱性外，還可能有什么對稱性呢？稍作提示容易發(fā)現(xiàn)中心對稱性。老師：這僅僅是由觀察、猜測得到的結(jié)果，怎樣用方程證明它的對稱性？師生討論后，需要建立坐標(biāo)系，確定橢圓的標(biāo)準方程。不妨建立焦點在xx2y2軸上的橢圓的標(biāo)準坐標(biāo)系，它的方程就是2+2=1。ab老師：這節(jié)課就以焦點在x軸上的橢圓的標(biāo)準方程為例來研究橢圓的性質(zhì)。老師：這樣建立的坐標(biāo)系對稱軸恰好重合于坐標(biāo)軸，我們先證橢圓關(guān)于y軸對稱。為了證明對稱性，先作如下鋪墊：〔一起回憶〕老師：在第一冊學(xué)過，曲線關(guān)于y軸對稱是指什么呢？學(xué)生：曲線上的每一點關(guān)于y軸的對稱點仍在曲線上。老師：要證曲線上每一點關(guān)于y軸的對稱點仍在曲線上，只要證明學(xué)生：曲線上任意一點關(guān)于y軸的對稱點仍在曲線上。在學(xué)生嘗試進展問題解決的過程中，當(dāng)他們難以把握問題解決的思維方向，難以建立起新舊知識的聯(lián)絡(luò)時，這就需要老師適時進展啟發(fā)點撥。老師：同學(xué)們閱讀教材中橢圓對稱性的證明過程，仔細體會并考慮“為什么把x換成-x時，方程不變，那么橢圓關(guān)于y軸對稱”。請一位學(xué)生講解橢圓對稱性的證明過程，以此來訓(xùn)練學(xué)生表述的邏輯性、完好性和推理的嚴謹性。老師對學(xué)生的證明進展評價。老師：用類似的方法可以證明橢圓關(guān)于x軸對稱,關(guān)于原點對稱。課件展示x2y2對稱性并總結(jié)：方程2+2=1表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對稱軸，原點是其對稱ab中心.從而橢圓有兩條互相垂直的對稱軸,有一個對稱中心(簡稱中心).老師引導(dǎo)學(xué)生對這一環(huán)節(jié)進展反思，即通過建立坐標(biāo)系，用橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)，這種方法我們今后經(jīng)常用到。投影顯示以下圖及問題問題：圖中的橢圓有對稱軸和中心嗎？指導(dǎo)學(xué)生考慮討論后獲取共識：坐標(biāo)系是用來研究曲線的重要工具，而橢圓的對稱性是橢圓本身固有的性質(zhì)，無論橢圓在坐標(biāo)系的什么位置，它都有兩條互相垂直的對稱軸，有一個中心，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)?！泊藛栴}也為后面研究平移變換埋下伏筆〕。3.頂點的發(fā)現(xiàn)與確定老師：我們研究曲線，常常需要根據(jù)曲線上特殊點的位置來確定曲線的位置。老師提問：你認為橢圓上哪幾個點比擬特殊？由學(xué)生觀察容易發(fā)現(xiàn)，橢圓上存在著四個特殊點，這四個點就是橢圓與坐標(biāo)軸的交點，同時也是橢圓與它的對稱軸的交點。老師啟發(fā)學(xué)生與一元二次函數(shù)的圖像〔拋物線〕的頂點作類比，并給出橢圓的頂點定義。老師：能根據(jù)方程確定這四個頂點的坐標(biāo)嗎？由學(xué)生自主探究,求出四個頂點坐標(biāo)。即令x=0,得y=±b，因此b1(0,-b),b2(0,b)，令y=0，得x=±a，因此a1(-a,0),a2(a,0)。結(jié)合圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長、長半軸長、短半軸長，半焦距，點明方程中a、b和c的幾何意義和數(shù)量關(guān)系。由學(xué)生探究得出橢圓的一個焦點f2到長軸兩端點a1,a2的間隔分別為a+c和a-c。老師指出，這在解決天體運行中的有關(guān)實際問題時經(jīng)常用到。4．離心率老師：我們在學(xué)習(xí)橢圓定義時，用同樣長的一條細繩畫出的橢圓形狀一樣嗎？同學(xué)們能答復(fù)出：不一樣，有的圓一些，有的扁一些。請同學(xué)們考慮：橢圓的圓扁程度終究與哪些量有關(guān)呢？課件動畫演示此時學(xué)生展開討論，可能有的說與a、c有關(guān)，也可能說與a、b有關(guān)等等。通過觀察演示實驗，化抽象為詳細，引導(dǎo)學(xué)生考慮。老師引導(dǎo)學(xué)生從演示實驗觀察到由于橢圓位于直線x=±a,y=±b圍成的矩形里，矩形的變化對橢圓形狀的影響。矩形越狹長，橢圓越扁；矩形越接近于正方形，橢圓越接近于圓；當(dāng)矩形變?yōu)檎叫螘r，即a=b時,橢圓變?yōu)閳A。即當(dāng)比值bb越小，橢圓越扁；比值越大，橢圓越接近于圓。aabcbc2a2?c2a2?c2由于===，所以當(dāng)越大時，越小，橢圓?aaaaaa2cbc越小時，越大，橢圓越接近于圓。把比值e=叫橢圓的離心率，aaa分析^p出離心率的范圍：0＜e＜1。結(jié)論：橢圓在-a＜x＜a，-b＜x＜b內(nèi)，離心率e越大，它就越扁；離心率e越接近于0，它就越接近于圓。所以說離心率是描繪橢圓圓扁程度的量。bc由上面的分析^p可以看到，比值、的大小都能反映橢圓的圓扁程度，為什aac么定義是橢圓的離心率呢？因為a、c這兩個量是橢圓定義中固有的，是決定ac橢圓形狀最關(guān)鍵的要素，隨著今后的學(xué)習(xí)可以看到還有更重要的幾何意義。a三．穩(wěn)固與創(chuàng)新應(yīng)用越扁；當(dāng)例1求橢圓16x2?25y2?400的長軸長、短軸長、離心率和頂點，并畫出它的草圖。此題采用講練結(jié)合的方式。前一局部由學(xué)生口述求解過程，后一局部由老師介紹畫橢圓草圖的方法〔考慮到畫草圖對學(xué)生來說比擬實用〕。解：由于a=5,b=4，c=25?16=3橢圓的長軸長2a=10，短軸長2b=8c3離心率e==a5因為焦點在x軸上，所以橢圓的四個頂點的坐標(biāo)是(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4)老師：根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可以快捷地畫出反映橢圓根本形狀和大小的草圖，方法如下：〔課件展示〕首先確定橢圓的四個頂點，其次畫出表示范圍的矩形框，然后畫出橢圓在第一象限的局部，最后根據(jù)對稱性用平滑的曲線將四個頂點連成一個橢圓的根本圖形。老師提醒學(xué)生：畫圖時注意橢圓的對稱性和頂點附近的平滑性。學(xué)生根據(jù)畫草圖的方法畫出上述方程表示的橢圓。老師說明，假如需要比擬準確地畫出橢圓，可以按教材例1那樣，用描點法畫出橢圓在第一象限的局部，再根據(jù)對稱性畫出整個橢圓〔要求學(xué)生課下閱讀教材中的描點法作圖〕。x2y2練習(xí)：假如把例1中的橢圓方程改為+=1，那么長軸長、短軸長、離心1625率和頂點有什么變化。此處是一個創(chuàng)新點，培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想解決問題的才能，也通過與上題做比擬，使學(xué)生體會到橢圓的性質(zhì)是其本身固有的，是客觀存在的，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。學(xué)生的答復(fù)可能會因為長軸位置發(fā)生變化而導(dǎo)致頂點坐標(biāo)出錯，老師要予以糾正?！泊祟}用實物投影展示或由學(xué)生到黑板板書〕例2我國發(fā)射的“神舟七號”飛船在變軌前是沿以地球的中心f2為一個焦點的橢圓軌道運行的。它的近地點a〔離地面最近的點〕距地面約為200km,遠地點b〔離地面最遠的點〕距地面約為350km，地球半徑為6371km并且f2、a、b在同一直線上，求飛船運行的軌道方程?！步Y(jié)果準確到0.01km〕設(shè)置此題的主要意圖是:第一,為增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的才能；第二，為滿足中等及中等以上層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。師生共同分析^p：先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。〔求神舟五號飛船的軌道方程，就是求橢圓的方程〕。老師：求橢圓的方程又需要先做什么呢？〔建立坐標(biāo)系〕。怎樣建系？〔以過a、b的直線為x軸，f2為橢圓的右焦點，記f1為左焦點x2y2建立如下圖的直角坐標(biāo)系〔課件上作圖、建系〕那么它的標(biāo)準方程為2+2=1ab(a》b》0)。下面確定a、b的值，題中提供的信息是近地點、遠地點到地面的間隔以及地球的半徑，由這些條件我們可以知道些什么呢？學(xué)生對照圖形認真考慮，互相討論由學(xué)生得出解法。｜f2a｜=6371+200，｜f2b｜=6371+350又∵｜f2a｜=｜oa｜-｜of2｜=a-c因此,有a-c=｜oa｜-｜of2｜=｜f2a｜=6371+200=6571同理,得a+c=｜ob｜+｜of2｜=｜f2b｜=6371+350=6721解得a=6646，c=75b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=44163691≈6645.582x2y2因此，飛船的軌道方程為+=1664626645.582學(xué)生可能出現(xiàn)的另一種解法：由2a=｜ab｜=｜bn｜+｜____｜+｜ma｜=350+2×6371+200∴a=6646c=｜of2｜=｜oa｜-｜f2a｜=6646-6371-200=75以下做法同上。計算過程由學(xué)生用計算器求得。老師最后課件展示：用計算機畫出飛船運行的軌跡。四．總結(jié)提煉老師：通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么？〔老師引導(dǎo)學(xué)生從知識和方法兩方面進展歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識〕篇三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案課題：橢圓的簡單幾何性質(zhì)設(shè)計意圖：本節(jié)內(nèi)容是橢圓的簡單幾何性質(zhì)，是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準方程之后展開的，它是繼續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)的根底。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個穩(wěn)固舊知，純熟方法，拓展新知的承上啟下的作用，是開展學(xué)生自主學(xué)習(xí)才能，培養(yǎng)創(chuàng)新才能的好素材。本教案的設(shè)計遵循啟發(fā)式的教學(xué)原那么，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學(xué)活動才能。教學(xué)目的：理解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標(biāo)準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；通過例題理解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步理解橢圓的第二定義．培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)難點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用。二過程與方法目的〔1〕復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標(biāo)準方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標(biāo)準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標(biāo)及長軸、短軸的概念；④通過p48的考慮問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗橢圓的簡單幾何性質(zhì)．〔2〕新課講授過程〔i〕通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對橢圓的標(biāo)準方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)．提問：研究曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置．要從范圍、對稱性、頂點及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)．〔ii〕橢圓的簡單幾何性質(zhì)y2x2①范圍：由橢圓的標(biāo)準方程可得，2?1?2?0，進一步得：?a?x?a，同理可ba得：?b?y?b，即橢圓位于直線x-a和y-b所圍成的矩形框圖里；②對稱性：由以?x代x，以?y代y和?x代x，且以?y代y這三個方面來研究橢圓的標(biāo)準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以x軸和y軸為對稱軸，原點為對稱中心；③頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點．因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；④離心率：橢圓的焦距與長軸長的比e?c叫做橢圓的離心率〔0?e?1〕，a，b?當(dāng)e?1時，c?a，?圓圖形越扁?橢?0?當(dāng)e?0時，c?0，b?a；?．?橢圓越接近于圓〔iii〕例題講解與引申、擴展例1求橢圓16x?25y?400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標(biāo)．分析^p：由橢圓的方程化為標(biāo)準方程，容易求出a,b,c．引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長軸、短軸、離心率、焦點和頂點的定義即可求相關(guān)量．?dāng)U展：橢圓mx?5y?5m?m?0?的離心率為e?22225求m的值．解法剖析：依題意，m?0,m?5，但橢圓的焦點位置沒有確定，應(yīng)分類討論：①當(dāng)焦點在x軸上，即0?m?5時，有a?b?c?，∴?，得m?3；②當(dāng)焦點在y軸上，即m?5時，有a?b?c?，∴?25?m?．3例2如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一局部．過對對稱的截口bac是橢圓的一局部，燈絲位于橢圓的一個焦點f1上，片門位于另一個焦點f2上，由橢圓一個焦點f1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點f2．bc?f1f2，f1b?2.8cm，f1f2?4.5cm．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口bac所在橢圓的方程．x2y2解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)橢圓的標(biāo)準方程為2?2?1，算出a,b,c的ab值；此題應(yīng)注意兩點：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原那么；②關(guān)于a,b,c的近似值，原那么上在沒有注意準確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定．引申：如下圖，“神舟”截人飛船發(fā)射升空，進入預(yù)定軌道開場巡天飛行，其軌道是以地球的中心f2為一個焦點的橢圓，近地點a距地面200km，遠地點b距地面350km，地球的半徑r?6371km．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程．例3如圖，設(shè)m?x,y?與定點f?4,0?的間隔和它到直線l：x?25的間隔的比是常數(shù)44，求點m的軌跡方程．5分析^p：假設(shè)設(shè)點m?x,y?，那么mf?，到直線l：x?25的間隔4d?x?25，那么容易得點m的軌跡方程．4引申：〔用《幾何畫板》探究〕假設(shè)點m?x,y?與定點f?c,0?a2的間隔和它到定直線l：x?的間隔比是常數(shù)ca2cx?那么點m的軌跡方程是橢圓．其中定點f?c,0?是焦點，定直線l：e-a?c?0?，caa2x-．相應(yīng)于f的準線；由橢圓的對稱性，另一焦點f-?c,0?，相應(yīng)于f?的準線l?：(3)c小結(jié)1．知識總結(jié)：橢圓的幾何性質(zhì)2．思想方法總結(jié)：老師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)做適當(dāng)補充、歸納、點評。橢圓幾何性質(zhì)第二課時篇三<<橢圓的幾何性質(zhì)》》教學(xué)設(shè)計山西省運城中學(xué)趙彥明一、教學(xué)分析^p：〔一〕教學(xué)內(nèi)容分析^p橢圓是生活中常見的曲線，是學(xué)生學(xué)習(xí)第二章所接觸到的第一個重要的圓錐曲線，研究它的幾何性質(zhì)，對于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有著重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了根底。〔二〕教學(xué)對象分析^p本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義、標(biāo)準方程的根底上，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì)。按照學(xué)生的認知特點，改變了教材中原有安排順序，引導(dǎo)學(xué)生從觀察課前預(yù)習(xí)所作的圖形入手，從分析^p對稱開場，循序漸進進展探究?！踩辰虒W(xué)環(huán)境分析^p因為本節(jié)內(nèi)容比擬抽象，再者學(xué)校條件的有限所以利用電腦模擬動點運動,增強直觀性,鼓勵學(xué)生的學(xué)習(xí)動機,培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能、數(shù)學(xué)想像才能和抽象思維才能。二、教學(xué)目的〔一〕知識與技能掌握橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，學(xué)會由橢圓的標(biāo)準方程求橢圓的幾何性質(zhì)的一般方法與步驟。〔二〕過程與方法通過實際活動培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、觀察、歸納的才能；培養(yǎng)分析^p、抽象、概括的才能，加強數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)才能的培養(yǎng)；經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，感受解析幾何研究問題的思路和方法?！踩城楦信c態(tài)度通過有關(guān)橢圓幾何性質(zhì)的實際應(yīng)用的介紹，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的幾何性質(zhì)的積極性。三、教學(xué)重難點及教具〔一〕教學(xué)重點：由標(biāo)準方程分析^p出橢圓的幾何性質(zhì)〔二〕教學(xué)難點：橢圓離心率幾何意義的理解〔三〕教學(xué)用具：電腦，課件〔媒體資料〕，投影儀，幻燈片，學(xué)生每人一個橢圓形紙板〔同桌一樣〕，直尺四、教學(xué)方法過程及整合點〔一〕教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)法、討論法、情境教學(xué)法、小組合作交流〔二〕教學(xué)過程：１.創(chuàng)設(shè)情境，欣賞傾聽這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)橢圓的相關(guān)知識，在進入本節(jié)課的知識之前，我們先看一段視頻短片：〔整合點：播放中央電視臺新聞中關(guān)于國家大劇院外部景觀介紹的視頻短片〕﹝設(shè)計意圖:進步學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣﹞提出問題：為什么國家大劇院最終會選擇了橢球形設(shè)計呢？﹝設(shè)計意圖:激發(fā)學(xué)生的求知欲，引入課題﹞老師指出其根本原因是橢球形非常美觀，這于橢圓的美！那么橢圓到底美在何處？它又具有哪些特性？讓我們一起來研究一下——橢圓的幾何性質(zhì)，以方程x2y21(ab0)為研究對象。a2b2〔板書〕12.1.2橢圓的幾何性質(zhì)2．探究問題，觀察發(fā)現(xiàn)從哪幾方面研究研究橢圓的幾何性質(zhì)呢?學(xué)生紛紛討論之后老師確定從橢圓的2對稱性、頂點、范圍、離心率來探究。探究一：橢圓的對稱性問題1：你能找到橢圓紙板的中心嗎？﹝設(shè)計意圖:讓學(xué)生直觀感知，操作確認，更深化認識橢圓的對稱性﹞學(xué)生活動:用手中的紙板折紙——把橢圓紙板折疊，使兩局部完全重合，兩條折痕的交點，即為橢圓紙板的中心，兩條折痕為對稱軸。實物演示局部可以由學(xué)生同桌兩兩一組共同完成〔整合點：學(xué)生通過實物投影儀展示活動成果，老師通過幾何畫板演示“”〕得出結(jié)論：橢圓具有對稱性。①兩條折痕為對稱軸——橢圓是軸對稱圖形，它關(guān)于x軸和y軸對稱；②實物演示：橢圓繞中心旋轉(zhuǎn)180后與原橢圓重合——橢圓也是中心對稱圖形，這時坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。問題2：從方程看如何判斷橢圓的對稱性？﹝設(shè)計意圖:經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，感受解析幾何研究問題的思路和方法。﹞學(xué)生討論：設(shè)p〔x，y〕，那么p點關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點的對稱點分別是〔x，-y〕、〔-x，y〕、〔-x，-y〕假設(shè)曲線關(guān)于x軸對稱，那么p點關(guān)于x軸對稱點也在曲線上，即〔x，-y〕滿足方程。同理可以推出另外兩種情況。問題3：通過上面研究同學(xué)們歸納出方程要滿足什么條件曲線才具有這些對稱性？﹝設(shè)計意圖:為培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p、歸納問題的才能。為進一步的學(xué)習(xí)打下良好的根底。﹞學(xué)生討論得出：以-x代x，方程不變，那么曲線關(guān)于y軸對稱；以-y代y，方程不變，那么曲線關(guān)于x軸對稱；同時以-x代x、以-y代y，方程不變，那么曲線關(guān)于原點對稱?！舶鍟硻E圓的對稱性：橢圓關(guān)于x軸，y軸和原點對稱。探究二：橢圓的頂點問題4：橢圓與它的對稱軸有交點嗎？假設(shè)有，那么橢圓與它的對稱軸有幾個交點？你能求出交點的坐標(biāo)嗎?學(xué)生易得：橢圓與對稱軸有交點，有四個交點。問題5：從方程看如何求出橢圓的頂點？﹝設(shè)計意圖:體驗用代數(shù)的方法研究幾何問題過程﹞令x=0那么有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a22老師指出：其實，我們把橢圓x2y21(ab0)與坐標(biāo)軸的交點aba1(a,0),a2(a,0),b1(0,b),b2(0,b)就叫做橢圓的頂點?！舶鍟硻E圓的頂點：a1(a,0),a2(a,0),b1(0,b),b2(0,b)。探究三：橢圓的范圍問題6：請同學(xué)們拿起手中的作業(yè)紙，考慮假如在一張矩形紙上作橢圓，要求所作橢圓盡可能最大，應(yīng)如何做？﹝設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過動手操作更深化認識橢圓的范圍﹞學(xué)生活動:分小組討論，并動手解決本問題，盡量使答復(fù)準確、精練。得出結(jié)論：橢圓是有范圍的。老師引導(dǎo)學(xué)生動手動腦，將詳細實例抽象成數(shù)學(xué)圖形，數(shù)學(xué)問題，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)來研究：如以下圖，﹝設(shè)計意圖:利用“”課件展示，使學(xué)生直觀感性認識橢圓范圍所在區(qū)域﹞學(xué)生得出：橢圓位于直線xa,yb所圍成的矩形內(nèi)。問題7：如何從數(shù)的角度〔也就是方程〕來驗證我們剛剛從直觀〔也就是形〕得來的結(jié)論呢？﹝設(shè)計意圖:體驗用代數(shù)的方法研究幾何問題過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想﹞〔整合點：用多種方法探究，匯報研究成果并用實物投影展示或到黑板板書?！硨W(xué)生可能有如下方法:方法1：由且，那么有利用兩個實數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識得。那么它的范圍就是直線所圍成的區(qū)域。方法2：從中解出，利用可得y的取值范圍，同樣可得x的取值范圍。方法3：把和分別看作是一個函數(shù)，只需求范圍。的定義域、值域即可，然后利用對稱性可得(板書)老師指出橢圓的范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b5探究四：橢圓的離心率橢圓的簡單的幾何性質(zhì)中，比擬抽象的難于理解的就是橢圓的離心率問題。為了能將抽象的問題形象化，利于學(xué)生的理解與承受，設(shè)計如下的課堂活動，讓全體學(xué)生參與到課堂中來，在自己的探究中獲得學(xué)習(xí)的樂趣，學(xué)習(xí)的快樂，并且可以使不同程度的學(xué)生都有所收獲。問題8：請同學(xué)們舉起手中的橢圓，大家觀察它們的形狀有何不同？圓的形狀都是一樣的，而橢圓卻有些比擬“扁”，有些比擬“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢？﹝設(shè)計意圖:在同學(xué)們參與到課堂活動中的時候，在自己舉起自己手的橢圓的時候希望得到大家的關(guān)注想與大家交流，同時，在其他同學(xué)們舉起手中的橢圓的時候，他們也會更加去關(guān)注其他同學(xué)手中的橢圓的形狀，進而與自己手中的橢圓進展比擬。在比擬的過程中就會發(fā)現(xiàn)橢圓形狀的變化，引起考慮。﹞有的同學(xué)手中的橢圓形紙板扁長，有的同學(xué)手中的橢圓形紙板稍圓，有的同學(xué)手中的橢圓更接近于圓形。本過程中，由詳細的同學(xué)們的手中的橢圓形狀的變化到抽象的平面直角坐標(biāo)系中橢圓形狀的變化的過程中，幾何畫板的強大功能會發(fā)揮宏大的作用。在幾何畫板中展示橢圓的形狀變化的同時，還可以讓學(xué)生觀察到橢圓中a,b,c三個參量的變化，進而對橢圓的離心率充分理解。觀看課件演示，加深對離心率問題的直觀認識。(整合點：展示“”幾何畫板，取橢圓的長軸長不變，拖動兩焦點改變它們之間的間隔，再畫橢圓，由學(xué)生觀察出橢圓形狀的變化。)老師指出：在剛剛的演示中，我們發(fā)如今橢圓長軸長不變的前提下，兩個焦點分開中心的程度不一樣，可以用離心率來描繪1〕概念：橢圓焦距與長軸長之比。2〕定義式：問題9：那么離心率與橢圓的扁圓程度有什么關(guān)系呢？﹝設(shè)計意圖:學(xué)生通過觀察動畫更容易找出橢圓圖形隨e的變化而變化的規(guī)律，他到打破難點的效果﹞再一次演示幾何畫板。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不變時，c變大，即離心率變大時，橢圓越扁；c變小即離心率變小時，橢圓越圓。從式子上看：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時時的特例。此時也可認為線段為橢圓也可認為圓為橢圓在橢圓變扁，直至成為極限位置線段在時的特例。(板書)橢圓的離心率：3．反思構(gòu)建，性質(zhì)應(yīng)用，1〕求橢圓9x2＋25y2＝225的長軸和短軸的長，離心率、交點和頂點的坐標(biāo)。2〕以下各組橢圓中，哪一個更接近于圓？x2y2(1)4x9y36與12520x2y222(2)9x4y36與11216223〕請你動手用尺子測量一下你手中的橢圓的長軸長和短軸長，寫出該橢圓的標(biāo)準方程。由于每個同學(xué)手里的橢圓長軸與短軸長度不一樣，因此在這個過程中學(xué)生都熱情非常高的參與到這個測量的活動中來，進而寫出其手中的橢圓的標(biāo)準方程。本過程兩個方面考察學(xué)生對于橢圓及其幾何性質(zhì)的掌握,應(yīng)用2)更是突出了對學(xué)生的實際動手才能和觀察才能的培養(yǎng)。4．課堂小結(jié)，競爭合作請你談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)習(xí)到了什么?并且請各組成員互相評價。5．首尾照應(yīng),解決問題我們對于橢圓的幾何性質(zhì)的探究由來已久，如今橢圓的幾何性質(zhì)也正在被廣泛的應(yīng)用于各種設(shè)計中，國家大劇院是其中最典型的代表之一。當(dāng)然,國家大劇7院之所以會選擇了橢球形的設(shè)計，還有其他方面的考慮，例如很多科技方面的因素,感興趣的同學(xué)可以自己課下查找一些資料,對這個問題全面理解。6．課后作業(yè)，穩(wěn)固進步1〕求出你的橢圓的焦點、頂點的坐標(biāo)，離心率，并通過測量將焦點坐標(biāo)標(biāo)在你的橢圓上；2〕完成焦點在y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)的研究。探究活動：課后查閱資料嘗試找到橢圓的幾何性質(zhì)在現(xiàn)實生活中的其他應(yīng)用。橢圓幾何性質(zhì)第二課時篇四《橢圓的幾何性質(zhì)〔1〕》教學(xué)設(shè)計信豐二中鄧麗華一、教學(xué)目的：、知識掌握目的：通過橢圓標(biāo)準方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，并能正確作出圖形。、根本技能和一般才能培養(yǎng)目的：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p、抽象、概括的邏輯思維才能和運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的才能。、創(chuàng)新素質(zhì)和創(chuàng)新人格的培養(yǎng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。、德育目的：通過數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對學(xué)生進展辯證唯物教育，通過對橢圓對稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對美妙事物的追求。二、教學(xué)重點：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程。三、教學(xué)難點：利用橢圓方程研究曲線幾何性質(zhì)的根本方法和離心率定義的給出過程。四、教材分析^p：德育點：在研究性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測，敢于發(fā)表個人見解，培養(yǎng)學(xué)生喜歡探究的情感和態(tài)度。過對橢圓對稱性的體驗，使學(xué)生得到美的感受。創(chuàng)新點：①教學(xué)中不拘泥于教材，改變教材的安排，有利于學(xué)生進展探究。在范圍這一性質(zhì)的教學(xué)中，鼓勵用多種方法推倒，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維；②在反應(yīng)訓(xùn)練中，讓學(xué)生自己編擬方程并研究其性質(zhì)。③留研究性作業(yè)，鼓勵學(xué)生進一步探究?？瞻c：①研究性過程中多處留白，鼓勵學(xué)生大膽猜測并根據(jù)方程給予論證②反思性小結(jié)中設(shè)計表格留空白，調(diào)動學(xué)生積極參與。五、教學(xué)過程、創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)目的與內(nèi)容老師：2024年10月15日是每一個中國人為之驕傲的日子〔課件展示飛船繞地球運行模擬圖〕，大家還記得這一天嗎？學(xué)生：神州五號飛船發(fā)射成功。通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，飛船在變軌前是沿著地球中心為一個焦點的橢圓軌道運行的，假如告訴你飛船的軌道方程，你怎樣作出飛船的軌跡呢？這個問題的本質(zhì)是什么？學(xué)生：一個橢圓的方程，畫出這個橢圓。老師：讓學(xué)生拿出預(yù)習(xí)中用描點法畫出所示的圖形，同時計算機給出作圖過程，糾正學(xué)生作圖中存在的問題后給出：這種作圖方法雖然比擬準確，同學(xué)們通過作圖體會到了什么？學(xué)生：費事。老師：有簡單的方法嗎？假如有，需要知道什么呢？學(xué)生：研究曲線的特點。老師：對，假如我們能根據(jù)橢圓的方程，討論出它的幾何特征，那么作圖就很方便了。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)〔引出課題〕老師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些知識？學(xué)生：學(xué)習(xí)了定義和標(biāo)準方程。老師：你還記得標(biāo)準方程嗎？學(xué)生：或老師：這節(jié)課就以〔a＞b＞0〕為例來研究。2、老師點撥、指導(dǎo)，學(xué)生研究、合作、體驗〔1〕對稱性老師：〔大屏幕展示所示的圖形〕請同學(xué)們觀察這個圖形在x軸的上方、下方，y軸的左側(cè)、右側(cè)有怎樣的關(guān)系呢？〔此處是空白點，激發(fā)學(xué)生考慮〕學(xué)生：有對稱性，關(guān)于x軸、y軸、原點都對稱。老師：正確。那么一般的橢圓是否也具有這種對稱性，你能根據(jù)方程得到結(jié)論嗎？學(xué)生：a：〔充分討論后〕也有同樣的對稱性。在上任取一點p〔x,y〕那么p點關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點的對稱點分別是〔x,-y〕〔-x，y〕、〔-x，-y〕，而代入方程知這三個對稱點都合適方程，即點p關(guān)于x軸、y軸和坐標(biāo)原點的對稱點仍然在橢圓上，可得結(jié)論。老師：答復(fù)得非常正確。課件展示對稱過程后總結(jié)：所表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對稱軸，坐標(biāo)原點是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心，橢圓是有心曲線。做人應(yīng)向橢圓學(xué)習(xí)，做一個有心之人?！?〕頂點老師：〔大屏幕展示所表示的圖形〕請同學(xué)們繼續(xù)觀察這個橢圓與坐標(biāo)軸有幾個交點呢？學(xué)生b：與坐標(biāo)軸有四個交點。老師：對，一般的橢圓與坐標(biāo)軸有幾個交點呢？學(xué)生b：同樣是四個。老師：你能根據(jù)方程求得四個交點的坐標(biāo)嗎？〔計算機給出圖形，橢圓與x抽的交點分別是，與y軸的交點分別是、〕學(xué)生b：分別令x=0,y=0，得(-a,0)、〔a,0〕、〔0,-b〕〔0,b〕.老師：答復(fù)得很好。這四個點是橢圓與坐標(biāo)軸的交點，也是橢圓與其對稱點的交點。及時總結(jié)并給出頂點的定義〔強調(diào)是與對稱軸的交點〕。結(jié)合圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長半軸長、短半軸長，點明方程中a、b的幾何意義。老師：〔根據(jù)課件中的圖〕假如過、分別作y軸的平行線，過、分別做x軸的平行線，那么這四條直線將構(gòu)成？學(xué)生：一個矩形。老師：橢圓在矩形？學(xué)生：內(nèi)部老師：正確，這說明了什么？學(xué)生：有的說有界，有的說有范圍。老師：指出橢圓是有范圍的，根據(jù)前面求得的、、的坐標(biāo)，你能說出x、y的范圍嗎？學(xué)生c：-a≤x≤a，-b≤y≤b.老師：完全正確。那么你根據(jù)方程研究x、y的取值范圍嗎？請同學(xué)們想一想，并互相討論討論。〔此處既是空白點、又是創(chuàng)新點，學(xué)生可以動腦考慮，動手理論，親身體驗，積極地投入到“創(chuàng)新性研究”中，把數(shù)學(xué)的重點放在了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，而不是獲得一個簡單的結(jié)果〕〔3〕范圍引導(dǎo)學(xué)生用多種方法探究，匯報研究成果并用實物投影展示或到黑板板書。學(xué)生d：由利用兩個實數(shù)的平方和為1，結(jié)合不等式知識得≤且≤，那么有-a≤x≤a，-b≤y≤b.老師：很好，誰還有不同意見？學(xué)生e：利用三角換元，令θ，θ，θ∈r。由弦函數(shù)有界可得范圍。老師：這個想法也不錯，誰還有不同見解？學(xué)生f：從中解出，利用≥0可得y的取值范圍，同樣可得x的取值范圍。老師：這種想法也不錯，誰還有不同見解？此時學(xué)生陷入深思中，老師及時點撥，前面我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的定義域、植域，這對你研究橢圓的范圍有何啟示呢？學(xué)生議論紛紛，有的開場動筆推導(dǎo)，有的幾個人一起在商量。老師：誰研究出來了，或哪個小組研究出來了？請到前面給大家講一講。學(xué)生g：〔實物展臺展示〕由那么y=±，可通過求這個函數(shù)的定義域、值域得范圍。老師：y=±是函數(shù)嗎？學(xué)生g：〔考慮后〕說不是。老師：怎么處理呢？學(xué)生g：把y=和y=-分別看作是一個函數(shù)。老師：正確。往下怎么研究呢？學(xué)生g：先求函數(shù)y=的定義域、值域。利用前面學(xué)習(xí)過的代數(shù)函數(shù)求定義域、值域的方法，可得-a≤x≤a，0≤y≤b，同樣得y=中-a≤x≤a，-b≤y≤0，于是得到范圍?！舱n堂響起一片掌聲，表示對這位同學(xué)的支持、肯定與鼓勵老師：前面我們研究了橢圓的對稱性，誰能簡化學(xué)生g的推導(dǎo)過程呢？學(xué)生h：老師，我想只需求y=(0≤x≤a)的定義域、值域即可，然后利用對稱性可得范圍。老師：很好。老師：通過前面的討論，我們知道橢圓是有范圍的，即它圍在一個矩形框內(nèi)。有了前面這幾個性質(zhì)，我們就可以很快地作出焦點在x軸上的橢圓的草圖了老師在黑板上示范作圖〔先找到標(biāo)準方程所表示的橢圓與坐標(biāo)軸的四個交點，畫出矩形框，光滑曲線連接，并注意對稱性〕老師：請同學(xué)們根據(jù)這種作圖方法，在同一坐標(biāo)系下畫出方程和所示的橢圓，并考慮這兩個橢圓的形狀有何不同？學(xué)生m：實物展臺展示畫圖，指出一個扁一些，一個圓一些。老師：〔追問〕圓扁與什么有關(guān)系？〔提示學(xué)生注意兩個方程〕學(xué)生m：與b有關(guān)系。老師：是這樣嗎？學(xué)生n：在a不變的情況下與b有關(guān)系，b大那么圓，b小那么扁，因此與a、b有關(guān)系。老師課件動畫展示〔a不變，隨b變化，橢圓形狀的變化〕印證學(xué)生的猜測是正確的，同時提出問題：在推導(dǎo)方程中曾令，這又意味著形狀還與什么有關(guān)系呢？學(xué)生有的說與b、c有關(guān)，有的說與a、b、c有關(guān)?！补膭顚W(xué)生大膽猜測〕老師：在給出橢圓的定義中，大家還記得嗎？影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？學(xué)生：是a和c老師：下面我們就一起看一下在a不變的情況下，隨b的變化c是如何變化的〔動畫演示〕。從而引出離心率?！?〕離心率老師在動畫演示過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a不變，b大那么c小，橢圓較圓，b小那么c大，橢圓較扁，特別當(dāng)a=b時，c=0橢圓為圓。老師指出：當(dāng)a不變，b大那么c小，此時也變小，學(xué)生通過觀察指出此時橢圓較圓，反之較扁，c=0時變成了圓。及時總結(jié)并給出離心率的定義、符號和范圍及特例?！矎娬{(diào)離心率是焦距與長軸長之比，與坐標(biāo)系選取無關(guān)，并引導(dǎo)學(xué)生分析^p出：固定a