浙江省溫州市蒼南縣2019屆九年級(jí)第二次質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

浙江省溫州市蒼南縣2019屆九年級(jí)第二次質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每小題4分，滿分40分）1．﹣2019的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B．﹣ C．2019 D．2．共享單車(chē)的投放使用為人們的工作和生活帶來(lái)了極大的便利，不僅有效緩解了出行“最后一公里”問(wèn)題，而且經(jīng)濟(jì)環(huán)保，據(jù)相關(guān)部門(mén)2018年11月統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，鄭州市互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車(chē)?yán)塾?jì)投放超過(guò)49萬(wàn)輛，將49萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．4.9×104 B．4.9×105 C．0.49×104 D．49×1043．下列是任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子所得結(jié)果，其中發(fā)生的可能性很大的是（）A．朝上的點(diǎn)數(shù)為2 B．朝上的點(diǎn)數(shù)為7 C．朝上的點(diǎn)數(shù)不小于2 D．朝上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)4．由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體只能是（）A． B． C． D．5．不等式3x＜2（x+2）的解是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞4 D．x＜46．直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2交于（1，3），若﹣3≤k1x+b1≤k2x+b2，則x的取值范圍是（）A．x≤﹣1 B．﹣5＜x≤1 C．﹣5≤x＜﹣1 D．﹣1≤x≤17．小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個(gè)字，小明打120個(gè)字所用的時(shí)間和小張打180個(gè)字所用的時(shí)間相等．設(shè)小明打字速度為x個(gè)/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．8．A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，OA＝1，的長(zhǎng)是，則∠AOB的度數(shù)是（）A．30 B．60° C．90° D．120°9．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，AB＝3，BC＝4，則tan∠GAF的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，在AD上取一點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，GD的長(zhǎng)為半徑作圓，該圓與BC邊相切于點(diǎn)F，連接DE，EF，則圖中陰影部分面積為（）A．3π B．4π C．2π+6 D．5π+2二．填空題（滿分30分，每小題5分）11．已知x＝y(tǒng)+95，則代數(shù)式x2﹣2xy+y2﹣25＝．12．如果|a+1|+（b﹣1）2＝0，則a2000+b2001＝．13．某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是．14．如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝10，AC＝6，則DF的長(zhǎng)為．15．如圖，已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)E，且與邊BC交于點(diǎn)D，若過(guò)點(diǎn)D的直線y＝mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，則此直線的解析式為．16．如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2，分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)F，則的長(zhǎng)為．三．解答題（共8小題，滿分80分）17．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．18．（8分）《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布從2018年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī)．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開(kāi)展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為，圓心角度數(shù)是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)．19．（8分）如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G依次連接得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若OB⊥OC，∠EOM和∠OCB互余，OM＝3，求DG的長(zhǎng)度．20．（8分）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的三角形為整點(diǎn)三角形，如圖，已知整點(diǎn)A（2，2），B（4，1），請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫(huà)整點(diǎn)三角形．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)等腰△PAB，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．（2）在圖2中畫(huà)一個(gè)直角△PAB，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)P，B的縱坐標(biāo)之和．21．（10分）如圖，P為⊙O直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作CP的垂線BH交⊙O于點(diǎn)D，交CP于點(diǎn)H，連結(jié)AC，CD．（1）求證：∠PBH＝2∠D．（2）若sin∠P＝，BH＝2，求⊙O的半徑及BD的長(zhǎng)．22．（12分）如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使△ANM的周長(zhǎng)最?。舸嬖?，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和△ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）某公司設(shè)計(jì)了一款產(chǎn)品，每件成本是50元，在試銷(xiāo)期間，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是60元時(shí)，每天的銷(xiāo)量是250件，而銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，每天會(huì)少售出5件，公司決定銷(xiāo)售單價(jià)x（元）不低于60元，而市場(chǎng)要求x不得超過(guò)100元．（1）求出每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）求出每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為多少時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，并求出最大值；（3）若該公司要求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4000元，但每天的總成本不超過(guò)6250元，則銷(xiāo)售單價(jià)x最低可定為多少元？24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F．連接AE．（1）求證：AE平分∠CAD；（2）連接DF，交AE于點(diǎn)G，若⊙O的直徑是12，AE＝10，求EG的長(zhǎng)；（3）連接CD，若∠B＝30°，CE＝2，求CD的長(zhǎng)．

浙江省溫州市蒼南縣2019屆九年級(jí)第二次質(zhì)量測(cè)試參考答案一．選擇題1．解：因?yàn)閍的相反數(shù)是﹣a，所以﹣2019的相反數(shù)是2019．故選：C．2．解：49萬(wàn)＝4.9×105．故選：B．3．解：A、朝上點(diǎn)數(shù)為2的可能性為；B、朝上點(diǎn)數(shù)為7的可能性為0；C、朝上點(diǎn)數(shù)不小于2的可能性為＝；D、朝上點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)的可能性為＝，故選：C．4．解：綜合三視圖可以得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)，第二層第二列第二排有2個(gè)，因此這個(gè)幾何體只能是A．故選：A．5．解：3x＜2（x+2），3x＜2x+4，3x﹣2x＜4，x＜4，故選：D．6．解：∵直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2交于（1，3），∴若k1x+b1≤k2x+b2，則x≤1，又∵直線y1＝k1x+b1過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣3），且y隨x的增大而增大，∴若﹣3≤k1x+b1，則﹣1≤x，∴若﹣3≤k1x+b1≤k2x+b2，則﹣1≤x≤1．故選：D．7．解：小明打字速度為x個(gè)/分鐘，那么小明打120個(gè)字所需要的時(shí)間為：；易得小張打字速度為（x+6）個(gè)/分鐘，小張打180個(gè)字所需要的時(shí)間為：；∴可列方程為：，故選：C．8．解：∵OA＝1，的長(zhǎng)是，∴，解得：n＝60°，∴∠AOB＝60°，故選：B．9．解：∵∠AHE＝∠ABC＝90°，∠HAE＝∠BCA，∴△AHE∽△CBA．∴，設(shè)HE＝3a，則AH＝4a．∴AG＝7a，GF＝3a．∴tan∠GAF＝．故選：A．10．解：如圖，連接GF，∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝6，∠ADC＝∠C＝90°＝∠A＝∠B，AB＝CD＝4∵點(diǎn)E是AB中點(diǎn)∴AE＝BE＝2∵BC與圓相切∴GF⊥BC，且∠ADC＝∠C＝90°∴四邊形GFCD是矩形，又∵GD＝DF∴四邊形GFCD是正方形∴GD＝GF＝CD＝CF＝4∴BF＝BC﹣FC＝2∵S陰影＝（S四邊形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF）+（S扇形GDF﹣S△GDF）∴S陰影＝（）+（4π﹣）＝4π故選：B．二．填空題（共6小題，滿分30分，每小題5分）11．解：∵x＝y(tǒng)+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案為：900012．解：根據(jù)題意可得：a+1＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣1，b＝1，所以a2000+b2001＝2，故答案為：2．13．解：將這6位同學(xué)的成績(jī)重新排列為75、75、84、86、92、99，所以這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是＝85，故答案為：85．14．解：延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，∴DF是△CBG的中位線，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝2．故答案為：2．15．解：∵矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，2），E是矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），代入反比例函數(shù)解析式得，＝1，解得k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵點(diǎn)D在邊BC上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，∴y＝2時(shí)，＝2，解得x＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為F，矩形OABC的面積＝4×2＝8，∵矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，∴梯形OFDC的面積為×8＝3，或×8＝5，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），若（1+OF）×2＝3，則OF＝2，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），若（1+OF）×2＝5，則OF＝4，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0），與點(diǎn)A重合，當(dāng)D（1，2），F(xiàn)（2，0）時(shí)，，解得，此時(shí)，直線解析式為y＝﹣2x+4；當(dāng)D（1，2），F(xiàn)（4，0）時(shí)，，解得，此時(shí)，直線解析式為y＝﹣x+，綜上所述，直線的解析式為y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．故答案為：y＝﹣2x+4或y＝﹣x+．16．解：連接CF，DF，則△CFD是等邊三角形，∴∠FCD＝60°，∵在正五邊形ABCDE中，∠BCD＝108°，∴∠BCF＝48°，∴的長(zhǎng)＝＝π，故答案為：π．三．解答題（共8小題，滿分80分）17．解：（1）原式＝2+2﹣4×+1＝2+2﹣2+1＝3；（2）原式＝x2﹣4x+4﹣x2+3x＝﹣x+4．18．解：（1）根據(jù)題意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，則“玩游戲”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是360°×35%＝126°，故答案為：35%，126；（2）根據(jù)題意得：40÷40%＝100（人），∴3小時(shí)以上的人數(shù)為100﹣（2+16+18+32）＝32（人），補(bǔ)全圖形如下：；（3）根據(jù)題意得：2100×＝1344（人），則每周使用手機(jī)時(shí)間在2小時(shí)以上（不含2小時(shí)）的人數(shù)約有1344人．19．解：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵OB⊥OC，∴∠BOC＝90°，∵∠EOM+∠COM＝90°，∠EOM+∠OCB＝90°，∴∠COM＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠OFE＝∠OCB，∴∠MOF＝∠MFO，∴OM＝MF，∵∠OEM+∠OFM＝90°，∠EOM+∠MOF＝90°，∴∠EOM＝∠MEO，∴OM＝EM，∴EF＝2OM＝6．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝6．20．解：（1）如圖1中，圖中的點(diǎn)P即為所求．（大不唯一）（2）如圖2中，圖中的點(diǎn)P即為所求．21．解：（1）如圖，連結(jié)OC，∵PC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCP＝90°，又∵BH⊥CP，∴OC∥BH，∴∠COP＝∠PBH，又∵∠COB＝2∠D，∴∠PBH＝2∠D；（2）連結(jié)AD，∵在Rt△BPH中，sin∠P＝＝，BH＝2，∴BP＝3，∵在Rt△COP中，sin∠P＝＝，設(shè)OC＝x，則OP＝x+3，∴＝，解得：x＝6，即半徑為6．∴AB＝12，∵AB是直徑，∴∠ADB＝∠BHP＝90°，∵∠ABD＝∠HBP，∴∠P＝∠DAB，即sin∠P＝sin∠DAB，∴在Rt△ABD中，BD＝AB×sin∠DAB＝×12＝8．22．解：（1）將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2﹣2x+3；設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝mx+n（m≠0），將A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+1．（2）過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥y軸交x軸于點(diǎn)Q，如圖1所示．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△APC＝AQ?PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∵﹣＜0，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，△APC的面積取最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）．（3）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），∴點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)．令直線AC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，如圖2所示．∵點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此時(shí)△ANM周長(zhǎng)取最小值．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣x+1＝2，∴此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)M（﹣1，2），使△ANM的周長(zhǎng)最小，△ANM周長(zhǎng)的最小值為3+．23．解：（1）y＝250﹣5（x﹣60），即y＝﹣5x+550．（60≤x≤100）；（2）W＝（x﹣50）（﹣5x+550），即y＝﹣5x2+