高三二輪復(fù)習(xí)不等式基本不等式專題

；條件“湊”知識(shí)要點(diǎn)：

≤a＝b運(yùn)用公式解題時(shí)，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是

；2

22(a，b>0)ab≤(a＋b)2(a，b0)等．還要注意“添、拆項(xiàng)技巧和公式等號(hào)成立的條件等，使其滿足重要不等式中“正”“定等”的條件．2m (23,)

[23,5

D．

5練習(xí)1：若不等式x22xya(x2y2)對(duì)于一切正數(shù)x、y恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為 22 B C 練習(xí)2．已知x>0，y>0，2x+y=1，若4x2y2 1m0恒成立，則m的取值范疇 42、已知奇函數(shù)

f(x在[1,1上是增函數(shù)，且

f(11.若對(duì)全部的x[1,1]a[1,1使不等式f(x)t24at1成立，則實(shí)數(shù)t的取值范疇 Rf(x)，若當(dāng)o的取值范疇

23．（五校聯(lián)考）abcd為常數(shù)，若不等式

xd0的解集為(11

1(

，則不等式ax1

dx10的解集

x的不等式(logx)2blogxc0（bc為實(shí)常數(shù)）的解集為[2,16]x c22xb2x10的解集 歸納總結(jié)：如果出現(xiàn)上面這類題型時(shí)，一定要先分析出題人的意圖，看他們打算考察哪個(gè)知識(shí)類型（時(shí)的多積累才干分析出來(lái)x24f(x

，當(dāng)xN*時(shí)，f(x)f(3)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范疇 x練習(xí)1、實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足(ba23a)2(cd2)20，則(ac)2(bd2的最小值 練習(xí)2．已知拋物線C:y24x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí) 的最大值 2525 PM3M(4,0)Py28xQ在曲線(x2)2y2PM

的最小值 4P(abyxy疇 ．

(x0)上的任意一點(diǎn)QPQ3a的取值范5b2(a5abc滿足

5a8ba

的最大值和最小值分別為M,m，則Mm的值為 a A. D.

ybx于QRyxMN兩點(diǎn)，記OMQ與ONRSSab2S2S 的最小值 7、已知圓Ox2)2y216和圓Ox2y2r20r2)M與圓O和圓O 的軌跡為兩個(gè)橢圓，設(shè)這兩個(gè)橢圓的離心率分別為e1和e2（e1e2，則e12e2的最小值為 324

B．2

D．822例5．設(shè)x,y為實(shí)數(shù)，若4x2y21，則xy的最大值 11

的最大值 ；最小值 11例6．若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2b2c21，則3ab3bc2c2的最大值 2

6

2a2b 6b3c 32a21b233b22c22c23a2b2c22

2 【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合基本不等式對(duì)所求式子用基本不等式湊出已知條件中的定值進(jìn)行解答7、若等差數(shù)列{a}a2a210Saa

的最大值為 C． da2a210，因此a

9d2a2 而Saa... 10a45d，可得

S45d，代入

9d2

2

整頓得1352452d2360dS2S21000S22500Sd，易得a

9d2

10

S45d

a9d2

10 題型一：“1” 例1．已知x>0，y>0，且2x＋y＝1，則＋的最小值 練習(xí)1．（·浙江）若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是 A.

B.

2x(y練習(xí)2、已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x2y3。則3xy的最小值2x(y練習(xí)3．已知正數(shù)x，y滿足：x+4y=xy，則x+y的最小值 4x，y

x

91，則x+y的最小值是 y 題型二：（思路）例2、已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y的最小值是 練習(xí)1．（·浙江）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)．若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值 a2b練習(xí)2、已知實(shí)數(shù)a0,b0,且ab1,那 的最大值 a練習(xí)3（姜ft中學(xué)12月月考題）若正實(shí)數(shù)x,y滿足x2y44xy，且不等式(x2y)a22a2xy340恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范疇是 題型三：柯西不等式（這個(gè)內(nèi)容屬于選修4-5的內(nèi)容，即使不學(xué)，但是對(duì)于做題協(xié)助很大3ab

abxy(0

b2

(a

22

a

x 能夠得到函數(shù)f(x) x

1

(x(0,))的最小值為 2 總結(jié)（規(guī)律和特點(diǎn)練習(xí)1、設(shè)0m1，若1 k恒成立，則k的最大值 12xy0

1 2,則2xy的最小值 y3

a

b

c

>0對(duì)于滿足條件abc的實(shí)數(shù)a、b、c恒成立,則實(shí)數(shù)λ練習(xí)4、（四川高考）設(shè)ab0，則a21 的最小值 aa5x1y

2

a2(2y

41恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為 4a2(x2

4

2

2221f(x)ax24xc(xR的值域?yàn)閇0),

c

9a

的最大值 2、已知二次函數(shù)f(x)=αx2+2x+c(x∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),則α1c1的最小值 3f(x)ax2bxc,(02ab),xR,f(x0

ff(0)f

4、已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足xyz0，x2y2z21，則x的最大值 5xy,a1b1axby2（1）ab411

，（2）a2b8

1

D. 7、已知a22b21，求ab的最小 8．已知正數(shù)x,y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值 9a,b滿足2ab1，則4a2b2

的最小值 110、已知向量a 1x

(x0,y0)，若ab，則x4y的最小值 y11xyx2y10x

3xy x3y3時(shí)，則m 的最小值 3x y12、已知x0,y0，且211，若x2ym22m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范疇 若對(duì)任意x[1,2]，不等式4xa2x1a20(aR)恒成立，則a的取值范疇是 a5a2

a17a4

a17a4

a5a214a，b111

a

b

的最小值為 15、設(shè)a,bR,ab2a2b24，則11的最小值

b2

1(a0,b0)的離心率是2， 的最小值 x,yxy0xy1

x

x

的最小值 18（ （文）已知正數(shù)x,y滿足x22xy4y21，則xy的取值范疇 在ABC中,ABAC9sinBcosAsinC,

6PAB上的點(diǎn),且CP=x

+y

，|CB則3+4x的最小值 【答案：3 若24a2a3b29b2a3b1,則2a3b的取值范疇 【答案：（1,2]xy滿足

3

9

9

27x27，則3x3 的取值范疇 22x

f及函數(shù)f(x)滿足2 ，且f(x)f(x) f

x)的最小值 1f x3+8y23．已知實(shí)數(shù)x,y>0且xy=2， 的最小值 x2+4y2+

xyR，則u(xyx2812xyx2x2

的最小值 實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2y2z21，則xyyz的最小值為 【答案：C11

【（下一題）答案：3，7 2 226、已知x2y2z21(x0)，則23xy4yzz2的最大值是 ，取到最大值時(shí)的x ， 27、已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足1a21b2c21，則ab2bc2ca的取值范疇是 【答案：C (,

[4,

[2,

28xy滿足4x25xy4y25Sx2y2

29、已知x,y均