第23課　等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

第三單元

數(shù)列3.2.1

等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式情境引入概念形成例題分析鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。

傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見(jiàn)右圖），奢靡之程度，可見(jiàn)一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？

解析：這是一個(gè)等差數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。

情境引入情境引入September九月2010日一二三四五六

1234

廿三廿四廿五廿六567891011廿七廿八廿九八月初二初三初四12131415161718初五初六初七初八初九初十十一19202122232425十二十三十四十五十六十七十八2627282930

十九二十廿一廿二廿三

星期三的日期：1,8,15,22,29同學(xué)們觀察這個(gè)數(shù)列，有什么特點(diǎn)？特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于常數(shù)11數(shù)列：4，5,6,7，…2數(shù)列：3，0,-3,-6,…3

特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于常數(shù)-3

觀察如下幾個(gè)數(shù)列，有什么共同點(diǎn)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.數(shù)列：2,5,6,7,…

d=1數(shù)列：3,0,-3,-6，…

d=-3

數(shù)列：5,5,5,5，….d=0每項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列概念形成例1：判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：(1)(2)(3)()()()是否否注意：1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)作差。不能顛倒2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

當(dāng)n=1時(shí)，上面等式也成立.

例題分析

例2

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是20,公差為-6,請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的2項(xiàng)和第4項(xiàng)。

例題分析例3

求等差數(shù)列-3,1,5,9.的第10項(xiàng).

例題分析

例4

求等差數(shù)列-13,-17,-21,…,-361共有幾項(xiàng)?

例題分析例5一種車(chē)床變速箱的8個(gè)齒輪的齒數(shù)成等差數(shù)列，其中最大的和最小的兩個(gè)齒輪的齒數(shù)分別是24與45.求中間6個(gè)齒輪的齒數(shù)

【分析】在解一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要緊緊圍繞等差數(shù)列的定義分析題意然后再尋找

解決問(wèn)題的方法

要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終