第二章 正投影作圖基礎(chǔ)

第二章正投影作圖基礎(chǔ)§2-1投影法概述§2-2三視圖的形成及其投影規(guī)律§2-3立體上點(diǎn)、直線、平面的投影§2-4基本體的投影作圖演講人姓名§§2-1投影法概述二物體在光線照射下,在地面或墻面上會(huì)產(chǎn)生影子,如圖2-1a所示,人們對(duì)這種自然現(xiàn)象加以抽象研究,總結(jié)其中規(guī)律,創(chuàng)造了投影法,圖2-1b所示為物體的投影。投射線通過物體投射到預(yù)定面,在該面上得到圖形的方法稱為投影法?！臁?-1投影法概述二一、投影法分類1.中心投影法投射線匯交一點(diǎn)的投影法稱為中心投影法。設(shè)S為投射中心,SA、SB、SC為投射線,平面P為投影面。三角形ABC為在P面上的投影。§§2-1投影法概述二2.平行投影法投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。斜投影法投射線與投影面傾斜的平行投影法。正投影法投射線與投影面垂直的平行投影法。根據(jù)正投影法所得到的圖形稱為正投影。簡稱“投影”。機(jī)械圖樣主要是用正投影法繪制的?！臁?-1投影法概述二二、直線與平面的正投影特性1.真實(shí)性當(dāng)直線或平面平行于投影面時(shí),直線的投影反映直線的實(shí)長,平面的投影反映平面的實(shí)形,這種投影特性稱為真實(shí)性2.積聚性當(dāng)直線或平面垂直于投影面時(shí),直線的投影積聚成一點(diǎn),平面的投影積聚成為一直線,這種投影特性稱為積聚性3.類似性當(dāng)直線或平面傾斜于投影面時(shí),直線的投影仍為直線,但投影長小于直線實(shí)長;平面的投影為原有平面圖形的類似形(類似形是指兩圖形對(duì)應(yīng)邊數(shù)相等,平行關(guān)系和凹凸關(guān)系不變),稱這種投影特性為類似性(或稱收縮性)§§2-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二一、三投影面體系的建立用正投影法在正投影面上所得到的一個(gè)投影圖,只能反映物體一個(gè)方向的形狀,不能完整反映物體的形狀?！臁?-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二三投影面體系正立位置的投影面,稱為正立投影面,簡稱正面,用V表示;水平位置的投影面,稱為水平投影面,簡稱水平面,用H表示;側(cè)立位置的投影面,稱為側(cè)立投影面,簡稱側(cè)面,用W表示。投影軸——相互垂直的投影面之間形成的交線。OX軸(簡稱X軸)——V∩H,表示長度方向;OY軸(簡稱Y軸)——

H∩W,表示寬度方向;OZ軸(簡稱Z軸)——V∩W,表示高度方向。原點(diǎn)——三根投影軸相互垂直,其交點(diǎn)稱為,用“O”表示?！臁?-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二二、三視圖的形成將物體放置在三投影面體系中,按正投影法向各投影面投射,即可分別得到物體的正面投影、水平投影和側(cè)面投影。物體在投影面上的正投影圖也稱為視圖,物體在三投影面體系中形成的視圖簡稱三視圖。主視圖———由前向后投射,物體在正面上所得的視圖。俯視圖———由上向下投射,物體在水平面上所得的視圖。左視圖———由左向右投射,物體在側(cè)立面上所得的視圖?！臁?-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二三視圖的形成§§2-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二三、三視圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系1.視圖位置關(guān)系以主視圖為基準(zhǔn),俯視圖在主視圖的正下方,左視圖在主視圖的正右方。畫圖時(shí),按此配的三視圖,不需標(biāo)注其名稱?！臁?-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二2.投影對(duì)應(yīng)關(guān)系物體有長、寬、高三個(gè)方向的尺寸。規(guī)定:左右之間的距離為長,前后之間的距離為寬,上下之間的距離為高。三視圖的投影規(guī)律(三等規(guī)律)主、俯視圖長對(duì)正。主、左視圖高平齊。俯、左視圖寬相等。長對(duì)正、高平齊、寬相等?！臁?-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二3.方位對(duì)應(yīng)關(guān)系物體有上、下、左、右、前、后六個(gè)方位。主視圖反映物體的上、下和左、右的相對(duì)位置關(guān)系。俯視圖反映物體的前、后和左、右的相對(duì)位置關(guān)系。左視圖反映物體的前、后和上、下的相對(duì)位置關(guān)系?！臁?-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二【例2-1】根據(jù)長方體(缺角)的立體圖和主、俯視圖(圖2-10a),補(bǔ)畫左視圖,并分析長方體表面間的相對(duì)位置。分析應(yīng)用三視圖的投影和方位的對(duì)應(yīng)關(guān)系來補(bǔ)畫左視圖,并分析及判斷長方體表面間的相對(duì)位置。作圖(1)按長方體的主、左視圖高平齊,俯、左視圖寬相等的投影關(guān)系,補(bǔ)畫長方體的左視圖(圖b)。(2)用同樣方法補(bǔ)畫長方體缺角的左視圖,此時(shí)必須注意前、后位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系(圖c)?！臁?-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二討論由三視圖的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系可判斷長方體表面間的相對(duì)位置:

主視圖反映物體上、下和左、右相對(duì)位置,但主視圖不能反映物體的前、后方位關(guān)系;同理,俯視

圖不能反映物體的上、下方位關(guān)系;左視圖不能反映物體的左、右方位關(guān)系。因此,如果用主視

圖來判斷長方體前、后兩個(gè)表面的相對(duì)位置時(shí),必須從俯視圖或左視圖上找到前、后兩個(gè)表面

的位置,才能確定哪個(gè)表面在前,哪個(gè)表面在后.彎板三視圖的作圖步驟單擊此處添加正文，文字是您思想的提煉，為了演示發(fā)布的良好效果，請(qǐng)言簡意賅地闡述您的觀點(diǎn)。PART.01§§2-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二【例2-2】根據(jù)圖a所示彎板立體圖,繪制其三視圖。

分析彎板由帶切角的底板與半圓柱拱形豎板兩部分組合而成。畫三視圖時(shí),應(yīng)先畫出各視圖基準(zhǔn)線(物體的對(duì)稱線、中心線及較大平面為基準(zhǔn)線等,由于每個(gè)視圖都能反映物體兩個(gè)方向的尺寸,因此,每個(gè)物體的長、寬、高三個(gè)方向都要有基準(zhǔn),即畫圖或度量尺寸的起點(diǎn))。從反映物體形狀特征的視圖畫起,如立體圖中箭頭指示方向。按投影關(guān)系逐步畫出各部分的三視圖。

彎板三視圖的作圖步驟二1.畫基準(zhǔn)線：底面基準(zhǔn)線§二畫基準(zhǔn)線：對(duì)稱中心線彎板三視圖的作圖步驟二畫基準(zhǔn)線：后面基準(zhǔn)線彎板三視圖的作圖步驟§二畫450

輔助線彎板三視圖的作圖步驟§二彎板三視圖的作圖步驟§二畫450

輔助線彎板三視圖的作圖步驟§二畫定位線彎板三視圖的作圖步驟§二2.畫底板：有形狀特征的俯視圖彎板三視圖的作圖步驟二畫底板：主視圖彎板三視圖的作圖步驟§二畫底板：由主視圖和俯視圖求作左視圖彎板三視圖的作圖步驟§二畫底板：由主視圖和俯視圖求作左視圖彎板三視圖的作圖步驟§二3.畫豎板：有形狀特征的主視圖彎板三視圖的作圖步驟§二畫豎板：按投影關(guān)系作俯視圖彎板三視圖的作圖步驟§二畫豎板：由主視圖和俯視圖求作左視圖彎板三視圖的作圖步驟§二4.描深并擦去多余的作圖線，即完成三視圖。彎板三視圖的作圖步驟§§2-2三視圖的形成及其投影規(guī)律二彎板三視圖的作圖步驟§§2-3立體上點(diǎn)、直線、平面的投影二任何平面立體的表面都包含點(diǎn)、直線和平面等基本幾何元素,如圖所示的三棱錐由四個(gè)面、六條線和四個(gè)點(diǎn)組成。要完整、準(zhǔn)確地繪制物體的三視圖,就要進(jìn)一步研究這些幾何元素的投影特性和作圖方法?！臁?-3立體上點(diǎn)、直線、平面的投影二一、點(diǎn)的投影分析1.點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)。空間點(diǎn)S投影分別為s(水平投影)、s'(正面投影)、s″(側(cè)面投影)。點(diǎn)S的投影規(guī)律:(1)點(diǎn)S的V面投影和H面投影的連線垂直于OX軸,即s's⊥OX。(2)點(diǎn)S的V面投影和W面投影的連線垂直于OZ軸,即s's″⊥OZ。(3)點(diǎn)S的H面投影到OX軸的距離等于其W面投影到OZ軸的距離,即ssX=s″sZ。點(diǎn)的投影仍符合“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。§§2-3立體上點(diǎn)、直線、平面的投影二2.點(diǎn)的坐標(biāo)與投影關(guān)系在三投影面體系中,點(diǎn)的位置可由點(diǎn)到三個(gè)投影面的距離來確定。點(diǎn)A到W面的距離Aa″=a'aZ=aaY=aXO=X坐標(biāo)。點(diǎn)A到V面的距離Aa'=a″aZ=aaX=aYO=Y坐標(biāo)。點(diǎn)A到H面的距離Aa=a″aY=a'aX=aZO=Z坐標(biāo)。A點(diǎn)的坐標(biāo)(X,Y,Z)確定,A點(diǎn)三投影的坐標(biāo)分別為a(X,Y)、a'(X,Z)、a″(Y,Z)。若已知某點(diǎn)的兩個(gè)投影,則可求出其第三投影。§§2-3立體上點(diǎn)、直線、平面的投影二【例2-3】如圖2-15a所示,已知點(diǎn)A的V面投影a'和W面投影a″,求作H面投影a。分析根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律可知,a'a⊥OX,過a'作OX軸的垂線a'aX,所求a必定在a'aX的延長線上。

由aaX=a″aZ,可確定a在a'aX延長線上的位置。作圖(1)過a‘作a’aX⊥OX并延長；(2)量取aaX=a″aZ,可求得a。或利用45°線作圖?！臁?-3立體上點(diǎn)、直線、平面的投影二3.兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置是指兩點(diǎn)的左右、前后和上下位置關(guān)系,由其兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)大小確定。X坐標(biāo)大者在左,小者在右;Y坐標(biāo)大者在前,小者在后;Z坐標(biāo)大者在上,小者在下。兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)差決定了兩點(diǎn)之間的同向距離。§§2-3立體上點(diǎn)、直線、平面的投影二【例2-4】

已知空間點(diǎn)C(16,5,6),點(diǎn)D在點(diǎn)C之右10mm、之前7mm、之上8mm,求作C、D兩點(diǎn)的三面投影,如圖217所示。分析由點(diǎn)C(16,5,6)可作出其三面投影圖，再由點(diǎn)D與點(diǎn)C的位置關(guān)系作出點(diǎn)D的三視圖。作圖§§2-3立體上點(diǎn)、直線、平面的投影二4.重影點(diǎn)與可見性若空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合,稱為重影,如圖2-18所示,點(diǎn)B和點(diǎn)A在H面上的投影b(a)重合,稱為重影點(diǎn)。兩點(diǎn)重影時(shí),遠(yuǎn)離投影面的一點(diǎn)為可見點(diǎn),另一點(diǎn)則為不可見點(diǎn),在不可見點(diǎn)的投影符號(hào)外加圓括號(hào)表示?！於⒅本€的投影分析二直線的投影直線的投影由其與投影面的相對(duì)位置確定。直線的投影一般為直線,特殊情況積聚為一點(diǎn)。直線的投影可由直線上兩點(diǎn)在同一投影面上的投影(也稱同面投影)用粗實(shí)線相連所得。§直線的投影二一般位置直線——既不平行也不垂直于任何一個(gè)投影面，即與三個(gè)投影面都處于傾斜位置的直線。1．一般位置直線三個(gè)投影均不反映實(shí)長；與投影軸的夾角不反映空間直線對(duì)投影面的傾角?！熘本€的投影二2．投影面平行線投影面平行線——只平行于一個(gè)投影面，與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線。

水平線

正平線側(cè)平線§直線的投影二3．投影面垂直線投影面垂直線——垂直于一個(gè)投影面，與另外兩個(gè)投影面平行的直線。

鉛垂線

正垂線側(cè)垂線§直線的投影二【例2－5】分析正三棱錐各棱線和底邊與投影面的相對(duì)位置?！烊⑵矫娴耐队岸?．投影面平行面投影面平行面——平行于一個(gè)投影面，垂直于另外兩個(gè)投影面的平面。水平面(P∥H)正平面(Q∥V)側(cè)平面(R∥W)§三、平面的投影二2．投影面垂直面投影面垂直面——垂直于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面。正垂面(Q⊥V)側(cè)垂面(R⊥W)鉛垂面(P⊥H)§三、平面的投影二3．一般位置平面一般位置平面——與三個(gè)投影面都傾斜的平面。§三、平面的投影二【例2－6】分析正三棱錐各棱面和底面與投影面的相對(duì)位置?！臁?-4基本體的投影作圖二一、棱柱二、棱錐三、圓柱四、圓錐五、圓球六、基本體的尺寸標(biāo)注基本體包括平面體和曲面體兩類?！臁?-4基本幾何體的投影二一、棱柱棱柱的棱線互相平行。常見的棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。正六棱柱為例,分析其投影特征和作圖方法。分析頂面和底面是相互平行的正六邊形,六個(gè)側(cè)棱面均為矩形,且與頂面和底面垂直正六棱柱的投影特征俯視圖——正六邊形主視圖——三個(gè)矩形線框組左視圖——兩個(gè)相同矩形線框的組§一、棱柱二作圖畫對(duì)稱中心線和底面基準(zhǔn)線畫反