高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題型分類總結(jié)

函數(shù)綜合題分類復(fù)習(xí)題型一：關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(若單調(diào)區(qū)間有多個(gè)用“和”字連接或用“逗號(hào)”隔開),極值，最值；不等式恒成立；此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元(即關(guān)于某字母的一次函數(shù))--題型特征(已知誰的范圍就把誰作為主元);第二種：分離變量求最值(請(qǐng)例1.已知函數(shù),x=2f(x)=ax3-2ax2+b(a>0)例7.已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為,函答案：,即解得0<a<1.和法三：用雙勾函數(shù)求值域.特別說明：要深刻理解本題的題意及子區(qū)間的解題思路，聯(lián)想2008年全國(guó)一卷第21題，那是單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間問題：解得f(-l)=-4,f(0)=0,{f(x)}ma=f(2)=-4,{f(x)}max=f(4)=16解得1≤-1;,特別說明：分類與整合，千萬別忘了整合即最后要寫“綜上可知”,分類一定要序號(hào)化：因?yàn)閍>0,所以可得下表：x0+0 /極大\,,題型二：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問題：(1)已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第二種：利用子區(qū)間(即子集思想):首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點(diǎn)函數(shù)值與0的關(guān)系和對(duì)稱軸相對(duì)區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說明：做題時(shí)一定要看清楚“在(a,b)上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(a,b)”,要弄清楚兩句話的區(qū)別：請(qǐng)參考資料《高考教練》83頁(yè)第3題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第20題(金考卷第5套);(2)函數(shù)與x軸即方程根的個(gè)數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”(即解導(dǎo)數(shù)不等式)和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減";第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式(組);主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；,例9.已知函數(shù)例10.已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-4x+4a,其中a為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)1組成的集合為M.請(qǐng)判斷函(neN)(eN')例19.已知「(x)=x3+bx2+ex+2.(2)若函數(shù)y=x2+x-5的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，答案：h'(x)=x2-(k+1)x+k=(x-k)Xk1+0 0+/N/::::遞(2)當(dāng)a>0時(shí)x0aa2+0一0+增極大值減極小值增當(dāng)a<0時(shí)x2a0 0+0一減極小值增極大值減,在,(2)由(1)知f(x)=2x3-12x,∴f(x)=6x2-12=6(x+√2)(x-√2),列表如下：x+0一0+極大值極小值解,則則m的取值范圍是故19、解：()f’(x)=3x2+2bx+c,=x3+x2-5x+2,f’(x)=3由題知f’()=0→3+2b+c=0,f(1)=-1→l+b+c+2=-1∴b=l,c=-5,f(x)o@1]為減函數(shù)，f(x)在(1,+~)為增函數(shù)∴b=1,c=-5符合題意事即當(dāng)x≠0時(shí)，f(x)的圖象與直線y=k恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由(1)知f(x)在為增函數(shù)，f(x)在[]為減函數(shù)，(2)設(shè)f(x)=g(x),則,重F(x)在重F(x)在函數(shù)，在減函數(shù)。X34+00+4,所以題型三：函數(shù)的切線問題；問題1:在點(diǎn)處的切線，易求；問題2:過點(diǎn)作曲線的切線需四個(gè)步驟：第一步：設(shè)切點(diǎn)，求斜率；第二步：寫切線(一般用點(diǎn)斜式);第三步：根據(jù)切點(diǎn)既在曲線上又在切線上得到一個(gè)三次方程：第四步：判斷三次方程根的個(gè)數(shù)；答案：∴a+b+c=-4①,f(1)=3a+2b+c=0②,f(3)=27a+6b+c=0③y=(-3r2+12t-9)(x-t)+(-t3+,,=(-3t2+12t-9)x+t(3r2-12t+9)m=(-3t2+12t-9)(-1)+2上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(2,+0)上單調(diào)遞增，故(I)試確定m、n的符號(hào)；++f'(x)f(x)得x=0或x=2……6分②②to.2w符合前提O<m≤3,題型五：函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式數(shù)列的精彩交匯(Ⅲ)若對(duì)于任意的上恒成立，求b的取值范圍.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(1)求a、c、d的值；(2)若解不等式f'(x)+h(x)<0;例33.已知函數(shù)答案：∴∴數(shù)列是以首項(xiàng)為公差為f'(x)+0十f(x)極大值極小值(Ⅲ)解：由([Ⅱ)知，上的最大值為的較大者，對(duì)于任意的不等式上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng),即,對(duì)任意的成立.從而得所∴數(shù)列{an+?-2an}是以2為公比，以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列。且m的取值范圍是m≥6x+0一0+單調(diào)增極大值單調(diào)減極小值單調(diào)增,,即,,即若1+2m≤m,即m≤-1時(shí)，在[m,m+2]上為f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x,得f(