完美市場(chǎng)中的資產(chǎn)定價(jià)模型

完美市場(chǎng)中的資產(chǎn)定價(jià)模型

參與結(jié)構(gòu)、投資結(jié)構(gòu)對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響資產(chǎn)定價(jià)問(wèn)題是金融與金融的中心問(wèn)題。資本資產(chǎn)定價(jià)理論(CAPM)建立在完美市場(chǎng)(perfectmarket)假設(shè)和投資者為同質(zhì)預(yù)期的假設(shè)下,這與真實(shí)狀況存在較大的差別。DeLong,Shleifer,Summers與Waldmann(1990)利用OLG(Overlappinggeneration)模型探討當(dāng)市場(chǎng)參與者結(jié)構(gòu)組成不同時(shí)對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響。他們將投資者分成噪聲交易者和知情交易者兩類,認(rèn)為資產(chǎn)價(jià)格會(huì)受到市場(chǎng)參與者種類的不同影響;Allen和Gale(1994)認(rèn)為,資產(chǎn)價(jià)格之所以產(chǎn)生波動(dòng),是由于有限市場(chǎng)參與(LimitedMarketParticipation)和投資者的流動(dòng)性偏好(LiquidityPreference)現(xiàn)象存在。在這兩種情況下,投放于資本市場(chǎng)的資金量不足,當(dāng)有不利信息產(chǎn)生時(shí),資產(chǎn)價(jià)格容易過(guò)度反應(yīng);Chowdhry和Nanda(1998)認(rèn)為,保證金的規(guī)定和價(jià)格的漲跌幅限制也會(huì)對(duì)資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生影響;George(2002)在不完美市場(chǎng)假設(shè)下,除了借貸限制、有限市場(chǎng)參與的條件,還添加了生命周期因素探討新的資產(chǎn)價(jià)格(Lucas,1978)公式。本文將在前面學(xué)者關(guān)于不完美市場(chǎng)假設(shè)下的研究基礎(chǔ)上,繼續(xù)采用OLG模型和異質(zhì)投資者(Kupiec和Sharpe,1991)的研究框架,但與已有研究不同,我們將重點(diǎn)研究異質(zhì)投資者的資金成本及其結(jié)構(gòu)組成的變化對(duì)資產(chǎn)價(jià)格的影響,并據(jù)此對(duì)我國(guó)證券市場(chǎng)的一些現(xiàn)象進(jìn)行解釋,提出一些政策建議。一、資金短缺投資者的期望和風(fēng)險(xiǎn)分配假設(shè)1市場(chǎng)中存在兩種投資者:資金充裕者和資金短缺者,他們的資金成本不同,資金充裕者除了投資風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)外,還可投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)(將剩余資金存于金融機(jī)構(gòu),存款的利率為r,在我們的模型中金融機(jī)構(gòu)只是消極的存貸款(Lucas,1990));而資金短缺者必須向金融機(jī)構(gòu)借貸,才能投資風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)(借貸利率為β,且β>r)。假設(shè)2這兩種投資者對(duì)未來(lái)有相同的預(yù)期,而且假設(shè)每一世代的投資者可以存活兩期,無(wú)第一期消費(fèi)問(wèn)題,無(wú)遺產(chǎn)贈(zèng)與問(wèn)題,無(wú)勞動(dòng)供給決策;投資者在第0期年輕時(shí)決定投資組合以追求下一期財(cái)富的期望效用極大,在第1期年老時(shí)將資產(chǎn)出售給下一代年輕人(Lucas,1994)。假設(shè)3在資本市場(chǎng)中存在著一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)(可視為股票),假設(shè)每一期的每股股利是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,其平均值為d*,方差為σ2d2d,均為定值,即風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)基本面不變(Mehra和Proscott,1985)。投資者所獲得的信息相同,且假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的總供給固定為一單位。假設(shè)4假設(shè)投資者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者,而其效用函數(shù)(Shiller,1981)假設(shè)為:EU=ˉW-σ2wγEU=Wˉˉˉˉ?σ2wγ(1)其中,ˉW為投資者最終財(cái)富的期望值;σ2w為最終財(cái)富的方差;γ為絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。假設(shè)5每一期有兩個(gè)狀態(tài),設(shè)資金充裕的投資者占全部投資者的比例為αj,j=1,2作為區(qū)分狀態(tài)的隨機(jī)變量,資金短缺者所占的比例是1-αj,αj獨(dú)立同分布,假設(shè)狀態(tài)發(fā)生的概率θ也服從獨(dú)立同分布,即αj狀態(tài)為1時(shí)的概率為θ。關(guān)于投資者所占的比例和狀態(tài)發(fā)生的概率的關(guān)系見(jiàn)表1。令Ρj代表風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)在狀態(tài)j時(shí)(j=1,2)的資產(chǎn)價(jià)格,且令ˉΡj和σ2Ρj代表當(dāng)期狀態(tài)為j時(shí),投資者對(duì)下一期資產(chǎn)價(jià)格的期望值和風(fēng)險(xiǎn)的方差。其中P1=P2=θP1+(1-θ)P2,方差σ2Ρ1=σ2Ρ2=θ(1-θ)(P1-P2)2。這表明,每一期投資者在狀態(tài)j時(shí),需要計(jì)算下一期的期望值和風(fēng)險(xiǎn)方差,以此為基礎(chǔ)做出最佳決策。由于σ2Ρ1=σ2Ρ2,因此我們統(tǒng)一將其視為σ2Ρ,并以此來(lái)描述資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性,將ˉΡ1和ˉΡ2視為狀態(tài)一和狀態(tài)二下,投資者對(duì)下一期價(jià)格資產(chǎn)的條件預(yù)期值。二、模型的構(gòu)建和分析1.資金短缺者的期最同價(jià)值1+2(1)資金充裕者的決策問(wèn)題。設(shè)資金充裕者的初始財(cái)富的期望值和方差分別為:ˉWsj=(As-XsjΡj)(1+r)+Xsj(ˉΡj+d*)σ2Wsj=Xs2j(σ2Ρj+σ2d)j=1?2(2)用As代表資金充裕者的期初財(cái)富,在狀態(tài)j時(shí)購(gòu)買Xsj單位的風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn),剩余的資金As-XsjPj存入金融機(jī)構(gòu),期末可得資本利得、股利和存款的本息和。因?yàn)楣衫峙渲胁缓形磥?lái)報(bào)酬更多的信息,故上式代表未來(lái)財(cái)富風(fēng)險(xiǎn)的方差中,資產(chǎn)價(jià)格與股利的支付兩者相互獨(dú)立。將期望值和方差代入式(2)中,則資金充裕者的極大化問(wèn)題如下:maxXsjˉWsj-γσ2Wsj=(As-XsjΡj)(1+r)+Xsj(ˉΡj+d*)-γ(Xsj)2(σ2Ρj+σ2d)=As(1+r)+Xsj[ˉΡj+d*-(1+r)Ρj]-γ(Xsj)2(σ2Ρj+σ2d)將上式對(duì)Xsj偏微分,可以求出在狀態(tài)1和狀態(tài)2時(shí),資金充裕者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求:Xsj=ˉΡj+d*-Ρj(1+r)2γ(σ2Ρj+σ2d)j=1?2(3)(2)資金短缺者的決策問(wèn)題。與資金充裕者類似,資金短缺者的期初財(cái)富的期望值和方差分別如下:ˉWdj=-(XdjΡj-Ad)(1+β)+Xdj(ˉΡj+d*)σ2Wdj=Xd2j(σ2Ρj+σ2d)j=1?2Ad代表資金短缺者的期初財(cái)富,在狀態(tài)j時(shí)購(gòu)買Xdj單位的風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn),因此,其融資額為XdjPj-Ad。資金短缺者的期末財(cái)富除了投資風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的資本利得和股利收入外,還要扣除償還金融機(jī)構(gòu)的本金和利息總和(XdjPj-Ad)(1+β)。資金短缺者的極大化問(wèn)題如下:maxXdjˉWdj-γσ2Wdj=-(XdjΡj-Ad)(1+β)+Xdj(ˉΡj+d*)-γ(Xdj)2(σ2Ρj+σ2d)=Ad(1+β)+Xdj[ˉΡj+d*-(1+β)Ρj]-γ(Xdj)2(σ2Ρj+σ2d)將上式對(duì)Xdj偏微分,可以求出在狀態(tài)1和狀態(tài)2時(shí),資金短缺者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求:Xdj=ˉΡj+d*-Ρj(1+β)2γ(σ2Ρj+σ2d)j=1?2(4)比較式(3)和式(4),不難看出,兩種投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求因?yàn)樾畔⑾嗤鴮?duì)下一期的期望價(jià)格是一致的(對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)需求相同),不同的是所面對(duì)的資金成本有所差異(β>r):資金充裕者使用的是自有資金,必須承擔(dān)機(jī)會(huì)成本;而資金短缺者投資于風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的資金是借貸得來(lái)的,必須承擔(dān)借貸成本。2.風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)狀態(tài)均衡價(jià)的求解(1)資產(chǎn)價(jià)格均衡解。為了滿足市場(chǎng)結(jié)清條件,利用均衡時(shí)每一個(gè)狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)總需求必須等于總供給,而總需求在兩種狀態(tài)下均等于1,因此,式(5)成立。αj×Xdj+(1-αj)Xsj=1(5)將式(3)和式(4)分別代入式(5),可得(1-αj)ˉΡj+d*-Ρj(1+β)2γ(σ2Ρj+σ2d)+αjˉΡj+d*-Ρj(1+r)2γ(σ2Ρj+σ2d)j=1?2(6)利用式(6)可以求出風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)在狀態(tài)1和狀態(tài)2的均衡價(jià)格。當(dāng)狀態(tài)1(j=1)時(shí),均衡價(jià)格為:Ρ1=ˉΡ1+d*-2γ(σ2Ρj+σ2d)(1+β)-α1(β-r)(7)當(dāng)狀態(tài)2(j=2)時(shí),均衡價(jià)格為:Ρ2=ˉΡ2+d*-2γ(σ2Ρj+σ2d)(1+β)-α2(β-r)(8)聯(lián)立式(7)和式(8)及ˉΡ1、ˉΡ2的表達(dá)式,可得P1、P2的關(guān)系式:Ρ1=(1+β)-α2(β-r)(1+β)-α1(β-r)Ρ2(9)令s1=(1+β)-α1(β-r),s2=(1+β)-α2(β-r)則Ρ1=s2s1Ρ2(10)以式(10)代入式(8)中,并利用ˉΡ2的表達(dá)式可以得到關(guān)于P2的一元二次方程,由此可求出均衡狀態(tài)解P2如下:Ρ2=-{s2-[θs2s1+(1-θ)]}4γ(θ-θ2)(s2s1-1)2+√{s2-[θs2s1+(1-θ)]}2+8γ(θ-θ2)(s2s1-1)2(d*-2γσ2d)4γ(θ-θ2)(s2s1-1)2(11)P1的狀態(tài)均衡解可以通過(guò)式(10)求出。為了更易于理解,當(dāng)θ產(chǎn)生變動(dòng)時(shí),對(duì)各狀態(tài)下的資產(chǎn)均衡價(jià)格會(huì)產(chǎn)生何種影響,我們利用數(shù)值模擬的方式分析:令α1=0.6;α2=0.3;β=0.12;r=0.06;γ=1;d*=5;σ2d=2。將其代入式(9)和式(10),可以分別求出P1、P2,此時(shí),P1、P2及σ2Ρ與θ的關(guān)系如表2所示。3.模型的主要結(jié)論式(11)表明,資產(chǎn)的狀態(tài)均衡價(jià)格,除了受到基本面因素影響外,經(jīng)濟(jì)體系內(nèi)的金融因素,如異質(zhì)投資者資金成本差價(jià)、市場(chǎng)投資者組成結(jié)構(gòu)等,也會(huì)影響資產(chǎn)價(jià)格的決定。式(11)的分子的第一項(xiàng)和根號(hào)項(xiàng)中的前一項(xiàng)可視為資金面的效果,根號(hào)中的后一項(xiàng),是基本面受到資金因素沖擊后的效果,分母可視為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的折價(jià)效果。從式(10)可以看出,當(dāng)θ不變時(shí),即給定狀態(tài)參數(shù)αj的概率分布,若α1=α2,則P1=P2,且σ2Ρ=0,此時(shí)資產(chǎn)價(jià)格完全等于基本面價(jià)值,且價(jià)格方差為零,則本文的情形可視為典型完美市場(chǎng)模式的變形。若α1≠α2,且差距越大,代表兩狀態(tài)下投資者組成結(jié)構(gòu)差異越大,根據(jù)式(9)可知兩狀態(tài)的價(jià)格差異(P1-P2)也越大,從而價(jià)格方差σ2Ρ也越大。同理,當(dāng)資金成本價(jià)差(β-r)越大,σ2Ρ也會(huì)相應(yīng)提高。(1)從P1、P2的表達(dá)式可以得出,若α1>α2,則P1>P2,證明從略。這表明,當(dāng)資金充裕者比例較高時(shí),資產(chǎn)價(jià)格也比較高。此結(jié)論的經(jīng)濟(jì)解釋為:當(dāng)資金充裕的投資者比例提高,則投資者加權(quán)投資成本降低,對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求增加,而風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的總量不變,因此,資產(chǎn)均衡價(jià)格上漲。(2)從數(shù)值模擬的情況來(lái)看,當(dāng)θ越大,即狀態(tài)1發(fā)生的概率越大,市場(chǎng)資金寬松的概率就越大。即資金充裕的投資者的比例越大,全體投資者的財(cái)富水準(zhǔn)高的概率就越大,加權(quán)平均資金成本降低的概率就越大,因此資產(chǎn)價(jià)格也就越高。反之,資產(chǎn)價(jià)格越低。從表2中還可看出,資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的方差σ2Ρ在θ為0.5時(shí)最大。這是因?yàn)?該概率分布對(duì)投資者來(lái)說(shuō),毫無(wú)關(guān)于資金狀態(tài)的信息內(nèi)涵可供判斷,即不確定性最高,因此,資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)最大。當(dāng)θ∈[0.5,1)時(shí),θ越大,投資者越可能判斷出資金的真實(shí)狀態(tài),同樣地,當(dāng)θ∈(0,0.5]時(shí),θ越小,投資者越可能判斷出資金的真實(shí)狀態(tài)。即資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)性和θ之間的關(guān)系近似于倒U形的形式。(3)其他參數(shù)變動(dòng)的影響。還可以考慮P1、P2、σ2Ρ關(guān)于α1、α2、β、r、γ、d*、σ2d的增減性。這里因?yàn)槠脑?僅列出相關(guān)結(jié)論,經(jīng)濟(jì)意義可參考上面的方法來(lái)分析:P1、P2隨α1、α2上升而上升;隨β、r增加而下降;隨γ增加而下降;隨d*增加而上升;隨σ2d增加而下降;σ2Ρ隨α1增加而上升;隨α2上升而下降;隨β增加而上升;隨r增加而下降;隨γ增加而下降;隨d*增加而上升;隨σ2d增加而下降。4.b資金短缺者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求在上面假設(shè)的基礎(chǔ)上,增加投資者信息不對(duì)稱的因素,即不同投資者對(duì)資產(chǎn)真實(shí)價(jià)格的預(yù)期不同,其中資金短缺者對(duì)資產(chǎn)的真實(shí)價(jià)格的認(rèn)識(shí)有偏差(Stein,1987),以此來(lái)推導(dǎo)出狀態(tài)均衡價(jià)格,并且比較均衡價(jià)格解的改變。對(duì)資金充裕者來(lái)說(shuō),其決策的極大化問(wèn)題與前述相同,價(jià)格均衡解也相同。下面分析資金短缺者的決策,由于資金短缺者對(duì)信息解讀有偏差,所以極大化問(wèn)題改變?yōu)?maxXdjˉWdj-γσ2Wdj=-(XdjΡj-Ad)(1+β)+Xdj(ˉΡj+d*)-γ(Xdj)2(σ2Ρj+σ2d)+Xdj(ρ)=Ad(1+β)+Xdj[ˉΡj+d*-(1+β)Ρj+ρ]-γ(Xdj)2(σ2Ρj+σ2d)其中,ρ代表錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。用類似前述的方法,可求出在狀態(tài)1和狀態(tài)2時(shí),資金短缺者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求:Xdj=ˉΡj+d*-Ρj(1+β)+ρ2γ(σ2Ρj+σ2d)j=1?2(12)比較兩種不同假設(shè),可知兩種類型投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求,因?yàn)閷?duì)信息的解讀不同,雙方對(duì)下一期的期望價(jià)格是不同的(對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求不同),資金短缺者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)性資產(chǎn)的需求會(huì)受到錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的影響。此外,雙方面對(duì)不同的資金成本,這一點(diǎn)與前述情況相同,在此不再重復(fù)。令s1=(1+β)-α1(β-r),s2=(1+β)-α2(β-r)依同樣方法,可得P1、P2的關(guān)系為:Ρ1=s2s1Ρ2-(α1-α2)s1ρ(13)不難求出,P2的均衡解為:Ρ2=-{s2-[θs2s1+(1-θ)]}4γ(θ-θ2)(s2s1-1)2+√{s2-[θs2s1+(1-θ)]}2+8γ(θ-θ2)(s2s1-1)2(d*-2γσ2d)4γ(θ-θ2)(s2s1-1)2+(α1-α2)s2ρ本部分在考慮了資金短缺者的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)后,所得到的資產(chǎn)均衡價(jià)格,相比前述的均衡價(jià)格,多了ρ的影響。從式(14)中可以發(fā)現(xiàn),兩個(gè)均衡價(jià)格的表達(dá)式中均包含了ρ,這說(shuō)明,雖然只有資金短缺者產(chǎn)生了錯(cuò)誤認(rèn)識(shí),但是資產(chǎn)的狀態(tài)均衡價(jià)格都會(huì)因此而改變,因此,資金充裕者也會(huì)受到影響,至于影響力有多大,方向如何,則要看市場(chǎng)組成結(jié)構(gòu)以及資金成本(存貸利差)和ρ的合力效果。有趣的是,資金短缺者的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)仍然有可能使資產(chǎn)的狀態(tài)均衡價(jià)格向完美市場(chǎng)的方向接近。但無(wú)論如何,式(14)仍然指出了投資者對(duì)信息解讀的差異對(duì)資產(chǎn)的狀態(tài)均衡價(jià)格有一定程度的影響,這也是和上面的模型最大的不同之處。三、造成市場(chǎng)不穩(wěn)定從前面的討論中可以看出,資金成本越高或者散戶比例越高,則資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)越大。事實(shí)上,由以上的模型推導(dǎo)過(guò)程,可以得到一些初步答案和引申的政策含義。(1)資金成本價(jià)差越大,資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)越大。β、r對(duì)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響方向恰好相反,因此當(dāng)β提高或r降低,即資金成本價(jià)差擴(kuò)大,其效果都是造成波動(dòng)程度提高。因此如果要通過(guò)提高融資利率抑制價(jià)格波動(dòng),只是擴(kuò)大資金成本價(jià)差,反而造成價(jià)格波動(dòng)更劇烈。雖然政策上很少采取直接提高融資利率的做法,但是央行的貨幣政策如果事實(shí)上引起利率的結(jié)構(gòu)差異,將使資金成本價(jià)差改變,無(wú)疑會(huì)間接影響資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)行為。在前幾個(gè)月的國(guó)家宏觀調(diào)控過(guò)程中,刻意壓縮放貸規(guī)模,使得許多企業(yè)的融資成本升高,加速資金從金融機(jī)構(gòu)向民間擴(kuò)散,形成嚴(yán)重的“體外循環(huán)”現(xiàn)象,這都加大了我國(guó)金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。從最近我國(guó)存貸款利率的同步提高可以看出,為了穩(wěn)定金融市場(chǎng),減少波動(dòng),穩(wěn)定兩者的利差是必要的。(2)散戶比例越高,市場(chǎng)波動(dòng)越大。前述的討論表明,兩種狀態(tài)下投資者組成結(jié)構(gòu)差異越大,資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)越大。這也許可以部分解釋小型經(jīng)濟(jì)體系在金融市場(chǎng)開(kāi)放后,由于外資法人比例增加,使得市場(chǎng)開(kāi)放后的價(jià)格波動(dòng)發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化的現(xiàn)象。市場(chǎng)中機(jī)構(gòu)法人以各類型基金為代表,多數(shù)基金是以投資者的投入作為資金來(lái)源,并且不能融資,其角色類似本文中的資金充裕者。相對(duì)地,一般散戶較常采用融資方式投資,融資渠道的設(shè)計(jì)起初是為了方便小額投資者籌措資金而設(shè),其角色類似資金短缺者,因此,若法人(資金充裕者)和散戶(資金短缺者)的比例在不同狀態(tài)下有所變化,例如當(dāng)國(guó)外市場(chǎng)價(jià)格發(fā)生劇烈變動(dòng),外資法人經(jīng)常必須將資金撤回以應(yīng)付海外投資者的贖回壓力,從而可能出現(xiàn)法人參與市場(chǎng)比例在兩種狀態(tài)下有所不同的情形,這相當(dāng)于α1、α2的差距擴(kuò)大,由前面的分析可知,資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)程度會(huì)提高。我國(guó)散戶的比例在證券市場(chǎng)中占了絕大多數(shù),他們的資金面緊張,加上自身的一些不理性