基本不等式 戴小春

(a，b∈R＋)第六章第四節(jié)基本不等式：授課老師：南安新僑中學(xué)戴小春考綱要求1.了解基本不等式的證明過程2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題考情播報(bào)1.以命題真假判斷為載體,考查基本不等式成立的條件以及等號(hào)成立的條件,有時(shí)與不等式的性質(zhì)結(jié)合在一起考查,一般以選擇題的形式出現(xiàn),難度不大2.考查利用基本不等式求函數(shù)或代數(shù)式的最值,有時(shí)與不等式的恒成立問題相結(jié)合,多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),難度中等及以下3.考查利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用中的最值問題,各種題型均有可能出現(xiàn),難度中等

探究：兩個(gè)等腰直角三角形，邊長(zhǎng)分別為和

（a≥b）。用這兩個(gè)三角形拼接構(gòu)造出一個(gè)矩形（兩邊分別等于兩個(gè)直角三角形的直角邊，多余部分折疊）．考察兩個(gè)直角三角形的面積與矩形的面積，你能發(fā)現(xiàn)一個(gè)不等式嗎？動(dòng)手操作，探索發(fā)現(xiàn)：

證明：（作差法）∵∴1.基本不等式：(1)基本不等式成立的條件是________.(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)取等號(hào).2.常用的幾個(gè)重要不等式Ⅰ、(1)(2)a+b≥_____(a>0,b>0).(3)a2+b2≥____(a,b∈R).(4)以上不等式等號(hào)成立的條件均為a=b時(shí)取得.a=b2ab【溫故知新】a>0,b>03.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)a>0,b>0______關(guān)系兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)_______它們的幾何平均數(shù)不小于4.利用基本不等式求最值(1)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，b為正實(shí)數(shù)，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤___，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)_____時(shí)成立.簡(jiǎn)記：和定積最大.(2)兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，b為正實(shí)數(shù)，且ab＝P，P為定值，則a＋b≥____，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)_____時(shí)成立.簡(jiǎn)記：積定和最小.a＝ba＝b

技巧一：若遇等號(hào)取不到的情況，可結(jié)合函數(shù)(a>0)的單調(diào)性。例1（1）、求函數(shù)y=的值域。題型探究

題型一利用基本不等式求最值

（2）、已知x>0，y>0，，求x+y的最小值。技巧二：整體代換，常用1的代換

題型二基本不等式的綜合應(yīng)用課堂練習(xí)：

均值不等式(平均值定理)求最值可分為三步第一步，全正(即求平均值的各個(gè)量都是正數(shù))；第二步，湊定值．這步技巧性強(qiáng)，充分體現(xiàn)解題人利用均值不等式求最值的水平，應(yīng)側(cè)重訓(xùn)練，當(dāng)湊出和為定值時(shí)，對(duì)應(yīng)各個(gè)量的積有最大值；當(dāng)湊出的積為定值時(shí)，其對(duì)應(yīng)各量的和有最小值；第三步，“取等號(hào)”，即對(duì)應(yīng)各個(gè)量能取得等號(hào)時(shí)，有最值存在，否則，沒有最值存在，以上