課時驗收評價(四十五) 直線、平面平行的判定與性質

PAGE第4頁共5頁課時驗收評價(四十五)直線、平面平行的判定與性質一、點全面廣強基訓練1．直線a∥平面α，α內有n條直線相交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有()A．0條 B．1條C．0條或1條 D．無數(shù)條解析：選C過直線a和n條直線的交點作平面β，設平面β與α交于直線b，則a∥b.若所給的n條直線中有1條直線是與b重合的，則此直線與直線a平行；若沒有與b重合的直線，則與直線a平行的直線有0條．2.有一正方體木塊如圖所示，點P在平面A′B′C′D′內，棱BC平行于平面A′B′C′D′，要經(jīng)過點P和棱BC將木塊鋸開，鋸開的面必須平整，有N種鋸法，則N為()A．0 B．1C．2 D．無數(shù)解析：選B過P，B，C三點有且只有1個平面．3．在正方體EFGH-E1F1G1A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1C．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G解析：選A如圖，因為EG∥E1G1，EG?平面E1FG1，E1G1?平面E1FG1，所以EG∥平面E1FG1，又G1F∥H1E，同理可證H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，所以平面E1FG1∥平面4．已知下列四個命題，其中假命題為()A．若空間中三條互相平行的直線a，b，c都與直線d相交，則a，b，c三條直線共面B．若直線m⊥平面α，直線n∥平面α，則m⊥nC．若平面α∩平面β＝直線m，直線a∥平面α，直線a∥平面β，則a∥mD．垂直于同一個平面的兩個平面互相平行解析：選D若a，b，c三條直線不共面，由平行的直線a，b與直線d相交，得a，b，d共面，而b，c平行，則c，d不可能相交，與題設矛盾，故A正確；由n∥平面α可得存在直線l?平面α且l∥n，又m⊥平面α，則m⊥l，所以m⊥n，故B正確；過直線a作平面γ∥平面β，與平面α交于直線l，則由a?γ，a∥α，α∩γ＝l，可得a∥l，由γ∥β，γ∩α＝l，β∩α＝m得l∥m，所以a∥m，故C正確；垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，如墻角模型，D錯誤．6．在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是________．解析：如圖，連接AM并延長交CD于點E，連接BN并延長交CD于點F，由重心性質可知，E，F(xiàn)重合，且E為CD的中點，因為eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,BN)＝eq\f(1,2)，所以MN∥AB，又AB?平面ABD，MN?平面ABD，所以MN∥平面ABD，又AB?平面ABC，MN?平面ABC，所以MN∥平面ABC.答案：平面ABC，平面ABD7.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF解析：因為EF∥平面AB1C，EF?平面ABCD，平面ABCD∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC，所以點F為DC的中點．故EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(2).答案：eq\r(2)8．在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，則點Q滿足條件________時，有平面D1BQ∥平面PAO解析：如圖所示，設Q為CC1的中點，因為P為DD1的中點，所以QB∥PA.連接DB，因為P，O分別是DD1，DB的中點，所以D1B∥PO，又D1B?平面PAO，QB?平面PAO，PO?平面PAO，PA?平面PAO，PO∩PA＝P，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q為CC1的中點時，有平面D1BQ∥平面PAO.答案：Q為CC1的中點9.如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，M，N分別是棱AB，PC的中點，平面CMN與平面PAD交于PE.(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN∥PE.證明：(1)如圖，取DC的中點Q，連接MQ，NQ.因為N，Q分別是PC，DC的中點，所以NQ∥PD.因為NQ?平面PAD，PD?平面PAD，所以NQ∥平面PAD.因為M是AB的中點，四邊形ABCD是平行四邊形，所以MQ∥AD.又MQ?平面PAD，AD?平面PAD，所以MQ∥平面PAD.因為MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD.因為MN?平面MNQ，所以MN∥平面PAD.(2)因為平面MNQ∥平面PAD，且平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE，所以MN∥PE.10.在如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A′B′C′D′.(1)要經(jīng)過平面A′B′C′D′內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？(2)所畫的線與平面ABCD是什么位置關系？并證明你的結論．解：(1)如圖，過點P作B′C′的平行線，交A′B′，C′D′于點E，F(xiàn)，連接BE，CF.則EF，BE，CF就是應畫的線．(2)EF∥平面ABCD.證明如下：因為BC∥平面A′B′C′D′，又因為平面B′C′CB∩平面A′B′C′D′＝B′C′，所以BC∥B′C′，因為EF∥B′C′，所以EF∥BC，又因為EF?平面ABCD，BC?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.顯然，BE，CF與平面ABCD相交．二、重點難點培優(yōu)訓練1．設α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A，B分別在平面α，β內運動時，那么所有的動點C()A．不共面B．當且僅當A，B分別在兩條直線上移動時才共面C．當且僅當A，B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D．不論A，B如何移動，都共面解析：選D如圖，A′，B′分別是A，B兩點在α，β上運動后的兩點，此時AB的中點C變成A′B′的中點C′，連接A′B，取A′B的中點E，連接CE，C′E，AA′，BB′，則CE∥AA′，所以CE∥α，C′E∥BB′，所以C′E∥β.又因為α∥β，所以C′E∥α.因為C′E∩CE＝E，所以平面CC′E∥平面α.所以CC′∥α.所以不論A，B如何移動，所有的動點C都在過C點且與α，β平行的平面上．2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為AA1，BC，C1D1A．△EFG為直角三角形B．異面直線A1G與C1C．平面EFG截正方體所得截面為三角形D．AC∥平面EFG3.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C，M，D1作正方體的截面，則截面的面積是________．解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，因為平面MCD1∩平面DCC1D1＝CD1，所以平面MCD1∩平面ABB1A1＝MN，且MN∥CD1，所以N為AB的中點，所以該截面為等腰梯形MNCD1.因為正方體的棱長為2，易知，MN＝eq\r(2)，CD1＝2eq\r(2)，MD1＝eq\r(5)，所以等腰梯形MNCD1的高MH＝eq\r(\r(5)2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝eq\f(3\r(2),2).所以截面面積為eq\f(1,2)(eq\r(2)＋2eq\r(2))×eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(9,2).答案：eq\f(9,2)4.如圖，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，DE＝3，AF＝1.(1)證明：平面ABF∥平面DCE；(2)在DE上是否存在一點G，使平面FBG將幾何體ABCDEF分成體積比為3∶5的上下兩部分？若存在，求出點G的位置；若不存在，請說明理由．解：(1)證明：因為DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD，所以DE∥AF，所以AF∥平面DCE，因為四邊形ABCD是正方形，AB∥CD，所以AB∥平面DCE，因為AB∩AF＝A，AB?平面ABF，AF?平面ABF，所以平面ABF∥平面DCE.(2)假設存在一點G滿足條件，過G作MG∥BF交EC于點M，連接BG，BM，F(xiàn)G，如圖，由VABCDEF＝VB-ADEF＋VB-CDE＝eq\f(1,3)×3×eq\f(1＋3×3,2)＋eq\f(1,3)×3×eq\f(3×3,2)＝eq\f(21,2)，設EG＝t，則VGFBME＝VB-EFG＋VB-EGM＝eq\f(21,2)×eq\f(3,8)＝eq\f(63,16).過點C作BF的平行線交ED于點N，則△ABF≌△DCN，所以DN＝1，因為MG∥BF，所以MG∥CN.所以△EGM∽△ENC.設M到ED的距離為h，則eq\f(h,3)＝eq\f(EM,EC)＝eq\f(EG,EN)＝eq\f(t,3－1)，即h＝eq\f(3,2)t，則S△EGM＝eq\f(1,2)×t×eq\