課時(shí)驗(yàn)收評(píng)價(jià)(十三) 函數(shù)的圖象及應(yīng)用

PAGE第5頁(yè)共5頁(yè)課時(shí)驗(yàn)收評(píng)價(jià)(十三)函數(shù)的圖象及應(yīng)用一、點(diǎn)全面廣強(qiáng)基訓(xùn)練1.函數(shù)y＝－ex的圖象()A．與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C．與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D．與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱解析：選D由點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(－x，－y)，可知D正確．2．將函數(shù)f(x)＝ln(1－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的大致圖象為()解析：選C將函數(shù)f(x)＝ln(1－x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝ln[1－(x－1)]＝ln(2－x)的圖象，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝ln(2－x)＋2.根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知y＝ln(2－x)＋2在(－∞，2)上為減函數(shù)，且y＝ln(2－x)＋2的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2)，故選C.3．(2022·河南名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()A．f(x)＝eq\f(1,|x－1|)B．f(x)＝eq\f(1,||x|－1|)C．f(x)＝eq\f(1,x2－1)D．f(x)＝eq\f(1,x2＋1)解析：選B由圖象得，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠±1}，故排除選項(xiàng)A和D.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＞0，但在選項(xiàng)C中，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x2＜1，所以f(x)＜0，故排除選項(xiàng)C.若f(x)＝eq\f(1,||x|－1|)，定義域?yàn)閧x|x≠±1}，且f(－x)＝eq\f(1,||－x|－1|)＝eq\f(1,||x|－1|)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,x－1)單調(diào)遞減；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝eq\f(1,1－x)單調(diào)遞增，與題中圖象相符，故選B.4．(2021·天津高考)函數(shù)y＝eq\f(ln|x|,x2＋2)的圖象大致為()解析：選B設(shè)y＝f(x)＝eq\f(ln|x|,x2＋2)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f(－x)＝eq\f(ln|－x|,－x2＋2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除A、C；當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，ln|x|<0，x2＋2>0，所以f(x)<0，排除D.5．(2021·淄博二模)函數(shù)f(x)＝(ex＋e－x)tanx的部分圖象大致為()解析：選D因?yàn)閒(x)＝(ex＋e－x)tanx，x≠kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(－x)＝(ex＋e－x)tan(－x)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故排除C；當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝0，故排除B；當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)>0，故排除A，故選D.6．已知f(2x＋1)為偶函數(shù)，則f(2x)的對(duì)稱軸是________．解析：因?yàn)閥＝f(2x＋1)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))))，則y＝f(2x)＝feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)－\f(1,2)))))，所以只要將y＝f(2x＋1)的圖象向右平移eq\f(1,2)個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到f(2x)的圖象，因?yàn)閥＝f(2x＋1)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(2x)的對(duì)稱軸是x＝eq\f(1,2).答案：x＝eq\f(1,2)7．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－x.若f(a)<4＋f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(a)<4＋f(－a)可轉(zhuǎn)化為f(a)<2，作出f(x)的圖象，如圖．由圖易知a<2.答案：(－∞，2)8．設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上滿足f(－x)＋f(x)＝0，在(0，＋∞)上對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠x2都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0成立，又f(－3)＝0，則(x－1)f(x)<0的解集為_(kāi)_______．解析：由題意，易知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，從而函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又f(－3)＝0，則f(3)＝0,作出函數(shù)f(x)的草圖如圖所示．(x－1)f(x)<0?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx<0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx>0，))根據(jù)f(x)的圖象可知(x－1)f(x)<0的解集為(－3,0)∪(1,3)．答案：(－3,0)∪(1,3)9．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x，x≥0，,－x2－4x，x<0，))若f(x)－a＝0有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：作出f(x)的圖象如圖．方程f(x)－a＝0的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y＝f(x)與y＝a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖知，當(dāng)0<a≤1時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)根．答案：(0,1]10．作出下列函數(shù)的圖象．(1)y＝eq\f(x＋2,x－1)；(2)y＝|x2－4x＋3|.解：(1)因?yàn)閥＝eq\f(x＋2,x－1)＝1＋eq\f(3,x－1)，先作出y＝eq\f(3,x)的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得y＝eq\f(x＋2,x－1)的圖象，如圖所示．(2)先用描點(diǎn)法作出函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象，再把x軸下方的圖象沿x軸向上翻折，x軸上方的圖象不變，如圖實(shí)線部分所示．二、重點(diǎn)難點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練1．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(|x2－a|)(a∈R)，則y＝f(x)的大致圖象不可能為()解析：選C當(dāng)a＜0時(shí)，y＝eq\r(x2－a)，即y2－x2＝－a(y≥0)，所以該曲線是焦點(diǎn)在y軸的雙曲線的上半支，即為D；當(dāng)a＝0時(shí)，y＝eq\r(x2)＝|x|，即為A；當(dāng)a＞0時(shí)，若x∈[－eq\r(a)，eq\r(a)]，則y2＋x2＝a(y≥0)，該曲線是圓心在原點(diǎn)，半徑為eq\r(a)的圓的上半部分(含端點(diǎn))，若x∈(－∞，－eq\r(a))∪(eq\r(a)，＋∞)，x2－y2＝a(y≥0)，則該曲線是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線位于x軸上方的部分，即為B.故不可能是C.2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋log\f(1,2)x，\f(1,8)≤x<1，,2x，1≤x≤2，))若f(a)＝f(b)(a<b)，則ab的最小值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(5),3)解析：選Bfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)))＝2＋logeq\f(1,2)eq\f(1,8)＝5，f(2)＝22＝4，f(1)＝2，作出函數(shù)f(x)的大致圖象，如圖1所示．設(shè)k＝f(a)＝f(b)∈(2,4]，由2＋logeq\f(1,2)a＝k,2b＝k，得a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2，b＝log2k.當(dāng)k＝4時(shí)，a＝eq\f(1,4)，b＝2，ab＝eq\f(1,2).則當(dāng)k∈(2,4]時(shí)，ab－eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2·log2k－eq\f(1,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))k－2·(log2k－2k－3)．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log2x與y＝2x－3的圖象，如圖2所示．則由圖2可知，當(dāng)x∈(2,4]時(shí)，log2x－2x－3≥0，所以ab－eq\f(1,2)≥0，即ab≥eq\f(1,2)，故ab的最小值為eq\f(1,2)，故選B.3．若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：(1)點(diǎn)A，B都在f(x)的圖象上；(2)點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)(A，B)與點(diǎn)(B，A)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2xx<0，,\f(2,ex)x≥0，))則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析：選B作出函數(shù)y＝x2＋2x(x<0)的圖象及其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象(如圖中的虛線部分)，觀察它與函數(shù)y＝eq\f(2,ex)(x≥0)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．觀察圖象可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)．4．若關(guān)于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)對(duì)于任意的x>2恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______．解析：不等式4ax－1<3x－4等價(jià)于ax－1<eq\f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq\f(3,4)x－1，當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)