線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)常見類型梳理

PAGEPAGE4用心愛心專心線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)常見類型梳理線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的求解是線性規(guī)劃問題的重點也是難點，對于目標(biāo)函數(shù)的含義學(xué)生往往理解的不深不透，只靠死記硬背，生搬硬套，導(dǎo)致思路混亂，解答出錯。本文將有關(guān)線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的常見類型梳理如下，以期對大家起到一定的幫助。一基本類型——直線的截距型（或截距的相反數(shù)）例1.已知實數(shù)x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A．5B．-6C．10D．-10分析：將目標(biāo)函數(shù)變形可得，所求的目標(biāo)函數(shù)的最小值即一組平行直線在經(jīng)過可行域時在y軸上的截距的最小值的4倍。解析：由實數(shù)x、y滿足的約束條件，作可行域如圖所示：-55-553OxyCABL當(dāng)一組平行直線L經(jīng)過圖中可行域三角形ABC區(qū)域的點C時，在y軸上的截距最小，又，故的最小值為，答案選B。點評：深刻地理解目標(biāo)函數(shù)的含義，正確地將其轉(zhuǎn)化為直線的斜率是解決本題的關(guān)鍵。二直線的斜率型例2.已知實數(shù)x、y滿足不等式組,求函數(shù)的值域.解析：所給的不等式組表示圓的右半圓(含邊界)，-22O-22Oxy（-1，-3）-2可理解為過定點，斜率為的直線族．則問題的幾何意義為：求過半圓域上任一點與點的直線斜率的最大、最小值．由圖知，過點和點的直線斜率最大，．過點所作半圓的切線的斜率最?。O(shè)切點為，則過B點的切線方程為．又B在半圓周上，P在切線上，則有解得因此。綜上可知函數(shù)的值域為三平面內(nèi)兩點間的距離型（或距離的平方型）例3.已知實數(shù)x、y滿足，則的最值為___________.解析：目標(biāo)函數(shù)，其含義是點(2,2)與可行域內(nèi)的點的距離的平方。由實數(shù)x、y所滿足的不等式組作可行域如圖所示：的幾何意義，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題可求解。解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，原函數(shù)在區(qū)間[-2,0]為單調(diào)遞減函數(shù)，在區(qū)間（0，）為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故，而均為正數(shù)，可得可行域如圖，(-3,-3)42Oxy(-3,-3)42Oxy的幾何意義是可行域內(nèi)的點和（-3，-3）連線的斜率的取值范圍，故最大為點（0，4），此時為，最小為點（2，0），此時為，所以答案B.如果實數(shù)滿足條件：，則的最大值是____________.補