2022年海南省九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

n5

1.在△ABC中，tanC=—,cosA=—,則N5=()

32

A.60°B.90°C.105°D.135°

2.如圖，在AABC中，AB=2,3c=3.6,48=60°，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)D恰好落在邊上時(shí)，則CO的長(zhǎng)為（）

A.1.6B.1.8C.2D.2.6

2

3.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)y=一在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接A0并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)A作y

x

軸的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為血，

n）,則m,n滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）

A82

5.如圖，直線(xiàn)a,b與11、，2、,3分別相交于A、B、C和點(diǎn)E、F.若一=一，DE=4.2,則￡＞尸的長(zhǎng)

BC3

是（）

C.6.3D.10.5

6.一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再

隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為()

11C11

A.-B.—C.-D.一

6543

7.如圖所示，半徑為3的。A經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和C(0,2),B是y軸左側(cè)OA優(yōu)弧上的一點(diǎn)，貝!)tan8=()

B.272

8.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對(duì)稱(chēng)軸為x=L下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；④

若(一；，yi)，(U，y》是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則y】vy2,其中結(jié)論正確的是()

，0

A.①②B.②③C.②④D.①③④

9.將拋物線(xiàn)y=/先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為().

A.J=(X-1)2-2B.y=(x+1)2-2C.y=(x+2)2+lD.J；=(X-2)2+1

10.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)()

①位似圖形都相似：

②兩個(gè)等邊三角形一定是位似圖形；

③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1.則周長(zhǎng)的比為5:1；

④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.點(diǎn)4一3,y）、（一1,%）都在反比例函數(shù).丫=一/的圖象上，則,、力的大小關(guān)系是（）

A.y<%B.y=%C.y>%D.不能確定

12.拋物線(xiàn)丁=—2（%—3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知點(diǎn)A（m,l）與點(diǎn)B（3,n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m+n=

14.拋物線(xiàn)產(chǎn)爐-6%+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

15.當(dāng)機(jī)時(shí)，（加一1）爐+2工一1=0是關(guān)于x的一元二次方程.

16.二次函數(shù)y=o?+法+。（QV0）圖象與x軸的交點(diǎn)A、S的橫坐標(biāo)分別為-3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個(gè)

結(jié)論:

①16〃-45+cVO；②若尸（-5,ji）,。（,，及）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yi>‘2；③。=-gc；④若△ABC是等腰

三角形，則上-短.其中正確的有（請(qǐng)將結(jié)論正確的序號(hào)全部填上）

3

17.近日，某市推出名師公益大課堂.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次.

如果第二批，第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同，則這個(gè)增長(zhǎng)率是.

18.如圖，AABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanC的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程，-4=0；

（1）若該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求，〃的取值范圍.

（2）怎樣平移函數(shù)丫=山爐+2,辦+機(jī)-4的圖象，可以得到函數(shù)y=，”x2的圖象？

20.（8分）⑴解方程：x2+4x-1=0

1歷

（2）計(jì)算：一cos30°+—sin45°

22

21.（8分）已知線(xiàn)段AC

(1)尺規(guī)作圖：作菱形ABCD,使AC是菱形的一條對(duì)角線(xiàn)(保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)；

(2)若AC=8,BD=6,求菱形的邊長(zhǎng).

AC

22.(10分)(1016內(nèi)蒙古包頭市)一幅長(zhǎng)10c,"、寬11c,"的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬

度比為3：1.設(shè)豎彩條的寬度為xcm,圖案中三條彩條所占面積為

(1)求,與》之間的函數(shù)關(guān)系式；

2

(1)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的《，求橫、豎彩條的寬度.

23.(10分)如圖，拋物線(xiàn).丫=一^/+法+。過(guò)點(diǎn)A(3,0)和8(0,2),點(diǎn)M(m,0)為線(xiàn)段。4上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)/與點(diǎn)

A不重合)，過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)P、N.

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)若以點(diǎn)8、N、尸為頂點(diǎn)的三角形與AAMP相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(10分)如圖1,拋物線(xiàn)y=ax?+bx+c與x軸交于A(-L0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D(2,3)在該拋物

線(xiàn)上，直線(xiàn)AD與y軸相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F是直線(xiàn)AD上方的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)點(diǎn)F到直線(xiàn)AD距離最大時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,n),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊

形是AM為邊的矩形.①求n的值；②若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求點(diǎn)T的坐標(biāo).

25.（12分）盒中有若干枚黑棋和白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別，現(xiàn)讓學(xué)生進(jìn)行摸棋試驗(yàn)：每次摸出一枚棋，記

錄顏色后放回?fù)u勻.重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：

摸棋的次數(shù)n1002003005008001000

摸到黑棋的次數(shù)m245176124201250

摸到黑棋的頻率二（精確到0.001）

0.2400.2550.2530.2480.2510.250

n

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是;（精確到0.01）

（2）若盒中黑棋與白棋共有4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請(qǐng)計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率，并說(shuō)明理由

26.一位橄欖球選手?jǐn)S球時(shí)，橄欖球從出手開(kāi)始行進(jìn)的高度y（加）與水平距離X（〃。之間的關(guān)系如圖所示，已知橄欖球

在距離原點(diǎn)6〃?時(shí)，達(dá)到最大高度7小，橄欖球在距離原點(diǎn)13米處落地，請(qǐng)根據(jù)所給條件解決下面問(wèn)題：

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)橄欖球的高度.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出NC=30。，NA=45。，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：'.'fa"C=,cosA=,

32

/.ZC=30°,NA=45°,

二ZB=180°-ZC-ZA=105°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

2、A

【分析】由將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可證得AABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD^AB,

VZB=60°,AD^AB,

???AM應(yīng)為等邊三角形，

:.BD=AB=2,

:.CD=CB-BD=L6,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB

3、B

22

【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,n）,分別求出點(diǎn)A為（一，n）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（―,-n）,根據(jù)圖

nn

2

像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得--=m.

n

故選B

點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①圖像上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k；

②雙曲線(xiàn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線(xiàn).與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個(gè)定值|k|.

4、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；幕的乘方，底數(shù)

不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.

【詳解】A.2x-x=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

B.*27+y=*2,故本選項(xiàng)正確，

C.十/=/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

D.(-2x)3=—8/,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查塞的乘方與積的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)第的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.

5,D

npAR

【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出▼=1;,再把已知條件代入求解即可.

EFBC

A82

【詳解】解：?.力〃/2〃/3,——=-,DE=4.2,

BC3

DEAB4.22

---------,即an--------，

EFBCEF3

解得：EF=6.3,

：.DF=DE+EF=MA.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理.熟練掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解題關(guān)鍵.

6、A

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：

?.?共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，

...兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率=:

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.

7、C

【分析】根據(jù)題意連接CD,根據(jù)勾股定理求出OD,根據(jù)正切的定義求出tanND,根據(jù)圓周角定理得到NB=ND,

等量代換即可.

【詳解】解：連接CD（圓周角定理CD過(guò)圓心A）,

在RtZiOCD中，CD=6,OC=2,

貝!IOD=y/cD2-OC2=45/2，

OC72

tanZD=-----=-----,

OD4

由圓周角定理得NB=ND,

貝！JtanNB=，

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所

對(duì)的圓心角的一半、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：a<0,b>0,c>0,則abc<0,則①錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x=l可得：-二=1,則-b=2a,

2a

即2a+b=0,則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)可得：當(dāng)x=2時(shí)，y>0,即4a+2b+c）0,則③錯(cuò)誤；對(duì)于開(kāi)口向下的函數(shù)，

離對(duì)稱(chēng)軸越近則函數(shù)值越大，則立<必，則④正確.

點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開(kāi)口向上，則a>0,如果開(kāi)口向下，則a<0；如果對(duì)稱(chēng)

軸在y軸左邊，則b的符號(hào)與a相同，如果對(duì)稱(chēng)軸在y軸右邊，則b的符號(hào)與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b

的時(shí)候，我們要看對(duì)稱(chēng)軸與1或者-1的大小關(guān)系再進(jìn)行判定；如果出現(xiàn)a+b+c,則看x=l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)a-b+c,

則看x=-l時(shí)y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c,則看x=2時(shí)y的值，以此類(lèi)推；對(duì)于開(kāi)口向上的函數(shù)，離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)則函數(shù)

值越大，對(duì)于開(kāi)口向下的函數(shù)，離對(duì)稱(chēng)軸越近則函數(shù)值越大.

9、C

【分析】由二次函數(shù)平移的規(guī)律即可求得答案.

【詳解】解：將拋物線(xiàn)y=x2先向上平移1個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥=x2+l,

將y=x2+l向左平移2個(gè)單位，則函數(shù)解析式變?yōu)閥=(x+2)M,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”.

10、B

【分析】根據(jù)位似圖形的定義(如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，

那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.)分別對(duì)①②④進(jìn)行判斷，根據(jù)相似多邊形的面積比等于相

似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比對(duì)③進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①位似圖形都相似，故該選項(xiàng)正確；

②兩個(gè)等邊三角形不一定是位似圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③兩個(gè)相似多邊形的面積比為5:1.則周長(zhǎng)的比為有:3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④兩個(gè)大小不相等的圓一定是位似圖形，故該選項(xiàng)正確.

正確的是①和④，有兩個(gè)，

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似圖形、相似多邊形性質(zhì)，掌握位似圖形的定義、相似多邊形的性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，圖象在二、四象限，在雙曲線(xiàn)的同一支上，y隨x的增大而增大，則-3V-1V0,可

得X〈必.

【詳解】解：???k=-ivo,

...圖象在二、四象限，且在雙曲線(xiàn)的同一支上，y隨X增大而增大

V-3<-l<0

.?.yi<y2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得.

【詳解】因?yàn)檠?一2（乂-3）2+4是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，熟練掌握拋物線(xiàn)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、-1

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，可直接得到m=-3,n=-l進(jìn)而得到答案.

【詳解】解：,??點(diǎn)A（m,1）與點(diǎn)B（3,n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

m=-3,n=-l,

:.m+n=-l,

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

14、（3,-4）

【解析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo).

詳解：Vy=x2-6x+5=（x-3）2-4,

二拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）.

故答案為（3,-4）.

點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

（二忙）來(lái)找拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2a4a

15、

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m-1#）,解不等式即可.

【詳解】解：???方程（加—l）f+2x—1=0是關(guān)于x的一元二次方程，

Am-1^0,

:.m^l,

故答案為：wl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程.

16、①③.

【解析】解：①??“<0，.?.拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，..?圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3,1,.?.當(dāng)x=-4時(shí)，y<0,

即16a-4b+cV0；

故①正確；

②???圖象與x軸的交點(diǎn)A、5的橫坐標(biāo)分別為-3,1,.?.拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是：

x=-1,VP（-5,ji）,0（1,j2）.-1-（-5）=4,I-（-1）=3.5,由對(duì)稱(chēng)性得：（-4.5,%）與。（|"，刃）

是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，.??則山〈?；

故②不正確；

b1

③------=-1,b=2a,當(dāng)x=l時(shí)，j=0,即a+5+c=0,3a+c=0,a=---c；

2a3

④要使△AC3為等腰三角形，貝IJ必須保證A8=5C=4或A8=4C=4或AC=BC,當(dāng)48=BC=4時(shí)，'：AO=1,ABOC為

直角三角形，又的長(zhǎng)即為|c|,，C2=16-9=7,???由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，.?.C=J7,與

b=2a,a+Hc=0聯(lián)立組成解方程組，解得8=-茹；

3

同理當(dāng)AB=AC=4時(shí)，???AO=LZvlOC為直角三角形，又TOC的長(zhǎng)即為|c|,，c2=16-1=15,1,由拋物線(xiàn)與y軸的交

點(diǎn)在y軸的正半軸上，與b=2a、a+Hc=0聯(lián)立組成解方程組，解得b=-

3

同理當(dāng)AC=8C時(shí)，在AAOC中，4。=1+,2,在A80C中8。=。2+9,\'AC=BC,：.l+c2=c2+9,此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿(mǎn)足條件.

故⑤錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論是①③.

故答案為①③.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定、方程組的解、拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)y=a/+法+。的圖象與系數(shù)

的關(guān)系：當(dāng)拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-2；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）,與x軸的

2a

交點(diǎn)為（*1,0）、（X2,0）.

17、10%

【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)“第一批公益課受益學(xué)生2萬(wàn)人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬(wàn)人次”可列方程求解.

【詳解】設(shè)增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，得

2（l+x）2=2.42,

解得xi=-2.1（舍去），X2=0.1=10%.

.?.增長(zhǎng)率為10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長(zhǎng)率問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系，列出方程，再求解.

1

18、-

2

【分析】先證明AABC為直角三角形，再根據(jù)正切的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)網(wǎng)格的性質(zhì)設(shè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1,

貝！JAB=712+12=及,AC=722+22=2>/2，BC=712+32=VlO

VAB2+AC2=BC2,

...△ABC為直角三角形，NA=90。，

.cAB1

??tunC=---——

AC2

故填：—.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正切的求解，解題的關(guān)鍵是證明三角形為直角三角形.

三、解答題(共78分)

19、(1)m<0；(1)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度.

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程m/+1"a+機(jī)-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可以得到關(guān)于，”的不等式組，從而可以求

得機(jī)的取值范圍；

(1)先將函數(shù)^=機(jī)爐+1機(jī)x+m-4化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可以得到函數(shù)y=如上

【詳解】(1)???關(guān)于x的一元二次方程，”3+1，砂+機(jī)-4=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

m豐0

(2m)-4m(m-4)<0

解得，m<0,

即m的取值范圍是m<0；

(1);■函數(shù)y=mxx+\mx+in-4=/n(x+l)'-4,

函數(shù)y=""+bnx+，"-4的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，在向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)的圖象.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的問(wèn)題，掌握根的判別式、一元二次方程的性質(zhì)以及圖象是解題的關(guān)鍵.

百+2

20、(1)x=-2±V5;(2)——

4

【分析】(1)利用配方法解一元二次方程;

(2)利用特殊三角函數(shù)的值求解.

【詳解】解：(1)Vx2+4x-1=0,

Ax2+4x+4=5,

:.(x+2)2=5,

=-2土逐;

八、416&&百+2

(2)原1s式=-x2!_+2!_x2—=_!!-------

22224

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊三角函數(shù)的求解，掌握特殊三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)詳見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】(1)先畫(huà)出AC的垂直平分線(xiàn)，垂足為O,然后截取OB=OD即可;

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求出邊長(zhǎng).

【詳解】解：(1)如圖所示，四邊形ABCD即為所求作的菱形；

(2)VAC=8,BD=6,且四邊形ABCD是菱形，

/.AO=-AC=4,DO=-B￡>=3,且NAOD=90°

22

則AD=^AOr+DO-=V32+42=1-

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的畫(huà)法及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)>-=-3X2+54X；(1)橫彩條的寬度為3C,〃，豎彩條的寬度為1cm.

3

【分析】(1)由橫、豎彩條的寬度比為3：1知橫彩條的寬度為^xcm,根據(jù)“三條彩條面積=橫彩條面積+1條豎彩條

2

2

面積-橫豎彩條重疊矩形的面積”，列出函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)即可；(1)根據(jù)“三條彩條所占面積是圖案面積的二”，可列

出關(guān)于x的一元二次方程，整理后求解即可.

3

【詳解】(1)根據(jù)題意可知，橫彩條的寬度為7xcm,

2

33

Ay=10x—x+lxlPx-lx—x*x=-3xI+54x,

22

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x1+54x；

—2

(1)根據(jù)題意，得：-3x!+54x=yxlOxll,

整理，得：x1-18x+31=0,

解得：xi=Lxi=16(舍)，

.3-

??X—3,

2

答：橫彩條的寬度為女m,豎彩條的寬度為1cm.

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式；一元二次方程的應(yīng)用.

,、410、，、“15、，、51fli13

23、(1)y=--x2+—x+2；(2)(3)欺小尸或班工,；；；)

332323812

【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入.丫=一4§,/+法+c,解方程組即可；

(2)用m可表示出P、N的坐標(biāo)，由題意可知有P為線(xiàn)段MN的中點(diǎn)，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，即可求

得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶用m可表示出NP,PM,AM,分當(dāng)NBNP=90。時(shí)和當(dāng)NNBP=90。時(shí)兩種情況討論即可.

4

【詳解】解：⑴拋物線(xiàn)y=法+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2)

/x9+3b+c=0b=—

<3解得彳3

c=2c=2

.410

.?y=—x2H---x+(2o

33

(2)由題意易得，直線(xiàn)AB的解析式為y=—1尤+2

由M(/〃,0),設(shè)N(/77,-d〃/+W〃？+2),P(m,-—m+2)

333

42

則NP=——m2+4m,PM=——m+2

33

點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，即NP=PM

4,2|

——nV+4m-——m+2,解得肛=一,=3（舍）

???金）

⑶嗚爭(zhēng)嗚，凝

由設(shè)N（加，一d"+"〃?+2）,P（m,-—m+2）

4,2

/.NP=——nr+4m,PM=——m+2,AM=3-m,

33

,.,△BPN和aAPM相似，且NBPN=NAPM,

二NBNP=NAMP=90°或NNBP=NAMP=90°,

當(dāng)NBNP=90。時(shí)，則有BN_LMN,

...N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

——m2+—m+2=2,

33

解得m=0（舍去）或m=—,

2

51

/.PC-,-）;

23

當(dāng)NNBP=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NCJ_y軸于點(diǎn)C,

E4210c4210

則NNBC+NBNC=90°,NC=m,BC=-—m2+—w+2-2=—m2+—m,

3333

VZNBP=90°,

J.ZNBC+ZABO=90°,

/.ZABO=ZBNC,

ARtANCB^RtABOA,

NCCB

解得m=0(舍劫或m=—,

8

.1113

綜上可知，當(dāng)以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與aAPM相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(。,：)或P(2,二).

23812

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，線(xiàn)

段的中點(diǎn)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，運(yùn)用了分類(lèi)討論思想.

1159119

24、(1)y=-x2+2x+3；(2)F(-,—)；(3)n=-,T(0,--)或n=--,T(0,-).

242222

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可；

(2)作FH_LAD,過(guò)點(diǎn)F作FM_Lx軸，交AD與M,易知當(dāng)SAFAD最大時(shí)，點(diǎn)F到直線(xiàn)AD距離FH最大，求出直

線(xiàn)AD的解析式，設(shè)F(t,-t2+2t+3),M(t,t+1),表示出AFAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；

(3)分AP為對(duì)角線(xiàn)和AM為對(duì)角線(xiàn)兩種情況求解即可.

【詳解】解：(1)?.?拋物線(xiàn)x軸相交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),

二設(shè)該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+l)(x-3),

,點(diǎn)D(2,3)在拋物線(xiàn)上，

.*.3=aX(2+l)X(2-3),

/?3=-3a>

:.a=-1,

-??y=—(x+l)(x—3),

即y=-x2+2x+3；

(2)如圖1,作FH_LAD,過(guò)點(diǎn)F作FMJLx軸，交AD與M,易知當(dāng)SAFAD最大時(shí)，點(diǎn)F到直線(xiàn)AD距離FH最大,

設(shè)直線(xiàn)AD為y=kx+b,

VA(-1,0),D(2,3),

—k+b=0

：.《，

12%+。=3

伙=1

：.<,

b=i

，直線(xiàn)AD為y=x+l.

設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3則F(t,-t2+2t+3),M(t,t+1),

.?1

?SAFAD=SAAMF+SADMF=_MF(D-Ax)

2x

=yx3(—t2+2t+3-t-l)=^-x3(—t2+t+2)

3「27

=——(t——)2+—,

228

**?即當(dāng)t=一時(shí)，SAFAD最大,

2

?.,當(dāng)x=L時(shí)，y=-(-)2+2xi+3=—,

2224

(3)Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

頂點(diǎn)M(L4).

當(dāng)AP為對(duì)角線(xiàn)時(shí)，如圖2,

設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)R,作PS±MR,

VZPMS+ZAMR=90°,ZMAR+ZAMR=90",

二NPMA=NMAR,

VZPSM=ZARM=90",

PMS^AMAR,

.PSMR

""MS~AR，

?1_4

,?標(biāo)一3’

i

2

19

.,.OP=RS=4+-=-,

22

2

延長(zhǎng)QA交y軸于T,

；PM〃AQ,

.?.ZMPO=ZOAM,

VZMPS+ZMPO=90",ZOAT+ZOAM=90",

ZMPS=ZOAT.

又：