2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)的概念L

函數(shù)的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：⒉滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a，b)⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b）或（a，b]這里的實數(shù)a，b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點1.區(qū)間的概念4.無窮區(qū)間：表示為（-∞，+∞

）集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{x

a＜x＜b}(a,b)。。{x

a≤x≤b}[a,b]..{x

a≤x＜b}[a,b).。{x

a＜x≤b}(a,b].。{x

x＜a}(－∞,a)。{x

x≤a}(－∞,a].{x

x＞b}(b,+∞)。{x

x≥b}[b,+∞).{x

x∈R}(－∞,+∞)數(shù)軸上所有的點初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的定義是什么？

設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù).其中x叫自變量，y叫因變量.復(fù)習(xí)回顧知識點回顧初中階段我們都學(xué)過那些函數(shù)呢？一次函數(shù)：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

反比例函數(shù)：y＝(k為常數(shù)且k≠0)

一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2.實例分析1A中的任意一個時間t,按照對應(yīng)關(guān)系h=130t-5t2,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng)h=130t-5t2南極臭氧層空洞的面積05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001

下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.實例分析2A中的任意一個時間t,按照圖中曲線,在數(shù)集B中都有唯一確定的面積S和它對應(yīng)南極臭氧層空洞的面積05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9時間

(年)恩格爾系數(shù)(%)仿照實例(1)(2)，試描述上表中恩格爾系數(shù)和時間(年)的關(guān)系.A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}實例分析3A中的任意一個時間t,按照表格,在數(shù)集B中都有唯一確定的系數(shù)和它對應(yīng)A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}以上三個實例有什么共同點？探討研究(2)兩個數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；按照某種對應(yīng)關(guān)系(3)對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)，數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng).(1)都有兩個非空數(shù)集A，B；記作：歸納概括

你能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念嗎？三個實例共同點:探討研究(2)兩個數(shù)集間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；按照某種對應(yīng)關(guān)系(3)對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)，數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng).(1)都有兩個非空數(shù)集A，B；記作：函數(shù)的概念

設(shè)A,B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作.

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.

與x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.對應(yīng)法則f(x)是一個函數(shù)符號，表示為“y是x的函數(shù)”,絕對不能理解為“y等于f與x的乘積”，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣；在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等符號來表示；自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示。如函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當(dāng)x=2時的函數(shù)值f(2)=22+3×2+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是變量，

f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值。練習(xí)1：下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）練習(xí)2：判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2

（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能（是）（不是）（不是）思考辨析一個函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域決定

定義域?qū)?yīng)關(guān)系完全一致函數(shù)相等練習(xí)3:下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等

當(dāng)定義域和對應(yīng)法則完全一致時,兩個函數(shù)才相同.練習(xí)4

下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？⑶⑵⑴(定義域不同)⑶⑵⑴練習(xí)4

下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？(定義域不同)⑶⑵⑴(定義域不同)練習(xí)4

下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？(定義域不同)(定義域、值域都不同)⑶⑵⑴(定義域不同)練習(xí)4

下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？練一練：判斷下列各組的兩個函數(shù)是否相同，并說明理由．（1）y＝x－1，x∈R與y＝x－1，x∈N；與y＝·；與u＝1＋（4）y＝x2與y＝x（5）y＝2｜x｜與y＝（2）y＝（3）y＝1＋；；（3）值域是全體函數(shù)值所組成的集合，在大多數(shù)情況下，一旦定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也隨之確定。注:定義域是自變量x的取值范圍；注意：研究函數(shù)首先就要考慮函數(shù)的定義域！定義域必須要寫成集合（區(qū)間）的形式。若未加以特別說明，函數(shù)的定義域就是指使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合；在實際中，還必須考慮x所代表的具體量的允許值范圍；如：一個矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為，此函數(shù)的定義域為x>0,而不是R。補(bǔ)充練習(xí):1.求下列函數(shù)的定義域:補(bǔ)充練習(xí):2.已知的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍