2023年吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年吉林省長(zhǎng)春市寬城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若b>a,則b的值可以是（）

a

???????

-3-2-10I23

A.-1B.0C.1D.2

2.太陽的體積約為IMHNNNNXNNKNNimil對(duì)立方千米,將1；HNNN太KNNI（體”**這個(gè)數(shù)用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.11.10B.1.4x1018C.1.1JD.illI.I，

3.如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視/—7

圖是（）—J

A.--------正面

B.

C.

D.--------——

4.不等式組長(zhǎng)：：［>］一1的解集是（）

A.x>-1B.x<2C.-1<x<2D,無解

5.將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中乙1的大小為（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

6.如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量校園內(nèi)旗桿4B的高度，點(diǎn)B、C在

同一條水平線上，測(cè)角儀在。處測(cè)得旗桿最高點(diǎn)4的仰角為a.若測(cè)

角儀CD=a,BC=b,則旗桿48的高度為（）

A.。

B.?

CUbCl

C.a+btana

D.a+上

tana

7.如圖，4B是。。的直徑，4c是弦，4。垂直于過點(diǎn)C的切線,

垂足為點(diǎn)。.若NC4。=37。，則4a4B的大小為（）

A.37°

B.53°

C.63°

D.74°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=￡（卜>0/>0）的圖象

經(jīng)過4、B兩點(diǎn).連結(jié)4B、OB,過點(diǎn)4作AC_L久軸于點(diǎn)C,交。8于點(diǎn)

D.若I,；（SMBD=4,貝/的值為（）

A.2

C.4

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.分解因式：3/-6xy+3y2=.

10.若關(guān)于x的方程/+2%+巾=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則僧的取值范圍是.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，點(diǎn)力（一2,0）,點(diǎn)8（0,1）.

將線段繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180。得到線段BC,則點(diǎn)。的坐標(biāo)

為.

12.如圖，在AABC中，4B=AC.以點(diǎn)C為圓心，C4長(zhǎng)為半徑作

弧交4B于點(diǎn)。，分別以點(diǎn)4和點(diǎn)。為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，

兩弧相交于點(diǎn)E,作直線CE,交AB于點(diǎn)F.若乙B=55。，則44c尸的

大小是度.

13.如圖，。0是等邊AABC的外接圓.若4B=2C，則能的長(zhǎng)是

（結(jié)果保留兀）.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z（m,%）、B（?n+1,為）在拋物線y=（x-I）之-2上.當(dāng)月<丫2

時(shí)，拋物線上4、B兩點(diǎn)之間（含4、8兩點(diǎn)）的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,則m的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：,」u1T1?小2。11,其中a=g.

16.（本小題8.0分）

某校學(xué)生會(huì)在同學(xué)中招募志愿者作為校慶活動(dòng)講解員，并設(shè)置了“4（即興演講?（朗誦短文）、

C（電影片段配音）”這三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，報(bào)名的同學(xué)通過抽簽的方式從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一

項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試.甲、乙兩位同學(xué)報(bào)名參加了測(cè)試，請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求這兩位同學(xué)

恰好都抽到4（即興演講）測(cè)試項(xiàng)目的概率.

17.（本小題8.0分）

某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木.該活動(dòng)開始后，實(shí)際

每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹600棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹450棵所需時(shí)間相同，

求實(shí)際每天植樹的棵數(shù).

18.（本小題8.0分）

圖①、圖②、圖③均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂

點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要

求畫圖，不要求寫出畫法.

圖①圖②圖③

⑴在圖①中作N4BC的角平分線BD.

(2)在圖②、圖③中，過點(diǎn)C作一條直線CE,使點(diǎn)4、B到直線CE的距離相等，圖②、圖③所

畫直線CE不相同.

19.(本小題8.0分)

如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,BD垂直平分AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),

一旦4E4。=乙DCO.

(1)求證：四邊形4ECD是菱形.

(2)若點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，CD=5,4C=8,則tanNABD的值為

20.(本小題8.0分)

為整體提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某中學(xué)利用課后服務(wù)時(shí)間，對(duì)七年級(jí)300名學(xué)生全員開設(shè)了4、

B、C三類課程,經(jīng)過一個(gè)學(xué)期的課程學(xué)習(xí)，學(xué)校想了解學(xué)生課程學(xué)習(xí)的效果，從中隨機(jī)抽取20

名學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè).這三類課程的成績(jī)均為百分制，抽取的20名學(xué)生4、8、。三類課程的成績(jī)

情況統(tǒng)計(jì)圖如下：

力課程

成績(jī)(分)

圖①圖②圖③

(1)例如：學(xué)生甲4類課程的成績(jī)是60分，則該生B類課程的成績(jī)是80分，C類課程的成績(jī)是80

分.

①學(xué)生乙4類課程的成績(jī)是98分，則該生C類課程的成績(jī)是分.

②學(xué)生丙C類課程的成績(jī)是45分，則該生三類課程的平均成績(jī)是分.

(2)在圖③中補(bǔ)全這20名學(xué)生B類課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖.

(數(shù)據(jù)分成7組：30〈x<40,40<x<50,50<x<60,60<x<70,70<%<80,80<

%<90,90<x<100)

(3)學(xué)校規(guī)定成績(jī)?cè)?5分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生4類課程成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).

21.(本小題8.0分)

裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管的容器，開始時(shí)，先打開進(jìn)水管注水，6分鐘時(shí)，再打開出水管

排水，16分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過程中，容器中的水量y(升

)與時(shí)間分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)進(jìn)水管注水的速度為升/分鐘.

(2)當(dāng)6<x〈16時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)求a的值.

22.(本小題8.0分)

(1)【問題原型】如圖①，在△ABC,AB=AC=5,BC=6,求點(diǎn)C到48的距離.

(2)【問題延伸】如圖②，在AaBC,AB^AC=10,BC=12.若點(diǎn)M在邊BC上，點(diǎn)P在線段

4M上，連結(jié)CP,過點(diǎn)P作PQ14B于Q,則CP+PQ的最小值為.

⑶【問題拓展】如圖(3),在矩形4BCD中，AB=2，^點(diǎn)E在邊4D上，點(diǎn)M在邊4B上，點(diǎn)F在

線段CM上,連結(jié)EF.若ZBCM=30。,則的最小值為

圖③

如圖，在△力BC中，NC=90。，AC=BC=4,點(diǎn)。為邊4c的中點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)

單位的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).以CP為邊作正方形CPMN,點(diǎn)N在邊4c上.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t秒(t>0).

(1)用含t的代數(shù)式表示線段。N的長(zhǎng).

(2)連接CM,則I；，：度；當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)M的距離最短時(shí)，線段。N的長(zhǎng)為.

(3)連接PD,當(dāng)PC將正方形CPMN的面積分為3：5兩部分時(shí)，求t的值.

(4)作點(diǎn)C關(guān)于直線。M的對(duì)稱點(diǎn)C',當(dāng)點(diǎn)C'、點(diǎn)M到△ABC的某一條直角邊所在直線距離相等

時(shí)，直接寫出t的值.

B

M

ND

24.(本小題8.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=3/+以+。經(jīng)過點(diǎn)4(0,-1)和點(diǎn)8，1,5|.點(diǎn)「在直線48上

運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求線段PQ的長(zhǎng).(用含m的代數(shù)式表示)

(3)以PQ為邊作矩形PQMN,使PN〃x軸，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為2徵-1.

①當(dāng)矩形PQMN的面積被坐標(biāo)軸平分時(shí)，求m的值.

②當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)隨小的增大而增大，且矩形PQMN的邊與拋物線y=^x2+bx+c有兩

個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出zn的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：觀察數(shù)軸得：l<a<2,

b>a,

???b的值可以是2.

故選：D.

觀察數(shù)軸得：l<a<2,即可求解.

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸得到l<a<2是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：將“(NNKMHNfNN，”小川這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4X1018.

故選：B.

絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10%n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)

少1,據(jù)此可以解答.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)一般形式

為ax10%其中1式同<10,n是正整數(shù)，正確確定a的值和n的值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：從左邊看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有2個(gè)正方形，上面一層右邊有1個(gè)

正方形，即看到的圖形為匚口

故選：A.

根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形進(jìn)行求解即可.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知從左邊看到的圖形是左視圖是解答的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：解不等式2x+l>—l,得：x>-l,

解不等式3-X21,得：x<2,

則不等式組的解集為-1<xW2,

故選：C.

首先解兩個(gè)不等式，然后確定兩個(gè)不等式的解集的公共部分即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

■■■AB//DE,

：./.ABC=Z.BED=30°,

又「^DEF=45°,

ABEF=75°,

???Z1=180°-乙BEF=105°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙4BC=ABED=30°,再根據(jù)三角尺各角的度數(shù)以及鄰補(bǔ)角的定義即可得

41的度數(shù).

此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

6.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)。作DE〃CB交4B于點(diǎn)E,

由題意得：tana=黑，

DE

/.AE=/

?DEBCb.

/.AE=btann

??（7）=BEa

/.ABAE-^BE-b-tana

故選：C.

過點(diǎn)。作DE〃CB交4B于點(diǎn)E,根據(jù)仰角a的正切值解直角三角形，求出4E,最后再求解即可.

本題主要考查解直角三角形，熟練掌握構(gòu)造直角三角形的方法并利用三角函數(shù)解直角三角形是解

決本題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，連接0C.

由題意可知CD為。。的切線，

A0C1CD.

AD1CD,

：.OC//AD,

.\C()W37.

■：AO=CO,

/(I。..ICO37.

故選：A.

連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OCJ_CD,從而可證。C〃4D,進(jìn)而得出k'O-(]/)：C

最后根據(jù)等邊對(duì)等角即得出.ICO：；7.

本題考查切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì).連接常用的輔助線是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)B作BElx軸，作BFJ.4C,

AC1x軸,

???△OCD—AOEB,

PCODCD

,OEOBJiE

ODI

,Wb2

OCODCD11

'OE=OB~BE1+23

設(shè)點(diǎn)

r.OC=w.AC

OE=3m,

代入y一得：y=；,BPHE'',

CD-BE—,

3!>rn

AC（1）￡Y,[“（）f：（）（■;（rrir?2>?,

mInn

???S^ABD=4,

解得：k，

故選：D.

過點(diǎn)B作BE,%軸，作BF1AC,由平行線可得△OEB,即；:：;；；:,設(shè)點(diǎn)

A(m,^),可用含有k,m的代數(shù)式分別表示BE,BF,AD,根據(jù)SAAB。=4列方程求解即可.

本題主要考查反比例函數(shù)與相似三角形，熟練運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)得到邊的關(guān)系

并能利用面積列方程是解決本題的關(guān)鍵.

9.【答案】3(x-y)2

【解析】解:3x2-6xy+3y2,

=3(/-2xy+y2),

—3(%—y)2.

故答案為：3(x-y)2.

先提取公因式3,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

10.【答案】m<1

【解析】解：根據(jù)題意得4=22—4m>0,

解得m<1.

故答案為m<1.

利用判別式的意義得到4=22-4m>0,然后解關(guān)于m的不等式即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a-+bx+c=0(a力0)的根與Z1=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)』>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

11.【答案】(2,2)

【解析】解：設(shè)C(m,n).

???線段繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到線段BC,

AB=BC,

???點(diǎn)4(-2,0),點(diǎn)

—2+m八0+n?

???一--=0,—=1,

???=2,n=2,

???C(2,2).

設(shè)C(m,n),根據(jù)題意構(gòu)建方程組求解即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題即可.

12.【答案】20

【解析】解：由作圖方法可知CF是線段AD的垂直平分線，

???AAFC=90°,

v乙B=55°,AB=AC,

.\('H55，

/.BAC=180°-ZB-乙ACB=70°,

..Z.4(r!.H>ABAC211,

故答案為：20.

先根據(jù)作圖方法得到CF是線段4。的垂直平分線，則乙4FC=90。，再根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)

角和定理求出484c的度數(shù)，即可得到答案.

本題主要考查了線段垂線的尺規(guī)作圖，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，

熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】5

【解析】解：連接。B,OC,過點(diǎn)點(diǎn)。作。D1BC交BC于點(diǎn)。，

.-.Z.BAC-Wi.I/?ACnc人1，

???Z-BOC=2Z,BAC=120°,

???。是圓心，ODLBC,

>)1).COD(ill.HD(D:BC=6,

???OB=2,

12(yJ

二BC的弧長(zhǎng)',

赧卜3

故答案為：g?r.

連接。8,0C,根據(jù)圓周角定理得到N80C=120°,所以△OBC為等腰三角形，過點(diǎn)。作OD1BC,

由含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出半徑，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出劣弧BC的長(zhǎng).

本題主要考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，利用垂徑定理以及圓周角定理求出半徑的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案】，石

【解析】解：由函數(shù)解析式可知拋物線的對(duì)稱軸為x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),

二當(dāng)J，：1時(shí)，丫1>丫2，不符合題意；

當(dāng)」1，I時(shí)，拋物線上4B兩點(diǎn)之間(含4、B兩點(diǎn))的圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不可能為3,

不符合題意；

當(dāng),時(shí)，y隨x增大而增大，

???當(dāng)x=rn+l時(shí)，函數(shù)值y=3,

即3UH-11),-2，

解得m-+y/~5,

"m>1,

m=V-5>

故答案為：A/-5.

根據(jù)函數(shù)解析式得出拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后分情況結(jié)合拋物線的增減性進(jìn)行求解即

可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及增減性是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式2<<rli>,rM

-2a2-2-2a2-：Ja

=-3a—29

當(dāng)a=!時(shí)，原式3.123,

J3

，化簡(jiǎn)結(jié)果為—3Q—2,值為—3.

【解析】先進(jìn)行乘法運(yùn)算，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)可得化簡(jiǎn)結(jié)果，最后代值求解即可.

本題考查了平方差公式，整式的運(yùn)算，代數(shù)式求值.解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算.

16.【答案】解：畫樹狀圖如下：

開始

/Nx1\

乙ABCABCABC

..Pl.4）；.

答：兩位同學(xué)恰好都抽到4（即興表演）測(cè)試項(xiàng)目的概率是1

【解析】用畫樹狀圖法求解兩位同學(xué)恰好都抽到4測(cè)試項(xiàng)目的概率即可.

本題考查概率的計(jì)算，掌握畫樹狀圖法或列表法是計(jì)算概率的關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率=事件發(fā)生

的次數(shù)+所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯(cuò)點(diǎn)是分清題目中抽簽是否放回.

17.【答案】解：設(shè)實(shí)際每天植樹x棵.

根據(jù)題意，得駟=塔.

x%-50

解得x=200.

經(jīng)檢驗(yàn)，%=200是原方程的解，且符合題意.

答：實(shí)際每天植樹200棵.

【解析】設(shè)實(shí)際每天植樹久棵，根據(jù)題意可列方程縛=陰，然后計(jì)算即可.

xx-50

本題主要考查分式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意.

18.【答案】解：（1）由圖可得：AB=BC,找到線段“中點(diǎn)，連接B點(diǎn)和中點(diǎn)的射線BD即是N4BC

的角平分線；

圖①

(2)解：要使點(diǎn)4、B到直線CE的距離相等，即過點(diǎn)A、B向直線CE作垂線，垂線段距離相等;

故圖②圖③中的直線CE即為所求作.

r~

r

_B

圖②圖③

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一即可做出；

(2)利用網(wǎng)格過點(diǎn)4B向直線CE作垂線，垂線段距離相等即可.

本題考查了作圖，涉及等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解

題關(guān)鍵.

19.【答案】|

【解析】(1)證明：:BD垂直平分4C,

：.AC1BD,0A=0C,

=^AOE=zCOD,

???△AOE=LCOD,

??OE=OD.

???OA=OC,

???四邊形4ECD是平行四邊形.

：.AC1ED,

??q4ECO是菱形.

(2)解：

C

D,

3

???四邊形4ECD是菱形，

又；CD=5,AC=8,

AO=OC=4,

,DOOC-v'5-I-3>

???OD=OE=3,

???點(diǎn)E是OB的中點(diǎn)，

K)IH3，

???OB=6,

vBD1AC,

…nOA42

t.m.

Oli63

故答案為:1.

(1)由BD垂直平分AC,得出/C1BD,OA=OC,可得出△AOE三△COD,由此可知。E=。。，根

據(jù)菱形的判定即可求證.

(2)由四邊形AECD是菱形，AC=8,可知4。=0C=4,根據(jù)勾股定理求出0D=3,點(diǎn)E是OB的

中點(diǎn)，得出。8=6,即可求解.

本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】9065

【解析】解：(1)①由統(tǒng)計(jì)圖可知，

若4類課程的成績(jī)是98分，則該生C類課程的成績(jī)是90分.

故答案為：90.

②由統(tǒng)計(jì)圖可知，

若C類課程的成績(jī)是45分，則該生B類成績(jī)?yōu)?0分，4類成績(jī)?yōu)?0分，

二平均成績(jī)?yōu)?lt;1'1.

故答案為：65.

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，

B類課程的成績(jī)?cè)?0<x<60的人數(shù)為1人，分?jǐn)?shù)在80<x<90的人數(shù)為6人.

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖.

20名學(xué)生B類課程成績(jī)的頻數(shù)分布宜.力圖

個(gè)頻數(shù)(人數(shù))

6

(3)分?jǐn)?shù)高85分有5人;小17；人).

答：該校七年級(jí)學(xué)生4類課程成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)約為75人.

(1)①觀察統(tǒng)計(jì)圖可得出答案；

②觀察統(tǒng)計(jì)圖可得出答案.

(2)由統(tǒng)計(jì)圖可知，B類課程的成績(jī)?cè)?0<%<60的人數(shù)為1人，分?jǐn)?shù)在80<%<90的人數(shù)為6人，

即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

(3)用七年級(jí)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A類課程成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)占比即可.

本題考查統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

21.【答案】10

(UI

【解析】解：(1)進(jìn)水管注水的速度為山升/分鐘；

I，

故答案為：10

(2)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k*0),

將(6,60),(16,40)代入，得"")

解得：心,

與％之間的函數(shù)關(guān)系式為"L?72J./UH.

Hit-411

(3)根據(jù)題意得：IHl,I」，升/分)，

-<>

(1)觀察圖象得：6分鐘進(jìn)水管注水60升，即可求解；

(2)利用待定系數(shù)法解答，即可求解；

(3)先求出出水管排水的速度，再求出拍完40升水所用的時(shí)間，即可求解.

本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵

22.【答案】蔡4，3

【解析】解：(1)如圖，過點(diǎn)4作ZD，BC于。，過點(diǎn)C作CHL4B于H.

-AB=AC,

BD1BC-'x(>3.

22

在Rt△ABD中，AD=VAB2-BD2=V52-32=4.

、,3=CH=,

“BCAD6x424

.1〃—

二點(diǎn)C到4B的距離為g.

(2)如圖，連接CQ,過點(diǎn)4作4nlBC于D,過點(diǎn)C作CH_LAB于H.

c

BQHA

CPPQ-CQ,

CP+PQ的最小值等于CQ的長(zhǎng)，

?.?當(dāng)CQ1AB時(shí)，CQ的長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)H重合，

.1.CP+PQ的最小值等于CH的長(zhǎng)，

??AB=AC,

BD'D(1>126.

22

在Rt△ABD中，AD=VAB2-BD2=V102-62=8.

、；，\AH(H\li('AD,

…BCAD12x84M

AH105

即CP+PQ的最小值為g；

故答案為：g

(3)如圖，過點(diǎn)尸作FH1BC于點(diǎn)H,連接EH,過點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G,

在RtACFH中，/.BCM=30°,

CF=2FH,

「F-2EF=2///-2EF=2/H-EF]>2Hi,

的最小值等于2EH,

?.?當(dāng)EHLBC時(shí)，EH的長(zhǎng)最小，即2EH的長(zhǎng)最小，此時(shí)點(diǎn)”與點(diǎn)G重合,

,('/?"T的最小值等于2EG,

???四邊形4BCD是矩形，

:,AD//BC,AB1BC,

EG—.1Z?2\3>

2EG-1\3-

即('/_!/」的最小值等于4/3.

(1)過點(diǎn)4作ZD1BC于。，過點(diǎn)C作CH14B于“，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得〃〃3,

再由勾股定理可得4。的長(zhǎng)，再由、\\13(H\n('AD,即可求解；

(2)連接CQ,過點(diǎn)4作4D1BC于D,過點(diǎn)C作C"12B于H.根據(jù)題意可得CP+PQ的最小值等于CQ

的長(zhǎng)，再由當(dāng)CQ14B時(shí)，CQ的長(zhǎng)最小，可得CP+PQ的最小值等于CH的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰三角形

[1

的性質(zhì)可得。。1)(:，，再由勾股定理可得4。的長(zhǎng)，再由、1J：,'ABCHB(AD,

￡4/

即可求解；

(3)過點(diǎn)F作FH1BC于點(diǎn)H,連接EH,過點(diǎn)E作EG1BC于點(diǎn)G,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得在CF=

2FH,從而得到CF+2EF=2/II.2EF=2(F//+Ei2iH,繼而得到('/I//的最

小值等于2EH,再由當(dāng)EH1BC時(shí)，EH的長(zhǎng)最小,即2EH的長(zhǎng)最小，可得(/2上/.的最小值等

于2EG,即可求解.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰

三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】451

【解析】解：(1)由題可得：當(dāng)0<tW2時(shí)，D\2，；

當(dāng)2Vts4時(shí)，D.\t2.

(2)如圖：連接MC,MD,

四邊形CPMN是正方形，

.4:々，15,

在RtAMND中，D.V2,MN=t,

MD=y/XIN^+ND3=/e+(2—產(chǎn)=,02—=J*,_]產(chǎn)+2，

.,.當(dāng)t=l,即。、2r-I時(shí)，MN有最小值.

(ZUi/,

.r\!xi),

解得：t=|.

②如圖：當(dāng)2<tW4時(shí)，D.\t2,CPMXPM，，CD=2,

、/…：/,「「/，'，?-2=t,

S^PDKM=*n.ViW.VY2.lr,

SNN'D，3

(，-1)，5'

(4)如圖：當(dāng)0cts2時(shí)，D\2，，點(diǎn)C'、點(diǎn)M到直線BC距離相等，即點(diǎn)C'、點(diǎn)M、點(diǎn)N在同

一條直線上，

???四邊形CPMN是正方形，

.?.△CNM是等腰直角三角形，即ZMCN=45。，

???作點(diǎn)C關(guān)于直線DM的對(duì)稱點(diǎn)C',

CMD^^(MD,

.1("15)CD=DC',

...vrND2!,

':2

.1)('/V'小一2爐、22T)，

72X2”2，

解得：t=2—7-2;

②如圖：當(dāng)0<tW2時(shí)，D.V2J,點(diǎn)C'、點(diǎn)M到直線AC距離相等，即點(diǎn)C'、點(diǎn)M、點(diǎn)P在同

一條直線上，

???作點(diǎn)C關(guān)于直線OM的對(duì)稱點(diǎn)C',

.-.△CMD-AC.WD,

MC=MC'、,C'15，

???四邊形CPMN是正方形，

???△CNM是等腰直角三角形，即NPMC=45°,

ZPA/C=zc*=r.

；.CM//DC,C/=限即「川?啰,

(D",

???四邊形是平行四邊形，

MCCD2，

x-lt2，解得：t=C；

③當(dāng)2cts4時(shí)，DXI2,點(diǎn)C'、點(diǎn)M到直線BC距離相等，即點(diǎn)C'、點(diǎn)”、點(diǎn)N在同一條直

線上，

?.?四邊形CPMN是正方形，

CNM是等腰直角三角形，即4MCN=45°,

???作點(diǎn)C關(guān)于直線DM的對(duì)稱點(diǎn)C',

CMDs.(\!X,

綜上，當(dāng)點(diǎn)C'、點(diǎn)時(shí)到^4BC的某一條直角邊所在直線距離相等時(shí)，t的值為t=2--至或t=<2

或t=2+>J~2.

(1)直接根據(jù)題意分0<t<2和2<t<4兩種情況解答即可;

(2)如圖：連接MC,MD,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得一"「.IL.C15,然后根據(jù)勾股定理列出

MD的表達(dá)式，再根據(jù)配方法即可解答：

(3)分0<tW2和2<tS4兩種情況，分別畫出圖形，再根據(jù)圖形以及已知條件列式計(jì)算即可；

(4)分0<t<2和2<tW4兩種情況，分別運(yùn)用正方形的性質(zhì)