2023年新疆喀什地區(qū)中考數學模擬試卷（一）（附答案詳解）

2023年新疆喀什地區(qū)中考數學模擬試卷（一）

1.下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（）

2.下列運算正確的是（）

A.Xs-J-x2=x3B.2m3-m2=2m6C.2x2+3x2=5x4D.(-3a)3=-9a3

3.一組數據：-1,1,2,2,5,9,這組數據的平均數和眾數分別是()

A.2,2B.3,2C.2,3D.3,1

4.如圖，直線a〃b,三角板的直角頂點在直線人上，若21=50°,

則乙2的度數是（）

A.30°B,40°C.50°D,60°

5.在不透明口袋中裝有白色和紅色小球各一個，除顏色外兩小球完全相同，第一次從中任

意摸出一個小球，記下顏色后放回搖勻，第二次再從中隨機摸出一個小球，兩次都摸到白色

小球的概率是（）

A.iB.iC.ID.I

6.若x=2是關于X的一元二次方程/-jnx+6=0的一個根，則，”的值為（）

A.5B.4C.3D.2

7.將拋物線y=/+1先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，所得新拋物線

的解析式為（）

A.y=（x+3）2+3B.y=（x-3）2—1C.y=（x+3）2—ID.y=（x-3）2+3

8.將正奇數按下表排成5歹U：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行1357

第2行9111315

第3行17192123

第4行25272931

...

根據表中的排列規(guī)律，101應在（）

A.12行，4列B.13行，4列C.13行，3列D.25行，I列

9.據全國第二次油氣資源評價，新疆石油預測資源量20920000000噸，占全因陸上石油資

源量的30%,數據20920000000用科學記數法可表示為.

10.在平面直角坐標系中，點(m,2)關于X軸的對稱點是(一3,2，則m+n=.

11.圓心角為90。，半徑長為3的扇形面積是.

12.如圖，在44BC中，4B=AC,4BAC=120",AD14B于點4,交BC于點D,AD=6,

則8c的長是.

13.某座石拱橋的橋拱近似拋物線形，以拱頂。為原點,

建立如圖所示的平面直角坐標系，則其解析式為y=-獷,

當水面寬度AB是10米時，水面到拱頂的高度OC是

米.

14.如圖，點M在雙曲線y=：(x>0)上，點N在雙曲線y=1x>0)上，且MN〃y軸，則

△MON的面積等于.

15.計算:（3.14—兀）°+716—|—1|+（—3產

16.先化簡'再求值：+言?￡,其中x=-2.

17.在平行四邊形ABC。中，AE1BC,4F1DC,且4E=4F.求證:

⑴40戶；

(2)平行四邊形A5CQ是菱形.

18.為有效實施課后托管服務，某年級計劃開設“閱讀”、“民族舞”、“彩繪”、“圍棋”

四門特色課程.為了解學生對四門特色課程的喜愛情況，隨機抽取該年級部分學生進行問卷調

查，要求每人在四門課程中選擇一個最喜歡的課程，并把調查結果繪制了下面兩幅尚不完整

的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)求參加問卷調查的學生人數，并補全條形統(tǒng)計圖(畫圖后請標注相應的數據)；

(2)m=,n=；

(3)若該年級共有600名學生，估計該年級最喜歡“民族舞”的學生共有多少人？

19.為深入貫徹落實習近平總書記“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某單位計劃購買

甲、乙兩種樹苗開展義務植樹活動.若購買100棵甲樹苗和200棵乙樹苗需花費8000元，若購

買甲樹苗和乙樹苗各150棵，則需花費7500元.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵分別為多少元；

(2)為提升綠化效果，單位決定購買甲、乙兩種樹苗共400棵，總費用不超過10000元，則最

少購買多少棵甲樹苗？

20.中國廊橋是橋梁與房屋的珠聯(lián)璧合之作.如圖，某橋面建造古典樓閣和廊道，主跨頂部建

造雙層樓閣.數學興趣小組的同學為測量橋面上樓閣AB的高度，從D處觀測到樓閣頂部點A

的仰角為50。，觀測到A點的正下方樓閣底部點8的仰角為45。，已知橋面高BC為50米，則

樓閣AB的高度約為多少米？(參考數據:sin50"?0.77,cos50"?0.64,tan50°?1.19)

21.如圖，AB是。。的直徑，C、力是。。上兩點，/-ACD=45°,過點。作DE〃/1B交C4

的延長線于點E.

(1)求證：QE是。。的切線；

(2)若=10,AC=6,求線段AE的長.

22.如圖1,直線y=kx+b與拋物線、=&/-2%+(:交于4(一3,0),B(0,3)兩點，拋物線

與x軸正半軸交于點C.

(1)分別求拋物線及直線AB的解析式；

(2)在拋物線對稱軸找一點M,使ABCM的周長最小，則點M的坐標是；

(3)如圖2,若點P是線段A8上(不與A、B重合)的一個動點，過點尸作x軸的垂線，交拋物

線于點Q，設點尸的橫坐標是3的面積記為S,求S關于f的函數表達式，并求出當

f為何值時，S有最大值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、俯視圖是圓，故A不符合題意；

B、俯視圖是長方形，故8不符合題意；

C、俯視圖是圓，故C不符合題意；

。、俯視圖是三角形，故。符合題意；

故選：D.

根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2.【答案】A

【解析】解：A、好+/=爐，故A符合題意；

B、2m3-m2=2m5,故8不符合題意；

C、2x2+3x2=5%2,故C不符合題意；

。、(~3a)3=-27a3,故。不符合題意；

故選：A.

利用合并同類項的法則，同底數基的除法的法則，單項式乘單項式的法則，積的乘方的法則對各

項進行運算即可.

本題主要考查合并同類項，積的乘方，單項式乘單項式，同底數幕的除法，解答的關鍵是對相應

的運算法則的掌握.

3.【答案】B

【解析】解：2出現了2次，出現的次數最多，故這組數據的眾數是2；

-1+1+2+2+5+9

平均數為=3；

6

故選：B.

根據中位數和眾數的定義求解可得.

本題考查了平均數和眾數.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.一組數據

中出現次數最多的數據叫做眾數.要明確眾數可以有無數個.

4.【答案】B

【解析】解：??1a//b,

z3=zl=50°,

???42+43=90°,

???Z2=40",

故選：B.

先根據平行線的性質得出N3=zl,再由余角的定義求出N2的度數即可得出結論.

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等.

5.【答案】A

【解析】解：列表如下:

白紅

白（白，白）（紅，白）

紅（白，紅）（紅，紅）

由表知，共有4種等可能結果，其中兩次都摸到白色小球的有1種結果，

所以兩次都摸到白色小球的概率為:，

故選：A.

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

本題主要考查了用列舉法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

6.【答案】A

【解析】解：根據題意，得2?—2m+6=0,BP10—2m-0,

解得，m=5；

故選：A.

把x=2代入一mx+6=0,得到關于m的一元一次方程，解方程即可求出機的值.

本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元

二次方程的解.又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程

的解也稱為一元二次方程的根.也考查了解一元一次方程.

7.【答案】D

【解析】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=/+i先向右平移3個單位所得拋物線

的解析式為：y=（x-3）2+1；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線=（x+3）2+1向上平移2個單位所得拋物線的解析式為:

y=。-3產+3.

故選：D.

根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：???2n-1=101,

解得：n=51,

51+4=12........3,

.?.101在第13行,第3列，

故選：C.

觀察知，表中數據都是奇數，單行占前4列，雙數行占后4列，先算101是第幾個奇數，再算行

數和列數.

本題考查了數字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關鍵.

9.【答案】2.092x1O10

【解析】解：20920000000=2.092X1O10.

故答案為：2.092X1O10.

科學記數法的表示形式為ax102的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數.確定"的值時，要看把原

數變成〃時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

〃是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定”的值以及〃的值.

10.【答案】-5

【解析】解：丫在平面直角坐標系中，點(m,2)關于x軸的對稱點是(-3,n),

.?.TH=-3,n=-2,

m+n=-3—2=—5.

故答案為：一5.

直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答案.

此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵.

II.【答案】》

2

【解析】解：根據扇形的面積公式可得：扇形的面積=型陪=］加

3604

故答案為：In.

利用扇形的面積公式即可求解.

本題主要考查了扇形的面積公式的計算，正確理解公式是解題的關鍵.

12.【答案】3V2

【解析】解：「AB=AC,/.BAG=120",

A4B=Z.C=1(180°-4BAC)=30°,

AD1AB,

???LDAB=90°,

???ADAC=^BAC-/.DAB=30",

LDAC=NC=30°,

???DA=DC=V2,

在Rt△84。中，乙B=30°,

???BD=2AD=2V2,

???BC=BD+CD=20+0=3V2,

故答案為：3注.

先利用等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得4B=乜=30。，再根據垂直定義可得

ADAB=90°,從而可得ND4c=/C=30°,進而可得=DC=VL然后在中，利用

含30度角的直角三角形的性質求出的長，進行計算即可解答.

本題考查了含30度角的直角三角形，等腰三角形的性質，熟練掌握含30度角的直角三角形的性

質是解題的關鍵.

13.【答案】I

【解析】解：???水面的寬度AB為10米，

.1.B的橫坐標為5,

把x-5代入y-

得y=4

5

???OC=-rm.

4

故答案為：

根據題意，把x=5直接代入解析式即可解答.

本題考查了二次函數的實際應用，利用二次函數的解析式求值是解題關鍵.

14.【答案】|

【解析】解：延長例M交x軸于A,

???點M在雙曲線y=g(x>0)上，點N在雙曲線丫=

；(x>0)上，且MN〃y軸，

?**SMMO=2,S&ANO=29

13

AS^MON=SfMO-ANO=2-2=2，

故答案為：

△MON的面積等于兩個三角形的面積的差，兩個三角形的面積等于比例系數絕對值的一半.

本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線,

這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是3|幻，且保持不變.

15.【答案】解：（3.14-7r）0+V16-|-l|+（一3產

=14-4-1+9

=13.

【解析】先算零次幕、平方和開平方，再化簡絕對值，最后算加減.

本題考查了有理數的混合運算，掌握零次幕、乘方、開方及絕對值的意義是解決本題的關鍵.

16.【答案】解：原式=（x+l）（x”+（_1）

（X-1）2

X+1

-1

X—1

X+1%—1

X-1X—1

x—1

當％=-2時,

2

原式=

-2-1

2

3,

【解析】先算乘法，然后再算加法，最后代入求值.

本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則是解題關鍵.

17.【答案】證明：（1）?.?四邊形A3CO是平行四邊形,

：?Z-B=Z.D,

vAE1BC,AF1DC,

???Z.AEB=Z.AFD=90°,

在ZMBE和△ADF中，

ZB=ZD

Z.AEB=Z.AFD,

AE=AF

ABE絲A/IOFOUS)；

由(1)可知：△力BE絲△ADF,

???AB=AD,

???平行四邊形ABC。是菱形.

【解析】⑴由平行四邊形的性質和全等三角形的判定方法即可證明^ABE^aADF；

(2)由(1)可知：△力BE也△ADF,所以4B=4C,進而證明平行四邊形ABC。是菱形.

本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定和性質以及菱形的判定和性質，題目比較簡單,

屬于基礎性題目.

18.【答案】2818

【解析】解：(1)參加問卷調查的學生人數為：15+30%=50(名),

(2)選擇民族舞課程所占的百分比為：14+50x100%=28%,

所以m=28；

選擇彩繪課程所占的百分比為：9+50x100%=18%,

所以n=18.

故答案為：28,18；

(3)根據題意得：

600x28%=168(名)，

答：估計選擇“民族舞”課程的學生有168名.

(1)根據閱讀的人數和所占的百分比，求出調查的學生總人數，再用總人數減去其它課程的人數,

求出彩繪的人數并補全統(tǒng)計圖即可；

(2)用彩繪和民族舞的人數分別除以總人數即可求出〃i和n的值；

(3)用600乘以選擇“民族舞”課程的學生所占的百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問

題需要的條件，利用數形結合的思想解答.

19.【答案】解：(1)設甲種樹苗每棵為x元，乙種樹苗每棵為y元，

根據題意得喘2；歌學罌

解得：哪

答：甲種樹苗每棵為20元，乙種樹苗每棵為30元；

(2)設購買山棵甲樹苗，則購買(400-m)棵乙樹苗，

總費用不超過10000元，

???20m+30(400-m)<10000,

解得m>200,

答：最少購買200棵甲樹苗.

【解析】(1)設甲種樹苗每棵為x元，乙種樹苗每棵為y元，根據購買100棵甲樹苗和200棵乙樹

苗需花費8000元，若購買甲樹苗和乙樹苗各150棵，則需花費7500元列方程組可解得甲種樹苗

每棵為20元，乙種樹苗每棵為30元；

(2)設購買加棵甲樹苗，由總費用不超過10000元，得20m+30(400-nr)W10000,即可解得答

案.

本題考查二元一次方程組，一元一次不等式的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程組和不等

式.

20.【答案】解：由題意得：ACLCD,

在RtZkBCO中，BC=50米，Z.BDC=45°,

??.8=普=5。(米)，

在RtMCO中，Z.ADC=50°,

???AC=CD-tan50°~50X1.19=59.5(米)，

AB=AC-BC=9.5(米)，

.??樓閣AB的高度約為9.5米.

【解析】根據題意可得：ACLCD,先在RtaBCD中，利用銳角三角函數的定義求出CO的長，

然后在RtAACD中，利用銳角三角函數的定義求出AC的長，從而利用線段的和差關系，進行計

算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用一仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵.

21.【答案】(1)證明：連接0D,

???乙ACD=45°,

???Z,AOD=2jACD=2x45°=90°,

???DE//AB,

???Z.ODE=180°-乙AOD=180°-90°=90°,

???0。是0。的半徑，且?！?1。。，

???DE是O。的切線.

(2)解：連接A。、BD,

??,AB是。。的直徑，AB=10,AC=6,

.?.Z,ADB=Z.ACB=90°,

???BC=y/AB2-AC2=V102-62=8,

???乙ABD=Z.ACD=45°,

???乙BAD=乙ABD=45°,

???AD=BD，

???AD2+BD2=2AD2=AB2=102=100,

/.AD2=50,

???Z.EDA=Z.DAB=乙DCB,Z.DAE=乙CBD=180°-Z.CAD,

DAE^LCBD,

tAE_AD

''BD=~BC9

「ADBDAD25025

-A'-AE=^r=-^c=-s=T'

???線段AE的長是空.

4

【解析】(1)連接OO，則乙4。。=2乙4CD=90。，因為DE〃AB,所以NODE=90。，即可證明DE

是。。的切線；

(2)連接A。、BD,由AB是。。的直徑，得乙4DB=乙4cB=90。，由AB=10,AC=6,根據勾

22

股定理求得BC=\lAB-AC=8,再證明NB/W=4ABD=45°,貝=BD,可求得4標=50>

再證明△DAEs^CBD,即可根據相似三角形的對應邊成比例求出AE的長.

此題重點考查圓周角定理、平行線的性質、切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質等

知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】(-2,3)

【解析】解：(1)，?拋物線