多邊形的內(nèi)角和外角和

n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為：條(n≥3)n邊形共有對角線條(n≥3)(n－3)1精選ppt三角形的內(nèi)角和是180°，那么四邊形的內(nèi)角和是多少呢？你是證明這個結(jié)論的？2精選ppt11.3.2多邊形的內(nèi)角和3精選ppt

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？ABCD探究4精選ppt

B

ACDE探究五邊形內(nèi)角和=3×180°=540°請你利用分割的方法探索五邊形的內(nèi)角是多少？5精選ppt從同一頂點引出的對角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個數(shù)：234n－201n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形探究n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形6精選ppt多邊形邊數(shù)分成三角形的個數(shù)圖形內(nèi)角和計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°7精選ppt2.n邊形內(nèi)角和〔n－2)×180°(n≥3)結(jié)論：1.n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有(n－3)條

(n≥3)3.內(nèi)角和求幾邊形:內(nèi)角和÷180+28精選ppt三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問題的常用輔助線

對角線多邊形問題三角形問題轉(zhuǎn)化〔未知〕〔〕9精選ppt練：1、一個多邊形的內(nèi)角和為720o，那么這個多邊形是______邊形62、在五邊形ABCDE中，假設∠A=∠D=90o,且

∠B:∠C:∠E=3:2:4,那么∠C的度數(shù)為_______80o例：求十邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十邊形的內(nèi)角和是1440°10精選ppt3、過多邊形一個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，求:

①這個多邊形的邊數(shù).②這個多邊形內(nèi)角和的度數(shù).11精選ppt4.填空〔1〕一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么它的邊數(shù)為＿＿。〔2〕一個多邊形的每一個內(nèi)角都是156°，那么它的邊數(shù)為＿＿。81512精選ppt5.正五邊形的每一個外角等于___.每一個內(nèi)角等于_____,72°108°6.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,那么這個多邊形的邊數(shù)是_____613精選ppt8.如果一個多邊形的每一個外角等于30°,那么這個多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.77.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角等于150°,那么這個多邊形的邊數(shù)是_____A1214精選ppt9.一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。ABCDEF1234解：如圖所示，連結(jié)AD，∵AB∥DE，CD∥AF∴∠1＝∠3，∠2＝∠4

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F∴∠FAB＋∠C＋∠E=1／2×720°=360°∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F=（6－2）×180°=720°15精選ppt多邊形的外角和16精選pptABCD12345外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角。外角67891017精選ppt問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖.請你觀察并思考如下幾個問題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？在圖中標出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+∠2+∠3+∠4+∠5的大小嗎？你是怎樣得到的？18精選ppt從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和，就是多邊形的外角和。19精選ppt由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉(zhuǎn)的各個角的和等于一個周角。即：多邊形的外角和等于360o20精選ppt猜測與說理:n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因為多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.21精選ppt多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-1×180o=360o4×180o-2×180o=360o5×180o-3×180o=360o6×180o-4×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學習多邊形的外角和22精選ppt從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：任何多邊形的外角和為360°23精選ppt練習〔1〕八邊形的內(nèi)角和為______，外角和為_____〔2〕一個多邊形的每一個外角都是72o，求這個邊形的邊數(shù)為______24精選ppt例1：一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設它是n邊形，那么(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8邊形25精選ppt例2：一個正多邊形的每個內(nèi)角比相鄰外角大36°求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設一個外角為x°，那么內(nèi)角為〔x＋36〕°根據(jù)題意得：x+x+36＝180x＝72360÷72＝5答：這個正多邊形為正五邊形。26精選ppt例題、兩個多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。27精選pptABCDEF∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=〔6-2〕×180°=720°12PQR如圖所示：可向兩個方向分別延長AB，CD，EF三條邊，構(gòu)成△PQR。解：∵DE∥AB∴∠1=∠R,同理∠2=∠R∴∠1＝∠2，∴∠CDE=∠FAB同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF=×720°=360°例3一個六邊形如圖，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)。28精選ppt

ABCDEF拓展：一個六邊形如圖，BA∥DE，∠B=∠E，∠C=∠F〔1〕求證：CD∥AF〔2〕求∠A＋∠C＋∠E的度數(shù)．123429精選ppt

1、三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是〔x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,那么該三角形有一個內(nèi)角為〔〕 A、30O B、45O C、60O D、90O2.一個正多邊形每一個內(nèi)角都是120o，這個多邊形是〔〕 A、正四邊形 B、正五邊形C、正六邊形 D、正七邊形CC30精選ppt

３．一個多邊形木板，截去一個三角形后〔截線不經(jīng)過頂點〕，得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，那么原多邊形的邊數(shù)為〔 〕 A、13條 B、14條 C、15條 D、16條4、以下說法中，錯誤的選項是〔 〕A、一個三角形中至少有一個角不大于60O；B、有一個外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；AD31精選ppt拓展：有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會發(fā)生怎樣變化？請畫圖說明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O32精選ppt

把一個五邊形切取一個角，將得到幾邊形？此時多邊形的內(nèi)角與外角有什么變化？

33精選ppt5.小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉(zhuǎn)了___度。6.以下正多邊形〔1〕正三角形〔2〕正方形〔3〕正五邊形〔4〕正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是 ；360〔1〕、〔2〕、〔4〕7.如以下圖，AD是BC邊上的高，BE是△ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，那么∠C=___∠BED=。65°60°ABCD12E34精選ppt探究活動：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，那么∠Ｄ＝。ＥＥ100°35精選ppt探究活動：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦＧ180°G36精選ppt探究活動：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｅ＋∠Ｆ＝

。ＥＦ