高中數(shù)學(xué)《直線與直線的垂直》教學(xué)課件

8.6空間直線、平面的垂直8.6.1直線與直線的垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握異面直線所成角的定義，會求兩異面直線所成的角2.掌握直線與直線垂直的定義重點關(guān)注：1.異面直線所成角的定義，直線與直線垂直的定義，2.求異面直線所成的角空間兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：

①有且只有一個公共點則兩直線相交兩平行直線

②沒有公共點則兩直線為異面直線（2）從是否共面來講，可分為：兩直線相交

①在同一平面內(nèi)兩直線平行

②不在同一平面內(nèi)則兩直線為異面直線。復(fù)習(xí)回顧：平面內(nèi)，兩條直線相交形成4個角，其中不大于90。的角稱為這兩條直線所成的角（或夾角），夾角刻畫了一條直線相對于另一條直線傾斜的程度。1.異面直線所成的角：abob'a'如圖，已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過空間任一點O作直線a'∥a，b'∥b，我們把直線a'與b'所成的角叫做異面直線a，b所成的角（或夾角）。平移思考:這個角的大小與O點的位置有關(guān)嗎?即O點位置不同時,這一角的大小是否改變?b′a′Oaa″b

在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

(如線段的端點,線段的中點等注意思想方法:研究異面直線所成的角，即通過平移轉(zhuǎn)化為相交直線,即把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題無關(guān)，等角定理2.異面直線所成角的范圍：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直。直線a與b垂直，記作a⊥b空間兩條直線垂直，它們一定相交嗎？相交垂直異面垂直垂直思考：（1）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線是否也與這條直線垂直？（2）在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行，那么在空間中這一結(jié)論是否仍然成立？B1C1A1D1CBAD不一定我們規(guī)定：兩條平行直線的夾角為：

空間兩條直線所成角的取值范圍是：

那么，兩條異面直線所成的角的取值范圍是：

3.異面直線所成的角、線線垂直的應(yīng)用ABCDA'B'C'D'例1.已知正方體ABCD-A′B′C′D′（1）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？（2）求直線BA'與CC'所成的角的大小.（3）求直線BA'與AC所成的角的大小.解：(1)直線與直線垂直.分別ABCDA'B'C'D'連接BC′,已知是等邊三角形，所以解：連接A′C′

,因為ABCD-A′B′C′D′是正方體，所以AA′//CC′且AA′=CC′，所以四邊形AA′C′C是平行四邊形，所以AC//A′C′，于是為異面直線BA′與AC所成的角.從而異面直線BA′與AC所成的角等于

變式訓(xùn)練：如圖,已知長方體ABCD-EFGH中,AB=AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其補角）為所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其補角）為所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2ABCDA1B1C1D1o1補形法常見的平行關(guān)系:1.中位線原理2.平行四邊形3.對應(yīng)邊成比例EF鞏固練習(xí)ABCDA1B1C1D1MNE練習(xí)3.如圖，在空間四邊形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若EF＝，求異面直線AD，BC所成角的大小.MAC自我測試c3.4.在四面體ABCD中，E、F分別是棱AD、BC上的點，且，已知AB=CD=3，EF=，求異面直線AB和CD所成的角。AFEDCBM6005.在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和B1C1的中點，求直線AM與CN所成角的余弦值A(chǔ)BCDA1B1C1D1MNEF6.正四面體S－ABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點，那么異面直線EF與SA所成的角等于()

（A）90°（B）45°（C）60°（D）30°

ABCSEFMB作業(yè):1.課本P1481,2,3,4；P1624，