2024屆廣西欽州市欽南區(qū)達標名校中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

2024學年廣西欽州市欽南區(qū)達標名校中考數(shù)學對點突破模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．互聯(lián)網“微商”經營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元2．如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B的坐標為（0，4），將△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，若函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過點O'，則k的值為（）A．2 B．4 C．4 D．83．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A． B．C． D．4．若關于的一元二次方程的一個根是0，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．5．矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A．對角相等 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對邊相等6．在半徑等于5cm的圓內有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°7．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．如圖，為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離，某數(shù)學興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點，測得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之間的距離為50m，則A、B之間的距離為（）A．50m B．25m C．（50﹣）m D．（50﹣25）m9．下列運算正確的是（）A．（a2）4=a6 B．a2?a3=a6 C． D．10．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若正多邊形的一個內角等于140°，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______.12．如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;②分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為.

13．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，∠A=28°，則∠D=_______．14．計算的結果是____.15．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā)，沿折線AC﹣CB運動，到點B停止．過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點P的運動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當點P運動5秒時，PD的長的值為_____．16．如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．17．因式分解：a3b﹣ab3=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）先化簡，再求值：，其中19．（5分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，試判斷△CDE的形狀，并說明理由．20．（8分）全民學習、終身學習是學習型社會的核心內容，努力建設學習型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學習型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學習時間進行了一次抽樣調查，并根據收集的數(shù)據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學習時間不少于1小時的約有多少個家庭？21．（10分）如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形．22．（10分）某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元．該商場兩次共購進這種運動服多少套？如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？23．（12分）解不等式組：2x+124．（14分）如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按如圖中的方式排成一個數(shù)，用一個十字框框住5個數(shù)，這樣框出的任意5個數(shù)中，四個分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示．（1）計算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=______．（2）發(fā)現(xiàn)：移動十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______；（3）驗證：設中間的數(shù)為x，寫出a、b、c、d的和，驗證猜想的正確性；（4）應用：設M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】

解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進價為1元/件．故選C．2、C【解題分析】

根據題意可以求得點O'的坐標，從而可以求得k的值．【題目詳解】∵點B的坐標為（0，4），

∴OB=4，

作O′C⊥OB于點C，

∵△ABO繞點B逆時針旋轉60°后得到△A'BO'，

∴O′B=OB=4，

∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，

∴OC=2，

∴點O′的坐標為：（2，2），

∵函數(shù)y=（x＞0）的圖象經過點O'，

∴2=，得k=4，

故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化，解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想和反比例函數(shù)的性質解答．3、B【解題分析】

首先解出各個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可．【題目詳解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式組無解，故選B．【題目點撥】解不等式組時要注意解集的確定原則：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了．4、B【解題分析】

根據一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關于a的一元二次方程，然后解此方程即可【題目詳解】把x=0代入方程得，解得a=±1．∵原方程是一元二次方程，所以

，所以,故故答案為B【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．5、C【解題分析】試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質即可．解：矩形的性質有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；平行四邊形的性質有：①平行四邊形的對邊分別相等且平行，②平行四邊形的對角分別相等，③平行四邊形的對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是對角線相等，故選C．6、C【解題分析】

根據題意畫出相應的圖形，由OD⊥AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在Rt△AOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOD的度數(shù)，進而確定出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)．【題目詳解】如圖所示，∵OD⊥AB，∴D為AB的中點，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD為銳角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圓內接四邊形AEBC對角互補，∴∠AEB=120°，則此弦所對的圓周角為60°或120°．故選C．【題目點撥】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．7、B【解題分析】

求出不等式組的解集，根據已知得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是能根據不等式組的解集和已知得出關于k的不等式，難度適中．8、C【解題分析】

如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AM=BN．通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度，則易得AB=MN=CM﹣CN，即可得到結論．【題目詳解】如圖，過點A作AM⊥DC于點M，過點B作BN⊥DC于點N．則AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．則AB=MN=（50﹣）m．故選C．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．9、C【解題分析】

根據冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法計算即可.【題目詳解】A、原式=a8，所以A選項錯誤；B、原式=a5，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項正確；D、與不能合并，所以D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟練掌握它們的運算法則是解答本題的關鍵.10、A【解題分析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于k和b．當k＞0，b＞O時，圖象過一、二、三象限，據此作答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴圖象過第一、二、三象限，故選A．【題目點撥】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解題分析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個內角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點：多邊形內角與外角．12、65°【解題分析】

根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據角平分線的性質解答即可．【題目詳解】根據已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個銳角互余）；

故答案是：65°．13、34°【解題分析】分析：首先根據垂徑定理得出∠BOD的度數(shù)，然后根據三角形內角和定理得出∠D的度數(shù)．詳解：∵直徑AB⊥弦CD，∴∠BOD=2∠A=56°，∴∠D=90°－56°=34°．點睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎題型．求出∠BOD的度數(shù)是解題的關鍵．14、【解題分析】原式=，故答案為.15、2.4cm【解題分析】分析：根據圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.當t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關鍵是根據圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般．16、x＞﹣1．【解題分析】

根據函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【題目詳解】解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.17、ab（a+b）（a﹣b）【解題分析】

先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b），故答案為ab（a+b）（a﹣b）.【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、；．【解題分析】

先對小括號部分通分，同時把除化為乘，再根據分式的基本性質約分，最后代入求值．【題目詳解】解：原式==把代入得：原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值，計算題是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計算上失分．19、見解析【解題分析】試題分析：（1）先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（2）四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．試題解析：梯形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD，∴四邊形ABED是菱形；（2）∵四邊形ABED是菱形，∠ABC=60°，∴∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，∴EC=2DE，∴△DEC是直角三角形，考點：1．菱形的判定；2．直角三角形的性質；3．平行四邊形的判定20、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解題分析】

（1）根據1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總人數(shù)乘以學習0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學習0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總人數(shù)減去其它家庭數(shù)，求出學習2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以學習時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學習時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【題目詳解】解：(1)本次抽樣調查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學習0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，學習2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學習時間在2～2.5小時的部分對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區(qū)學習時間不少于1小時的家庭約有2100個．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】（1）根據平行線性質求出∠B=∠C，等量相減求出BE=CF，根據SAS推出兩三角形全等即可；（2）借助（1）中結論△ABE≌△DCF，可證出AE平行且等于DF，即可證出結論.證明：（1）如圖，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如圖，連接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形．22、（1）商場兩次共購進這種運動服600套；（2）每套運動服的售價至少是200元．【解題分析】

（1）設商場第一次購進套運動服，根據“第二批所購數(shù)量是