黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)：1、考生須誠(chéng)信考試,遵守考場(chǎng)規(guī)則和考試紀(jì)律，并自覺(jué)服從監(jiān)考教師和其他考試工作人員

管理；

2、監(jiān)考教師發(fā)卷后，在試卷指定的地方填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息；考試中途考生不準(zhǔn)以任何理由離開(kāi)考場(chǎng)；

3、考生答卷用筆必須使用同一規(guī)格同一顏色的筆作答(作圖可使用鉛筆)，不準(zhǔn)用規(guī)定以外的筆答卷，不準(zhǔn)在答卷上作任何標(biāo)記?？忌鷷?shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定區(qū)域外的答案無(wú)效。4、考試開(kāi)始信號(hào)發(fā)出后,考生方可開(kāi)始作答。一、選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣8 B． C．0.8 D．82．下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab3．在﹣2，2.4，﹣2，0，﹣（﹣5）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．24．下列計(jì)算正確的是（）A．x2y﹣2xy2＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab C．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab D．a(chǎn)3+a2＝a55．下列正確的式子是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4| C．﹣＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π6．下列說(shuō)法中正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．﹣πx的系數(shù)為﹣1 C．﹣5不是單項(xiàng)式 D．﹣5a2b的次數(shù)是37．用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（）A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）28．已知當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4值為6，那么當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4值為（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣59．某同學(xué)做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式為A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他誤將“A﹣B”看成了“A+B”，結(jié)果求出的答案是x﹣y，那么原來(lái)的A﹣B的值應(yīng)該是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y10．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）11．神舟十一號(hào)飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約39000米的軌道上與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接．將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．12．某種蘋(píng)果的售價(jià)是每千克x元，用面值為100元的人民幣購(gòu)買(mǎi)了5千克，應(yīng)找回元．13．近似數(shù)1.9583精確到百分位約等于．14．若am﹣2bn+7與﹣3a4b4是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣n的值為．15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則a﹣b﹣1＝．16．一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個(gè)多項(xiàng)式是．17．小美在紙上畫(huà)了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．18．下列圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“”組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)“”組成，則第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案由個(gè)“”組成．三、解答題（本題共9道小題，共66分）19．（7分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．20．計(jì)算：（1）﹣3；（2）；（3）．21．（6分）化簡(jiǎn)：（1）﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．（2）2（3a2﹣ab）﹣3（﹣2a2+ab）．22．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．23．（6分）某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)30輛，由于另有任務(wù)，每月工作人數(shù)不一定相等，實(shí)際每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）．月份一二三四五六增減（輛）+1﹣2﹣1+4+2﹣6①生產(chǎn)量最多的一月比生產(chǎn)量最少的一月多生產(chǎn)了多少輛？②半年內(nèi)總產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃增加了還是減少了，增加或減少多少？24．（8分）定義新運(yùn)算“⊕”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b有a⊕b＝．（1）計(jì)算：4（2⊕5）；（2）解方程4⊕x＝5；（3）若A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，化簡(jiǎn)（A⊕B）+（B⊕A）．25．（6分）某市有甲、乙兩種出租車(chē)，他們的服務(wù)質(zhì)量相同．甲的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)10元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.3元（不足1千米按1千米收費(fèi)）；乙的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)8元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.7元（不足1千米按1千米收費(fèi)）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米（x＞3）．（1）用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車(chē)各所需要的費(fèi)用；（2）假設(shè)此人乘坐的路程為15.2千米，請(qǐng)問(wèn)他乘坐哪種車(chē)較合算？26．（8分）將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而B(niǎo)C變長(zhǎng)時(shí)，將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，S1與S2的差總保持不變，求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式．（1）為解決上述問(wèn)題，如圖3，小明設(shè)EF＝x，則可以表示出S1＝，S2＝；（2）求a，b滿(mǎn)足的關(guān)系式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程．27．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿(mǎn)足|a+2|+（c﹣6）2＝0．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．若點(diǎn)A以每1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求abc的值；（2）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)．（3）探究：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，3AC﹣4AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣的相反數(shù)是（）A．﹣8 B． C．0.8 D．8解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．2．下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．a(chǎn)b2 D．3ab解：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確；B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a和字母b的指數(shù)都不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數(shù)不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3．在﹣2，2.4，﹣2，0，﹣（﹣5）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2解：﹣2，﹣2是負(fù)數(shù)；2.4，﹣（﹣5）＝5是正數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；則負(fù)數(shù)有2個(gè)，故選：D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．x2y﹣2xy2＝﹣x2y B．2a+3b＝5ab C．﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab D．a(chǎn)3+a2＝a5解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣3ab﹣3ab＝﹣6ab，故本選項(xiàng)正確；D、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．5．下列正確的式子是（）A．﹣|﹣|＞0 B．﹣（﹣4）＝﹣|﹣4| C．﹣＞﹣ D．﹣3.14＞﹣π解：A、﹣|﹣|＝﹣＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣4|＝﹣4，∴﹣（﹣4）≠﹣|﹣4|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，＞，∴﹣＜﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵3.14＜π，∴﹣3.14＞π，故本選項(xiàng)正確．故選：D．6．下列說(shuō)法中正確的是（）A．是單項(xiàng)式 B．﹣πx的系數(shù)為﹣1 C．﹣5不是單項(xiàng)式 D．﹣5a2b的次數(shù)是3解：A、是多項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；B、﹣πx的系數(shù)為﹣π，故B錯(cuò)誤；C、﹣5是單項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；D、﹣5a2b的次數(shù)是3，故D正確；故選：D．7．用代數(shù)式表示“a的2倍與b的差的平方”，正確的是（）A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2解：依題意得：（2a﹣b）2．故選：C．8．已知當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4值為6，那么當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4值為（）A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣5解：把x＝1代入2ax3+3bx+4＝6，2a+3b+4＝6，2a+3b＝2；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣（2a+3b）+4＝﹣2+4＝2．故選：A．9．某同學(xué)做了一道數(shù)學(xué)題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式為A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他誤將“A﹣B”看成了“A+B”，結(jié)果求出的答案是x﹣y，那么原來(lái)的A﹣B的值應(yīng)該是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y解：由題意可知：A+B＝x﹣y，∴A＝（x﹣y）﹣（3x﹣2y）＝﹣2x+y，∴A﹣B＝（﹣2x+y）﹣（3x﹣2y）＝﹣5x+3y，故選：B．10．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R解：∵M(jìn)N＝NP＝PR＝1，∴a、b兩個(gè)數(shù)之間的距離小于3，∵|a|+|b|＝3，∴原點(diǎn)不在a、b兩個(gè)數(shù)之間，即原點(diǎn)不在N或P，∴原點(diǎn)是M或R．故選：A．二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）11．神舟十一號(hào)飛船成功飛向浩瀚宇宙，并在距地面約39000米的軌道上與天宮二號(hào)交會(huì)對(duì)接．將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.9×105．解：390000＝3.9×105，故答案為：3.9×105．12．某種蘋(píng)果的售價(jià)是每千克x元，用面值為100元的人民幣購(gòu)買(mǎi)了5千克，應(yīng)找回（100﹣5x）元．解：根據(jù)題意，5千克蘋(píng)果售價(jià)為5x元，所以應(yīng)找回（100﹣5x）元．故答案為（100﹣5x）．13．近似數(shù)1.9583精確到百分位約等于1.96．解：近似數(shù)1.9583精確到百分位約等于1.96．故答案為：1.96．14．若am﹣2bn+7與﹣3a4b4是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣n的值為9．解：根據(jù)題意得：，解得：，則m﹣n＝6+3＝9．故答案為：9．15．若（a﹣1）2+|b+2|＝0，則a﹣b﹣1＝2．解：由題意得，a﹣1＝0，b＝2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，則a﹣b﹣1＝1+2﹣1＝2，故答案為：2．16．一個(gè)多項(xiàng)式與x2﹣2x+1的和是3x﹣2，則這個(gè)多項(xiàng)式是﹣x2+5x﹣3．解：根據(jù)題意得：（3x﹣2）﹣（x2﹣2x+1）＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1＝﹣x2+5x﹣3，故答案為：﹣x2+5x﹣317．小美在紙上畫(huà)了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示1的點(diǎn)與表示﹣3的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為10（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)上述折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣6．解：∵折疊后點(diǎn)1與點(diǎn)﹣3重合，∴紙面的折疊處是，將點(diǎn)﹣1記為點(diǎn)O'；∵折疊后A、B兩點(diǎn)重合，∴A、B兩點(diǎn)到點(diǎn)O'的距離相等，∵AB＝10，∴AO'＝BO'＝5，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1﹣5＝﹣6．故答案為：﹣6．18．下列圖是用“”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“”組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)“”組成，則第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案由（3n+1）個(gè)“”組成．解：第1個(gè)圖案中“”有：4＝1+3個(gè)；第2個(gè)圖案中“”有：7＝1+2×3個(gè)；第3個(gè)圖案中“”有：10＝1+3×3個(gè)；…故第n個(gè)圖形中“”有：（3n+1）個(gè)．故答案為：（3n+1）．三、解答題（本題共9道小題，共66分）19．（7分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．解：（1）由圖可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案為：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．20．計(jì)算：（1）﹣3；（2）；（3）．解：（1）﹣3＝3+10﹣＝13﹣＝12；（2）＝﹣12×＝﹣9+7﹣10＝﹣12；（3）＝﹣4﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣8）]＝﹣4﹣（4+8）＝﹣4﹣12＝﹣16．21．（6分）化簡(jiǎn)：（1）﹣2x2﹣5x+3﹣3x2+6x﹣1．（2）2（3a2﹣ab）﹣3（﹣2a2+ab）．解：（1）原式＝﹣2x2﹣3x2+6x﹣5x+3﹣1＝﹣5x2+x+2；（2）原式＝6a2﹣2ab+6a2﹣3ab＝6a2+6a2﹣2ab﹣3ab＝12a2﹣5ab．22．（6分）先化簡(jiǎn)，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b＝．解：原式＝3a2﹣3ab+21﹣6ab+2a2﹣2+3＝5a2﹣9ab+22，當(dāng)a＝2，b＝時(shí)，原式＝5×4﹣9×2×+22＝36．23．（6分）某汽車(chē)廠計(jì)劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車(chē)30輛，由于另有任務(wù)，每月工作人數(shù)不一定相等，實(shí)際每月生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負(fù)）．月份一二三四五六增減（輛）+1﹣2﹣1+4+2﹣6①生產(chǎn)量最多的一月比生產(chǎn)量最少的一月多生產(chǎn)了多少輛？②半年內(nèi)總產(chǎn)量是多少？比計(jì)劃增加了還是減少了，增加或減少多少？解：①4﹣（﹣6）＝10輛答：生產(chǎn)量最多的一月比生產(chǎn)量最少的一月多生產(chǎn)了10輛；②1﹣2﹣1+4+2﹣6＝﹣2，30×6﹣2＝178輛，答：半年內(nèi)總產(chǎn)量是178輛，比計(jì)劃減少了，減少2輛．24．（8分）定義新運(yùn)算“⊕”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b有a⊕b＝．（1）計(jì)算：4（2⊕5）；（2）解方程4⊕x＝5；（3）若A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，化簡(jiǎn)（A⊕B）+（B⊕A）．解：（1）根據(jù)題中的新定義得：原式＝4×＝34；（2）4⊕x＝5，＝5，4+3x＝10，3x＝6，x＝2；（3）∵A＝x2+2xy+y2，B＝x2﹣2xy+y2，∴（A⊕B）+（B⊕A）＝+＝＝2A+2B＝2（x2+2xy+y2）+2（x2﹣2xy+y2）＝2x2+4xy+2y2+2x2﹣4xy+2y2＝4x2+4y2．25．（6分）某市有甲、乙兩種出租車(chē)，他們的服務(wù)質(zhì)量相同．甲的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)10元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.3元（不足1千米按1千米收費(fèi)）；乙的計(jì)價(jià)方式為：當(dāng)行駛路程不超過(guò)3千米時(shí)收費(fèi)8元，每超過(guò)1千米則另外收費(fèi)1.7元（不足1千米按1千米收費(fèi)）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米（x＞3）．（1）用代數(shù)式表示此人分別乘坐甲、乙出租車(chē)各所需要的費(fèi)用；（2）假設(shè)此人乘坐的路程為15.2千米，請(qǐng)問(wèn)他乘坐哪種車(chē)較合算？解：（1）由題意可得，此人乘坐甲種出租車(chē)的費(fèi)用為：10+（x﹣3）×1.3＝（1.3x+6.1）元，此人乘坐乙種出租車(chē)的費(fèi)用為：8+（x﹣3）×1.7＝（1.7x+2.9）元；（2）由題意可得，甲種出租車(chē)的費(fèi)用為：1.3×16+6.1＝26.9（元），乙種出租車(chē)的費(fèi)用為：1.7×16+2.9＝30.1（元），∵26.9＜30.1，∴此人選擇甲種出租車(chē)．26．（8分）將6張小長(zhǎng)方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為S1和S2．已知小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且a＞b．當(dāng)AB長(zhǎng)度不變而B(niǎo)C變長(zhǎng)時(shí)，將6張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，