四川省成都市2015中考4月模擬考試數(shù)學試卷

PAGE1/6四川省成都市2015中考4月模擬考試題數(shù)學（滿分120分；時間120分鐘）第I卷（選擇題）一、單項選擇1.如圖，數(shù)軸上的A，B，C三點所表示的數(shù)分別是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在(D)A．點A的左邊B．點A與點B之間C．點B與點C之間D．點B與點C之間或點C的右邊2.若A為一數(shù)，且A＝25×76×114，則下列選項中所表示的數(shù)，何者是A的因子？(C)A．24×5B．77×113C．24×74×114D．26×76×1163.如圖，設(shè)k＝eq\f(甲圖中陰影部分面積,乙圖中陰影部分面積)(a＞b＞0)，則有(B)A．k＞2B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1D．0＜k＜eq\f(1,2)4.已知y＝eq\r(2x－5)＋eq\r(5－2x)－3，則2xy的值為(A)A．－15B．15C．－eq\f(15,2)D.eq\f(15,2)5.小李在解方程5a－x＝13(x為未知數(shù))時，錯將－x看作＋x，得方程的解為x＝－2，則原方程的解為(C)A．x＝－3B．x＝0C．x＝2D．x＝13．二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝0))的解是(C)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝0))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1,y＝－1))6.某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元．該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為(B)A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝877.如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為(C)A．25°B．45°C．35°D．30°,第7題圖)8.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是(D)A．1，2，3B．1，1，eq\r(2)C．1，1，eq\r(3)D．1，2，eq\r(3)9.．(2014·張家界)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB，AC于D，E兩點．若BD＝2，則AC的長是(B)A．4B．4eq\r(3)C．8D．8eq\r(3),第9題圖)10.在?ABCD中，延長AB到E，使BE＝AB，連結(jié)DE交BC于F，則下列結(jié)論不一定成立的是(D)A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF二、填空題11.若分式eq\f(1,x2－2x＋m)無論x取何值都有意義，則m的取值范圍是____．12.小明放學后步行回家，他離家的路程s(米)與步行時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是____米/分鐘．,第12題圖)13.甲種污水處理器處理25噸的污水與乙種污水處理器處理35噸的污水所用時間相同，已知乙種污水處理器每小時比甲種污水處理器多處理20噸的污水，求兩種污水處理器的污水處理效率．設(shè)甲種污水處理器的污水處理效率為x噸/小時，依題意列方程正確的是___．14.已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的兩個實數(shù)根，則m2－mn＋3m＋n的值為____．15.已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中為真命題的是____．(填寫所有真命題的序號)16.一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法：先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有____個．三、解答題17.某地計劃用120～180天(含120與180天)的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬立方米．(1)寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；(2)由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃多5000立方米，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬立方米？18.如圖，已知等邊△ABC，AB＝12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連結(jié)GD.(1)求證：DF是⊙O的切線；(2)求FG的長；(3)求tan∠FGD的值．19.已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．(1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．20.如圖，已知函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P(a，0)(其中a＞2)，過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x＋b和y＝x的圖象于點C，D.(1)求點A的坐標；(2)若OB＝CD，求a的值．21.如果10b＝n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b＝d(n)，由定義可知：10b＝n與b＝d(n)所表示的是b，n兩個量之間的同一關(guān)系．(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)＝____，d(10－2)＝____；(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則d(mn)＝d(m)＋d(n)，d(eq\f(m,n))＝d(m)－d(n)．根據(jù)運算性質(zhì)，填空：eq\f(d（a3）,d（a）)＝___(a為正數(shù))，若d(2)＝0.3010，則d(4)＝____，d(5)＝___，d(0.08)＝____；(3)下表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．x1.5356891227d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b22.如圖,拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，點A的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，3)，它的對稱軸是直線x=-.(1)求拋物線的解析式；(2)M是線段AB上的任意一點，當△MBC為等腰三角形時，求M點的坐標.參考答案：1-5DCBAC6-10BCDBD11.m>112.8013._eq\f(25,x)＝eq\f(35,x＋20)14.815.①②④16.4517.解：(1)由題意得y＝eq\f(360,x)，把y＝120代入y＝eq\f(360,x)，得x＝3，把y＝180代入y＝eq\f(360,x)，得x＝2，∴自變量x的取值范圍為2≤x≤3，∴y＝eq\f(360,x)(2≤x≤3)(2)設(shè)原計劃平均每天運送土石方x萬立方米，則實際平均每天運送土石方(x＋0.5)萬立方米，根據(jù)題意得eq\f(360,x)－eq\f(360,x＋0.5)＝24，解得x＝2.5或x＝－3，經(jīng)檢驗x＝2.5或x＝－3均為原方程的根，但x＝－3不符合題意，故舍去，則原計劃每天運送2.5萬立方米，實際平均每天運送3萬立方米18.(1)如圖①，連結(jié)OD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切線(2)∵OD∥AC，點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴BD＝CD＝6.在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(9\r(3),2)(3)如圖②，過D作DH⊥AB于H.∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝eq\f(1,2)BD＝3，DH＝eq\r(3)BH＝3eq\r(3).∴tan∠GDH＝eq\f(GH,DH)＝eq\f(\f(9,2),3\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝eq\f(\r(3),2)19.(1)△ABC是等腰三角形；理由：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形(3)當△ABC是等邊三角形，∴(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理為2ax2＋2ax＝0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－120.(1)∵點M在直線y＝x的圖象上，且點M的橫坐標為2，∴點M的坐標為(2，2)，把M(2，2)代入y＝－eq\f(1,2)x＋b得－1＋b＝2，解得b＝3，∴一次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(1,2)x＋3，把y＝0代入y＝－eq\f(1,2)x＋3得－eq\f(1,2)x＋3＝0，解得x＝6，∴A點坐標為(6，0)(2)把x＝0代入y＝－eq\f(1,2)x＋3得y＝3，∴B點坐標為(0，3)，∵CD＝OB，∴CD＝3，∵PC⊥x軸，∴C點坐標為(a，－eq\f(1,2)a＋3)，D點坐標為(a，a)，∴a－(－eq\f(1,2)a＋3)＝3，∴a＝421.（1）1-2（2）_eq\f(3d（a）,d（a）)＝32d(2)＝0.60201－d(2)＝0.69903d(2)－2＝－1.0970（3）若d(3)≠2a－b，則d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴d(3)＝2a－b，若d(5)≠a＋c，則d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴d(5)＝a＋c，∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯誤的，應(yīng)糾正為d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c22.(1)依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+