揚州市2017年中考模擬優(yōu)化卷

揚州市2017年中考模擬優(yōu)化卷一、選擇題．1．比-2小1的數(shù)是()A．-1B．-3C．1D．3答案：B解析：2-1=-3．故選B.2．下列運算正確的是()A.B.C.D．答案：D解析：不是同類二次根式，不能合并，故選項A錯誤；，故選項B錯誤；，故選項C錯誤；，故選項D正確．故選D．3．百度搜索“擼起袖子加油干”，為您找到相關(guān)結(jié)果約4190000個，其中4190000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.B.C.D.答案：B解析：.故選B.4．用5個完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的主視圖為()答案：A解析：從正前方看，與選項A相符，故選A.5．若，且是兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值是()A．-lB．-2C．-3D．-4答案：C解析：因為，所以．因為是兩個連續(xù)的整數(shù)，所以，所以．故選C．6．甲、乙兩位同學(xué)在一次實驗中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實驗可能是()A.擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率B.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C.任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率D.-個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個球是黃球的概率答案：D解析：統(tǒng)計圖中統(tǒng)計某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在34%左右．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率為％；擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為；任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為；兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個球是黃球的概率為％．所以比較四個選項，概率與頻率最接近的是選項D．故選D．7．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D對應(yīng)54°，則∠BCD的度數(shù)為()A．63°B．54°C．36°D．27°答案：A解析：連接OD．因為∠ACB=90°，所以點C在以AB為直徑的圓上，所以，所以∠BCD=90°-∠ACD=90°-27°=63°，故選A.8．如圖，Rt△ABC的直角邊BC在軸正半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸負半軸于點E，雙曲線的圖像經(jīng)過點A，若，則的值()A．8B．16C．24D．2答案：B解析：過點D作DF⊥OC于點F．設(shè)點A(a，2b)．BF=m．因為在Rt△ABC中，∠ABC=90°，DB為中線，所以BD=DC.，所以BF=FC=m．因為DF∥OE．所以△DBF∽△EBO．所以，所以，所以．又因為BC=2m．，所以，所以ab=8．因為點A在的圖像上，所以．故選B.二、填空題．9．計算：.答案：910．因式分解：.答案：解析：．11.如圖，若棋盤中“帥”的坐標是(0，1)，“卒”的坐標是(2，2)，則“馬”的坐標是___________.答案：（-2,2）12.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為．答案：144°解析：設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，則，解得．13．若，則的值為.答案：5解析：因為，所以，所以．14.如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，將矩形折疊，使得點B落在線段CD的點F處，則線段BE的長為.答案：解析：因為四邊形ABCD是矩形，所以AB=DC=5，BC=AD=4．由折疊可知AF=AB=5．因為∠D=90°，所以，所以CF=2．設(shè)，則．因為∠90°，所以，即．所以．15.如圖，在的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD,∠C=110°，點E在上，則∠E=.答案：125°解析：連接AC．因為AB=AD，所以，所以，因為四邊形ACDE是的內(nèi)接四邊形，所以∠E=180°-∠ACD=125°．16.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm．則這個扳手的開口cm．答案：解析：如圖，連接BC．過點A作AD⊥BC于點D．因為AB=AC=2cm，∠CAB=120°，所以∠CAD=60°，所以，所以．所以17.若方程的兩實數(shù)根分別為，則將按從小到大的順序排列為.答案：m<a<b<n解析：設(shè)，則直線與的圖像的交點坐標為.作出與的大致圖像如圖所示，由圖可知．18.如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，，AC=4，點D在線段AB上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE，DF交EC的延長線于點F，當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是.答案：32解析：如圖，連接CD．因為根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知CF=CD，所以∠CDE=∠CED．又因為DF⊥DE，所以∠CDF=90°-∠CDE=90°-∠CED=∠EFD，所以CD=CF．所以在EF旋轉(zhuǎn)的過程中始終有CD=CF.當點D與點A重合時，點E與點A重合，點F與點H重合，CH=CA，所以四邊形HFAE為平行四邊形，所以HF∥AE，HF=AE;當點D與點B重合時，點E與點G重合，點F與點B重合，CG=CB，所以四邊形ABHG為平行四邊形．因為∠ACB=90°，所以平行四邊形ABHG為菱形，當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的部分是圖中的△AGC和△HCB.因為AB為00的直徑，所以∠ACB=90°，因為，AC=4，所以，所以．所以當點D從點A運動到點B時，線段EF掃過的面積是△ABC面積的2倍，為32．三、解答題．19．（1）計算：；答案：．(2)已知，求的值.答案：．當時，．解析：20．解不等式組：并寫出符合不等式組解集的整數(shù)解.答案：解不等式，得，解不等式，得．所以原不等式組的解集為，所以整數(shù)解為1,2．解析：21．某校在踐行“社會主義核心價值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分數(shù)m進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示：(1)求的值；(2)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為，在第四組內(nèi)的兩名選手記為，從第一組和第四組中隨機選取2名選手進行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能結(jié)果）．答案：(l)根據(jù)題意，得a=20-2-7-2=9．(2)畫樹狀圖如圖所示，所以第一組至少有1名選手被選中的概率是．解析：22．中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅．所謂“國家興亡，匹夫有責”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：(l)根據(jù)上圖填寫下表：(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好．答案：(1)填表如下：(2)從平均數(shù)看，兩班平均數(shù)相同，所以甲、乙兩班的成績一樣好；從中位數(shù)看，甲班的中位數(shù)大，所以甲班的成績較好；從眾數(shù)看，乙班的眾數(shù)大，所以乙班的成績較好；從方差看，甲班的方差小，所以甲班的成績更穩(wěn)定．解析：23.揚州到連云港的距離約為200km，小王開著小轎車，張師傅開著大貨車都從揚州去連云港，小王比張師傅晚出發(fā)20min，最后兩車同時到達連云港，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.2倍，求小轎車和大貨車的速度.答案：解：設(shè)大貨車的速度是km/h，則小轎車的速度是km/h根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，所以，所以大貨車的速度為100km/h，小轎車的速度為120km/h.解析：24.我國《道路交通安全法》第四十七條規(guī)定：“機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當減速行駛；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當停車讓行”，如圖，一輛汽車在一個十字路口遇到行人時剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑馬線的寬度AB=3m，駕駛員與車頭的距離是0.8m，這時汽車車頭與斑馬線的距離是多少？答案：如圖，延長AB.因為CD∥AB，所以∠CAB=30°，∠CBF=60°，所以∠BCA=30°，即∠BAC=∠BCA．所以BC-AB=3m.在Rt△BCF中，因為BC=3m，∠CBF=60°，所以，所以.所以這時汽車車頭與斑馬線的距離x是0.7m.解析：25．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積.答案：(1)證明：因為D，E分別是AB，AC的中點，所以DE//BC且BC=2DE.又因為BE=2DE，EF=BE，所以EF=BC．EF//BC，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=EF，所以四邊形BCFE是菱形．(2)解：因為∠BEF=120°，所以∠EBC=60°，所以△EBC是等邊三角形，所以BE=BC=CE=6．過點E作EG⊥BC于點G，則，所以．解析：26．如圖1，水平放置一個三角板和一個量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，開始的時候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動．(1)當點B與點O重合時，求三角板運動的時間．(2)三角板繼續(xù)向右運動，當點B與點E重合時，AC與半圓相切于點F，連接EF，如圖2所示．①求證：EF平分∠AEC；②求EF的長．答案：(1)解：因為當點B與點0重合時，BO=OD+BD=4cm，所以，所以三角板運動的時間為2s．(2)①證明：連接OF，則OF⊥AC.因為∠ACE=90°．所以EC⊥AC，所以O(shè)F∥CE，所以∠OFF=∠CEF.因為OF=OE，所以∠OFE=∠OEF，所以∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC.②解：由①可知OF⊥AC，所以△AFO是直角三角形，因為∠BAC=30°，OF=OD=3cm，所以，所以，由①知EF平分∠AEC，所以,所以，所以.解析：27.小明在課外學(xué)習時遇到這樣一個問題．定義：如果二次函數(shù)與滿足，那么稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．小明是這樣思考的：由函數(shù)可知，根據(jù)求出，就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．請參考小明的方法解決下面的問題：(l)寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”；(2)若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”，求的值；(3)已知函數(shù)的圖像與軸交于A,B兩點，與y軸交于點C，點A，B，C關(guān)于原點的對稱點分別是，試證明經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.答案：(l)因為，所以，所以，所以函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”為．(2)根據(jù)題意，得，，解得，所以．(3)當時，，所以點C(0，2)；當y=0時，，解得，所以點A（-1，0），B(4，0)．因為點A，B，C關(guān)于原點的對稱點分別是，所以點．設(shè)經(jīng)過點的二次函數(shù)的解析式為把點C代人，得，解得，所以經(jīng)過點的二次函數(shù)的解析式為，因為，所以，所以經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．解析：28.如圖1，四邊形ABCD是正方形，動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB，BC，CD勻速運動到點D終止；動點Q從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊AD勻速運動到點D終止，若P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為ts，△APQ的面積為，S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示．(l)求圖2中線段FG所表示的函數(shù)表達式．(2)當動點P在邊AB上運動的過程中，若以C，P，Q為頂點的三角形是等腰三角形，求t的值．(3)是否存在這樣的t，使PQ將正方形ABCD的面積恰好分成1:3的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．答案：(1)由題意可知題圖2中點E表示點P運動至點B時的情形，所用時間為2s．所以正方形的邊長AB=2×2=4(cm)．所以點Q運動至點D所需時間為4÷1=4(s)，點P運動至點D所需時間為12÷2=6(s)，所以在FG段內(nèi)，點Q運動至點D停止運動，點P在線段CD上繼續(xù)運動，且時間t的取值范圍為4≤t≤6，所以，所以線段FG的函數(shù)表達式為S=-4t+24(4≤t≤6).(2)①若CP=CQ，則DQ=PB