湖南省衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)卷

湖南省衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上數(shù)學(xué)第三次月考數(shù)學(xué)卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的為（）A．y＝﹣9+x2 B．y＝﹣2x+1 C．y=x2+4 D．y＝﹣2．（3分）下列各式與3是同類二次根式的是（）A．8 B．24 C．125 D．123．（3分）二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）4．（3分）把拋物線y＝（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣25．（3分）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且(sinA?12)A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定6．（3分）已知△ABC∽△DEF，S△ABC＝16，S△DEF＝9，則△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．16：9 B．9：16 C．4：3 D．3：47．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．4.88．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=32，BC＝23，則A．3 B．4 C．43 D．69．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣6，9）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′A．（﹣2，3） B．（﹣18，27） C．（﹣18，27）或（18，﹣27） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）10．（3分）若A（﹣7，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y311．（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：（1）∠DBM＝∠CDE；（2）S△BDE＜S四邊形BMFE；（3）CD?EN＝BN?BD；（4）AC＝2DF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）若二次根式x+1有意義，則x的取值范圍是．14．（3分）若ab=2315．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．16．（3分）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，如果標(biāo)桿的高度為1.5m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則樓高CD為m．17．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA=35．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；tan∠BAO＝18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=33x?33與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則A2022三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計(jì)算：2sin45°﹣|1?2|﹣（13）﹣2+（2021﹣π）20．（6分）化簡(jiǎn)求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b），其中a?21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△ECF；（2）若AB＝8，CFCB=222．（8分）在新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋．（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；每天所得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？23．（8分）如圖，為了測(cè)量出樓房AB的高度，從距離樓底B處185米的點(diǎn)D（BD為水平地面）出發(fā)，沿斜面坡度為i＝1：2的斜坡DC前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)C，在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂A的仰角為53°．（1）求點(diǎn)C到水平地面的距離．（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示）（2）求樓房AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），與y軸交于點(diǎn)（1）k＝，b＝；（2）連接并延長(zhǎng)AO，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①求線段CD的長(zhǎng)；②求證：△CBD∽△ABC．（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△CPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，4）兩點(diǎn)．P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線AB的上方．（1）求拋物線的解析式；（2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，S3．判斷S1

湖南省衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上數(shù)學(xué)第三次月考數(shù)學(xué)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．（3分）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的為（）A．y＝﹣9+x2 B．y＝﹣2x+1 C．y=x2+4 D．y＝﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、y是x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2．（3分）下列各式與3是同類二次根式的是（）A．8 B．24 C．125 D．12【考點(diǎn)】同類二次根式．【分析】利用同類二次根式的性質(zhì)與定義分別化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而判斷得出即可．【解答】解：A、8=22，故不與3B、24=26，故不與3C、125=55，故不與3D、12=23，故，與3故選：D．3．（3分）二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)解析式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y＝（x+2）2﹣3，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），故選：D．4．（3分）把拋物線y＝（x+1）2向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A．y＝（x+2）2+2 B．y＝（x+2）2﹣2 C．y＝x2+2 D．y＝x2﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【解答】解：拋物線y＝（x+1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∵向下平移2個(gè)單位，∴縱坐標(biāo)變?yōu)椹?，∵向右平移1個(gè)單位，∴橫坐標(biāo)變?yōu)椹?+1＝0，∴平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），∴所得到的拋物線是y＝x2﹣2．故選：D．5．（3分）在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且(sinA?12)A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得sinA=12，cosB=32，求出∠A和∠B【解答】解：由題意得，sinA=12，cosB則∠A＝30°，∠B＝30°，則∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°，故△ABC為鈍角三角形．故選：B．6．（3分）已知△ABC∽△DEF，S△ABC＝16，S△DEF＝9，則△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)之比是（）A．16：9 B．9：16 C．4：3 D．3：4【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC＝16，S△DEF＝9，∴△ABC的周長(zhǎng)與△DEF的周長(zhǎng)之比為：16：9=故選：C．7．（3分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．4.8【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線．【分析】利用勾股定理先求出斜邊AB的長(zhǎng)，然后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB=A∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD=12AB故選：C．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB=32，BC＝23，則A．3 B．4 C．43 D．6【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】首先由正切的定義得到：tanB=AC【解答】解：在Rt△ABC中，tanB=AC則AC＝BC×tanB=32×故選：A．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣6，9）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′A．（﹣2，3） B．（﹣18，27） C．（﹣18，27）或（18，﹣27） D．（﹣2，3）或（2，﹣3）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，9），以原點(diǎn)為位似中心將△ABO縮小，位似比為13∴點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣6×13，9×13）或（﹣6×（?13），9×（故選：D．10．（3分）若A（﹣7，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】二次函數(shù)拋物線向下，且對(duì)稱軸為x=?【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，∴該二次函數(shù)的拋物線開口向上，且對(duì)稱軸為：x＝﹣2．∵點(diǎn)A（﹣7，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）都在二次函數(shù)y＝x2+4x﹣5的圖象上，而三點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸x＝﹣2的距離按由遠(yuǎn)到近為：（﹣7，y1）、（1，y3）、（﹣3，y2），∴y2＜y3＜y1．故選：B．11．（3分）在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+2與二次函數(shù)y＝x2+a的圖象可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2+a得拋物線開口向上，排除B，根據(jù)一次函數(shù)y＝ax+2，得直線與y軸的正半軸相交，排除A；根據(jù)拋物線得a＜0，故排除C．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+a∴拋物線開口向上，∴排除B，∵一次函數(shù)y＝ax+2，∴直線與y軸的正半軸相交，∴排除A；∵拋物線得a＜0，∴排除C；故選：D．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊中線，點(diǎn)D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于點(diǎn)F，以下結(jié)論：（1）∠DBM＝∠CDE；（2）S△BDE＜S四邊形BMFE；（3）CD?EN＝BN?BD；（4）AC＝2DF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】（1）設(shè)∠EDC＝x，則∠DEF＝90°﹣x從而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°﹣（90°﹣x）﹣45°＝45°+x，∠DBM＝∠DBE﹣∠MBE＝45°+x﹣45°＝x，從而可得到∠DBM＝∠CDE；（2）可證明△BDM≌△DEF，然后可證明：△DNB的面積＝四邊形NMFE的面積，所以△DNB的面積+△BNE的面積＝四邊形NMFE的面積++△BNE的面積；（3）可證明△DBC∽△NEB；（4）由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可知BM=12【解答】解：（1）設(shè)∠EDC＝x，則∠DEF＝90°﹣x∴∠DBE＝∠DEB＝∠EDC+∠C＝x+45°，∵BD＝DE，∴∠DBM＝∠DBE﹣∠MBE＝45°+x﹣45°＝x．∴∠DBM＝∠CDE，故（1）正確；（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，∠DBM=∠CDE∠DMB=∠DFE∴Rt△BDM≌Rt△DEF．∴S△BDM＝S△DEF．∴S△BDM﹣S△DMN＝S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN＝S四邊形MNEF．∴S△DBN+S△BNE＝S四邊形MNEF+S△BNE，∴S△BDE＝S四邊形BMFE，故（2）錯(cuò)誤；（3）∵∠BNE＝∠DBM+∠BDN，∠BDM＝∠BDE+∠EDF，∠EDF＝∠DBM，∴∠BNE＝∠BDM．又∵∠C＝∠NBE＝45°∴△DBC∽△NEB．∴CDBD∴CD?EN＝BN?BD；故（3）正確；（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，∴BM＝DF，∵∠B＝90°，M是AC的中點(diǎn)，∴BM=1∴DF=12AC，即AC故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13．（3分）若二次根式x+1有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．14．（3分）若ab=23【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)ab=23，將【解答】解：∵ab∴a+2b2a?b故答案為：8．15．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣5）．【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】直接利用關(guān)于x，y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得出P，Q點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．16．（3分）如圖，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，如果標(biāo)桿的高度為1.5m，測(cè)得AB＝2m，BC＝14m，則樓高CD為12m．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意得出△ABE∽△ACD，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出CD的值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴BECD∵BE＝1.5，AB＝2，BC＝14，∴AC＝16，∴1.5CD∴CD＝12．故答案為：12．17．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，BO＝5，sin∠BOA=35．則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；tan∠BAO＝1【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】（1）由題意，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H，根據(jù)BO＝5，sin∠BOA=35，可得BH＝3，（2）如圖，根據(jù)題意，OA＝10，可得AH＝6，所以，在Rt△AHB中，可得tan∠BAO=BH【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OA于H，∵OB＝5，sin∠BOA=3∴BH＝3，OH＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3）；（2）∵OA＝10，∴AH＝6，∴在Rt△AHB中，tan∠BAO=BH故答案為：（4，3）；1218．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=33x?33與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長(zhǎng)作等邊三角形A1OB1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊三角形A2A1B2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B3平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊三角形A3A2B3，…，則A2022B2023【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出第一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求出A1B2，同理求出A2B3，找出規(guī)律即可求出A2022B2023的值．【解答】解：∵直線l：y=33x?33與∴當(dāng)y＝0時(shí)，解得x＝1，∴B1（1，0），∴OB1＝1，當(dāng)x＝0時(shí)，y=?設(shè)直線l：y=33x?33則C（0，?3∴OC=3∴tan∠OB1C=3∴∠OB1C＝30°，∵△A1OB1是等邊三角形，∴A1B1＝1，∠A1B1O＝60°，∵A1B2平行于x軸，∴∠B1A1B2＝60°，∠A1B2B1＝30°，∴∠A1B1B2＝90°，∴A1B2＝2，同理A2B3＝4，∴A2022B2023＝22022，故答案為：22022．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計(jì)算：2sin45°﹣|1?2|﹣（13）﹣2+（2021﹣π）【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝2×22?（2=2?2＝﹣7．20．（6分）化簡(jiǎn)求值：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b），其中a?【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）﹣2a（a+b）＝a2﹣2ab+b2+a2﹣b2﹣2a2﹣2ab＝﹣4ab，∵a?∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴當(dāng)a＝1，b＝﹣2，原式＝﹣4×1×（﹣2）＝8．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF∽△ECF；（2）若AB＝8，CFCB=2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定方法可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和相似三角形的性質(zhì)，可以計(jì)算出CE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵DC∥AB，∴CE∥AB，∴∠E＝∠FAB，∠ECF＝∠ABF，∴△ABF∽△ECF；（2）解：由（1）知：△ABF∽△ECF，∴CEBA即CE8∵CFCB∴CFBF∴CE8解得CE=16即CE的長(zhǎng)是16322．（8分）在新冠肺炎抗疫期間，小明決定在淘寶上銷售一批口罩．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋．（1）直接寫出小明銷售該類型口罩銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣10x+500；每天所得銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元時(shí)，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】1）根據(jù)“某類型口罩進(jìn)價(jià)每袋為20元，當(dāng)售價(jià)為每袋25元時(shí)，銷售量為250袋，若銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10袋”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后再根據(jù)題意得到銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；則w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案為：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元，小明每天獲得該類型口罩的銷售利潤(rùn)2000元；（3）根據(jù)（1）知，w＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝35時(shí)，w最大，最大值為2250，答：當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元．23．（8分）如圖，為了測(cè)量出樓房AB的高度，從距離樓底B處185米的點(diǎn)D（BD為水平地面）出發(fā)，沿斜面坡度為i＝1：2的斜坡DC前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)C，在點(diǎn)C處測(cè)得樓頂A的仰角為53°．（1）求點(diǎn)C到水平地面的距離．（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示）（2）求樓房AB的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問(wèn)題．【分析】（1）過(guò)C作CE⊥BD于E，CF⊥AB于F，先由坡度的定義求出ED＝2x，再由勾股定理求出x即可．（2）先證四邊形BECF是矩形，則BF=CE=65（米），CF=BE=65（米），再由銳角三角函數(shù)定義求出【解答】解：（1）如圖，過(guò)C作CE⊥BD于E，CF⊥AB于F，設(shè)CE＝x米，∵i＝CE：ED＝1：2，∴ED＝2x．在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+（2x）2＝302，解得：x=65即點(diǎn)C到水平地面的距離CE為65（2）由（1）可得：DE=2CE=125∴BE=BD?∵∠B＝∠CEB＝∠CFB＝90°，∴四邊形BECF是矩形，∴BF=CE=65（米），CF=BE=6在Rt△ACF中，tan∠ACF＝tan53°=AF∴AF≈43CF=43×∴AB＝AF+BF＝85+65=145≈答：樓房AB的高度約為31.3米．24．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝2x+b與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），與y軸交于點(diǎn)（1）k＝4，b＝2；（2）連接并延長(zhǎng)AO，與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在y軸上，若以O(shè)、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；相似三角形的性質(zhì)．【分析】（1）將點(diǎn)A（1，4）分別代入反比例函數(shù)y=kx（k≠0）和一次函數(shù)y＝2x+（2）根據(jù)題意，需要分類討論：當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的負(fù)半軸上，△COD∽△AOB或△COD∽△BOA，依次根據(jù)比例關(guān)系，求解即可．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，4）代入反比例函數(shù)y=kx（k∴k＝1×4＝4；將A（1，4）代入一次函數(shù)y＝2x+b，∴2×1+b＝4，解得b＝2．故答案為：4；2．（2）當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的正半軸上，則∠COD＞∠ABO，∴△COD與△ABO不可能相似．當(dāng)點(diǎn)D落在y軸的負(fù)半軸上，若△COD∽△AOB，∵CO＝AO，BO＝DO＝2，∴D（0，﹣2）．若△COD∽△BOA，則OD：OA＝OC：OB，∵OA＝CO=17，BO∴DO=17∴D（0，?17綜上所述：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），（0，?1725．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，兩點(diǎn)都停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①求線段CD的長(zhǎng)；②求證：△CBD∽△ABC．（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．（3）是否存在某一時(shí)刻t，使得△CPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）①先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論；②根據(jù)兩角相等的三角形相似即可判斷；（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H，通過(guò)三角形相似即可用t的代數(shù)式表示PH，從而可以求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意畫出圖形，分CQ＝CP，PQ＝PC，QC＝QP三種情況進(jìn)行討論．【解答】（1）①解：∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=12BC?AC=12∴CD=BC?AC∴線段CD的長(zhǎng)為4.8．②證明：∵∠B＝∠B，∠CDB＝∠BCA＝90°，∴△CBD∽△ABC（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC，垂足為H，如圖2所示．由題可知DP＝t，CQ＝t．則CP＝4.8﹣t．∵∠ACB＝∠CDB＝90°，∴∠HCP＝90°﹣∠DCB＝∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP＝90°．∴∠CHP＝∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴PHAC∴PH8∴PH=9625∴S△CPQ=12CQ?PH=12t（9625?45∵S△CPQ=?25t2+4825t=?2∴△CPQ的面積的最大值為288125（3）①若CQ＝CP，如圖1，則t＝4.8﹣t．解得：t＝2.4．