章關(guān)系數(shù)據(jù)庫基本理論

第2章關(guān)系數(shù)據(jù)庫基本理論（1）關(guān)系一個關(guān)系就是一張二維表，每個關(guān)系都是一個關(guān)系名，在計算機里，一個關(guān)系可以存儲為一個文件。學(xué)號姓名110101王一110102趙二::性別男女:出生日期1992/06/031992/04/28:…

學(xué)生基本信息（2）屬性、值域二維表的列稱為屬性，每一列有一個屬性名，屬性值是屬性的具體值。屬性對應(yīng)存儲文件中的一個字段；屬性的取值范圍就是值域或簡稱域。（3）元組、分量二維表中的行稱為元組，每一行是一個元組。元組對應(yīng)存儲文件中的一個記錄；每個屬性值稱為一個分量。2.1關(guān)系模型的基本概念2.1.1基本術(shù)語學(xué)號姓名110101王一110102趙二::性別男女:出生日期1992/06/031992/04/28:…

學(xué)生基本信息（4）關(guān)系模式關(guān)系名和包含的屬性名的集合表示。例如:學(xué)生基本信息（學(xué)號，姓名，性別，出生日期…）。（5）關(guān)鍵字（碼、鍵）能夠用來唯一標(biāo)識元組的屬性（或?qū)傩越M合）。候選鍵：若存在多個屬性(或?qū)傩越M合)都能用來唯一標(biāo)識該關(guān)系中的元組，這些屬性(或?qū)傩越M合)都稱為該關(guān)系的候選鍵或候選碼，可以有多個。主鍵、主碼：指定作為關(guān)鍵字的候選鍵2.1關(guān)系模型的基本概念學(xué)號姓名110101王一110102趙二::性別男女:出生日期1992/06/031992/04/28:…

學(xué)生基本信息（7）外鍵或外碼一個關(guān)系的某個屬性(或?qū)傩越M合)不是該關(guān)系的主鍵，卻是另一個關(guān)系的主鍵，則稱這樣的屬性為借書記錄表學(xué)號書名借書時間110101110101110102國王的演講數(shù)據(jù)庫技術(shù)公安情報技術(shù)2011/01/042011/01/042011/05/10（6）主屬性和非主屬性包含在任何候選關(guān)鍵字中的各個屬性稱為主屬性；不包含在任一候選碼中的屬性稱為非主屬性。該關(guān)系的外鍵或外碼(ForeignKey)。外碼是表與表聯(lián)系的紐帶。2.1關(guān)系模型的基本概念關(guān)系模型作為數(shù)據(jù)模型的一種，它有三大要素：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系操作和關(guān)系的完整性。1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：關(guān)系2關(guān)系操作：集合操作3完整性約束：三類實體完整性：關(guān)系中元組的主鍵不能為空參照完整性：外鍵約束。設(shè)F是關(guān)系R中對應(yīng)關(guān)系S的外鍵，則對于R中每個元組在F上的取值必須滿足：①取空值。②取等于S中某個主鍵值。2.1關(guān)系模型的基本概念2.1.2關(guān)系模型的三要素參照完整性舉例，有學(xué)生和系別實體：學(xué)生（學(xué)號，姓名，性別，年齡，系別號）系別（系別號，系名）學(xué)生關(guān)系的“系別號”與系別關(guān)系的“系別號”相對應(yīng)，因此，“系別號”屬性是學(xué)生關(guān)系的外碼，是系別關(guān)系的主碼。學(xué)生關(guān)系中的每個元組的“系別號”屬性只能取下面兩類值：空值或系別關(guān)系中已經(jīng)存在的值。用戶自定義的完整性：域完整性2.1關(guān)系模型的基本概念關(guān)系代數(shù)是以關(guān)系為運算對象的一組高級運算的集合；關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，是關(guān)系數(shù)據(jù)操縱語言的一種傳統(tǒng)表達方式。關(guān)系代數(shù)的運算對象是關(guān)系，運算結(jié)果也是關(guān)系。關(guān)系代數(shù)中的操作可以分為兩類：傳統(tǒng)的集合操作：并、差、交、笛卡兒積。專門的關(guān)系操作：投影（對關(guān)系進行垂直分割）、選擇（水平分割）、連接（關(guān)系的結(jié)合）、除法（笛卡兒積的逆運算）等。2.2關(guān)系代數(shù)并（Union）前提相同的關(guān)系模式（兩關(guān)系具有相同的列數(shù)，對應(yīng)屬性域相同且兩個關(guān)系的屬性排列次序一樣）定義R和S的并，是由屬于R或?qū)儆赟的元組構(gòu)成的集合記為R∪S形式定義R∪S={t|t∈R∨t∈S}，t是元組變量2.2.1傳統(tǒng)的集合運算2.2關(guān)系代數(shù)交（intersection）前提相同的關(guān)系模式（兩關(guān)系具有相同的列數(shù)，對應(yīng)屬性域相同且兩個關(guān)系的屬性排列次序一樣）定義R和S的交，是由屬于R又屬于S的元組構(gòu)成的集合記為R∩S形式定義R∩S={t︱t∈R∧t∈S}2.2關(guān)系代數(shù)差（Difference）前提相同的關(guān)系模式（并兼容：兩關(guān)系具有相同的列數(shù)，對應(yīng)屬性域相同且兩個關(guān)系的屬性排列次序一樣）定義R和S的差，是由屬于R但不屬于S的元組構(gòu)成的集合記為R－S形式定義R－S={t|t∈R∧t∈S}，t是元組變量2.2關(guān)系代數(shù)笛卡爾積（CartesianProduct）形式定義假設(shè)：R的列數(shù)為r，行數(shù)為m；S的列數(shù)s，行數(shù)為nR×S={t|t＝<tr，ts>∧tr∈R∧ts∈S}R×S的列數(shù)為r+s，行數(shù)為m×n參與運算的R和S關(guān)系，不要求有同名屬性若有同名屬性，在屬性名前加“關(guān)系名.”來標(biāo)注實際操作時，可從R的第一個元組開始,依次與S的每一個元組組合，然后對R的下一個元組進行同樣的操作，直至R的最后一個元組也進行完同樣的操作為止，即可得到R×S的全部元組。2.2關(guān)系代數(shù)傳統(tǒng)關(guān)系運算示例：2.2關(guān)系代數(shù)選擇（Selection）在關(guān)系中選擇滿足條件的元組（行運算）形式定義σF（R）＝{t|t∈R∧F（t）=true}R為關(guān)系名，F(xiàn)為選擇條件。2.2.2專門的關(guān)系運算（選擇、投影、連接）2.2關(guān)系代數(shù)選擇運算示例1：2.2關(guān)系代數(shù)學(xué)生情況表（student）學(xué)

號no姓

名name性

別sex年

齡age所

在系dep08001張超男18CS08002李嵐女17IS08003王芳女19MA08004劉娟女18IS08005趙強男18CS查詢數(shù)學(xué)系（MA）學(xué)生的信息σdep=‘MA’(student)或σ5=‘MA’(student)選擇運算示例2：2.2關(guān)系代數(shù)學(xué)生情況表（student）學(xué)

號no姓

名name性

別sex年

齡age所

在系dep08001張超男18CS08002李嵐女17IS08003王芳女19MA08004劉娟女18IS08005趙強男18CS查詢年齡大于17的女同學(xué)的信息：選擇運算示例3：σage>17∧sex=’女’

(student)或σ4>17∧3=’女’(student)2.2關(guān)系代數(shù)投影（Projection）從關(guān)系中選出若干屬性列形式定義πA(R)＝{t[A]|t∈R}A為R中的屬性列投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組，因為取消了某些屬性列后，就可能出現(xiàn)重復(fù)行。2.2關(guān)系代數(shù)學(xué)生情況表（student）學(xué)

號no姓

名name性

別sex年

齡age所

在系dep08001張超男18CS08002李嵐女17IS08003王芳女19MA08004劉娟女18IS08005趙強男18CS查詢學(xué)生的學(xué)號和姓名：投影運算示例：πno,name(student)或π1,2(student)2.2關(guān)系代數(shù)連接（join）從兩個關(guān)系的笛卡爾積中選取滿足條件的元組形式定義R?S=σ（R×S）

={trts|tr

R∧ts

S∧tr[A]θts[B]}2.2關(guān)系代數(shù)自然連接（naturaljoin）兩個關(guān)系公共屬性上的等值連接形式定義R?S={trts|tr

R∧ts

S∧tr[B]=ts[B]}（R×S）計算過程1)計算R×S2)選擇：在R×S中，挑選滿足公共屬性相等的元組3)投影：在R×S中，去掉重復(fù)屬性S.A1，…，S.Ak2.2關(guān)系代數(shù)示例1連接:求R?S，或R?S2.2關(guān)系代數(shù)示例2自然連接R?S2.2關(guān)系代數(shù)示例2等值連接求R?S，或R?S2.2關(guān)系代數(shù)設(shè)教學(xué)數(shù)據(jù)庫中有三個關(guān)系：學(xué)生關(guān)系：S(SNO，SN，AGE，SEX)學(xué)習(xí)關(guān)系：SC(SNO，CNO，SCORE)課程關(guān)系：C(CNO，CN，TEACHER)(1)檢索學(xué)習(xí)課程號為C3的學(xué)生學(xué)號和成績∏SNO,SCORE(σCNO=’C3’(SC))(2)檢索學(xué)習(xí)課程號為C4的學(xué)生學(xué)號和姓名∏SNO,SN(σCNO=’C4’(S?SC))2.2關(guān)系代數(shù)關(guān)系代數(shù)操作表達式舉例學(xué)生關(guān)系：S(SNO，SN，AGE，SEX)學(xué)習(xí)關(guān)系：SC(SNO，CNO，SCORE)課程關(guān)系：C(CNO，CN，TEACHER)(3)檢索學(xué)習(xí)課程名為MATHS的學(xué)生學(xué)號和姓名∏SNO,SN(σCN=’MATHS’(S?SC?C))(4)檢索學(xué)習(xí)課程號為C1或C3的學(xué)生學(xué)號∏SNO(σCNO=’C1’VCNO=’C3’(SC))(5)檢索不學(xué)習(xí)課程號為C2的學(xué)生的姓名和年齡∏SN,AGE(S)-∏SN,AGE(σCNO=’C2’(S?SC))2.2關(guān)系代數(shù)根據(jù)給定的關(guān)系模型進行查詢練習(xí)（1）設(shè)有學(xué)生-課程關(guān)系數(shù)據(jù)庫，它由三個關(guān)系組成，它們的模式是：學(xué)生S(學(xué)號S#,姓名SN,所在系SD,年齡SA)；課程C(課程號C#,課程名CN,先修課號PC#)；選課SC(學(xué)號S#,課程號C#,成績G)。請用關(guān)系代數(shù)分別寫出下列查詢：(1)檢索學(xué)生的所有情況。(2)檢索學(xué)生年齡大于等于20歲的學(xué)生姓名。(3)檢索先修課號為C2的課程號。(4)檢索課程號C1的成績?yōu)?0的所有學(xué)生姓名。(5)檢索學(xué)號為S1的學(xué)生選修的所有課程名及先修課號。(6)檢索年齡為23歲的學(xué)生所選修的課程名。（1）∏S#,SN,SD,SA(S)（2）∏SN(σSA≥20(S))（3）∏C#(σPC#=’C2’(C))（4）∏SN(σC#=’C1’∧G=80(S?SC))（5）∏CN,PC#(σS#=’S1’

(C?SC))（6）∏CN(σSA=23(C?SC?S))解答：1)檢索LIU老師所授課程的課程號和課程名2)檢索年齡大于23歲的男同學(xué)的學(xué)號和姓名3)檢索學(xué)號為S3學(xué)生所學(xué)課程的課程名與任課教師名4)檢索至少選修LIU老師所授課程中一門課的女生姓名5)檢索WANG同學(xué)不學(xué)的課程的課程號6)檢索至少選修兩門課的學(xué)生學(xué)號解答：1）ΠC#,CNAME(σTEACHER=‘LIU’(C))或Π1,2(σ3=‘LIU’(C))2)ΠS#,SNAME(σAGE>23∧SEX=‘男’

(S))3）ΠCNAME,TEACHER(σS#=‘S3’(C?SC))4）ΠSNAME(σTEACHER=‘LIU’∧SEX=‘女’(S?SC?C))5）ΠC#(C)－ΠC#(σSNAME=‘WANG’(S?SC))6）Π1(σ1=4∧2!=5(SC×SC))S(S#,SNAME,AGE,SEX)SC(S#,C#,GRADE)C(C#,CNAME,TEACHER)練習(xí)（2）設(shè)有3個關(guān)系:用關(guān)系代數(shù)表達式表達下列查詢關(guān)系數(shù)據(jù)庫是由一組關(guān)系組成的，那么針對一個具體問題，應(yīng)該如何構(gòu)造一個適合于它的數(shù)據(jù)模式，即應(yīng)該構(gòu)造幾個關(guān)系，每個關(guān)系由哪些屬性組成等，這是關(guān)系數(shù)據(jù)庫的邏輯設(shè)計問題。長期以來，人們形成了數(shù)據(jù)庫邏輯設(shè)計的一個有力工具——關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化理論，以規(guī)范化理論為指導(dǎo)實現(xiàn)關(guān)系模式的規(guī)范化設(shè)計。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化2.3.1問題的提出設(shè)有如下學(xué)生信息表：2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化SNONAMEAGEDEPTXNCNOSCORE

S1趙紅20信息技術(shù)張力C190S1趙紅20信息技術(shù)張力C285S2王曉明17治安王晨C557S2王曉明17治安王晨C680……對應(yīng)關(guān)系模式為：學(xué)生信息表(SNO,NAME,AGE，DEPT,XN,CNO,SCORE)該關(guān)系模式存在問題：數(shù)據(jù)冗余；更新異常；插入異常；刪除異常；原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的。解決方法：通過分解關(guān)系模式來消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴。將關(guān)系模式學(xué)生信息表(SNO,NAME,AGE，DEPT,XN,CNO,SCORE)分解為：學(xué)生表(SNO,NAME,AGE,DEPT)選課表(SNO,CNO,SCORE)系表(DEPT,XN)一般，每個關(guān)系只有一個實體2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化實體內(nèi)部的各種屬性間存在著聯(lián)系，這種聯(lián)系稱為數(shù)據(jù)依賴。函數(shù)依賴就是數(shù)據(jù)依賴的一種最常見形式，簡單地講就是指一個或一組屬性的值可以決定其它屬性的值。

2.3.2函數(shù)依賴2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化1基本函數(shù)依賴設(shè)有關(guān)系模式R(U)，U是R的屬性集合，X和Y是U的子集，如果對于R的所有關(guān)系r都存在：對于X的每一個具體值，Y都只有一個具體值與之對應(yīng)，這時我們稱Y函數(shù)依賴X，或X函數(shù)決定Y，記為X→Y。若Y不函數(shù)依賴X，記為X→Y。若X→Y，且Y→X，則X與Y一一對應(yīng)，記為XY。若Y

X，顯然X→Y成立，稱為平凡函數(shù)依賴，否則稱為非平凡函數(shù)依賴。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化函數(shù)依賴簡單表述：如果屬性X的值決定屬性Y的值,那么屬性Y函數(shù)依賴于屬性X。換一種說法是,如果知道X的值,就可以獲得Y的值。例：有選課關(guān)系：選課（學(xué)號，課程號，成績），寫出該關(guān)系中的函數(shù)依賴。分析選課關(guān)系，確定（學(xué)號，課程號）為主鍵，則存在的函數(shù)依賴有（學(xué)號，課程號）→學(xué)號，（學(xué)號，課程號）→課程號，（學(xué)號，課程號）→成績。其中（學(xué)號，課程號）→學(xué)號，（學(xué)號，課程號）→課程號為平凡函數(shù)依賴，（學(xué)號，課程號）→成績?yōu)榉瞧椒埠瘮?shù)依賴。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化函數(shù)依賴與屬性間的聯(lián)系類型的關(guān)系在一個關(guān)系模式中，如果屬性X與Y有1:1聯(lián)系時，則存在函數(shù)依賴X→Y,Y→X，即X?Y。

例如，當(dāng)學(xué)生沒有重名時，SNO?SN如果屬性X與Y有m:1的聯(lián)系時，則只存在函數(shù)依賴X→Y。例如，SNO與AGE，DEPT之間均為m:1聯(lián)系，所以有SNO→AGE，SNO→DEPT；如果屬性X與Y有m:n的聯(lián)系時，則X與Y之間不存在任何函數(shù)依賴關(guān)系。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化2完全函數(shù)依賴和部分函數(shù)依賴設(shè)關(guān)系模式R(U)，X，Y?U：如果X→Y，并且對于X的任何一個真子集Z，Z→Y都不成立，則稱Y完全函數(shù)依賴于X。若X→Y，但對于X的某一個真子集Z，有Z→Y成立，則稱Y部分函數(shù)依賴于X。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化例:在關(guān)系SC(Sno,Cno,Score)中，Sno,Cno是主碼，由于：Sno→Score不成立，Cno→Score也不成立，因此：Score完全函數(shù)依賴于(Sno,Cno)；3、傳遞函數(shù)依賴設(shè)關(guān)系模式R(U)，X?U，Y?U，Z?U。如果X→Y，Y→Z成立，但Y→X不成立，則稱X→Z為傳遞函數(shù)依賴

2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化例如：R（學(xué)號，系名，系主任）存在：學(xué)號→系名，系名→系主任且：系名→學(xué)號不成立則：學(xué)號→系主任為傳遞函數(shù)依賴2.3.3關(guān)系模式的范式關(guān)系模式規(guī)范化的目的是解決關(guān)系模式中存在的數(shù)據(jù)冗余、插入和刪除異常以及更新異常等問題。其基本思想是消除數(shù)據(jù)依賴中的不合適部分，使各關(guān)系模式達到某種程度的分離。因此，規(guī)范化的實質(zhì)是概念的單一化。規(guī)范化程度可用范式來衡量。目前主要有6種范式：第一范式、第二范式、第三范式、BC范式、第四范式和第五范式。1NF?2NF?3NF?BCNF?4NF?5NF把某一關(guān)系模式R為第n范式簡記為R∈nNF3NF和BCNF，它們是進行規(guī)范化的主要目標(biāo)。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化1、第一范式（1NF）定義：設(shè)R是一個關(guān)系模式。如果R的每個屬性的值域（更確切地說是R的每一個關(guān)系r的屬性值域）都是不可分的簡單數(shù)據(jù)項（即是原子）的集合，則稱這個關(guān)系模式屬于第一范式,簡記作R∈1NF。

1NF是規(guī)范化最低的范式，它要求無重復(fù)記錄；字段不可分解。在任何一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中，關(guān)系至少應(yīng)該是第一范式。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化2、第二范式（2NF）定義：如果關(guān)系模式R是第一范式，且每個非主屬性都完全依賴于碼，則稱R為滿足第二范式的模式，記為：R∈2NF模式。在一個關(guān)系中，包含在任何候選關(guān)鍵字中的各個屬性稱為主屬性；不包含在任何候選碼中的屬性稱為非主屬性。主關(guān)鍵字只有一個屬性的關(guān)系是第二范式。

例如：在關(guān)系R（學(xué)號，姓名，出生日期，績點）中主屬性為學(xué)號，姓名、出生日期、績點為非主屬性，存在下列函數(shù)依賴關(guān)系：學(xué)號→姓名學(xué)號→性別學(xué)號→出生日期，學(xué)號→績點由于每個非主屬性都完全依賴于碼，所以該關(guān)系R∈2NF2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化主關(guān)鍵字是屬性的組合，這樣的關(guān)系模式可能不是第二范式。例如：關(guān)系S（學(xué)號，姓名，性別，課程，分數(shù)），其中學(xué)號和課程為主屬性，姓名、性別、分數(shù)為非主屬性，關(guān)系S中存在下列函數(shù)依賴關(guān)系：學(xué)號→姓名，學(xué)號→性別，（課程、學(xué)號）→分數(shù)非主屬性部分依賴于碼，故關(guān)系S不屬于2NF。對上述關(guān)系模式進行分解，分解為兩個關(guān)系：S1（學(xué)號，姓名，性別）；S2（學(xué)號，課程，分數(shù)）；S1∈2NF；S2∈2NF。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化3第三范式（3NF）定義：如果關(guān)系模式R是第二范式，且沒有一個非主屬性是傳遞函數(shù)依賴于碼，則稱R為滿足第三范式的模式，記為：R∈3NF模式。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化例如：關(guān)系ST（學(xué)號，樓號，收費）；其中包含的函數(shù)依賴關(guān)系有：學(xué)號→樓號樓號→收費，樓號→學(xué)號不成立則：學(xué)號→收費是傳遞函數(shù)依賴對上述關(guān)系模式進行分解，分解為兩個關(guān)系：st1（學(xué)號，樓號）；st2（樓號，收費）推論1：如果關(guān)系模式R∈1NF,且它的每一個非主屬性既不部分依賴、也不傳遞依賴于碼，則R∈3NF。推論2：不存在非主屬性的關(guān)系模式一定為3NF。設(shè)有關(guān)系：教師（工號，身份證號，學(xué)年，工作量），其中工號和身份證號都是唯一的，由工號或身份證號合并學(xué)年確定工作量的值。分析該關(guān)系中的關(guān)鍵字為（工號，學(xué)年）或（身份證號，學(xué)年），所以主屬性為（工號，身份證號，學(xué)年）?？芍?，既沒有非主屬性的部分函數(shù)依賴也沒有非主屬性的傳遞函數(shù)依賴，屬于3NF。但因為存在工號→身份證號，身份證號→工號，所以兩個主屬性對不包含它的關(guān)鍵字都是部分函數(shù)依賴，該關(guān)系同樣會產(chǎn)生冗余和更新異常。不屬于BCNF。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化4BC范式（BCNF）定義：關(guān)系模式R∈1NF，對任何非平凡的函數(shù)依賴X→Y，X均包含候選碼，則R∈BCNF。

BCNF是從1NF直接定義而成的，可以證明，如果R∈BCNF，則R∈3NF。由BCNF的定義可以看到，每個BCNF的關(guān)系模式都具有如下3個性質(zhì)。所有非主屬性都完全函數(shù)依賴于每個候選碼。所有主屬性都完全函數(shù)依賴于每個不包含它的候選碼。沒有任何屬性完全函數(shù)依賴于非碼的任何一組屬性。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化2.3.4規(guī)范化過程(1)對1NF關(guān)系進行投影，消除原關(guān)系中非主屬性對碼的部分函數(shù)依賴，將1NF關(guān)系轉(zhuǎn)換成為若干個2NF關(guān)系。(2)對2NF關(guān)系進行投影，消除原關(guān)系中非主屬性對碼的傳遞函數(shù)依賴，從而產(chǎn)生一組3NF。(3)對3NF關(guān)系進行投影，消除原關(guān)系中主屬性對碼的部分函數(shù)依賴和傳遞函數(shù)依賴，得到一組BCNF關(guān)系。2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化例：設(shè)有一個記錄各個球隊隊員每場比賽進球數(shù)的關(guān)系模式：R（隊員編號PNO，比賽場次CNO，進球數(shù)BNUM，球隊名TNAME，隊長名TEAMER），如果規(guī)定每個隊員只能屬于一個球隊，每個球隊只能有一個隊長。則R應(yīng)滿足的函數(shù)依賴集為：{PNO→TNAME，TNAME→TEAMER，（PNO，CNO）→BNUM}，其中（PNO，CNO）為主鍵。將該關(guān)系模式規(guī)范化為3NF2.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫的規(guī)范化（1）規(guī)范化為2NF。由于PNO→TNAME并非完全函數(shù)依賴關(guān)鍵字，因此R

2NF。將其分解為：PCB（PNO，CNO，BNUM）PT（PNO，TNAME，TEAMER）其中，（PNO，CNO）是PCB的關(guān)鍵字，PNO是PT的關(guān)鍵字，則PCB、PT2NF。（2）規(guī)范化為3NF。由于在PT中PNO→TNAME，TNAME→TEAMER，而TNAME→PNO不成立，則PT3NF。將其分解為：PTA（PNO，TNAME）TT（TNAME，TEAME