五年級數(shù)學思維訓練專題

PAGEPAGE23五年級數(shù)學思維訓練專題（一）小數(shù)點的妙用一、訓練目標：訓練學生正確理解并運用小數(shù)點向左移動或向右移動幾位，表示縮小或擴大多少倍。二、訓練過程（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣同學們，學習了小數(shù)加減法和小數(shù)乘除法，你覺得小數(shù)點有什么作用？（二）合作探究，解決問題甲、乙兩數(shù)的和是16.5，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)各是多少？思路點撥：解答數(shù)學問題，首先要弄清題意。對于這道題，較為難理解的就是“甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)。”這句話是什么意思呢？細細品味，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位，就是甲數(shù)×10，甲數(shù)×10后才等于乙數(shù)，說明乙數(shù)是甲數(shù)10倍。再重新理解一下題意就是這樣的：甲、乙兩數(shù)的和是16.5，乙數(shù)是甲數(shù)10倍。求甲、乙兩數(shù)各是多少？是一道典型的和倍問題可借助線段圖：甲數(shù)：乙數(shù)：列式：10+1=11甲數(shù)：16．5÷11=1.5乙數(shù)：1.5×10=15答：甲數(shù)是1.5乙數(shù)是15.（三）歸納總結，策略點悟在小學數(shù)學中，這樣的題還是比較多的，遇到這類題還是要放慢速度，仔細審題，弄清甲乙兩數(shù)是什么關系？哪個數(shù)大？弄清變化前后的數(shù)量關系，再加以解決，問題便會迎刃而解。（四）拓展應用，提升思維1.甲、乙兩數(shù)的和是15.4，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)各是多少？2.甲、乙兩數(shù)的差是13.7，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好等于乙數(shù)。你知道甲、乙兩數(shù)各是多少？3.甲、乙兩數(shù)相差是16.2，甲數(shù)的小數(shù)點向右移動一位就等于乙數(shù)。求甲、乙兩數(shù)各是多少？五年級數(shù)學思維訓練專題（二）神奇的小數(shù)點訓練目標：1.認識小數(shù)點的重要性，使學生學會通過移動小數(shù)點使復雜的計算簡單化。2.靈活運用一個因數(shù)擴大、另一個因數(shù)就縮小相同的倍數(shù)，積不變的性質使復雜計算簡單化。二、訓練過程：（一）創(chuàng)設情境，提出問題。1.引入小數(shù)點的作用。小數(shù)點是個小不點，但它的作用卻很大，不信，大家來看看。2.出示19.04移一移小數(shù)點的位置，數(shù)的大小發(fā)生了什么變化？小數(shù)點的作用是什么？（讓一群小朋友演示小數(shù)點的作用，生討論交流，并總結小數(shù)點的作用）（二）合作探究，策略點悟?？纯丛谶@些題目中，神奇的小數(shù)點能幫助我們解決什么樣的問題。填一填43.25×6.3=()×6370.25×0.25=702.5×()0.46×()=46×7939.6×10.4×0.25=3.96×1.04×()7.07×9.3=()×()=()×()=()×()……學生按要求填好題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？（小組討論交流）引導學生歸納總結：兩個因數(shù)相乘，要使乘積不變，一個因數(shù)擴大多少倍，另一個因數(shù)就要縮小相同的倍數(shù)。（三）應用策略，解決問題。1、3.75×4.8+62.5×0.48=3.75×4.8+6.25×4.8=4.8×（3.75+6.25）=4.8×10=482、17.48×37—174.8×1.9+17.48×82=17.48×37—17.48×19+17.48×82=17.48（37—19+82）=17.48×100=17483、6.25×0.36+264×0.0625（還可以怎樣算）=6.25×0.36+2.64×6.25=6.25×（0.36+2.64）=6.25×3=18.75（四）靈活運用，提升思維。77.7×90+111×37=777×9+111×37=111×7×9+111×37=111×63×+111×37=111×(63+37)=111×100=11100五年級數(shù)學思維訓練專題（三）小數(shù)簡便算法一、訓練目標：在小數(shù)加減乘除四則混合運算的計算中，我們可以利用運算律和性質進行計算，這樣就可以簡化計算。可進一步提高學生的計算能力。二、訓練過程：（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣同學們，你們是不是正在為小數(shù)乘法的簡便計算頭疼呢？別急，我們請來了數(shù)學名師，看他有什么妙招教給大家?？梢屑毬犨?（二）合作探究，解決問題例1：幾個數(shù)連乘0.25×3.21×4 =0.25×4×3.21 =1×3.21 =3.21 分析：依據(jù)乘法交換律例2：含有特殊數(shù)25、2.5、0.25、125、1.25、等2.8×2.5 =0.7×4×2.5 =7 分析：依據(jù)乘法結合律例3：兩個數(shù)相乘，其中一個因數(shù)是接近一、整十、整百、整千的數(shù)。0.87×10.1=0.87×(10+0.1)=0.87×10+0.87×0.1=8.7+0.087=8.787分析：依據(jù)乘法分配律例4：乘加或乘減，其中一個因數(shù)相同，其他因數(shù)相加或相減后能得到一、整十、整百、整千的數(shù)。0.25×0.78+0.78×0.75=0.78×（0.25+0.75）=0.78×1=0.78分析：逆用乘法分配律（三）歸納總結，策略點悟竅門一：把能得到一、整十、整百、整千的數(shù)相乘竅門二：拆數(shù)。把接近一、整十、整百、整千的數(shù)拆乘兩個數(shù)相加或相減的形式。竅門三：把相同的因數(shù)提取出來放在括號外面，然后與余下數(shù)的和或差相乘。（四）拓展應用，提升思維1.25×27×80.24×1.254.56×9.90.69×99+0.69五年級數(shù)學思維訓練專題（四）巧取近似值一、訓練目標：訓練學生根據(jù)實際情況會求一個數(shù)的近似數(shù)的方法。二、訓練過程（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣為了綠化校園,學校準備把花園種植花草。（二）合作探究，解決問題1.為了綠化校園,學校買來2.2千克草種,每千克草種9.28元,買草種花了多少錢?【分析】注:在收現(xiàn)款時,通常只算到分，也就是在實際生活中，要根據(jù)實際情況計算結果。2.2×9.28＝20.416元≈20.42元2.保管員要把2.2千克草種放進了小玻璃瓶中保存,每個小玻璃瓶最多只能盛0.35千克,準備6個這樣的小玻璃瓶夠嗎?【分析】這里方法一計算的應該有6個還余下一部分，但在實際生活中，不管剩多少都要再找一個小瓶子裝，所以應該進一。(方法一)2.2÷0.35≈7(個)(方法二)0.35×6＝2.1(千克)答:______不夠.強調:進一法（三）歸納總結，策略點悟注:在實際做題中,要根據(jù)生活實際想一想,怎樣取近似值比較合適?（1）先要弄清保留幾位小數(shù)；(2)根據(jù)要求確定看哪一位上的數(shù)；(3)用四舍五入的方法求得結果。（4）根據(jù)實際情況選擇進一法或去尾法。（四）拓展應用，提升思維1.某校為慶祝教師節(jié)舉行文藝演出,如果平均每套用布料1.8米,19米布可以做多少套?2.保管員要把2.2千克草種放進小玻璃瓶中保存，每個小瓶最多盛0.35千克，準備6個這樣的小玻璃瓶夠嗎？強調:去尾法，剩下的不能做一套完整的衣服，所以直接去掉就可以了。五年級數(shù)學思維訓練專題（五）錯中求解一、訓練目標：訓練學生在小數(shù)加減法中小數(shù)點要對其齊，如果把小數(shù)點看錯，怎樣才能推算出正確答案。二、訓練過程（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣同學們，小馬虎——小力在計算數(shù)學題時常常出錯。瞧：今天他又算錯了，你能幫他嗎？（二）合作探究，解決問題小力用豎式計算5.1加上一個兩位小數(shù)時，把加號看成了減號，得2.76。你能幫他算出正確的結果嗎？點撥：先用錯誤的求出正確的加數(shù)。點撥：先用錯誤的求出正確的加數(shù)。5.1+2.34=7.44答：正確的結果是7.44。小力在計算一道小數(shù)減法時，把被減數(shù)十分位上的8看成了3，把減數(shù)百分位上的1看成了7。你能算出錯誤的答案與正確的答案相差多少嗎？小力在計算一道小數(shù)減法時，把被減數(shù)十分位上的8看成了3，把減數(shù)百分位上的1看成了7。你能算出錯誤的答案與正確的答案相差多少嗎？【分析】0.8-0.3=0.50.07-0.01=0.060.5+0.06=0.56答：相差0.56先求被減數(shù)比原來少了幾？再算減數(shù)比原來多減了幾？（三）先求被減數(shù)比原來少了幾？再算減數(shù)比原來多減了幾？（四）拓展應用，提升思維1.小華用豎式計算7.3減去一個一位小數(shù)時，把減號看成了加號，得12.4。你能幫他算出正確的結果嗎？2.小芳在計算一道小數(shù)減法時，把被減數(shù)十分位上的6看成了3，把減數(shù)百分位上的1看成了7。你能算出錯誤的答案與正確的答案相差多少嗎？五年級數(shù)學思維訓練專題（六）和倍問題一、訓練目標：通過讓學生理解信息中兩個關聯(lián)量之間差的關系以及倍數(shù)關系，自主畫出線段圖并解決問題。二、訓練過程：（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣上個星期，小明和哥哥進行釣魚比賽，結果兩人共釣了9條魚，而且哥哥釣的是弟弟的2倍，哥哥和弟弟各釣了多少條魚？（二）合作探究，解決問題例1：兄弟二人釣魚，哥哥比弟弟多釣了40條，哥哥釣的條數(shù)又正好是弟弟的5倍，問兄弟兩各釣了多少條魚？解答：弟弟釣魚條數(shù)：40÷（5-1）=10（條）哥哥釣魚條數(shù)：10×5=50（條）或10+40=50（條）答：哥哥釣魚50條，弟弟釣魚10條。例2：小明有存款56元，小華有存款34元，如果兩人取出同樣多的錢后，小明的存款是小華的3倍，問取款后兩人各有存款多少元？解答：小華：（56-34）÷（3-1）=11（元）小明：11×3=33（元）答：取款后小明存款33元，小華有存款11元。（三）歸納總結，策略點悟通過簡單的和倍問題，引導學生利用線段圖解決有關的和差問題。（四）拓展應用，提升思維1.王大爺家養(yǎng)鴨的只數(shù)是養(yǎng)雞的只數(shù)的3倍，已知養(yǎng)鴨的只數(shù)比養(yǎng)雞的只數(shù)多12只，求王大爺家養(yǎng)鴨和養(yǎng)雞各多少只？2.有兩袋大米，大袋比小袋多484克，若將小袋里米吃掉24克，這時大袋米是小袋的3倍，原來兩袋米各多少千克？五年級數(shù)學思維訓練專題（七）和差問題一、訓練目標：和差應用題是指已知大小兩個數(shù)的和與他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差應用題，簡稱和差問題。一般運用假設法，從所給的條件與變化了數(shù)量關系的比較中做出適當調整，從而求出正確答案。二、訓練過程（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣300本300本（二）合作探究，解決問題【例1】學校新近一批圖書，分給五六年級300本，分給五年級比六年級多60本。五、六年級各分得多少本？300本300本線段圖一：六年級：五年級：多60本線段圖二：五年級：少少60本六年級：【解法】一（300—60）÷2=120（本）120+60=180（本）二（300+60）÷2=180（本）180—60=120（本【例2】我們班分到60本圖書，分給男女生，如果從男生中抽取4本給女生，男女生的就一樣多，男女生共分得多少本？【分析】本題告訴了兩個數(shù)的和，但沒有直接告訴兩個數(shù)的差，需要先求出兩個數(shù)的差，然后再按和差應用題的規(guī)律來解答?！窘夥ā恳唬海?0--4×2）÷2=26（本）60--26=34（本）二：（60+4×2）÷2=34（本）60--34=26（本）三：60÷2+4=34（本60--34=26（本）（三）歸納總結，策略點悟對于一些稍復雜的和差問題，我們要善于通過題目中的條件，通過線段圖找出被隱藏住的和或差。（四）拓展應用，提升思維1.甲乙兩個工程隊合挖一條長48米的水渠甲隊比乙隊多挖了6千米，求甲、乙兩工程隊各挖多少千米？2.甲乙兩個倉庫共運進貨物1260噸，如果從甲倉庫調出120噸貨物到乙倉庫，則兩個倉庫的貨物一樣多，求甲乙兩倉庫原來運進貨物各多少噸？五年級數(shù)學思維訓練專題（八）巧求多邊形的面積一、訓練目標：稍復雜的圖形都是有一些基本的圖形復合而成，引導學生解決這類問題，目的是培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力和解決問題的能力。二、訓練過程：（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣為了美化校園，學校決定新增一塊土地作為花池。（二）合作探究，解決問題出示例一：朝陽小學校園里有一塊草坪（如圖）。你能算出它的面積有多大嗎？可以分成一個長方形和一個梯形?？梢钥闯蓮囊粋€長方形里去掉一個梯形。12米可以分成一個長方形和一個梯形。可以看成從一個長方形里去掉一個梯形。4米10米15米方法一：12×4=48（平方米）（12+15）×（10-4）÷2=81（平方米）48+81=129（平方米）答：草坪的面積是129平方米。方法二：15×10=150（平方米）（4+10）×（15-12）÷2=21（平方米）150-21=129（平方米）答：草坪的面積是129平方米。（三）歸納總結，策略點悟解決圖形問題有時需要畫一畫圖，幫助我們理解題意。稍復雜的圖形問題，我們一般采取分步解決，使解決過程比較清晰。計算時注意正確使用圖形的面積公式。（四）拓展應用，提升思維校園還有兩塊花圃（如下圖），你能算出他們的面積各是多少嗎？策略：分成一個三角形策略：分成一個三角形和一個梯形從一個長方形里去掉一個梯形五年級數(shù)學思維訓練專題（九）解決生活中的問題一、訓練目標：訓練學生把學到的數(shù)學知識--小數(shù)乘除法運用到實際生活中，真正體會數(shù)學來源于生活，服務于生活。二、訓練過程（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣星期天老師乘坐出租車去利群購物，司機收取了我18元車費，我覺得多了，那同學們能幫我算一算老師受沒受騙嗎？（二）合作探究，解決問題1.一個城市的出租車在3千米以內收費7元，超過3千米后，每千米加收1.5元。小明坐出租車從學校到家共付13元，從學校到小明家一共多少千米？點撥：13元包括幾部分的錢？3千米的7元錢和超過3千米后的錢兩部分。從13元中減去7元，剩下的6元是超過3千米負的錢。13-7=6（元）6÷1.5=4（千米）7+4=11（千米）答：從學校到小明家一共11千米。2.我家到利群12千米，請同學們幫我算一算需要付車費多少元？（三）歸納總結，策略點悟解決這類乘坐出租車問題，關鍵在于理清所收費用有兩部分組成：起步價（規(guī)定路程內）和超出部分，而這兩部分收費是不一樣的。（四）拓展應用，提升思維1.一個城市的出租車在3千米以內收費7元，超過3千米后，每千米加收1.5元。王剛坐了19千米，要付多少元？2.某市電力公司規(guī)定了以下的電費計算方法：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。小明家十月份付電費64.6元，用電多少千瓦時？五年級數(shù)學思維訓練專題（十）雞兔同籠一、訓練目標：了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例、嘗試計算等方法解決雞兔的數(shù)量問題。二、訓練過程（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣一只青蛙幾條腿啊（4條）那兩只呢？（8條）如果現(xiàn)在有32條腿，那么一共有多少只青蛙呢？（8只），老師現(xiàn)在把青蛙換成雞和兔子，而且是在同一籠子里的，已知腿和頭的數(shù)量能不能求出雞和兔各有多少只呢？（二）合作探究，解決問題例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？（同時出示雞兔同籠情境圖）解答：1.列表法：（展示學生所列表格）學生說明列表的方法及步驟：雞87654321兔01234567腳1618202224262.假設法：教師引導：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn)。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法一：假設8只都是雞，那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）雞有8-5=3（只）同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：板書：方法二：假設8只都是兔，那么雞有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）（三）歸納總結，策略點悟戰(zhàn)術歸納：雞數(shù)=(每只兔爪數(shù)×雞兔只數(shù)-實際爪數(shù))÷(每只兔子爪數(shù)-每只雞的爪數(shù))兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)（四）拓展應用，提升思維1.雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露。數(shù)清腳共五十雙，各有多少雞和兔？2.在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？五年級數(shù)學思維訓練專題（十一）周期問題一、訓練目標使學生了解許多事物的變化都有周期性，掌握事物變化的周期，并能靈活運用周期變化規(guī)律解決實際問題。二、訓練過程（一）由循環(huán)小數(shù)認識周期現(xiàn)象1．出示8.357357……，提問：這是什么小數(shù)？它有什么特征？2．想一想：我們日常生活中還有哪些周而復始的循環(huán)現(xiàn)象呢？（學生舉例）3．歸納：通過仔細觀察，我們發(fā)現(xiàn)在日常生活中，有許多現(xiàn)象都是按照一定的規(guī)律、依次不斷重復出現(xiàn)的，我們把這種現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象，（出示周期現(xiàn)象的概念）而重復出現(xiàn)的一節(jié)個數(shù)叫做周期。（出示周期的概念）4．讓學生指出8.357357……的循環(huán)節(jié)是幾位？周期是幾？（二）運用周期變化，解決問題。1．根據(jù)周期找位置，定顏色。（1）課件出示●○○○○●○○○○●○○○○提問：第16個圓片是什么顏色？第100個圓片是什么顏色？（2）讓學生說一說排列規(guī)律，說出它的變化周期。（3）想一想：第16個圓片應在第幾位？為什么？（引導學生列出算式：16÷5=3……1）第100個圓片應在第幾周期第幾位？說說你是怎么想的？怎么算的？（100÷5=20）（說明：沒有余數(shù)，應該在第20周期最后一位。應該是白色的圓片。）（4）小結：要想準確判斷某一圓片的位置和顏色，首先要弄清這一排列的周期是幾，然后通過計算，知道它在第幾周期第幾位后，再確定它的顏色。（5）練習：①0.428571428571……的第545位上的數(shù)字是幾？先讓學生獨立思考，再指名說說是怎么判斷的。②已知循環(huán)小數(shù)3.4650725072……，它的第100位小數(shù)是幾？提示學生：這是一個混循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)四位，不循環(huán)部分兩位，在探求第100位小數(shù)是幾時，首先要從100位中去掉不循環(huán)的2位，然后除以變化周期數(shù)。2．根據(jù)周期找個數(shù)。（1）課件出示○○○△△●○○○△△●○○○△△●??????提問：12個圖片中有幾個白色圓片？（2）學生數(shù)出后，再引導學生想一想：這些圖形是按什么次序排列的，它的變化周期是幾？想一想：1個周期里有幾個白色圓片，幾個三角，幾個紅色圓片？再引導學生通過計算算出12個圖片中有幾個白色圓片？（板書：12÷6=23×2=6（個））（3）再想一想：100個圖形中有（）○，（）個△，（）個●？（引導學生用100÷6=16……4）說明：100個圖形中有16個周期和3個○○○、1個△。要想算出100個圖形中有多少個○，先算出16個周期里有幾個○，（板書：算式3×16）再加上4個圖形中有3個○，所以共有3×16+3=51（個）。（板書）引導學生算出有（）個△，（）個●。（板書：2×16+1=33（個）1×16=16（個））（4）小結：根據(jù)周期規(guī)律找個數(shù)，關鍵還是要找出它們的變化周期數(shù)。（5）練習：①一列數(shù)1、9、9、8、1、9、9、8、……共1999個，最后一個數(shù)字是（），其中有（）個1，（）個9，（）個8。先讓學生獨立思考，然后師生共同討論。②1998年元旦是星期四？到這一年的七月一日有多少天？七月一日是星期幾？（三）活動小結：通過今天的學習，我們不僅認識了周期和周期現(xiàn)象，還利用周期規(guī)律解決了許多有趣的數(shù)學問題。這就要求我們平時要注意觀察事物的變化規(guī)律，能應用規(guī)律解決一些實際問題。五年級數(shù)學思維訓練專題（十二）方程解決簡單的追及問題一、教學目標能充分利用行程中的速度、路程、時間之間的關系列方程解應用題.二、教學重難點教學重點：能分析復雜問題中的數(shù)量關系.教學難點：怎樣尋找等量關系.

三、訓練目標追及問題是兩物體速度不同，向同一方向運動，一個走得快，一個走得慢，當走的慢的在前，走得快的過了一些時間就能追上走得慢的。這就產生了追及問題，追及問題的核心問題就是速度差的問題。常用的數(shù)量關系有：追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲的速度×追及時間—乙的速度×追及時間=（甲的速度—乙的速度）×追及時間=速度差×追及時間1.放學了，馬路邊，小奧正在追朋朋2.環(huán)形跑道上，程程正在追優(yōu)優(yōu)3.一只老虎正在追一只兔4.一頭獵豹正在追一只羚羊同學們，請你描述一下上圖中的內容，從中你能聯(lián)想到什么數(shù)學問題呢？例1：一頭獅子正在追趕一只羊，羊在獅子前方10米。獅子每秒跑10米，羊每秒跑8米，那么獅子能追上羊嗎？如果能，多少秒后追上？解答數(shù)學問題，首先要弄清題意。對于這道題，較為難理解的就是“羊在獅子前方10米。獅子每秒跑10米，羊每秒跑8米。”這句話是什么意思呢？細細品味，獅子每秒跑10米，羊每秒跑8米。就可以知道x秒后獅子和羊各跑了10x米和8x米，那么再加上羊在獅子前方10米這個條件，說明x秒后羊的跑的距離加上之前間隔的距離就等于獅子跑的距離時，獅子就可以追上羊了。再重新理解一下題意就是這樣的：多少秒后，獅子跑的距離減去羊的跑的距離等于之前間隔的距離？是一道典型的方程應用問題可借助線段圖：獅子的速度：羊的速度：獅子的速度：10x羊的速度：8x間隔距離：10x-8x=10答：時間是5秒。三、歸納總結，策略點悟對于一些稍復雜的和差問題，我們要善于通過題目中的條件，通過線段圖找出被隱藏住的和或差。四、自主練習1.一只貓發(fā)現(xiàn)在它前方16米遠的地方有一只老鼠，貓馬上以每秒10米的速度撲了過去，老鼠則以每秒6米的速度逃命，那么經過多長時間貓能追上老鼠？2．甲、乙兩車從A地開往B地運貨，甲車先行出發(fā)20分鐘。已知甲車行駛速度為60千米/時，乙車行駛速度為75千米/時。當乙車追上甲車時，乙車行駛了多少千米？五、課外延伸關于耐力動物的追及往往不能只考慮它們的最快速度，還要考慮一個重要的因素——耐力，也就是它們保持最大速度的時間。剛剛介紹了獵豹是陸地上短跑最快的動物，時速可高達130千米。但它這一速度往往只能保持20秒左右，在超速追擊之后，它就會呼吸急促，精疲力竭，而它的長距離奔跑時速僅為60千米左右，所以如果1分鐘內，獵豹沒有抓住它的獵物，它很可能就放棄了。叉角羚是奔跑速度僅次于獵豹的動物（耐力遠強于獵豹），出生4天的羊羔就能比人跑得快。叉角羚的最高速度可達每小時95千米，它還有著驚人的耐力，能以72千米的時速維持奔跑達11千米之久，遠遠超過現(xiàn)存任何北美食肉動物的奔跑速度。五年級數(shù)學思維訓練專題（十三）抽屜原理一、訓練目標：1經歷抽屜原理“的探究過程。初步了解“抽屜原理”。會用“抽屜原理解決簡單的實際問題。2.通過操作發(fā)展學生的類推能力。形成比較抽象的數(shù)學思維。3.通過“抽屜原理”的更話成用感受數(shù)學的魅力。二、訓練過程（一）課前游戲引入。上課前，我們先來熱身一下，一起來玩搶椅子的游戲。請3位同學上來參加游戲，第三位同學是請女生還是男生呢?老師認為，不管是請男生還是女生，都一定至少有兩位同學的性別是相同的。同意我的說法嗎?游戲規(guī)則是:在老師說開始時，3位同學繞若椅子走，當老師說停的，三位同學都要坐在椅子上。為什么總有一張椅子至少坐兩個同學?在這個游戲中蘊含著一個有趣的數(shù)學原理叫做抽屜原理,這節(jié)課我們就一起來研究抽屜原理（二）通過操作，探究新知1.探究例1研究3枝鉛筆放進2個文具盒。(1)要把3枝鉛筆放進2個文具盒，有幾種放法?請同學們想一想。擺一擺，寫一寫，所把你的想法在小組內交流。(2)反饋;兩種放法:(3，0)和(2，1).(3)從兩種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個文具盒至少放進2枝鉛筆》你是怎么發(fā)現(xiàn)的?(說得真有道理)(4)“總有“什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)小結:在研究3枝鉛筆放進2個文具盒時，同學們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個文具盒放進2枝鉛筆》2.研究4枝鉛筆放進3個文具盤。(1)要把4枝鉛筆放進3個文具盒里，有幾種放法?請同學們動手擺一擺，再把你的想法在小組內交流。(2)反饋:四種放法:(4，0，0)、(3,1.0)、(2.2，0)、(2.1.1).(3)從四種放法，同學們會有什么發(fā)現(xiàn)呢?(總有一個筆盒至少有2枝鉛筆)(4)你是怎么發(fā)現(xiàn)的?(5)大家通過校舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個文具盒放進2枝鉛筆”。如果要讓每個文具合里放的筆盡可能的少，你覺得應該要怎樣放?(每個文縣金都先放進一枝，還剩一枝不管放進哪個文具盒，總會有一個文具至少有2枝)你真是一個善于思想的孩子。(6)這位到學運用了假設法來說明問題，你是假設先在每個文具合里放1枝鉛筆，這種放法其實也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎會處理?放入任意個交具盒、那么這個文具臺就有2枝鉛筆)(7)誰能用算式來表示這位同學的想頭?5-4-1..1)前1表示什么?余數(shù)1表示什么?怎么辦?(8)在探究4枝鉛筆放進3個文具盒的問題，同學們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設法"來說明理由，你覺得哪種方法更明了更簡單?3.類推:把5枝鉛筆放進4個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆?為什么?把6枝鉛管坡進5個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆?為什么?把7枝怕筆放進6個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛第，為什么?把100枝鉛筆放進99個文具盒，是不是總有一個筆盒至少有2枝鉛筆，為什么?你什么發(fā)現(xiàn)？(只要放的鉛筆比文具盒的數(shù)量多1，總有一個文具盒里至少放2支筆，)如果鉛筆數(shù)比文具數(shù)多2？多3呢？是不是也能得到結論:“總有一個文具盒里至少放2支筆。小結:剛才我們分析了把船筆放進文具眾的情況，只秦鉛筆數(shù)量多于文具眾數(shù)量時，總一個文具余至少放進2枝怕筆。就是今天我們要學習的抽屜原理，既然叫“抽屜原理”基不是應該和抽屜有聯(lián)系吧?鉛筆相于我們要準備放進抽屜的物體，那么文具盤就相當于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我門就能得出結論“總有一個抽屜里放進了2個物體?！痹谖覀兊纳钪校３龅匠閷显?，你能不能舉個例子?在課前我們玩的游戲中，有沒有抽屜原理?同學們非常了不起，并于運用觀察，分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出論。同學們的思維也在不知不覺中提升了許多。（三）遷移與拓展下面我們一起來放松一下，做個小游戲。我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還刺52張，我請五位同學每人任意抽1張，清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有兒張?為個么?（四）總結全課這節(jié)課你有什么收獲?五年級數(shù)學思維訓練專題（十四）面積問題一、訓練目標：1、通過學生觀察、比較、分析，得出較復雜的面積計算問題的解題思路，發(fā)展學生的空間觀念。2、培養(yǎng)學生運用“轉化”的思想解決問題的能力，滲透認識從實踐中來和事物之間是聯(lián)系發(fā)展的辯證唯物主義觀點。以及通過小組合作學習，培養(yǎng)學生團結協(xié)作、勇于創(chuàng)新的精神，使學生獲得成功的體驗。二、訓練過程：（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣同學們，我們已經學過多種圖形的面積計算方法，對于比較復雜的圖形，你會計算它們的面積嗎？別急，我們請來了數(shù)學名師，看他有什么妙招教給大家?？梢屑毬犨?（二）合作探究，解決問題例1、如圖，一個三角形的底長6m，如果底延長1m，那么三角形的面積就增加1.2m2。原來三角形的面積是多少m2？分析：已知增加的三角形的底和面積，根據(jù)三角形的面積公式可以求出增加的三角形的高，也就知道了原來三角形的高，再利用原來三角形的底和高就可以求出原來三角形的面積。例2、已知平行四邊表的面積是28平方厘米，求陰影部分的面積。思路點撥：此圖形為平行四邊形，根據(jù)S=ah，可以求出a=7厘米，則陰影部分三角形底邊邊長為：7-5=2厘米，面積為：4×2÷2=4平方厘米。例3、一個長方形的草坪，中間有兩個人行道。高是14求草坪的面積。(單位：厘米)思路點撥：此題運用平行四邊形的面積S=ah，由于兩個平行四邊形高都是14厘米，所以兩個人行道的總面積為：（32-28）×14=56平方厘米。用長方形的面積與人行道面積做差就求出草坪的面積。（三）歸納總結，策略點悟解答比較復雜的面積計算問題，主要思路是把復雜的圖形通過轉化、分解等方法，變成我們會做的題目。（四）拓展應用，提升思維1、一個三角形的底長3m，如果底延長1m，那么三角形的面積就增加1.2m2。原來三角形的面積是多少m2？2、如果用鐵絲圍成如下圖一樣的平行四邊形，需要用多少厘米鐵絲？單位：（厘米）3、右圖是一塊長方形草地，長方形長為16米，寬為12米，中間有一條寬為2米的道路，求草地（陰影部分）的面積。五年級數(shù)學思維訓練專題（十五）奇數(shù)與偶數(shù)一、訓練目標：1.認識奇數(shù)與偶數(shù)的特征。2.利用奇數(shù)與偶數(shù)之間的數(shù)量關系特征進行計算。二、訓練過程：例1：1+2+3+??????+2008，結果是偶數(shù)還是奇數(shù)？分析與解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判斷和的奇偶性等差數(shù)列的和=（首項+末項）×項數(shù)÷21+2+3+??????+2008=（1+2008）×2008÷2=（1+2008）×1004因為1004是偶數(shù)，偶數(shù)與任一自然數(shù)的積仍是偶數(shù)，所以和是偶數(shù)方法二：在自然數(shù)列中，奇數(shù)與偶數(shù)相同排列，在1-2008這2008個自然數(shù)中，奇數(shù)、偶數(shù)各有2008/2=1004（個），1004個奇數(shù)或偶數(shù)的和都是偶數(shù)。兩個偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以1+2+3+??????+2008的和是偶數(shù)。練習：1.任意取出1994個連續(xù)自然數(shù)，它們的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？2.用0，1，2，3??????9十個數(shù)字組成五個兩位數(shù)，每個數(shù)字只用一次，要求它們的和是一個奇數(shù)，并且盡可能大，那么這五個兩位數(shù)的和是多少？3.判斷23×47×65×132×239的積是偶數(shù)還是奇數(shù)？4.已知83+95+77+89+A=2001，請判斷A是奇數(shù)還是偶數(shù)？例2．有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？ 分析與解答：同學們可以試驗一下，只有將一張牌翻動奇數(shù)次，才能使它的畫面由向上變?yōu)橄蛳?。要想?張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數(shù)次。 5個奇數(shù)的和是奇數(shù)，所以翻動的總張數(shù)為奇數(shù)時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數(shù)都是偶數(shù)。 所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。練習：1.小明涮了7個碗，碗口向上地擺在桌上，他想每次翻轉2個碗，使它們的碗口轉向相反的方向。翻轉到某一時候，他能不能使碗口都向下呢？如果是6個碗，每次翻轉5個呢？2.有5張撲克牌，畫面朝上，小剛每次翻轉其中的3張。他能在翻轉若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎？3.10個小朋友排成一排（站的方向相同），做“向后轉”的游戲，每次其中的3個小朋友做向后轉的動作，能否經過若干次后使10個小朋友全部改變站的方向？請說明理由。五年級數(shù)學思維訓練專題（十六）排列問題一、訓練目標1.結合具體情境，使學生通過觀察、操作、實驗等活動，認識和了解簡單的排列問題，找出簡單事物的排列組合規(guī)律，掌握解決排列問題的策略和方法。2.經歷探索簡單事物排列規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析和推理能力以及有順序地、全面地思考問題的意識。3.通過活動，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學的價值，激發(fā)學生探究數(shù)學問題的興趣與欲望，養(yǎng)成與人合作的良好習慣。二、訓練過程一、情境導入，提出問題師：同學們，你們有外出游玩的經歷嗎？見到一處美景，你們是不是非常想留念？小冬、小華、小平三人游玩時也想合影留念，她們遇到了什么問題呢？我們一起看一看。課件出示。（見圖1）師：假如你是攝影師，能幫助她們解決這個問題嗎？這節(jié)課我們繼續(xù)學習用數(shù)學知識解決實際生活問題。二、合作探究，解決問題（一）探究排法師：她們3人要排成一行，有多少種不同的排