第01講 平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)(10類熱點(diǎn)題型講練)（原卷版）

第01講平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)(8類熱點(diǎn)題型講練)1.理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，體會(huì)權(quán)的作用；2.明確加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法；3.會(huì)用加權(quán)平均數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢,發(fā)展數(shù)據(jù)分析能力，逐步形成數(shù)據(jù)分析觀念；4.認(rèn)識中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；5.了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異，并能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問題.知識點(diǎn)01算術(shù)平均數(shù)1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，有n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，那么=.簡稱平均數(shù).算術(shù)平均數(shù)反映了這一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，表示了這組數(shù)據(jù)的平均水平.注：當(dāng)任一數(shù)據(jù)變化時(shí)，都會(huì)影響算術(shù)平均數(shù).2）結(jié)論：若=；=.則：=1\*GB3①x1±y1，x2±y2，…，xn±yn的平均數(shù)為±；=2\*GB3②x1，y1，x2，y2…，xn，yn的平均數(shù)為（+）.=3\*GB3③ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為a+b.∵ax1，ax2，…，axn的平均數(shù)為a；∴x1+b，x2+b，…，xn+b的平均數(shù)為+b.知識點(diǎn)02加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)：一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是ω1，ω2，…，ωn，則eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．前面求算術(shù)平均數(shù)，是將每個(gè)數(shù)據(jù)認(rèn)為同等重要，即每個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重都是1.注意：計(jì)算平均數(shù)時(shí)注意分辨是算術(shù)平均數(shù)還是加權(quán)平均數(shù)，兩者計(jì)算方法有差異，不能混淆.知識點(diǎn)03中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕校绻麛?shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則處于中間的數(shù)為中位數(shù)；若數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù).注：=1\*GB3①所有數(shù)據(jù)需排列（從大到小或從小到大）；=2\*GB3②中位數(shù)有可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；=3\*GB3③中位數(shù)反映了中間水平.知識點(diǎn)04眾數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).注：=1\*GB3①眾數(shù)不一定唯一；=2\*GB3②眾數(shù)反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)中的趨勢量，即數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻次最高的量.題型01求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)例題：（2022秋·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)5、7、6、6、11的平均數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南臨滄·統(tǒng)考一模）某校組織了以“我愛我的國”為主題的演講比賽，下表是小智同學(xué)的得分情況，則他的得分的平均數(shù)是（

）評委1評委2評委3評委4評委59.89.79.69.59.4A．9.7 B．9.6 C．9.5 D．9.652．（2023春·河北滄州·八年級校考期中）據(jù)物業(yè)公司統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)一月份1日至5日每天用水量情況如圖所示．那么這5天的平均用水量是（

）

A．5噸 B．4噸 C．3.5噸 D．3噸題型02已知平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)3，、10的平均數(shù)為5，則．2．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）一組數(shù)據(jù)：2、3、3、4、a，它們的平均數(shù)為3，則a為．題型03利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)例題：（2023春·山東泰安·八年級校考階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為8，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)是（

）A．10 B．8 C．6 D．12【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·九年級課前預(yù)習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是．題型04求加權(quán)平均數(shù)例題：（2023春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期中）某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者、、從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核．、、各項(xiàng)得分如表：筆試面試體能(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；(2)該公司規(guī)定：筆試、面試、體能得分分別不得低于分、分、分，并按，，的比例計(jì)入總分，總分最高者將被錄用．根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西贛州·八年級校聯(lián)考期末）某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試，各項(xiàng)測試成績滿分均為分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人通識知識專業(yè)知識實(shí)踐能力甲乙(1)如果學(xué)校認(rèn)為這三項(xiàng)素質(zhì)測試成績同等重要，從他們的成績看，______將被錄??；填“甲”或“乙”(2)如果學(xué)校根據(jù)實(shí)際需要，將通識知識、專業(yè)知識和實(shí)踐能力三項(xiàng)測試得分按的比例確定最終成績，請計(jì)算甲、乙兩人各自的最終成績，確定誰將被錄取．2．（2023春·海南儋州·八年級統(tǒng)考期末）2023年5月30日，神舟十六號載人飛船發(fā)射成功，神舟十五號與神舟十六號6名航天員勝利會(huì)師中國空間站．某校團(tuán)委組織了“中國夢·航天情”系列活動(dòng)，下面數(shù)據(jù)是八年級1班、2班兩個(gè)班級在活動(dòng)中各項(xiàng)目的成績（單位：分）：班次項(xiàng)目知識競賽演講比賽手抄報(bào)創(chuàng)作1班8591882班908487(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績的平均分計(jì)算最后成績，請通過計(jì)算說明1班、2班哪個(gè)班將獲勝；(2)如果將知識競賽、演講比賽、手抄報(bào)創(chuàng)作按的比例確定最后成績，請通過計(jì)算說明1班、2班哪個(gè)班將獲勝．題型05求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)或眾數(shù)例題：（2023秋·廣西南寧·九年級南寧二中?？茧A段練習(xí)）陳芋汐在2023年杭州亞運(yùn)會(huì)女子十米跳臺(tái)項(xiàng)目中獲得了亞軍，其中第五輪跳水的7個(gè)成績分別是（單位：分）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．； B．； C．； D．；【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川甘孜·統(tǒng)考中考真題）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆煽?米人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．米，米 B．米，米C．米，米 D．米，米2．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）為了解全市中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取某校50名學(xué)生的視力情況作為其中一個(gè)樣本，整理樣本數(shù)據(jù)如圖，則這50名學(xué)生視力情況的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）

A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.83．（2023春·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）今年3月份某校舉行學(xué)雷鋒志愿服務(wù)活動(dòng)，為了解學(xué)生一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)的次數(shù)、隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖．下列有關(guān)該校一周學(xué)雷鋒志愿服務(wù)次數(shù)說法正確的是（

）

A．眾數(shù)是5 B．眾數(shù)是13 C．中位數(shù)是7 D．中位數(shù)是13題型06利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2023春·湖南益陽·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)據(jù)，，2，3.6，x，5的中位數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·河南駐馬店·八年級校考階段練習(xí)）已知數(shù)據(jù)4，4，6，6，8，a的中位數(shù)是5，如果這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)，那么a的值為．2．（2023春·遼寧葫蘆島·八年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)4，19，10，x，15，它的中位數(shù)是13，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．3．（2023春·浙江湖州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）有一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：，它們的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則．題型07利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值例題：（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如果一組數(shù)據(jù)3，5，x，7，9的眾數(shù)為3，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·湖北武漢·九年級?？茧A段練習(xí)）樣本數(shù)據(jù)11，5，n，1，8的眾數(shù)是1，則這組數(shù)的中位數(shù)是．2．（2023春·江蘇南京·九年級?？茧A段練習(xí)）已知一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．題型08根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)做決策例題：（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，計(jì)劃實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．年銷售額（萬元）131415161718人數(shù)（人）115431去年銷售額的情況如表所示，擬讓一半左右的營業(yè)員都能獲得獎(jiǎng)勵(lì)，則今年銷售目標(biāo)應(yīng)定為萬元．【變式訓(xùn)練】1．（2021春·安徽黃山·八年級統(tǒng)考期末）某男裝專賣店老板專營某品牌夾克，店主統(tǒng)計(jì)了一周中不同尺碼的夾克銷售量如表：尺碼3940414243平均每天銷售量/件1012201212如果每件夾克的利潤相同，你認(rèn)為該店主最關(guān)注銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量是．（填寫“平均數(shù)”或“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）2．（2023·北京海淀·北京市師達(dá)中學(xué)?？寄M預(yù)測）某班級準(zhǔn)備定做一批底色相同的T恤衫，征求了全班40名同學(xué)的意向，每個(gè)人都選擇了一種底色，得到如下數(shù)據(jù)：底色灰色黑色白色紫色紅色粉色頻數(shù)3618472為了滿足大多數(shù)人的需求，此次定做的T恤衫的底色為．一、單選題1．（2023春·海南?？凇ぞ拍昙壭？计谥校?shù)據(jù)35，38，37，36，37，36，37，35的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．36和 B．37和 C．37和36 D．37和372．（2023春·云南紅河·八年級統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，5，x，7，9，若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．5 B．6 C．9 D．73．（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）在數(shù)據(jù)4，5，6，5中去掉個(gè)數(shù)據(jù)，若平均數(shù)沒有發(fā)生變化，則的值是（

）A．1或3 B．2或3 C．1或2或3 D．1或24．（2023秋·黑龍江大慶·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在學(xué)校開展的“爭做最優(yōu)秀中學(xué)生”的演講比賽中，編號分別為1，2，3，4，5五位同學(xué)的最后成績?nèi)缦卤硭荆簠①愓呔幪?2345成績/分9688869386那么這五位同學(xué)演講成績的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（

）A．96，88 B．86，86 C．88，86 D．86，885．（2023春·河北衡水·九年級?？计谥校┠承＝M織學(xué)生進(jìn)行繪畫比賽，對參賽作品按A，B，C，D四個(gè)等級進(jìn)行評定，四個(gè)等級的分?jǐn)?shù)分別為A級5分，B級4分，C級2分，D級1分．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生繪畫作品的評定結(jié)果進(jìn)行分析，并根據(jù)各等級的人數(shù)繪制了如圖所示的條形圖和不完整的扇形圖，條形圖不小心被撕掉了一塊，則被調(diào)查學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為（

）

A．3分 B．分 C．分 D．分二、填空題6．（2023秋·廣東廣州·九年級華南師大附中?？茧A段練習(xí)）一組數(shù)據(jù)6，7，4，7，5，2的中位數(shù)是；眾數(shù)是.7．（2023春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）小恒同學(xué)對6月1日至7日的最高氣溫進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析制作成統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），則這七天最高氣溫的眾數(shù)是，中位數(shù)是．

8．（2023春·吉林四平·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）小明參加“逐夢正青春”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的得分分別是9分、8分、8分．若將三項(xiàng)得分依次按，，的權(quán)重確定最終成績，則小明的最終比賽成績?yōu)榉郑?．（2023春·安徽合肥·八年級?？计谀┮阎唤M數(shù)據(jù)0，2，，3，5的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．10．（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）若個(gè)數(shù)的平均數(shù)是，則的平均數(shù)是．三、解答題11．（2023秋·全國·七年級課堂例題）（教材習(xí)題1．1T5變式）某校七年級某班派出名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，這名同學(xué)的成績分別是分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分．(1)這名同學(xué)成績的平均值是多少？(2)以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表示超出部分，用負(fù)數(shù)表示不足部分，它們對應(yīng)的數(shù)分別是什么？12．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考三模）某店對甲、乙兩類商品的銷量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，去年下半年月銷量折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(1)要評價(jià)這兩類商品7—12月的月銷量平均水平，你選擇什么統(tǒng)計(jì)量？并求出這個(gè)統(tǒng)計(jì)量．(2)已知甲商品每件利潤32元，乙商品每件利潤40元，結(jié)合（1）中統(tǒng)計(jì)量與折線統(tǒng)計(jì)圖，請你對該店下月的甲、乙商品的進(jìn)貨情況提出一條合理的建議．13．（2023春·云南德宏·八年級統(tǒng)考期末）某班欲從甲、乙兩名同學(xué)中推出一名同學(xué)，參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)素質(zhì)測試競賽，首先在班內(nèi)對甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的測試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如下表所示：學(xué)生數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐甲85899294乙94928580(1)如果各項(xiàng)成績同等重要，計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該推選誰？(2)若數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐的成績按的比確定，計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)該推選誰？14．（2023春·浙江寧波·八年級?？计谥校┠骋黄髽I(yè)集團(tuán)有15個(gè)分公司，他們所創(chuàng)的利潤如下表所示：公司數(shù)分公司年利潤(百萬元)(1)每個(gè)分公司所創(chuàng)利潤的平均數(shù)是多少？(2)該