金融市場學(xué)第四講債券價(jià)值分析

證券投資學(xué)

InvestmentOfSecurities債券價(jià)值分析第五章學(xué)完本章后，你應(yīng)該能夠：掌握股息(或利息)貼現(xiàn)法在債券價(jià)值分析中的運(yùn)用掌握債券定價(jià)的五個(gè)根本原理了解債券屬性與債券價(jià)值分析了解久期、凸度及其在利率風(fēng)險(xiǎn)管理中的運(yùn)用貼現(xiàn)債券(Purediscountbond)定義貼現(xiàn)債券，又稱零息票債券(zero-couponbond)，是一種以低于面值的貼現(xiàn)方式發(fā)行，不支付利息，到期按債券面值歸還的債券。貼現(xiàn)債券的內(nèi)在價(jià)值公式其中，V代表內(nèi)在價(jià)值，A代外表值，y是該債券的預(yù)期收益率，T是債券到期時(shí)間。

直接債券(Level-couponbond)定義直接債券，又稱定息債券，或固定利息債券，按照票面金額計(jì)算利息，票面上可附有作為定期支付利息憑證的息票，也可不附息票。最普遍的債券形式。直接債券的內(nèi)在價(jià)值公式其中，c是債券每期支付的利息。統(tǒng)一公債(Consols)定義統(tǒng)一公債是一種沒有到期日的特殊的定息債券。最典型的統(tǒng)一公債是英格蘭銀行在18世紀(jì)發(fā)行的英國統(tǒng)一公債(EnglishConsols)，英格蘭銀行保證對該公債的投資者永久期地支付固定的利息。優(yōu)先股實(shí)際上也是一種統(tǒng)一公債統(tǒng)一公債的內(nèi)在價(jià)值公式

判斷債券價(jià)格被低估還是或高估

——以直接債券為例方法一：比較兩類到期收益率的差異預(yù)期收益率〔appropriateyield-to-maturity〕：即公式〔2〕中的y承諾的到期收益率〔promisedyield-to-maturity〕：即隱含在當(dāng)前市場上債券價(jià)格中的到期收益率，用k表示如果y>k，那么該債券的價(jià)格被高估；如果y<k，那么該債券的價(jià)格被低估；當(dāng)y=k時(shí)，債券的價(jià)格等于債券價(jià)值，市場也處于均衡狀態(tài)。判斷債券價(jià)格被低估還是或高估

——以直接債券為例方法二：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異NPV：債券的內(nèi)在價(jià)值(V)與債券價(jià)格(P)兩者的差額，即

當(dāng)凈現(xiàn)值大于零時(shí)，該債券被低估，買入信號。當(dāng)凈現(xiàn)值小于零時(shí)，該債券被高估，賣出信號。債券的預(yù)期收益率近似等于債券承諾的到期收益率時(shí)，債券的價(jià)格才處于一個(gè)比較合理的水平。課堂練習(xí)某種債券的價(jià)格為900美元,每年支付的利息為60美元。三年后到期歸還本金1000美元,那么:(1)請計(jì)算該債券承諾的到期收益率k?假設(shè)該債券預(yù)期收益率為9%,那么該種債券得價(jià)格是被低估還是被高估?〔2〕計(jì)算該債券的凈現(xiàn)值并根據(jù)凈現(xiàn)值判斷該債券的價(jià)格是否合理？k=10.02%k>y,所以債券的價(jià)格被低估。NPV=V-P=24.06凈現(xiàn)值大于0，價(jià)值被低估，買入信號。債券定價(jià)的五個(gè)原理馬爾基爾(Malkiel,1962)：最早系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的5個(gè)原理。定理一：

債券的價(jià)格與債券的收益率成反比例關(guān)系。換句話說，當(dāng)債券價(jià)格上升時(shí)，債券的收益率下降；反之，當(dāng)債券價(jià)格下降時(shí)，債券的收益率上升債券定價(jià)的五個(gè)原理定理二：定理三：

當(dāng)市場預(yù)期收益率變動時(shí)，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動幅度成正比關(guān)系。換言之，到期時(shí)間越長，價(jià)格波動幅度越大；反之，到期時(shí)間越短，價(jià)格波動幅度越小。隨著債券到期時(shí)間的臨近，債券價(jià)格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時(shí)間越長，債券價(jià)格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。債券定價(jià)的五個(gè)原理定理四：

定理五：

對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價(jià)格的波動幅度成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價(jià)格的波動幅度越小。定理五不適用于一年期的債券和以統(tǒng)一公債為代表的無限期債券。

對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失。久期

馬考勒久期：由馬考勒(F.R.Macaulay,1938)提出，使用加權(quán)平均數(shù)的形式計(jì)算債券的平均到期時(shí)間。計(jì)算公式：

其中，D是馬考勒久期，是債券當(dāng)前的市場價(jià)格，ct是債券未來第t次支付的現(xiàn)金流(利息或本金)，T是債券在存續(xù)期內(nèi)支付現(xiàn)金流的次數(shù)，t是第t次現(xiàn)金流支付的時(shí)間，y是債券的到期收益率，PV(ct)代表債券第t期現(xiàn)金流用債券到期收益率貼現(xiàn)的現(xiàn)值。決定久期的大小三個(gè)因素：各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時(shí)間

債券組合的馬考勒久期

計(jì)算公式：其中，Dp表示債券組合的馬考勒久期，Wi表示債券i的市場價(jià)值占該債券組合市場價(jià)值的比重，Di表示債券i的馬考勒久期，k表示債券組合中債券的個(gè)數(shù)。馬考勒久期定理

定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間。定理二：直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時(shí)間。只有僅剩最后一期就要期滿的直接債券的馬考勒久期等于它們的到期時(shí)間，并等于1。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于，其中y是計(jì)算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。定理四：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時(shí)間越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。馬考勒久期與債券價(jià)格的關(guān)系假設(shè)現(xiàn)在是0時(shí)刻，假設(shè)連續(xù)復(fù)利，債券持有者在ti時(shí)刻收到的支付為ci(1≤i≤n)，那么債券價(jià)格P和連續(xù)復(fù)利到期收益率的關(guān)系為：

債券價(jià)格的變動比例等于馬考勒久期乘上到期收益率微小變動量的相反數(shù)

修正久期當(dāng)收益率采用一年計(jì)一次復(fù)利的形式時(shí)，人們常用修正的久期(ModifiedDuration，用D*表示)來代替馬考勒久期。修正久期的定義：修正的久期公式：凸度(Convexity)定義：凸度(Convexity)是指債券價(jià)格變動率與收益率變動關(guān)系曲線的曲度。如果說馬考勒久期等于債券價(jià)格對收益率一階導(dǎo)數(shù)的絕對值除以債券價(jià)格，我們可以把債券的凸度(C)類似地定義為債券價(jià)格對收益率二階導(dǎo)數(shù)除以價(jià)格。即：久期的缺陷現(xiàn)實(shí)生活中，債券價(jià)格變動率和收益率變動之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系，而是非線性關(guān)系。如果只用久期來估計(jì)收益率變動與價(jià)格變動率之間的關(guān)系，收益率上升或下跌一個(gè)固定的幅度時(shí)，價(jià)格下跌或上升的幅度是一樣的。顯然這與事實(shí)不符。圖5-5.價(jià)格敏感度與凸度的關(guān)系

用久期近似計(jì)算的收益率變動與價(jià)格變動率的關(guān)系

不同凸度的收益率變動幅度與價(jià)格變動率之間的真實(shí)關(guān)系

圖5-5說明的問題：

當(dāng)收益率下降時(shí)，價(jià)格的實(shí)際上升率高于用久期計(jì)算出來的近似值，而且凸度越大，實(shí)際上升率越高；當(dāng)收益率上升時(shí)，價(jià)格的實(shí)際下跌比率卻小于用久期計(jì)算出來的近似值，且凸度越大，價(jià)格的實(shí)際下跌比率越小。這說明：(1)當(dāng)收益率變動幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸度調(diào)整；

(2)在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券?？紤]凸度的收益率變動幅度與價(jià)格變動率之間的關(guān)系

考慮了凸度的收益率變動和價(jià)格變動關(guān)系：當(dāng)收益率變動幅度不太大時(shí)，收益率變動幅度與價(jià)格變動率之間的關(guān)系就可以近似表示為：免疫

久期免疫：免疫技術(shù)：由雷丁頓(Readington,1952)首先提出，投資者或金融機(jī)構(gòu)用來保護(hù)他們的全部金融資產(chǎn)免受利率波動影響的策略。兩種作用相互抵消的利率風(fēng)險(xiǎn)：價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)，久期免疫：如果資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng)，這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時(shí)，價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)將完全抵消，到期時(shí)投資組合的累積價(jià)值將不受利率波動的影響。免疫資產(chǎn)的構(gòu)造：先計(jì)算實(shí)現(xiàn)承諾的現(xiàn)金流出的久期，然后投資于一組具有相同久期的債券資產(chǎn)組合。久期免疫的進(jìn)化

久期免疫的缺陷：久期是對債券價(jià)格變化的一階近似，因此，一般來說，久期會低估利率變動帶來的預(yù)期收益或損失。改進(jìn)方法：由于凸度是二階估計(jì)，考慮凸度可以提高利用久期得到的結(jié)果，尤其是在利率變化很大時(shí)，凸度可以修正通過久期得到關(guān)于債券價(jià)格變化的估計(jì)課堂作業(yè)：

簡述債券的價(jià)值屬性？到期時(shí)間(期限)債券的息票率債券的可贖回條款稅收待遇市場的流通性違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換性可延期性小結(jié)：債券屬性與債券收益率

債券屬性與債券收益率的關(guān)系期限當(dāng)預(yù)期收益率(市場利率)調(diào)整時(shí)，期限越長，債券的價(jià)格波動幅度越大；但是，當(dāng)期限延長時(shí)，單位期限的債券價(jià)格的波動幅度遞減。息票率當(dāng)預(yù)期收益率(市場利率)調(diào)整時(shí)，息票率越低，債券的價(jià)格波動幅度越大。可贖回條款當(dāng)債券被贖回時(shí)，投資收益率降低。所以，作為補(bǔ)償，易被贖回的債券的名義