河北省保定市阜平縣城南莊中學(xué)等2校2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案

河北省2021～2023學(xué)年度第一學(xué)期自我評價④八年級數(shù)學(xué)（人教版）滿分：120分；范圍：全冊一、選擇題（本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性，則A選項(xiàng)符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，掌握三角形的穩(wěn)定性是解答本題的關(guān)鍵．2.下列說法正確的是（）A.能夠完全重合的兩個圖形成軸對稱B.全等的兩個圖形成軸對稱C.形狀一樣的兩個圖形成軸對稱D.沿著一條直線對折能夠重合的兩個圖形成軸對稱【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A．能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，故此選項(xiàng)錯誤；B．C．如下圖可知，此兩個選項(xiàng)錯誤；D．沿著一條直線對折能夠重合兩個圖形成軸對稱，此選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)．3.如圖是一個平分角的儀器，其中．將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，和沿著角的兩邊固定，沿畫一條射線，就是這個角的平分線．此儀器的原理是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三邊相等的兩個三角形全等作答即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴就是這個角的平分線．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若AFCBCF150，則AFEBCD的大小是（）A.150° B.300° C.210° D.330°【答案】B【解析】【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF），進(jìn)而得出答案．【詳解】∵六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°．故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5.如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的平分線，CE是外角∠ACM的平分線，BE與CE相交于點(diǎn)E，若∠A=60°，則∠BEC是（）A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EBM=∠ABC、∠ECM=∠ACM，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠EBM=∠ABC，

∵CE是外角∠ACM的平分線，

∴∠ECM=∠ACM，

則∠BEC=∠ECM-∠EBM=×（∠ACM-∠ABC）=∠A=30°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．6.若是分式，則□可以是（）A.2 B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的定義即可得．【詳解】由分式的定義可知，只有選項(xiàng)D符合，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，掌握理解分式的概念是解題關(guān)鍵．7.如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，則兩個木樁離旗桿底部的距離與的距離間的關(guān)系是（）A. B. C. D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上”可以判斷，又，，所以，所以．【詳解】解：，，由，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；充分運(yùn)用題目條件，圖形條件，尋找三角形全等的條件．本題關(guān)鍵是證明．8.圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MFQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的（）A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9.把分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以()A.x B.2x C.x＋4 D.x(x＋4)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程．【詳解】解：方程兩邊同乘x(x＋4)，得2x=1故選D．10.如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O．如果AB＝AC，那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】共有3對，分別為△ADC≌△AEB，△BOD≌△COE．Rt△ADO≌Rt△AEO；做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等判定方法由易到難逐個尋找即可．【詳解】∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEE＝90°，在△ADC和△AEB中，∵∠ADC=∠AEB，∠DAC=∠EAB，AC=AB，∴△ADC≌△AEB（AAS）；∴AD＝AE，∠C＝∠B，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，∵∠B=∠C，∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE（AAS）；∴OB＝OC，OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，∵OA=OA，OD=OE，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）；∴共有3對全等三角形，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.11.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個角兩邊的距離相等C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確【答案】A【解析】【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CF⊥BO與點(diǎn)F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上這一判定定理．12.下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（）A.使所有的分母的值都為零的解是增根B.分式方程的解為零就是增根C.使分子的值為零的解就是增根D.使最簡公分母的值為零的解是增根【答案】D【解析】【分析】分式方程的增根是最簡公分母為零時，未知數(shù)的值．【詳解】解：分式方程的增根是使最簡公分母的值為零的解．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根．熟練掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵.13.如圖所示，小琳總結(jié)了“解可化為一元一次方程的分式方程”的運(yùn)算流程，那么A和B分別代表的是（）A.分式的基本性質(zhì)，最簡公分母=0B.分式的基本性質(zhì)，最簡公分母≠0C.等式的基本性質(zhì)2，最簡公分母=0D.等式的基本性質(zhì)2，最簡公分母≠0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得答案．【詳解】去分母得依據(jù)是等式基本性質(zhì)2，檢驗(yàn)時最簡公分母等于零，原分式方程無解.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解分式方程的方法.14.如圖，已知，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②是的角平分線；③是等腰三角形．其中正確的個數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】A【解析】【分析】由等邊對等角結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可判斷①，再分別求解可判斷②，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，可判斷③，從而可得答案.【詳解】解：，，故①正確；的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴是等腰三角形，故③正確；是的平分線，故②正確；綜上分析可知，正確的有3個，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，將四個長為a，寬為b的小長方形紙片拼成一個大正方形，用兩種不同的方法表示這個大正方形的面積，則可以得出一個等式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意表示出圖形的邊長進(jìn)而得出其面積．【詳解】解：由圖形可得：大正方形的邊長為：a＋b，則其面積為：（a＋b）2，小正方形的邊長為：（a－b），則其面積為：（a－b）2，長方形面積為：ab，正方形的面積又可以表示為（a－b）

2＋4ab，故（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的幾何背景，正確表示出各邊長是解題關(guān)鍵．16.園林隊(duì)計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時增加了2名工人，結(jié)果比計劃提前3小時完成任務(wù)，若每人每小時綠化面積相同，設(shè)每人每小時的綠化面積x平方米．則所列分式方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：設(shè)每人每小時的綠化面積x平方米，由題意得：，故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程.二、填空題（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分）17.若可被60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個整數(shù)分別是___________，___________．【答案】①.63或65②.65或63【解析】【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴可以被60到70之間的某兩個整數(shù)65，63整除，故答案為：63，65或65，63．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式．18.如圖，，分別是的，邊上的垂直平分線，若，則___________；若，則___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，同理得到，結(jié)合圖形計算，得到答案．【詳解】解：由三角形的內(nèi)角和定理得，，∵是的邊上的垂直平分線，∴，∴，同理，，∴，若，則，∴，故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)等、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．19.數(shù)學(xué)美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do，mi，so，研究15，12，10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15，12，10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：，5，3（），則可列關(guān)于的方程為___________（無需整理），解得___________．【答案】①.②.15【解析】【分析】由調(diào)和數(shù)的定義列分式方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義可得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解．故答案為：，15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)調(diào)和數(shù)的定義列出分式方程是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.用簡便方法計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】（1）先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)乘法結(jié)合律和積的乘方逆運(yùn)算，先計算后兩項(xiàng)乘積，再求解即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的簡便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)范圍內(nèi)依舊適用各個運(yùn)算律，以及熟練運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．21.已知x+y=xy，求代數(shù)式+﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．【答案】0【解析】【分析】先將代數(shù)式變形為含有和的式子，然后將已知條件整體帶入化簡后的代數(shù)式，化簡該代數(shù)式即可．【詳解】解：∵，∴原式====1－1+0=0．22.解下列分式方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn)；（1）先移項(xiàng)，方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn)；（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn)．【小問1詳解】解：去分母，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【小問2詳解】移項(xiàng)，得．去分母，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【小問3詳解】去分母，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．23.下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)，原式第一步第二步第三步第四步回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的___________．A、提取公因式B．平方差公式C、兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底___________．(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果___________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．【答案】（1）（2）不徹底；（3），見解析【解析】【分析】（1）完全平方式是兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)積的兩倍的和或差；（2）還可以分解，所以是不徹底．（3）按照例題的分解方法進(jìn)行分解即可．【小問1詳解】該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式故選：C；【小問2詳解】還可以分解，分解不徹底；故答案為：不徹底；；【小問3詳解】設(shè)．．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用公式法分解因式和學(xué)生的模仿理解能力，按照題干提供的方法和樣式解答即可．24.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長；（2）求△ADB的面積．【答案】（1）DE=3；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB的長，然后計算△ADB的面積.【詳解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∴△ADB的面積為.25.如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，且AD＝CE，AE與BD相交于點(diǎn)P.（1）求∠BPE的度數(shù)；（2）若BF⊥AE于點(diǎn)F，試判斷BP與PF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】（1）∠BPE=60°;（2）PF=BP．【解析】【分析】(1)利用“SAS”易證△ABD≌△CAE，所以∠CAE=∠ABD，即可得∠BPE=∠ABD+∠BAP=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°；（2）利用“在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半”即可得結(jié)論．【詳解】∵△ABC為等邊三角形∴∠C=∠BAD=60°，AB=AC在△ABD與△CAE中∴△ABD≌△CAE∴∠CAE=∠ABD∵∠BPE=∠ABD+∠BAP∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°（2）∵BF⊥AE，∠BPE=60°∴∠PBF=30°∴PF=BP【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性