2022屆安徽省毫州市渦陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,則關(guān)于x,y的方程組」'的解為（）

y2=k2x+b2

\\

<4O

x=2,x=4,x=-4,x=3,

y=4y=2y=0y=0

若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3,則這兩個(gè)三角形的面積比為（

B.3：2C.4：9D.9：4

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,1）,點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象

限的雙曲線y=9上，過點(diǎn)C作CE〃x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為（）

4.如圖，一個(gè)斜邊長(zhǎng)為10cm的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長(zhǎng)為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）

黃

紅

A.60cm2B.50cm2C.40cm2D.30cm2

5.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a^l）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

①a、b同號(hào)；

②當(dāng)x=l和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；

③4a+b=l；

④當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取1；

⑤當(dāng)-1VXV5時(shí)，y＜l.

其中，正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

心E口

7.已知反比例函數(shù)二=-上下列結(jié)論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若二＞八則。＞二＞一2

8.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.對(duì)于這10名學(xué)生的參賽成績(jī)，下

列說法中錯(cuò)誤的是（）

人數(shù)

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

9.觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

、飄BLC⑥)D

10.如圖，已知直線PQ±MN于點(diǎn)O,點(diǎn)A,B分別在MN,PQ上，OA=1,OB=2,在直線MN或直線PQ上

找一點(diǎn)C,使4ABC是等腰三角形，則這樣的C點(diǎn)有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)，&中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡和同時(shí)發(fā)光的概率為

11.KK2,44

12.如圖，四邊形二二二二是矩形，四邊形二二二二是正方形，點(diǎn)二二在二軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)二在二軸的正半軸上，點(diǎn)二在

二二上，點(diǎn)二二在反比例函數(shù)二=二（二為常數(shù)，二工0）的圖像上，正方形二二二二的面積為4,且二二=2二二，則二值

為.

14.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD_LAB,ZC=110°,它的一個(gè)外角NADE=60。，則NB的大小是

15.^27-I-11=.

16.將拋物線丫=(x+m)2向右平移2個(gè)單位后，對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”.現(xiàn)從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)

字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；

(2)甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

試說明理由.

18.(8分)如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD=PG,DFLPG于

點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,連接EF.

(1)求證：DF=PG；

(2)若PC=1,求四邊形PEFD的面積.

19.（8分）已知，拋物線L:y=x2—2bx—3（〃為常數(shù)）.

圖1圖2

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）（用含6的代數(shù)式表示）；

bb

（2）若拋物線L經(jīng)過點(diǎn)/（-2,-1）且與y=2圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出拋物線L的簡(jiǎn)圖，并求》=一

XX

的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖2,規(guī)矩ABCD的四條邊分別平行于坐標(biāo)軸，AD=\,若拋物線L經(jīng)過AC兩點(diǎn)，且矩形ABC。在其對(duì)

稱軸的左側(cè)，則對(duì)角線AC的最小值是.

20.（8分）下表中給出了變量x,與丫=2*2,y=ax2+bx+c之間的部分對(duì)應(yīng)值，（表格中的符號(hào)“…”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已丟失）

X-101

ax2??????1

ax2+bx+c72???

（1）求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式

（2）拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，直線AM交對(duì)稱軸右側(cè)的拋

物線于點(diǎn)B,當(dāng)AADM與ABDM的面積比為2：3時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，設(shè)線段BD與x軸交于點(diǎn)C,試寫出NBAD和NDCO的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.,

環(huán)

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345X

21.(8分)我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育

活動(dòng)項(xiàng)目是什么？(只寫一項(xiàng))”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)

據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足

球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全

校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

最喜歡的體

育活動(dòng)項(xiàng)目

的人數(shù)/人

九年級(jí)

八年級(jí)七年級(jí)

10

8

羽君求成,鼠求信藪最最查歡的體

育活動(dòng)項(xiàng)目

22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線.V=4x+6與函數(shù)y=4(x>0)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(1,

5),B.

(1)求匕,融的值;

k

(2)過點(diǎn)P(n,0)作x軸的垂線，與直線>={x+6和函數(shù)y=：(x>0)的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,當(dāng)點(diǎn)M

在點(diǎn)N下方時(shí)，寫出n的取值范圍.

23.（12分）尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB,在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路

燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置P.（不寫畫圖

過程，保留作圖痕跡）

24.為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不

完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4秘V2.8范圍內(nèi)的學(xué)

生有多少人？

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到

答案.

【詳解】

解：■直線yi=kix+bi與y2=k2X+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）,

y.=k.x+b.,x=2,

二元一次方程組二…、的解為

y=4.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

2、C

【解析】

由AABC與ADEF相似，相似比為2：3,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】

???△ABC與△DEF相似，相似比為2：3,

...這兩個(gè)三角形的面積比為4：1.

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì).注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

3、C

【解析】

作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHJ_x軸，過A作AGLGH,過B作BM_LHC于M,證明

AAGD^ADHC^ACMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示：AG=DH=-X-L由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.

【詳解】

解：過D作GHJ_x軸，過A作AG_LGH,過B作BMJ_HC于M,

6

設(shè)D(x,-),

X

丁四邊形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

/.AG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=LDQ=-DH=AG=-x-1,

x

,366

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：

xx

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

3

當(dāng)y=-4時(shí)，x="-,

3

AE(--4),

2

?31

AEH=2-一=一，

22

17

；?CE=CH-HE=4——=一，

22

/.SACEB=-CE?BM=-x-x4=7；

222

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,

學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.

4、D

【解析】

標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊

成比例求出三=*,即空=*,設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的

BF3BF3

值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計(jì)算即可得解.

【詳解】

解:如圖，\?正方形的邊DE〃CF,

,NB=NAED,

VZADE=ZEFB=90°,

.,.△ADE^AEFB,

.DE_AE_5

?EF_5

??=一,

BF3

設(shè)BF=3a,則EF=5a,

.'.BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=—a,

33

在RtAABC中，AC'+BC^AB1,

40

即(—a)*+(8a)i=(10+6),,

3

a"

解得

17

140

紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=一x—ax8a-(5a),,

23

160,,

=-----a1-lSa1,

3

=85

Ta1,

=8T518

萬，

=30cm'.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減

去正方形的面積求解是關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以判斷題目中各個(gè)小題是否成立.

【詳解】

由函數(shù)圖象可得，

a>l,b<l,即a、b異號(hào)，故①錯(cuò)誤，

x=l和x=5時(shí)，函數(shù)值相等，故②錯(cuò)誤，

-g=15=2,得4a+b=l,故③正確，

由圖象可得，當(dāng)y=-2時(shí)，x=l或x=4,故④錯(cuò)誤，

由圖象可得，當(dāng)-1VXV5時(shí)，yVL故⑤正確，

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6^A

【解析】

考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖

【詳解】

A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；

B、球的主視圖是圓，不符合題意；

C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)丫==的性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)kVO

時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2)；

B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)

8、C

【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：..'O出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

??,共有10個(gè)數(shù)，，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)4-2=90；

丁平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是：95-80=1.

...錯(cuò)誤的是C.故選C.

9、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)正確；

D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;

中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

10、D

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形的判定分類別分別找尋，分AB可能為底，可能是腰進(jìn)行分析.

解：使△ABC是等腰三角形，

當(dāng)AB當(dāng)?shù)讜r(shí)，則作AB的垂直平分線，交PQ,MN的有兩點(diǎn)，即有兩個(gè)三角形.

當(dāng)讓AB當(dāng)腰時(shí)，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓交PQ,MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè).

當(dāng)以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫圓，交PQ,MN有三點(diǎn)，所以有三個(gè).

所以共8個(gè).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；解題的關(guān)鍵是要分情況而定，所以學(xué)生一定要思維嚴(yán)密，不可遺漏.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

1

11、-

3

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

開始

K2K3及K3KIK2

由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的是閉合開關(guān)為：&、&與&、

K共兩種結(jié)果，

21

，能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率=-=

63

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、-1

【解析】

試題分析：???正方形ADEF的面積為4,

二正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,

，BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(t,1),則E點(diǎn)坐標(biāo)(t-2,2),

?.?點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=V的圖象上，

x

k=lt=2(t-2),

解得t=-l,k=-l.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

13、2

【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

【詳解】

x-2<0?

由不等式①得x<l,

由不等式②得x>-l,

其解集是

所以整數(shù)解為0,b1,

則該不等式組的最大整數(shù)解是x=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中

間找，大大小小解不了.

14、40°

【解析】

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360。進(jìn)行求解即可得.

【詳解】VZADE=60°,

.,.ZADC=120°,

TADJLAB,

:.NDAB=90。，

:.ZB=360°-ZC-NADC-ZA=40°,

故答案為40。.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、外角的概念是解題的關(guān)鍵.

15、2

【解析】

原式利用立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：原式=3-1=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.

【詳解】

解：將拋物線丫=(x+m)?向右平移1個(gè)單位后，得到拋物線解析式為y=(x+m-1)其對(duì)稱軸為：x=l-m=O,

解得m=l.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析(2)不公平。理由見解析

【解析】

解：(1)畫樹狀圖得:

開始

3

/Z/

1

所有得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為:123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,

321,324,341,342,412,,413,421,423,431,432。

(2)這個(gè)游戲不公平。理由如下：

?組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132,142,143,231,241,243,341,342,共有8個(gè)，

.?.甲勝的概率為言=匕乙勝的概率為好;。

?.?甲勝的概率,乙勝的概率，.?.這個(gè)游戲不公平。

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。

(2)由(1),可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。

18、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】

作PM_LAD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD=PM；DF_LPG,得出NGDH+NDGH=90。，推出NADF=

NMPG；還有兩個(gè)直角即可證明AADF^^MPG,從而得出對(duì)應(yīng)邊相等

(2)由已知得，DG=2PC=2；△ADFgZ\MPG得出DF=PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出NEPG=90。，PE=PG從而得出四

邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長(zhǎng)DF的值；根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH

的值，從而求出高PH的值；最后根據(jù)面積公式得出

【詳解】

解：（1）證明：???四邊形ABCD為正方形，

；.AD=AB,

,/四邊形ABPM為矩形，

.".AB=PM,

，AD=PM,

：DF_LPG,

.\ZDHG=90o,

?,.ZGDH+ZDGH=90°,

?：NMGP+NMPG=90。，

.\NGDH=NMPG,

<ZA=ZGMP

在小ADF和AMPG中JAD=PM，

NADF=NMPG

/.△ADF^AMPG(ASA),

?\DF=PG；

(2)作PMLDG于M,如圖，

,/PD=PG,

；.MG=MD,

?.?四邊形ABCD為矩形，

APCDM為矩形，

.*.PC=MD,

.,.DG=2PC=2；

VAADF^AMPG(ASA),

，DF=PG,

而PD=PG,

.,.DF=PD,

?.?線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段PE,

.,.NEPG=90。，PE=PG,

，PE=PD=DF,

而DFJ_PG,

，DF〃PE,

即DF〃PE,且DF=PE,

，四邊形PEFD為平行四邊形，

在RSPCD中，PC=1,CD=3,

PD=732+12=VTo?

.?.DF=PG=PD=V10?

?.?四邊形CDMP是矩形，

，PM=CD=3,MD=PC=1,

VPD=PG,PM_LAD,

.,.MG=MD=1,DG=2,

VZGDH=ZMPG,ZDHG=ZPMG=90°,

/.△DHG^APMG,

.DGGH

??二，一一，

PGMG

-2Xl_VIo

V105，

.".PH=PG-GH=V10-

55

4V10

二四邊形PEFD的面積=DF?PH=技x

5

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)和高的值

6Q

19、(1)b,-b「3；(2)圖象見解析，y=—或y=-一；(3)及

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點(diǎn)式，即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標(biāo)3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標(biāo)，然后將點(diǎn)再代入反比例函數(shù)的表達(dá)式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標(biāo)，表示出C,D的坐標(biāo)，得到CD的長(zhǎng)度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因?yàn)锳D的長(zhǎng)度不變，所

以當(dāng)CD最小時(shí)，對(duì)角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)y-x2-2bx-3-x2-2bx+b2-b2-3-(x-b)2-^b2+3),

???拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為s,-從-3).

故答案為：(…2_3)

(2)將M(-2,-l)代入拋物線的解析式得：4+劭一3=-1

解得：b=-L

2

???拋物線的解析式為y=/+x—3.

拋物線L的大致圖象如圖所示：

將產(chǎn)3代入y=》2+》_3得：

+x—3—3>

解得：》=2或》=—3

二拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)或(-3,3).

k

將(2,3)代入y=士得：k=6,

x

6

y=一.

x

將(一3,3)代入y=K得：k=—9,

X

9

??y二—.

X

69

綜上所述，反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=—或y=—―?

xx

(3)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(％》2-2/沈一3),

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x+1,f—2bx-3),

C的坐標(biāo)為(x+1,X2+(2-2b)x-2b—2).

DC^(x2-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]^-2x+2b-l

DC的長(zhǎng)隨x的增大而減小.

???矩形ABC。在其對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線的對(duì)稱軸為x=b,

：.x+\<b

:.x<b-l

???當(dāng)x=b—1時(shí)，0c的長(zhǎng)有最小值，。。的最小值=一2(?！猯)+2b-l=l.

?.?4)的長(zhǎng)度不變，

，當(dāng)。C最小時(shí)，AC有最小值.

.?.Ac的最小值=7AD2+DC2=V2

故答案為：血.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、(l)y=x2-4x+2；⑵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7)；(1)NBAD和NDCO互補(bǔ)，理由詳見解析.

【解析】

(1)由(1,1)在拋物線尸好2上可求出a值，再由(-1,7)、(0,2)在拋物線y=x2+%+c上可求出氏c的值，此

題得解；

(2)由AAOM和A5OM同底可得出兩三角形的面積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)5的橫坐標(biāo)，再利

用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(1)利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、。的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作AN〃x軸，交8。于點(diǎn)N,貝IJN4NO=NOC。,

根據(jù)點(diǎn)8、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)N的坐標(biāo),

利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出&4、BD、5N的長(zhǎng)度，由三者間的關(guān)系結(jié)合NAM=NNZ?A,可證出△

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出NANB=NZM3,再由NAN3+NAN0=12O?？傻贸鯪OA8+NOCO=120。，即NA4O和

NDCO互補(bǔ).

【詳解】

(1)當(dāng)x=l時(shí),y=ax2=l,

解得：a=l；

將(-1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:

b=-4

t3'解得:c=2

二拋物線的表達(dá)式為y=x2-4x+2；

(2)VAADM和4BDM同底，且AADM與4BDM的面積比為2：1,

...點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)B到拋物線的距離比為2：1.

???拋物線y=x2-4x+2的對(duì)稱軸為直線x=-二於=2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0,

.??點(diǎn)B到拋物線的距離為1,

.??點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1+2=5,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5,7).

(1)NBAD和NDCO互補(bǔ)，理由如下:

當(dāng)x=0時(shí)，y=x2-4x+2=2,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2>

，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2).

過點(diǎn)A作AN〃x軸，交BD于點(diǎn)N,則NAND=NDCO,如圖所示.

設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=mx+n(m#0),

將B(5,7)^D(2,-2)代入y=mx+n,

霏::"解得:m=3

n=-8,

工直線BD的表達(dá)式為y=lx-2.

當(dāng)y=2時(shí)，有l(wèi)x-2=2,

解得：x=￥，

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為(與，2).

VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),

，AB=5?,BD=1V1O?BN=R1'。,

3

.BN_BA_V5

??—=—=—.

BABD3

XVZABD=ZNBA,

/.△ABD^ANBA,

.*.ZANB=ZDAB.

VZANB+ZAND=120°,

.,.ZDAB+ZDCO=120°,

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、等底三角形面積的關(guān)系、二次函數(shù)的圖像

與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵；熟練掌握等底三角形面積的關(guān)系式解（2）

的關(guān)鍵；證