2.1.1推理與證明：合情推理

2.1.1合情推理當(dāng)看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家等現(xiàn)象時,我們會得到一個判斷：天要下雨了問題：什么叫推理?根據(jù)一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程就叫推理.一、合情推理1、歸納推理：【1】1742年哥德巴赫(，1690～1764，是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士)觀察到：哥德巴赫猜想：任何一個不小于6的偶數(shù)都等于兩個奇質(zhì)數(shù)的和.猜想的過程：具體的材料—————>觀察分析——————>猜想出一般性的結(jié)論【2】統(tǒng)計(jì)初步中的用樣本估計(jì)總體通過從總體中抽取部分對象進(jìn)行觀測或試驗(yàn)，進(jìn)而對整體做出推斷.【3】成語“一葉知秋”意思是從一片樹葉的凋落，知道秋天將要來到.比喻由細(xì)微的跡象看出整體形勢的變化，由部分推知全體.【4】對自然數(shù)，考查是否為質(zhì)數(shù)?011111213317423531猜想:對所有的自然數(shù)，都是質(zhì)數(shù).【5】三角形的內(nèi)角和是，凸四邊形的內(nèi)角和是，凸五邊形的內(nèi)角和是……由此我們猜想：凸邊形的內(nèi)角和是由某類事物的部分對象具有某些特性,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.特點(diǎn)：部分→整體，個別→一般.由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想:所有金屬都導(dǎo)電.2、又如：，，，，，….猜想:(均為正整數(shù))3、由數(shù)列前幾項(xiàng)：1，3，5，7，9，···，由此你猜想出第個數(shù)是.這就是從“部分”到“整體”，從“個別”到“一般”的歸納推理.由：，，，，……猜想：前個連續(xù)奇數(shù)的和等于的平方，即：例題1、已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且()，試歸納出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.例題2、已知數(shù)列的各項(xiàng)為正,前之和滿足().(1)求出，(2)猜想的通項(xiàng).探究：法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到，，，，費(fèi)馬猜想：任何形如()都是質(zhì)數(shù).反例：.點(diǎn)評：事實(shí)上由歸納推理獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠.不一定正確!類比推理【1】先把火星與地球作類比,發(fā)現(xiàn)火星存在一些與地球類似的特征,然后從地球的一個已知特征（有生命存在）出發(fā),猜測火星也可能具有這個特征,用表格的形式把空上過程表示出來.地球火星行星，圍繞太陽運(yùn)行，繞軸自轉(zhuǎn)

行星,圍繞太陽運(yùn)行,繞軸自轉(zhuǎn)有大氣層

有大氣層一年中有季節(jié)的變更

一年中有季節(jié)的變更溫度適合生物的生存

大部分時間的溫度適合地球上某些已知生物的生存有大氣存在

有大氣存在有生命存在

可能有生命存在【2】試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)：顯然：同歸納推理獲得的結(jié)論一樣，這樣猜想出的結(jié)論未必可靠.不一定正確!例2、傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的個圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則，把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.要求：1、每次只能移動1個圓環(huán)；2、較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.如果有一天，僧侶們將這個圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.請你試著推測：把個圓環(huán)從號針移到號針,最少需要移動多少次?把個圓環(huán)從號針移到號針最少需要移動多少次?例3、四色猜想：每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域著上不同色.猜想來源：1852年，英國人弗南西斯·格思里為地圖著色時，發(fā)現(xiàn)了四色猜想.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在兩臺計(jì)算機(jī)上，用了1200個小時，完成了四色猜想的證明.例4、哥尼斯堡七橋問題猜想來源：18世紀(jì)在哥尼斯堡城的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連結(jié)，城中的居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點(diǎn)。這就是七橋問題，一個著名的圖論問題?？偨Y(jié)：合情推理合情推理合情推理歸納推理類比推理通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.練習(xí)：1、類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì)類比角度實(shí)數(shù)的加法實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)果若，則若，則運(yùn)算律(交換律和結(jié)合律)逆運(yùn)算有唯一解有唯一解單位元2、利用圓的性質(zhì)類比得出球的性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的概念和性質(zhì)

圓的周長：

球的表面積：

圓的面積：

球的體積：

圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與不過球心的截面(圓面)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面

與圓心距離相等的兩弦相等

與球心距離相等的