2021年廣西百色市初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（1）（含答案）

2021年百色市初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（1）注意事項：1．答題前，請認真閱讀試卷和答題卡上的注意事項．2．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．答第Ⅰ卷時，用2·B·鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答第Ⅱ卷時，用直徑0·.·5·m·m·黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷上作答無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)1．|－2021|的結果是（）A．eq\f(1,2021)B．2021C．－eq\f(1,2021)D．－20212．如圖所示的主視圖對應的幾何體是（）3．月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學記數(shù)法表示為（）A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．正十邊形的每一個外角的度數(shù)為（）A．36°B．30°C．144°D．150°5．小明到某公司應聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關注該公司所有員工工資的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)6．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,2x－1＞－5))的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）7．數(shù)據(jù)12，15，18，17，10，18的平均數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．15，14B．16，16C．15，16D．16，178．如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式（）A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9．在下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數(shù)有1和0；③在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c；④直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是5cm，則點A到直線c的距離是5cm；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)．其中是真命題的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂L1＝L·cosα，阻力臂L2＝l·cosβ，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（）A．越來越小B．不變C．越來越大D．無法確定11．把函數(shù)y＝(x－1)2＋2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2＋2B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－1)2＋312．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于點D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于點P，已知AP＝2，則AD的長為（）A．2B．3C．4D．6第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．分解因式：xy－2y2＝．14．小蕓為了解同學們最感興趣的在線學習方式，設計了如下的調查問題(選項不完整)：你最感興趣的一種在線學習方式是()(單選)A.B.C.D．其他她準備從“①在線聽課，②在線討論，③在線學習2～3h，④用手機在線學習，⑤在線閱讀”中選取三個作為該問題的備選答案，合理的選取是．(填序號)15．某水庫的水位在5h內持續(xù)上漲，初始的水位高度為6m，水位以每小時0.5m的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(m)與時間x(h)(0≤x≤5)的函數(shù)關系式為y＝．16．一列數(shù)1，5，11，19，…，按此規(guī)律排列，第20個數(shù)是．17．如圖，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝eq\r(2)，過eq\x\to(AB)的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點D，E，則圖中陰影部分的面積為．18．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AD于點E，連接CE，則CE的長為．三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分6分)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－2cos30°＋|－eq\r(3)|－(4－π)0.20．(本題滿分6分)先化簡，再求值：eq\f(x＋2,x2－6x＋9)·eq\f(x2－9,x＋2)－eq\f(x,x－3)，其中x＝4.21．(本題滿分6分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)且k≠0)的圖象相交于A(－1，m)，B兩點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)將一次函數(shù)y＝x＋5的圖象沿y軸向下平移b個單位(b＞0)，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象有且只有一個交點，求b的值．22．(本題滿分8分)如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O.(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由．23．(本題滿分8分)我國新冠疫情防控取得了階段性勝利．學生們返校學習后，某數(shù)學興趣小組對本校同學周末參加體育運動的情況進行抽樣調查，在校園內隨機抽取男女生各25人，調查情況如表．是否參加體育運動男生女生總數(shù)是2119m否46n對男女生是否參加體育運動的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計圖如圖1所示．在這次調查中，對于參加體育運動的同學，同時對其參加的主要運動項目也進行了調查，并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖2所示．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)將圖1所示的條形統(tǒng)計圖補全；(3)這次調查中，參加體育運動，且主要運動項目是球類的共有________人；(4)在這次調查中，共有4名男生未參加體育運動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學，現(xiàn)在從他們中選出兩位同學參加“我運動我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率．(用列表或樹狀圖解答)24．(本題滿分10分)甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各自修建公路500m，甲隊比乙隊少用5天．(1)甲、乙兩支工程隊每天各修路多少米？(2)我市計劃修建長度為3600m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0.5萬元，則在總費用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天？25．(本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是BC邊上一點，點F在BC的延長線上，且CF＝BE.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．26．(本題滿分12分)如圖，已知⊙A的圓心為點(3，0)，拋物線y＝ax2－eq\f(37,6)x＋c過點A，與⊙A交于B，C兩點，連接AB，AC，且AB⊥AC，B，C兩點的縱坐標分別是2，1.(1)請直接寫出點B的坐標，并求a，c的值；(2)直線y＝kx＋1經(jīng)過點B，與x軸交于點D.點E(與點D不重合)在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；(3)如果直線y＝k1x－1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線表達式．參考答案2021年百色市初中學業(yè)水平考試數(shù)學模擬試卷（1）注意事項：1．答題前，請認真閱讀試卷和答題卡上的注意事項．2．本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．答第Ⅰ卷時，用2·B·鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答第Ⅱ卷時，用直徑0·.·5·m·m·黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，在本試卷上作答無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷(選擇題)一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的)1．|－2021|的結果是(B)A．eq\f(1,2021)B．2021C．－eq\f(1,2021)D．－20212．如圖所示的主視圖對應的幾何體是(B)3．月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學記數(shù)法表示為(B)A．38.4×104B．3.84×105C．0.384×106D．3.84×1064．正十邊形的每一個外角的度數(shù)為(A)A．36°B．30°C．144°D．150°5．小明到某公司應聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關注該公司所有員工工資的(B)A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．平均數(shù)6．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0，,2x－1＞－5))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(D)7．數(shù)據(jù)12，15，18，17，10，18的平均數(shù)、中位數(shù)分別為(C)A．15，14B．16，16C．15，16D．16，178．如圖1，將邊長為x的大正方形剪去一個邊長為1的小正方形(陰影部分)，并將剩余部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，再將這兩個長方形拼成圖2所示長方形．這兩個圖能解釋下列哪個等式(B)A.x2－2x＋1＝(x－1)2B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2D．x2－x＝x(x－1)9．在下列命題中：①過一點有且只有一條直線與已知直線平行；②平方根與立方根相等的數(shù)有1和0；③在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c；④直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是5cm，則點A到直線c的距離是5cm；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負無理數(shù)．其中是真命題的有(A)A．1個B．2個C．3個D．4個10．如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂L1＝L·cosα，阻力臂L2＝l·cosβ，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是(A)A．越來越小B．不變C．越來越大D．無法確定11．把函數(shù)y＝(x－1)2＋2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為(C)A．y＝x2＋2B．y＝(x－1)2＋1C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－1)2＋312．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于點D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于點P，已知AP＝2，則AD的長為(B)A．2B．3C．4D．6第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13．分解因式：xy－2y2＝y(tǒng)(x－2y)．14．小蕓為了解同學們最感興趣的在線學習方式，設計了如下的調查問題(選項不完整)：你最感興趣的一種在線學習方式是()(單選)A.B.C.D．其他她準備從“①在線聽課，②在線討論，③在線學習2～3h，④用手機在線學習，⑤在線閱讀”中選取三個作為該問題的備選答案，合理的選取是①②⑤．(填序號)15．某水庫的水位在5h內持續(xù)上漲，初始的水位高度為6m，水位以每小時0.5m的速度勻速上升，則水庫的水位高度y(m)與時間x(h)(0≤x≤5)的函數(shù)關系式為y＝0.5x＋6．16．一列數(shù)1，5，11，19，…，按此規(guī)律排列，第20個數(shù)是419．17．如圖，在扇形AOB中，已知∠AOB＝90°，OA＝eq\r(2)，過eq\x\to(AB)的中點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為點D，E，則圖中陰影部分的面積為eq\f(π,2)－1．18．如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，分別以點A和點B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，直線MN交AD于點E，連接CE，則CE的長為2eq\r(6)．三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．(本題滿分6分)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)－2cos30°＋|－eq\r(3)|－(4－π)0.解：原式＝3－2×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(3)－14分＝3－eq\r(3)＋eq\r(3)－1＝2.6分20．(本題滿分6分)先化簡，再求值：eq\f(x＋2,x2－6x＋9)·eq\f(x2－9,x＋2)－eq\f(x,x－3)，其中x＝4.解：原式＝eq\f(x＋2,（x－3）2)·eq\f(（x＋3）（x－3）,x＋2)－eq\f(x,x－3)＝eq\f(x＋3,x－3)－eq\f(x,x－3)＝eq\f(3,x－3).4分當x＝4時，原式＝eq\f(3,4－3)＝3.6分21．(本題滿分6分)如圖，一次函數(shù)y＝x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)且k≠0)的圖象相交于A(－1，m)，B兩點．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)將一次函數(shù)y＝x＋5的圖象沿y軸向下平移b個單位(b＞0)，使平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象有且只有一個交點，求b的值．解：(1)∵一次函數(shù)y＝x＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)且k≠0)的圖象相交于A(－1，m)，∴m＝4.∴k＝－1×4＝－4.∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(4,x)；2分(2)∵一次函數(shù)y＝x＋5的圖象沿y軸向下平移b個單位(b＞0)，∴平移后y＝x＋5－b.3分∵平移后的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象有且只有一個交點，∴令x＋5－b＝－eq\f(4,x)，即x2＋(5－b)x＋4＝0.且Δ＝(5－b)2－16＝0.∴b＝9或1.6分22．(本題滿分8分)如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O.(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由．(1)證明：在△ABD和△ACE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE(SAS)；4分(2)解：△BOC是等腰三角形．理由：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠ABD＝∠ACB－∠ACE，即∠OBC＝∠OCB.∴BO＝CO.∴△BOC是等腰三角形．8分23．(本題滿分8分)我國新冠疫情防控取得了階段性勝利．學生們返校學習后，某數(shù)學興趣小組對本校同學周末參加體育運動的情況進行抽樣調查，在校園內隨機抽取男女生各25人，調查情況如表．是否參加體育運動男生女生總數(shù)是2119m否46n對男女生是否參加體育運動的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計圖如圖1所示．在這次調查中，對于參加體育運動的同學，同時對其參加的主要運動項目也進行了調查，并繪制了扇形統(tǒng)計圖如圖2所示．根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)m＝________，n＝________，a＝________；(2)將圖1所示的條形統(tǒng)計圖補全；(3)這次調查中，參加體育運動，且主要運動項目是球類的共有________人；(4)在這次調查中，共有4名男生未參加體育運動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學，現(xiàn)在從他們中選出兩位同學參加“我運動我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去參加講座的概率．(用列表或樹狀圖解答)解：(1)40；10；40；3分(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；作出空白條形并標明數(shù)字，4分(3)18；5分(4)畫樹狀圖：7分由圖可知，共有12種等可能的結果，其中恰好選出甲和乙的結果有2種，∴恰好選出甲和乙去參加講座的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).8分24．(本題滿分10分)甲、乙兩支工程隊修建二級公路，已知甲隊每天修路的長度是乙隊的2倍，如果兩隊各自修建公路500m，甲隊比乙隊少用5天．(1)甲、乙兩支工程隊每天各修路多少米？(2)我市計劃修建長度為3600m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊來完成．若甲隊每天所需費用為1.2萬元，乙隊每天所需費用為0.5萬元，則在總費用不超過40萬元的情況下，至少安排乙隊施工多少天？解：(1)設乙隊每天修路xm，則甲隊每天修路2xm.根據(jù)題意，得eq\f(500,x)－eq\f(500,2x)＝5.解得x＝50.3分經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的根．4分∴2x＝100.答：甲隊每天修路100m，乙隊每天修路50m；5分(2)設安排乙隊施工m天，則安排甲隊施工eq\f(3600－50m,100)＝(36－0.5m)天．根據(jù)題意，得0.5m＋1.2(36－0.5m)≤40.8分解得m≥32.答：至少安排乙隊施工32天．10分25．(本題滿分10分)如圖，四邊形ABCD是矩形，點E是BC邊上一點，點F在BC的延長線上，且CF＝BE.(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)連接ED，若∠AED＝90°，AB＝4，BE＝2，求四邊形AEFD的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵CF＝BE，∴CF＋EC＝BE＋EC，即EF＝BC.∴EF＝AD.2分∴四邊形AEFD是平行四邊形；4分(2)解：連接ED.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.∵AB＝4，BE＝2，∴在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2＋BE2)＝2eq\r(5).∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE.∵∠B＝∠AED＝90°，∴△ABE∽△DEA.6分∴eq\f(BE,EA)＝eq\f(AE,DA)，即eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),AD).∴AD＝10.由(1)知四邊形AEFD是平行四邊形．∴EF＝AD＝10.8分∴S四邊形AEFD＝EF·AB＝10×4＝40.10分26．(本題滿分12分)如圖，已知⊙A的圓心為點(3，0)，拋物線y＝ax2－eq\f(37,6)x＋c過點A，與⊙A交于B，C兩點，連接AB，AC，且AB⊥AC，B，C兩點的縱坐標分別是2，1.(1)請直接寫出點B的坐標，并求a，c的值；(2)直線y＝kx＋1經(jīng)過點B，與x軸交于點D.點E(與點D不重合)在該直線上，且AD＝AE，請判斷點E是否在此拋物線上，并說明理由；(3)如果直線y＝k1x－1與⊙A相切，請直接寫出滿足此條件的直線表達式．解：(1)分別過點B，C作x軸的垂線，垂足分別為點R，S.∵∠ABR＋∠RAB＝90°，∠RAB＋∠CAS＝90°，∴∠ABR＝∠CAS.又⊙A中AB＝AC，∠BRA＝∠ASC＝90°，∴△BRA≌△ASC(AAS